Giải bởi Vietjack
\(y = \left| {4{\rm{f}}\left( {\sin x} \right) + \cos 2x - a} \right| = \left| {4f\left( {\sin x} \right) - 2{{\sin }^2}x + 1 - a} \right|.\)
Đặt \(t = \sin x\,,\,\,t \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\) do \(x \in \left( {0\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bài toán trở thành: Có bao nhiêu số nguyên dương \[a\] để hàm số \({\rm{y}} = \left| {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Ta có: \[{\rm{y'}} = \frac{{\left[ {4{\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) - 4{\rm{t}}} \right]\left[ {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right]}}{{\left| {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right|}} \le 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\,\,(*).\]
Với \({\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\) thì đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right)\) nằm phía dưới trục \({\rm{Ox}}\)
\( \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) < 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right) \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) - {\rm{t}} < 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\)
Khi đó: \((*) \Leftrightarrow 4f\left( {\rm{t}} \right) - 2{t^2} + 1 - a \ge 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right) \Leftrightarrow a \le 4f\left( {\rm{t}} \right) - 2{t^2} + 1\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Xét hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{t}} \right) = 4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1\) trên \(\left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Ta có \(g'\left( {\rm{t}} \right) = 4f'\left( {\rm{t}} \right) - 4t < 0 \Rightarrow g\left( {\rm{t}} \right) > g\left( 1 \right) = 4f\left( 1 \right) - 2 \cdot 1 + 1 = 3\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Do đó \(a \le 3 < g\left( {\rm{t}} \right)\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\). Vậy \(0 < a \le 3 \Rightarrow a \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\). Chọn B.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Về chính trị, chúng tuyệt đối không cho nhân dân ta một chút tự do dân chủ nào.
Chúng thi hành những luật pháp dã man. Chúng lập ba chế độ khác nhau ở Trung, Nam, Bắc để ngăn cản việc thống nhất nước nhà của ta, để ngăn cản dân tộc ta đoàn kết.
Chúng lập ra nhà tù nhiều hơn trường học. Chúng thẳng tay chém giết những người yêu nước thương nòi của ta. Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu.
(Tuyên ngôn Độc lập – Hồ Chí Minh)
Chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ được sử dụng trong câu văn: “Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu”?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Biết đọc vỡ nghĩa sách thánh hiền, từ những ngày nào, cái sở nguyện của viên quan coi ngục này là có một ngày kia được treo ở nhà riêng mình một đôi câu đối do tay ông Huấn Cao viết. Chữ ông Huấn Cao đẹp lắm, vuông lắm. Tính ông vốn khoảnh, trừ chỗ tri kỉ, ông ít chịu cho chữ. Có được chữ ông Huấn mà treo là có một vật báu trên đời. Viên quản ngục khổ tâm nhất là có một ông Huấn Cao trong tay mình, dưới quyền mình mà không biết làm thế nào mà xin được chữ. Không can đảm giáp lại mặt một người cách xa y nhiều quá, y chỉ lo mai mốt đây, ông Huấn bị hành hình mà không kịp xin được mấy chữ, thì ân hận suốt đời mất.
(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)
Tính cách của Huấn Cao được miêu tả bằng chữ “khoảnh”. “Khoảnh” nghĩa là gì?
Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thị như hình vẽ, biên độ dao động của vật là
![Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \({\rm{f}}\left| {{\rm{f}}\left( {\cos x} \right) - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0\,;\,\,3} \right]\]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/07/blobid13-1722302053.png)
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \({\rm{f}}\left| {{\rm{f}}\left( {\cos x} \right) - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0\,;\,\,3} \right]\]?
Đáp án: ……….
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Viết về người trí thức tiểu tư sản nghèo, ______ đã mạnh dạn phân tích và mổ xẻ tất cả.
Đốt cháy hoàn toàn 0,01 mol hợp chất hữu cơ \({\rm{E}}\) (mạch hở) bằng khí \({{\rm{O}}_2}\) rồi dẫn toàn bộ sản phẩm cháy qua dung dịch \({\rm{Ca}}{({\rm{OH}})_2}\) dư thu được 8,0 gam kết tủa. Biết khi đun nóng \({\rm{E}}\) với dung dịch \({\rm{NaOH}}\) dư, sau phản ứng thu được glycerol và muối sodium của hai carboxylic acid X, Y (đều no, đơn chức, mạch hở và phân tử Y nhiều hơn X một nguyên tử carbon). Hỏi có bao nhiêu đồng phân cấu tạo thỏa mãn E?
Đáp án: ……….
