IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 23)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 23)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 23)

  • 173 lượt thi

  • 150 câu hỏi

  • 150 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút)

Biểu đồ dưới đây biểu thị vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail từ năm 2018 đến năm 2023.

Hỏi từ năm 2018 đến năm 2023 thì năm nào có vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail là cao nhất? 	A. Năm 2018.	B. Năm 2021.	C. Năm 2022.	D. Năm 2023. (ảnh 1)

Hỏi từ năm 2018 đến năm 2023 thì năm nào có vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail là cao nhất?

Xem đáp án

Từ năm 2018 đến năm 2023 thì năm 2023 có vốn chủ sở hữu của công ty cổ phần Vincom Retail là cao nhất. Chọn D.


Câu 2:

Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(s\left( {\rm{t}} \right) = - {t^3} + 6{t^2}\) với \(t\) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, \(s\left( {\rm{t}} \right)\) là quãng đường đi được trong khoảng thời gian \(t\). Thời điểm \(t\) mà tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất là 
Xem đáp án

Ta có \({\rm{v}}\left( {\rm{t}} \right) = {\rm{s'}}\left( {\rm{t}} \right) = - 3{{\rm{t}}^2} + 12{\rm{t}}\) có đồ thị là parabol.

Do đó \({\rm{v}}{\left( {\rm{t}} \right)_{\max }} \Leftrightarrow {\rm{t}} = \frac{{ - 12}}{{ - 6}} = 2\). Chọn D.


Câu 3:

Số nghiệm của phương trình \({2^{{x^2} - 1}} = 5\) bằng 
Xem đáp án

Ta có \({2^{{x^2} - 1}} = 5 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = {\log _2}5 \Leftrightarrow {x^2} = 1 + {\log _2}5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt {1 + {{\log }_2}5} \).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm. Chọn C.


Câu 4:

Với giá trị nào của a thì hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 1}\\{x - y = 2a - 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm \((x,y)\) thỏa \(x > y?\) 
Xem đáp án

Từ hệ phương trình ta giải được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = a}\\{y = 1 - a}\end{array}} \right.\).

Nên ta có: \(x > y \Leftrightarrow a > 1 - a \Leftrightarrow a > \frac{1}{2}\). Chọn A.


Câu 5:

Trên mặt phẳng \[Oxy,\] điểm biểu diễn của số phức \(z = {\left( {3 - 2i} \right)^2}\) có tọa độ là 
Xem đáp án

\(z = {\left( {3 - 2i} \right)^2} = 9 - 12{\rm{i}} + {\left( {2{\rm{i}}} \right)^2} = 5 - 12{\rm{i}}\).

Do đó, điểm biểu diễn số phức \({\rm{z}}\)\({\rm{Q}}\left( {5\,;\,\, - 12} \right)\). Chọn A.


Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho hai điểm \[{\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right)\]. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \({\rm{AB}}\) là 
Xem đáp án

Chọn \({\rm{M}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\) là trung điểm của đoạn \({\rm{AB}}\).

Mặt phẳng trung trực của đoạn \({\rm{AB}}\) đi qua \({\rm{M}}\) và nhận \[\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( {2\,;\,\, - 4\,;\,\, - 2} \right)\] làm vectơ pháp tuyến nên \(2\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 0} \right) - 2\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z - 1 = 0\). Chọn B.


Câu 7:

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{M}}\left( {4\,;\,\, - 1\,;\,\,7} \right)\). Gọi \({\rm{M'}}\) là điểm đối xứng với \({\rm{M}}\) qua trục \[Ox.\] Độ dài đoạn \({\rm{MM'}}\) là 
Xem đáp án

Gọi \({\rm{H}}\) là hình chiếu của \({\rm{M}}\) lên trục \({\rm{Ox}}\) suy ra \[{\rm{H}}\left( {4\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{M'}}\] là điểm đối xứng với \({\rm{M}}\) qua trục \({\rm{Ox}}\) thì H là trung điểm của \({\rm{MM'}}\).

Khi đó ta có

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_H} = \frac{{{x_M} + {x_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\\{{y_H} = \frac{{{y_M} + {y_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\\{{z_H} = \frac{{{z_M} + {z_{{\rm{M'}}}}}}{2}}\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_{{\rm{M'}}}} = 2{x_H} - {x_M} = 4}\\{{y_{{\rm{M'}}}} = 2{y_H} - {y_M} = 1}\\{{z_{{\rm{M'}}}} = 2{z_H} - {z_M} = - 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow {\rm{M'}}\left( {4\,;\,\,1\,;\,\, - 7} \right)\).

Suy ra\({\rm{ MM'}} = 10\sqrt 2 \). Chọn D.


Câu 9:

Phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,\pi } \right)\) bằng 
Xem đáp án

Ta có \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - x + 12\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + 1\frac{{2\pi }}{3}}\end{array}\,\,\left( {k,1 \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.\).

Họ nghiệm \(x = \pi + k2\pi \) không có nghiệm nào thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,\pi } \right)\).

\(x = \frac{\pi }{6} + 1\frac{{2\pi }}{3} \in \left( {0\,;\,\,\pi } \right) \Rightarrow 0 < \frac{\pi }{6} + 1\frac{{2\pi }}{3} < \pi \Leftrightarrow 1 \in \left\{ {0\,;\,\,1} \right\}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,\pi } \right)\)\(x = \frac{\pi }{6}\)\(x = \frac{{5\pi }}{6}\).

