Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kề từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1m, sau đó tại thời điềm 1 giây sau khi đá lên, nó đạt độ cao 3m và tại thời điểm 2 giây sau khi đá lên, nó xuống độ cao 1 m. Độ cao lớn nhất mà quả bóng có thể đg̣t được là bao nhiêu mét?
Đáp án: ……….
Ta coi như parabol \((P):h = a{t^2} + bt + c\) đi qua các điểm \[A(0\,;\,\,1),\,\,B(1\,;\,\,3),\,\,\,C(2\,;\,\,1)\].
Do đó ta được \((P):h = - 2{t^2} + 4t + 1\) do đó \({h_{\max }} = 3\,\,(m).\)
Đáp án: 3.
Tiến hành các thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai ống nghiệm mỗi ống 2 mL ethyl acetate.
Bước 2: Thêm 2 mL dung dịch \[{H_2}S{O_4}20\% \] vào ống nghiệm thứ nhất; 4 mL dung dịch NaOH 30% vào ống nghiệm thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai ống nghiệm, lắp ống sinh hàn, đun sôi nhẹ trong khoảng 5 phút, để nguội. Cho các phát biểu sau:
(a) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều phân thành hai lớp.
(b) Sau bước 2, chất lỏng trong cả hai ống nghiệm đều đồng nhất.
(c) Sau bước 3, ở hai ống nghiệm đều thu được sản phẩm giống nhau.
(d) Ở bước 3, có thể thay việc đun sôi nhẹ bằng đun cách thủy (ngâm trong nước nóng).
(e) Ống sinh hàn có tác dụng hạn chế sự thất thoát của các chất lỏng trong ống nghiệm.
Số phát biểu đúng là
Cho các số thực \[a,\,\,b,\,\,x,\,\,y\] thoả mãn \(a > 1,\,\,b > 1\) và \({a^{x + y}} = {b^{x - y}} = \sqrt[3]{{ab}}\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = 6x + 4y - 2\) là \(\frac{{\sqrt m }}{n}\). Tính \(m - 3n\).
Đáp án: ……….
Giả sử hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp hai trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( 2 \right) = 2\) và \(f\left( {2 - x} \right) + {x^2}f''\left( x \right) = 2x\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Giá trị tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Cho đa thức \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{x - 1}} = 10\). Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 4}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left[ {\sqrt {f\left( x \right) + 5} + 3} \right]}}.\)
Đáp án: ……….
Cho biết điện lượng trong một dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số \(Q\left( t \right) = - 3{t^2} + 10t + 3\) với t được tính bằng giây, Q được tính bằng Culông. Thời điểm mà điện lượng trong dây dẫn lớn nhất là
Đáp án: ……….