Giải bởi Vietjack
\(y = \left| {4{\rm{f}}\left( {\sin x} \right) + \cos 2x - a} \right| = \left| {4f\left( {\sin x} \right) - 2{{\sin }^2}x + 1 - a} \right|.\)
Đặt \(t = \sin x\,,\,\,t \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\) do \(x \in \left( {0\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\).
Bài toán trở thành: Có bao nhiêu số nguyên dương \[a\] để hàm số \({\rm{y}} = \left| {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Ta có: \[{\rm{y'}} = \frac{{\left[ {4{\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) - 4{\rm{t}}} \right]\left[ {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right]}}{{\left| {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right|}} \le 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\,\,(*).\]
Với \({\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\) thì đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right)\) nằm phía dưới trục \({\rm{Ox}}\)
\( \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) < 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right) \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) - {\rm{t}} < 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\)
Khi đó: \((*) \Leftrightarrow 4f\left( {\rm{t}} \right) - 2{t^2} + 1 - a \ge 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right) \Leftrightarrow a \le 4f\left( {\rm{t}} \right) - 2{t^2} + 1\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Xét hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{t}} \right) = 4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1\) trên \(\left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Ta có \(g'\left( {\rm{t}} \right) = 4f'\left( {\rm{t}} \right) - 4t < 0 \Rightarrow g\left( {\rm{t}} \right) > g\left( 1 \right) = 4f\left( 1 \right) - 2 \cdot 1 + 1 = 3\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\).
Do đó \(a \le 3 < g\left( {\rm{t}} \right)\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\). Vậy \(0 < a \le 3 \Rightarrow a \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\). Chọn B.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Về chính trị, chúng tuyệt đối không cho nhân dân ta một chút tự do dân chủ nào.
Chúng thi hành những luật pháp dã man. Chúng lập ba chế độ khác nhau ở Trung, Nam, Bắc để ngăn cản việc thống nhất nước nhà của ta, để ngăn cản dân tộc ta đoàn kết.
Chúng lập ra nhà tù nhiều hơn trường học. Chúng thẳng tay chém giết những người yêu nước thương nòi của ta. Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu.
(Tuyên ngôn Độc lập – Hồ Chí Minh)
Chỉ ra và nêu tác dụng của biện pháp tu từ được sử dụng trong câu văn: “Chúng tắm các cuộc khởi nghĩa của ta trong những bể máu”?
![Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \({\rm{f}}\left| {{\rm{f}}\left( {\cos x} \right) - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0\,;\,\,3} \right]\]? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/07/blobid13-1722302053.png)
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \({\rm{f}}\left| {{\rm{f}}\left( {\cos x} \right) - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0\,;\,\,3} \right]\]?
Đáp án: ……….Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Biết đọc vỡ nghĩa sách thánh hiền, từ những ngày nào, cái sở nguyện của viên quan coi ngục này là có một ngày kia được treo ở nhà riêng mình một đôi câu đối do tay ông Huấn Cao viết. Chữ ông Huấn Cao đẹp lắm, vuông lắm. Tính ông vốn khoảnh, trừ chỗ tri kỉ, ông ít chịu cho chữ. Có được chữ ông Huấn mà treo là có một vật báu trên đời. Viên quản ngục khổ tâm nhất là có một ông Huấn Cao trong tay mình, dưới quyền mình mà không biết làm thế nào mà xin được chữ. Không can đảm giáp lại mặt một người cách xa y nhiều quá, y chỉ lo mai mốt đây, ông Huấn bị hành hình mà không kịp xin được mấy chữ, thì ân hận suốt đời mất.
(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)
Tính cách của Huấn Cao được miêu tả bằng chữ “khoảnh”. “Khoảnh” nghĩa là gì?
Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thị như hình vẽ, biên độ dao động của vật là
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Nói thế Tràng cũng tưởng là nói đùa, ai ngờ thị về thật. Mới đầu anh chàng cũng chợn, nghĩ: thóc gạo này đến cái thân mình cũng chả biết có nuôi nổi không, lại còn đèo bòng. Sau không biết nghĩ thế nào hắn chặc lưỡi một cái:
– Chậc, kệ!
Hôm ấy hắn đưa thị vào chợ tỉnh bỏ tiền ra mua cho thị cái thúng con đựng vài thứ lặt vặt và ra hàng cơm đánh một bữa thật no nê rồi cùng đẩy xe bò về...
(Vợ nhặt – Kim Lân)
Câu nói của Tràng trong đoạn trích thể hiện điều gì?
Thực hiện thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho một đinh sắt đã cạo sạch gỉ vào ống nghiệm.
Bước 2: Thêm tiếp vào ống nghiệm 4 – 5 ml dung dịch \[{H_2}S{O_4}\]loãng.
Bước 3: Lấy đinh sắt ra rồi nhỏ dần từng giọt dung dịch \[{K_2}C{r_2}{O_7}\] trong \[{H_2}S{O_4}\] loãng vào ống nghiệm và lắc đều.
Cho các phát biểu sau:
(a) Trong bước 2, không xuất hiện bọt khí.
(b) Trong bước 2, kim loại sắt bị khử thành hợp chất iron(III).
(c) Trong bước 3, hợp chất iron(II) bị oxi hóa thành hợp chất iron(III).
(d) Trong bước 3, hợp chất chromium(VI) bị khử thành hợp chất chromium(III).
(e) Ở bước 2, nếu thay dung dịch \[{H_2}S{O_4}\] loãng bằng dung dịch HCl thì có xuất hiện bọt khí.
Số phát biểu đúng là
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\) \(AB = AD = 2a.\) Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \({\rm{AD}}\), biết hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{SBI}}} \right),\,\,\left( {{\rm{SCI}}} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) bằng \(\frac{{3\sqrt {15} {{\rm{a}}^3}}}{5}\). Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {{\rm{SBC}}} \right),\,\,\left( {{\rm{ABCD}}} \right)\] là
Đáp án: ……….