Từ đó suy ra tổng các nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0\,;\,\,\pi } \right)\) của phương trình này bằng \(\pi \). Chọn B.


Câu 10:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 1 - 3n\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng 
Xem đáp án

Ta có: \({u_n} = 1 - 3n \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1 - 3 \cdot 1 = - 2}\\{{u_{10}} = 1 - 3 \cdot 10 = - 29}\end{array}} \right.\).

Áp dụng công thức \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{10\left( {{u_1} + {u_{10}}} \right)}}{2} = - 155.\) Chọn C.


Câu 11:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \(\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)?\)
Xem đáp án

Với điều kiện \(x > 1\) ta tính đạo hàm hàm số \(y = - \ln \left| {1 - x} \right|\) ta có \(y' = - \frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^\prime }}}{{1 - x}} = \frac{1}{{1 - x}}\).

Chọn B.


Câu 12:

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\), hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bất phương trình \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) < 2{\rm{x}} + {\rm{m}}\) \[(m\] là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\), hàm số  liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Bất phương trình  (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) < 2{\rm{x}} + {\rm{m}} \Leftrightarrow {\rm{m}} > {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - 2{\rm{x}}\,\,\,(*)\).

Xét hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) - 2{\rm{x}}\) trên \((0;2)\).

Ta có \({\rm{g'}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) - 2 < 0\,\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) nên hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0\,;\,\,2} \right)\).

Do đó \((*)\) đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) khi \(m \ge g\left( 0 \right) = f\left( 0 \right)\). Chọn C


Câu 13:

Một chiếc ô tô chuyển động với vận tốc \(v\left( {\rm{t}} \right)\,\,(m/s)\), có gia tốc \(a\left( {\rm{t}} \right) = v'\left( {\rm{t}} \right) = \frac{3}{{t + 1}}\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\). Biết vận tốc của ô tô tại giây thứ 6 bằng \(6\,\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\). Vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 là 
Xem đáp án

Ta có: \[v\left( {\rm{t}} \right) = \int a \left( {\rm{t}} \right)dt = \int {\frac{3}{{t + 1}}} = 3\ln \left| {t + 1} \right| + C\].

Lại có: \(v\left( 6 \right) = 6 \Leftrightarrow 3\ln 7 + c = 6 \Leftrightarrow c = 6 - 3\ln 7\).

Suy ra \(v\left( {20} \right) = 3\ln 21 + 6 - 3\ln 7 = 3\ln 3 + 6\).

Vậy vận tốc của ô tô tại giây thứ 20 bằng \(3\ln 3 + 6\). Chọn C.


Câu 14:

Ông Tuấn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là \[12\% /\]năm. Sau \[n\] năm ông Tuấn rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm \[n\] nguyên dương nhỏ nhất để ông Tuấn nhận được số tiền lãi nhiều hơn 40 triệu đồng (giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). 
Xem đáp án

Số tiền ông Tuấn nhận được sau n năm là \({T_n} = 100{\left( {1 + \frac{{12}}{{100}}} \right)^n}\).

\({T_n} - 100 > 40 \Leftrightarrow 100{\left( {1 + \frac{{12}}{{100}}} \right)^n} - 100 > 40 \Leftrightarrow n > {\log _{1 + \frac{{12}}{{100}}}}\frac{{140}}{{100}} \approx 2,97.\)

Vậy giá trị nguyên dương nhỏ nhất của n là 3. Chọn B.


Câu 15:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)\) là 
Xem đáp án

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + 1} \right) < {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 > 2x - 1}\\{2x - 1 > 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 2}\\{x > \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\).

Do \(x\) nguyên nên \(x = 1\). Chọn B.


Câu 16:

Cho hình phẳng \({\rm{D}}\) giới hạn với đường cong \({\rm{y}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\,,\,\,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu? 
Xem đáp án

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức

\({\rm{V}} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} } \right)}^2}{\rm{dx}}} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{{\rm{x}}^2} + 1} \right){\rm{dx}}} = \left. {\pi \left( {\frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3} + {\rm{x}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{4\pi }}{3}\). Chọn A.


Câu 17:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{m^2}{x^3}}}{3} - \left( {{m^2} - 4m} \right){x^2} + x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}?\) 
Xem đáp án

Ta có: \(y' = {m^2}{x^2} - 2\left( {{m^2} - 4m} \right)x + 1\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow {m^2}{x^2} - 2\left( {{m^2} - 4m} \right)x + 1 \ge 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). (*) .

Với \(m = 0\), ta có \(y' = 1 \ge 0\,,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) (thỏa mãn bài toán).

Với \({\rm{m}} \ne 0 \Leftrightarrow {{\rm{m}}^2} > 0:\) được thỏa mãn khi và chỉ khi \(\Delta ' = {\left( {{{\rm{m}}^2} - 4\;{\rm{m}}} \right)^2} - {{\rm{m}}^2} \le 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2}\left[ {{{\left( {m - 4} \right)}^2} - 1} \right] \le 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(m - 4)}^2} \le 1}\\{m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 \le m - 4 \le 1}\\{m \ne 0}\end{array} \Leftrightarrow 3 \le m \le 5.} \right.} \right.\)

\( \Rightarrow m \in \left[ {3\,;\,\,5} \right] \cup \left\{ 0 \right\}\) thì hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Vậy có 4 giá trị m thỏa mãn. Chọn C.


