Có bao nhiêu giá trị thực dương của \(a\) sao cho phương trình \({z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \({z_0}\) với phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3 \)?
Đáp án: ……….
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\Delta = 3 - 4\left( {{a^2} - 2a} \right) = 3 - 4{a^2} + 8a.\)
Phương trình \({z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức khi và chỉ khi
\(\Delta < 0 \Leftrightarrow 3 - 4{a^2} + 8a < 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 8a - 3 > 0\quad (*)\)
Khi đó phương trình có hai nghiệm \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai số phức liên hợp của nhau và \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|.\)
Ta có: \({z_1}{z_2} = {a^2} - 2a \Rightarrow \left| {{z_1}{z_2}} \right| = \left| {{a^2} - 2a} \right| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{a^2} - 2a = 3}\\{{a^2} - 2a = - 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{a = 3}\end{array}\,} \right.} \right.\) (TMĐK (*)).
Các giá trị của \(a\) thỏa mãn điều kiện \((*).\)
Vậy có 1 giá trị dương \(a\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án: 1.
Hình vẽ sau minh họa phương pháp điều chế ethyl acetate trong phòng thí nghiệm:
Cho các phát biểu:
(a) Hỗn hợp chất lỏng trong bình 1 gồm ethyl alcohol, acetic acid và sulfuric acid đặc.
(b) Trong phễu chiết lớp chất lỏng Y có thành phần chính là ethyl acetate.
(c) Trong bình 1 có thể thay acetic acid bằng giấm để làm tăng hiệu suất phản ứng.
(d) Chất lỏng trong phễu chiết được phân thành 3 lớp.
(e) Thêm đá bọt vào bình 1 để làm sôi đều hỗn hợp.
Số phát biểu đúng là
Một loài động vật, tính trạng màu mắt được quy định bởi 1 gen nằm trên NST thường có 4 alen, các alen trội là trội hoàn toàn. Tiến hành các phép lai sau:
|
Phép lai |
Thế hệ P |
Tỉ lệ kiểu hình ở F1 (%) |
|||
|
Đỏ |
Vàng |
Nâu |
Trắng |
||
|
1 |
Cá thể mắt đỏ |
25 |
25 |
50 |
0 |
|
2 |
Cá thể mắt vàng |
0 |
75 |
0 |
25 |
Cho cá thể mắt nâu ở thế hệ P của phép lai 1 giao phối với 1 trong 2 cá thể mắt vàng ở thể hệ P của phép lai 2, thu được đời con. Theo lí thuyết, đời con có thể có tỉ lệ
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tương tư thức mấy đêm rồi
Biết cho ai hỏi, ai người biết cho
Bao giờ bến mới gặp đò
Hoa khuê các bướm giang hồ gặp nhau.
(Tương tư – Nguyễn Bính)
Câu thơ “Bao giờ bến mới gặp đò” sử dụng biện pháp tu từ nào?
Từ 5 chữ số \[0\,;\,\,1\,;\,\,3\,;\,\,5\,;\,\,7\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5?
Đáp án: ……….
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Văn học phát triển trong hoàn cảnh đất nước có nhiều biến đổi bởi nội chiến phong kiến và bão táp của phong trào nông dân khởi nghĩa mà đỉnh cao là khởi nghĩa Tây Sơn.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồng biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right).\) Biết \(f\left( x \right)\) nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^2} \cdot f\left( x \right)\) là
Đáp án: ……….
Cho hình chóp đều \[S.ABCD\] có tất cả các cạnh đều bằng \[a.\] Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[AD\] và \[SD.\] Góc giữa hai đường thẳng \[MN\] và \[SC\] bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: ……….
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Quá trình ___________ văn học có vai trò, ý nghĩa vô cùng quan trọng trong lịch sử phát triển của văn học.