Câu 18:

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm của phương trình \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Giá trị của \(\left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right|\) bằng
Xem đáp án

Ta có \({z^2} + 2z + 5 = 0\). Xét \(\Delta = {2^2} - 4.1.5 = - 16 < 0\).

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là \({z_{1,\,\,2}} = \frac{{2 \pm i\sqrt {16} }}{2} = 1 \pm 2i\).

Khi đó: \(\left| {z_1^2} \right| + \left| {z_2^2} \right| = \sqrt {{{\left( {{1^2} + {2^2}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} \right)}^2}} = 10\). Chọn A.


Câu 19:

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z + 2 - i} \right| = 1\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + 2i} \right)z\) là đường tròn tâm \(I\) có tọa độ là 
Xem đáp án

Đặt \(w = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\). Ta có \(w = \left( {1 + 2i} \right)z \Leftrightarrow z = \frac{w}{{1 + 2i}} = \frac{{x + iy}}{{1 + 2i}}\).

Do đó \(\left| {z + 2 - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {\frac{{x + iy}}{{1 + 2i}} + 2 - i} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {x + yi + \left( {2 - i} \right)\left( {1 + 2i} \right)} \right| = \left| {1 + 2i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {x + yi + 4 + 3i} \right| = \sqrt 5 \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^5} = 5\).

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức \({\rm{z}}\) là đường tròn tâm \({\rm{I}}\left( { - 4\,;\,\, - 3} \right)\). Chọn A.


Câu 20:

Trong hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), cho \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,5} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {3\,;\,\,3} \right)\). Tìm tọa độ điểm \({\rm{E}}\) sao cho \(\overrightarrow {{\rm{AE}}}  = 3\overrightarrow {{\rm{AB}}}  - 2\overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)

Xem đáp án

Gọi \[E\left( {x\,;\,\,y} \right).\] Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AE}}} = 3\overrightarrow {{\rm{AB}}} - 2\overrightarrow {{\rm{AC}}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{\rm{AE}}} - \overrightarrow {{\rm{AB}}} = 2(\overrightarrow {{\rm{AB}}} - \overrightarrow {{\rm{AC}}} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {{\rm{BE}}} = 2\overrightarrow {{\rm{CB}}} \)

\(\left( {x - 1\,;\,\,y - 1} \right) = 2\left( { - 2\,;\,\, - 2} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 = - 4}\\{y - 1 = - 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3}\\{y = - 3}\end{array} \Rightarrow E\left( { - 3\,;\,\, - 3} \right)} \right.} \right.\). Chọn C


Câu 21:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), gọi \({\rm{H}}\) là trực tâm tam giác \({\rm{ABC}}\), phương trình của các cạnh và đường cao tam giác là \({\rm{AB}}:7{\rm{x}} - {\rm{y}} + 4 = 0\,;\,\,{\rm{BH}}:2{\rm{x}} + {\rm{y}} - 4 = 0\,;\,\,{\rm{AH}}:{\rm{x}} - {\rm{y}} - 2 = 0.\) Phương trình đường cao \({\rm{CH}}\) là 
Xem đáp án

Ta có \({\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\)\({\rm{AB}}:7{\rm{x}} - {\rm{y}} + 4 = 0\).

Nên \({\rm{CH}}\) có phương trình \(1\left( {{\rm{x}} - {{\rm{x}}_{\rm{H}}}} \right) + 7\left( {{\rm{y}} - {{\rm{y}}_{\rm{H}}}} \right) = 0\)

Trong đó \({x_H},\,\,{y_H}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y - 4 = 0}\\{x - y - 2 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 0}\end{array} \Rightarrow H\left( {2\,;\,\,0} \right)} \right.} \right.\).

Vậy phương trình đường cao \({\rm{CH}}:1\left( {x - 2} \right) + 7\left( {{\rm{y}} - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 7y - 2 = 0\).

Cách khác: Đường cao \({\rm{CH}} \bot {\rm{AB}}\) nên \({\rm{CH}}\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} = \left( {1\,;\,\,7} \right)\). Chọn D.


Câu 22:

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \({\rm{A}}\left( { - 4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 4 = 0\). Mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{A}}\) và song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có phương trình là 
Xem đáp án

Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{{\rm{n}}_{\rm{P}}}} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) nên \(\left( {\rm{Q}} \right)\) có một vectơ pháp tuyến \(\vec n = {\vec n_p} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\, - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{A}}\left( { - 4\,;\,\,1\,;\,\,1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( {\rm{Q}} \right)\)\(\left( {x + 4} \right) - 2\left( {y - 1} \right) - \left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2y - z + 7 = 0\). Chọn B.


Câu 23:

Cắt hình nón \({\rm{S}}\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích khối nón bằng 
Xem đáp án
Cắt hình nón \({\rm{S}}\) bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng  (ảnh 1)

Ta có: \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(S\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{r = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\\{h = \frac{1}{2}AB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\end{array}} \right..\)

\( \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{1}{3}h\pi {{\rm{r}}^2} = \frac{1}{3}\pi \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}{\left( {\frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} = \frac{{\pi {{\rm{a}}^3}\sqrt 2 }}{{12}}.\) Chọn D.


Câu 24:

Người ta muốn tạo ra một hình trụ bằng cách cắt một tấm tôn hình chữ nhật \({\rm{ABCD}}\) thành hai hình chữ nhật, hình chữ nhật \[ADFE\] cuộn thành mặt xung quanh của hình trụ, hình chữ nhật \[BCFE\] được cắt thành hai hình tròn bằng nhau để làm hai đáy của hình trụ (tham khảo hình vẽ bên).
Biết thể tích của khối trụ tạo thành bằng \(\frac{{27\pi }}{2}\). Diện tích của tấm tôn \({\rm{ABCD}}\) bằng (ảnh 1)

Biết thể tích của khối trụ tạo thành bằng \(\frac{{27\pi }}{2}\). Diện tích của tấm tôn \({\rm{ABCD}}\) bằng

Xem đáp án
Đặt \({\rm{AD}} = \) a suy ra đường kính của hai đường tròn là \({\rm{BE}} = \frac{{{\rm{BC}}}}{2} = \frac{a}{2}\).

Khi đó hình trụ có chiều cao \({\rm{h}} = {\rm{a}}\), bán kính đáy \({\rm{r}} = \frac{{\rm{a}}}{4}\).

Thể tích khối trụ \(V = \pi {r^2}\;h = \frac{{\pi {a^3}}}{{16}} = \frac{{27\pi }}{2} \Rightarrow a = 6\).

Chu vi đường tròn đáy bằng độ dài cạnh \({\rm{AE}}\) nên

\({\rm{AE}} = 2\pi {\rm{r}} = \frac{{\pi {\rm{a}}}}{2} = 3\pi .{\rm{AB}} = {\rm{AE}} + {\rm{EB}} = 3\pi + 3\).

Diện tích hình chữ nhật \({\rm{ABCD}}\) bằng \({\rm{S}} = {\rm{AB}} \cdot {\rm{AD}} = \left( {3\pi + 3} \right)6 = 18\pi + 18\). Chọn B.


Câu 25:

Cho lăng trụ \({\rm{ABC}}{\rm{.A'B'C'}}\) có đáy \({\rm{ABC}}\) là tam giác đều cạnh \({\rm{a,}}\) độ dài cạnh bên bằng \(\frac{{2{\rm{a}}}}{3},\) hình chiếu của đỉnh \({\rm{A'}}\) trên mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) trùng với trọng tâm của tam giác \({\rm{ABC}}{\rm{.}}\) Thể tích khối lăng trụ \({\rm{ABC}}{\rm{.A'B'C'}}\) bằng 
Xem đáp án
Cho lăng trụ \({\rm{ABC}}{\rm{.A'B'C'}}\) có đáy \({\rm{ABC}}\) là tam giác đều cạnh \({\rm{a,}}\) độ dài cạnh bên bằng \(\frac{{2{\rm{a}}}}{3},\)  (ảnh 1)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \({\rm{ABC}}\).

Ta có \({\rm{AG}} = \frac{2}{3}{\rm{AI}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 3 }}{3}\);

\[A'{G^2} = A'{A^2} - A{G^2} = {\left( {\frac{{2a}}{3}} \right)^2} - {\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \frac{{{a^2}}}{9} \Rightarrow A'G = \frac{a}{3}.\]

\({\rm{V}} = {\rm{B}} \cdot {\rm{h}} = \frac{{{{\rm{a}}^2}\sqrt 3 }}{4} \cdot \frac{{\rm{a}}}{3} = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{{12}} \cdot \) Chọn B.

Câu 26:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \({\rm{ABCD}}\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \({\rm{ABC}}\) và \({\rm{M}}\) là trung điểm \({\rm{SC}}\). Gọi \({\rm{K}}\) là giao điểm của \({\rm{SD}}\) với mặt phẳng \(\left( {{\rm{AGM}}} \right).\) Tính \(\frac{{{\rm{KS}}}}{{{\rm{KD}}}}.\) 
Xem đáp án
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \({\rm{ABCD}}\) là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \({\rm{ABC}}\) và \({\rm{M}}\) là trung điểm  (ảnh 1)

Gọi \({\rm{O}} = {\rm{AC}} \cap {\rm{BD}}\,,\,\,{\rm{I}} = {\rm{AM}} \cap {\rm{SO}}\).

Trong mặt phẳng \[\left( {SBD} \right),\] kéo dài \[GI\] cắt \({\rm{SD}}\) tại \({\rm{K}}\) \( \Rightarrow {\rm{K}} = {\rm{SD}} \cap \left( {{\rm{AMG}}} \right)\).

Trong tam giác \({\rm{SAC}}\), có \({\rm{SO}},\,\,{\rm{AM}}\) là hai đường trung tuyến.

Suy ra I là trọng tâm tam giác \[SAC\]

\( \Rightarrow \frac{{{\rm{OI}}}}{{{\rm{OS}}}} = \frac{1}{3}\)\[\frac{{{\rm{OG}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{\rm{OI}}}}{{{\rm{OS}}}} = \frac{{{\rm{OG}}}}{{{\rm{OB}}}} \Rightarrow {\rm{GI}}\,{\rm{//}}\,{\rm{SB}}\]\( \Rightarrow {\rm{GK}}\,{\rm{//}}\,{\rm{SB}} \Rightarrow \frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{KS}}}} = \frac{{{\rm{GD}}}}{{{\rm{GB}}}}\).

Ta có \({\rm{DO}} = {\rm{BO}} = 3{\rm{GO}} \Rightarrow {\rm{GD}} = 4{\rm{GO}},\,\,{\rm{GB}} = 2{\rm{GO}}\).

Vậy \(\frac{{{\rm{KD}}}}{{{\rm{KS}}}} = \frac{{{\rm{GD}}}}{{{\rm{GB}}}} = \frac{{4{\rm{GO}}}}{{2{\rm{GO}}}} = 2 \Rightarrow \frac{{{\rm{KS}}}}{{{\rm{KD}}}} = \frac{1}{2}\). Chọn A.


Câu 27:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(2x - 2y - z + 9 = 0\) và mặt cầu \[\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\]. Tọa độ điểm \(M\) nằm trên mặt cầu \[\left( S \right)\] sao cho khoảng cách từ điểm \({\rm{M}}\) đến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) đạt giá trị lớn nhất là 
Xem đáp án

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[{\rm{I}}\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\] và bán kính \({\rm{R}} = 10\).

Khoảng cách từ \({\rm{I}}\) đến mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\)\({\rm{d}}\left( {{\rm{I}}\,,\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = 6 < {\rm{R}}\) nên \(\left( {\rm{P}} \right)\) cắt \[\left( S \right)\].

Khoảng cách từ \({\rm{M}}\) thuộc \[\left( S \right)\] đến \(\left( {\rm{P}} \right)\) lớn nhất

\( \Rightarrow M \in \left( d \right)\) đi qua I và vuông góc với \(\left( {\rm{P}} \right)\). Phương trình \(\left( d \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t}\\{y = - 2 - 2t}\\{z = 1 - t}\end{array}} \right.\).

Ta có \[M \in \left( d \right) \Rightarrow M\left( {3 + 2t\,;\,\, - 2 - 2t\,;\,\,1 - t} \right).\]

\(M \in \left( {\rm{P}} \right)\) nên \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{10}}{3} \Rightarrow {M_1}\left( {\frac{{29}}{3};\,\, - \frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right)}\\{t = - \frac{{10}}{3} \Rightarrow {M_2}\left( { - \frac{{11}}{3};\,\,\frac{{14}}{3};\,\,\frac{{13}}{3}} \right)}\end{array}} \right..\)

Thử lại: Ta thấy \({\rm{d}}\left( {{{\rm{M}}_1},\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) > {\rm{d}}\left( {{{\rm{M}}_2},\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right)\).

Do đó \({\rm{M}}\left( {\frac{{29}}{3};\,\, - \frac{{26}}{3};\,\, - \frac{7}{3}} \right)\) thỏa yêu cầu bài toán. Chọn C.


Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(\left( P \right):{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + 3 = 0\). Phương trình tham số của đường thẳng qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là 
Xem đáp án

Mặt phẳng \(\left( P \right):{\rm{x}} - 2{\rm{y}} + 3 = 0\) có VTPT \[{\overrightarrow {\rm{n}} _{\left( P \right)}} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right)\].

Đường thẳng \({\rm{d}}\) qua \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và vuông góc với \[\left( P \right)\] có VTCP \(\overrightarrow {\rm{u}} = {\overrightarrow {\rm{n}} _{\left( P \right)}} = \left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,0} \right)\).

Vậy \({\rm{d}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 1 + {\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = 2 - 2{\rm{t}}}\\{{\rm{z}} = - 2}\end{array}\,\,({\rm{t}} \in \mathbb{R})} \right.\). Chọn D.


Câu 29:

Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \({\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4\). Biết hàm \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \({\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4\). Biết hàm \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là 	A. 2.	B. 1.	 	C. 4.	D. 3. (ảnh 1)
Xem đáp án
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \({\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4\). Biết hàm \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là 	A. 2.	B. 1.	 	C. 4.	D. 3. (ảnh 2)

Xét \(h\left( {\rm{x}} \right) = f\left( {{x^2}} \right) - 2x\)

\( \Rightarrow h'\left( {\rm{x}} \right) = 2xf'\left( {{x^2}} \right) - 2 = 2\left[ {xf'\left( {{x^2}} \right) - 1} \right],\,\,h'\left( {\rm{x}} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 = 0\)

Nếu \(x \le 0\) thì phương trình vô nghiệm vì \(f'\left( {{x^2}} \right) \ge 0\,,\,\,\forall x\) nên \(xf'\left( {{x^2}} \right) \le 0\,,\,\,\forall x \le 0 \Rightarrow xf'\left( {{x^2}} \right) - 1 < 0\,,\,\,\forall x \le 0\)

Nếu \(x > 0\), đặt \[{x^2} = t \Rightarrow f'\left( t \right) = \frac{1}{{\sqrt t }}\] có nghiệm duy nhất \(t = a \in \left( {0\,;\,\,1} \right).\)

\(h\left( 0 \right) = 0\,;\,\,h\left( 2 \right) > 0\) nên ta có bảng biến thiên của h(x) như sau:

Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \({\rm{f}}\left( 0 \right) = 0\,;\,\,{\rm{f}}\left( 4 \right) > 4\). Biết hàm \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( {\rm{x}} \right) = \left| {f\left( {{x^2}} \right) - 2x} \right|\) là 	A. 2.	B. 1.	 	C. 4.	D. 3. (ảnh 3)

Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \left| {h\left( x \right)} \right|\) có 3 cực trị. Chọn D.


Câu 30:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz,\] cho tứ diện \[ABCD\] có điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{C}}\left( { - 1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right),\,\,\) \({\rm{D}}\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,4} \right)\). Trên các cạnh \({\rm{AB}},\,\,{\rm{AC}},\,\,{\rm{AD}}\) lần lượt lấy các điểm \(B',\,\,C',\,\,D'\) thỏa mãn \(\frac{{AB}}{{AB'}} + \frac{{AC}}{{AC'}} + \frac{{AD}}{{AD'}} = 4\). Phương trình mặt phẳng \[\left( {B'C'D'} \right)\] biết tứ diện \(AB'C'D'\) có thể tích nhỏ nhất là      
Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có: \(4 = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AB'}}}} + \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AC'}}}} + \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AD'}}}} \ge 3\sqrt[3]{{\frac{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}}{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}}}\)

\( \Rightarrow \frac{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}} \ge \frac{{27}}{{64}} \Rightarrow \frac{{{V_{A{\rm{B'C'D'}}}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \frac{{{\rm{AB'}} \cdot {\rm{AC'}} \cdot {\rm{AD'}}}}{{{\rm{AB}} \cdot {\rm{AC}} \cdot {\rm{AD}}}} \ge \frac{{27}}{{64}} \Rightarrow {V_{A{\rm{B'C'D'}}}} \ge \frac{{27}}{{64}}{V_{ABCD}}\).

Để \({V_{A{\rm{B'C'D'}}}}\) nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\frac{{A{\rm{B'}}}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{AD'}}{{AD}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \overrightarrow {A{\rm{B'}}} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AB} \Rightarrow {\rm{B'}}\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\).

Lúc đó mặt phẳng \[\left( {B'C'D'} \right)\] song song với mặt phẳng \(\left( {{\rm{BCD}}} \right)\) và đi qua \({\rm{B'}}\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4};\frac{7}{4}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( {B'C'D'} \right)\) là \(16{\rm{x}} + 40{\rm{y}} - 44{\rm{z}} + 39 = 0\). Chọn A.


Câu 31:

Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \({\rm{f}}\left( 1 \right) = 1\). Đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số \(y = \left| {4{\rm{f}}\left( {\sin x} \right) + \cos 2x - a} \right|\) nghịch biến trên \(\left( {0\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)?\)     
Xem đáp án

\(y = \left| {4{\rm{f}}\left( {\sin x} \right) + \cos 2x - a} \right| = \left| {4f\left( {\sin x} \right) - 2{{\sin }^2}x + 1 - a} \right|.\)

Đặt \(t = \sin x\,,\,\,t \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\) do \(x \in \left( {0\,;\,\,\frac{\pi }{2}} \right)\).

Bài toán trở thành: Có bao nhiêu số nguyên dương \[a\] để hàm số \({\rm{y}} = \left| {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right|\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0\,;\,\,1} \right)\).

Ta có: \[{\rm{y'}} = \frac{{\left[ {4{\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) - 4{\rm{t}}} \right]\left[ {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right]}}{{\left| {4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1 - {\rm{a}}} \right|}} \le 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\,\,(*).\]

Với \({\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\) thì đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right)\) nằm phía dưới trục \({\rm{Ox}}\)

\( \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) < 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right) \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) - {\rm{t}} < 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\)

Khi đó: \((*) \Leftrightarrow 4f\left( {\rm{t}} \right) - 2{t^2} + 1 - a \ge 0\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right) \Leftrightarrow a \le 4f\left( {\rm{t}} \right) - 2{t^2} + 1\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\).

Xét hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{t}} \right) = 4{\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) - 2{{\rm{t}}^2} + 1\) trên \(\left( {0\,;\,\,1} \right)\).

Ta có \(g'\left( {\rm{t}} \right) = 4f'\left( {\rm{t}} \right) - 4t < 0 \Rightarrow g\left( {\rm{t}} \right) > g\left( 1 \right) = 4f\left( 1 \right) - 2 \cdot 1 + 1 = 3\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\).

Do đó \(a \le 3 < g\left( {\rm{t}} \right)\,,\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\,1} \right)\). Vậy \(0 < a \le 3 \Rightarrow a \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right\}\). Chọn B.


Câu 32:

Số nghiệm của phương trình \[\frac{{\left| {3 - x} \right|}}{{\sqrt {1 - 2x} }} = \frac{{2x + 3}}{{\sqrt {1 - 2x} }}\] là bao nhiêu? 
Xem đáp án

Điều kiện \(1 - 2x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{1}{2}\).

\[\frac{{\left| {3 - x} \right|}}{{\sqrt {1 - 2x} }} = \frac{{2x + 3}}{{\sqrt {1 - 2x} }} \Leftrightarrow \left| {3 - x} \right| = 2x + 3\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3 \ge 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - x = 2x + 3}\\{3 - x = - 2x - 3}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge \frac{{ - 3}}{2}}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\,\,\,\,\,\,(TM)}\\{x = - 6\,\,\,\,\,(L)}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow x = 0.} \right.} \right.\] Chọn B.


Câu 33:

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm không âm và đồng biến trên \[\left[ {1\,;\,\,4} \right],\] thỏa mãn \(x + 2xf\left( {\rm{x}} \right) = {\left[ {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]^2}\) với mọi \(x \in \left[ {1\,;\,\,4} \right].\) Biết rằng \(f\left( 1 \right) = \frac{3}{2}\), tính tích phân \(I = \int\limits_1^4 {f\left( {\rm{x}} \right)dx} \). 
Xem đáp án

Từ giả thiết suy ra \(f'\left( {\rm{x}} \right) \ge 0\,,\,\,\forall {\rm{x}} \in \left[ {1\,;\,\,4} \right]\)\({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) \ge {\rm{f}}\left( 1 \right) > 0\,,\,\,\forall {\rm{x}} \in \left[ {1\,;\,\,4} \right]\).

Ta có \[x + 2xf\left( {\rm{x}} \right) = {\left[ {f'\left( {\rm{x}} \right)} \right]^2} \Leftrightarrow x\left[ {1 + 2f\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\left[ {f'\left( {\rm{x}} \right)} \right]^2} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{\sqrt {1 + 2f\left( {\rm{x}} \right)} }} = \sqrt x \].

Suy ra: \[\int {\frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{\sqrt {1 + 2{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} }}} {\rm{dx}} = \int {\sqrt {\rm{x}} dx} \Leftrightarrow \sqrt {1 + 2{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)} = \frac{2}{3}{\rm{x}}\sqrt {\rm{x}} + {\rm{C}}\].

\(f\left( 1 \right) = \frac{3}{2} \Rightarrow 2 = \frac{2}{3} + C \Leftrightarrow C = \frac{4}{3}.\) Do đó \(f(x) = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x + \frac{4}{3}} \right)}^2} - 1} \right].\)

Vậy \[I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^4 {\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x + \frac{4}{3}} \right)}^2} - 1} \right]dx} = \frac{{1\,\,186}}{{45}}\]. Chọn D.


Câu 34:

Một nhóm gồm 8 học sinh, gồm 4 em nam và 4 em nữ, trong đó có em nam tên Hoàng và em nữ tên Nhi, được xếp vào hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 4 ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để 2 em ngồi đối diện khác giới trong đó Hoàng và Nhi ngồi đối diện nhau hoặc ngồi cạnh nhau là
Xem đáp án

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 8!\).

Gọi A là biến cố "2 em ngồi đối diện khác giới trong đó Hoàng và Nhi ngồi đối diện nhau hoặc ngồi cạnh nhau".

TH1: Hoàng ngồi đối diện Nhi: Chọn 1 ghế cho Hoàng có 8 cách.

Xếp cho Nhi ngồi đối diện Hoàng có 1 cách. Xếp các ghế còn lại có \[6 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 = 288\] (cách).

Vậy TH1 có 2304 cách.

TH2: Nhi ngồi cạnh Hoàng và Hoàng ngồi ở các vị trí đầu hoặc cuối hàng ghế.

Chọn 1 ghế cho Hoàng có 4 cách. Xếp cho Nhi ngồi cạnh Hoàng có 1 cách.

Xếp các bạn nữ ngồi đối diện Hoàng có 3 cách.

Xếp các bạn nam ngồi đối diện Nhi có 3 cách. Xếp các ghế còn lại có: \[4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 = 16\] (cách).

Số cách xếp trong trường hợp này là 576 cách.

TH3: Nhi ngồi cạnh Hoàng và Hoàng ngồi ở các vị trí giữa hàng ghế.

Chọn 1 ghế cho Hoàng có: 4 cách. Xếp cho Nhi ngồi cạnh Hoàng có 2 cách.

Xếp các bạn nữ ngồi đối diện Hoàng có 3 cách. Xếp các bạn nam ngồi đối diện Nhi có 3 cách.

Xếp các ghế còn lại có \(4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 = 16\) (cách).

Số cách xếp trong trường hợp này là 1152 cách.

Vậy \(n(A) = 4023 \Rightarrow P(A) = \frac{{4023}}{{8!}} = \frac{1}{{10}}\). Chọn B.


Câu 35:

Cho tứ diện \({\rm{ABCD}}\) có thể tích \({\rm{V}}\), gọi \({\rm{M}},\,\,{\rm{N}},\,\,{\rm{P}},\,\,{\rm{Q}}\) lần lượt là trọng tâm tam giác \[ABC,\] \({\rm{ACD}},\,\,{\rm{ABD}}\) và \({\rm{BCD}}\). Thể tích khối tứ diện \({\rm{MNPQ}}\) bằng
Xem đáp án
Cho tứ diện \({\rm{ABCD}}\) có thể tích \({\rm{V}}\), gọi \({\rm{M}},\,\,{\rm{N}},\,\,{\rm{P}},\,\,{\rm{Q}}\) lần lượt là trọng tâm tam giác (ảnh 1)

Gọi \[E\,,\,\,F\,,\,\,I\] lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng \[BC,\,\,CD,\,\,BD.\]

Ta có \(\frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{AMNP }}}}}}{{{{\rm{V}}_{{\rm{AEFI }}}}}} = \frac{8}{9} \Rightarrow {{\rm{V}}_{{\rm{AMNP}}}} = \frac{8}{9}\;{{\rm{V}}_{{\rm{AEFI}}}} = \frac{2}{9}\;{\rm{V}}\).

\({{\rm{V}}_{{\rm{MNPQ}}}} = \frac{1}{3}\;{\rm{d}}\left( {{\rm{Q}},\,\,\left( {{\rm{MNP}}} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MNP}}}} = \frac{1}{3}\frac{1}{2}\;{\rm{d}}\left( {{\rm{A}},\,\,\left( {{\rm{MNP}}} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MNP}}}}\)

\( = \frac{1}{6}\;{\rm{d}}\left( {{\rm{Q}},\,\,\left( {{\rm{MNP}}} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MNP}}}} = \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{AMNP}}}} = \frac{{\rm{V}}}{9} \cdot \) Chọn C.

Câu 38:

Mặt phẳng đi qua ba điểm \({\rm{A}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\)\({\rm{C}}\left( {0\,;\,\,3\,;\,\,0} \right)\) có phương trình dạng \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1\). Khoảng cách từ \(I\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,1} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{1} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1 \Leftrightarrow 6x + 2y + 3z = 6\).

Vậy \[d\left( {I\,,\,\,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{\left| {6 + 4 + 3 - 6} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {3^2}} }} = 1\]. Đáp án: 1.


Câu 39:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số, biết rằng chữ số 2 có mặt hai lần, chữ số 3 có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng \(\overline {{\rm{abcdef}}} \).

Xét trường hợp có cả chữ số 0 đứng đầu. Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là \(C_7^2\).

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là \(C_5^3\).

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp \(\left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\) để xếp vào hai vị trí cuối là \(A_{78}^2\).

Do đó có \(C_7^2 \cdot C_5^3 \cdot A_8^2 = 11\,\,760\) (số)

Xét trường hợp chữ số 0 đứng đầu, \(a = 0\) nên có 1 cách chọn.

Số cách chọn vị trí cho chữ số 2 là: \(C_6^2\).

Số cách chọn vị trí cho chữ số 3 là \({\rm{C}}_4^3\).

Số cách chọn 2 chữ số còn lại trong tập hợp \(\left\{ {1\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9} \right\}\) là 7 cách.

Do đó có: \(1 \cdot C_6^2 \cdot C_4^3 \cdot 7 = 420.\)

Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán: \(11\,\,760 - 420 = 11\,\,340\) (số).

Đáp án: \[11\,\,340.\]


Câu 40:

Cho biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 7x + 12} }}{{a\left| x \right| - 17}} = \frac{2}{3}\). Tìm giá trị của a.

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} - 7x + 12} }}{{a\left| x \right| - 17}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - x\sqrt {4 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{ - x\left( {a + \frac{{17}}{x}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4 - \frac{7}{x} + \frac{{12}}{{{x^2}}}} }}{{a + \frac{{17}}{x}}} = \frac{2}{a} = \frac{2}{3}.\)

Đáp án: 3.


Câu 41:

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong \(t\) giờ được tính theo công thức \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\,\,(mg/L)\). Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Xem đáp án

Với \(c\left( t \right) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}\,,\,\,t > 0\) ta có \(c'\left( t \right) = \frac{{ - {t^2} + 1}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}}\).

Cho \(c'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - {t^2} + 1}}{{{{\left( {{t^2} + 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow t = 1\).

Bảng biến thiên

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ.  (ảnh 1)
 

Vậy \[\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\, + \infty } \right)} c\left( t \right) = \frac{1}{2}\] khi \(t = 1\). Đáp án: 1.


Câu 42:

Cho hàm số \(y = f\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) và \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình bên. (ảnh 1)

Cho hàm số \(y = f\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\)\({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết \[\int\limits_{ - 2}^1 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = 3\] và diện tích \(S = \frac{5}{3}.\) Giá trị của \(3f\left( 3 \right) - 3f\left( { - 2} \right)\) bằng

Đáp án: ……….
Xem đáp án

Ta có \(\int\limits_{ - 2}^1 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = 3 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right) = 3\,\,\,(1)\)

Lại có \[S = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {\left| {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)} \right|{\rm{d}}x} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow - \int\limits_1^3 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = \frac{5}{3}\]\[ \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = - \frac{5}{3} \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = - \frac{5}{3}.\]

Lấy \((1) + (2)\), ta được \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 3f\left( 3 \right) - 3f\left( { - 2} \right) = 4.\)

Đáp án: 4.


Câu 43:

Cho hình thang cong \(\left( {\rm{H}} \right)\) giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\), \(y = 0,\,\,x = 0\) và \(x = \ln 4\). (ảnh 1)

Cho hình thang cong \(\left( {\rm{H}} \right)\) giới hạn bởi các đường \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\), \(y = 0,\,\,x = 0\)\(x = \ln 4\). Đường thẳng \(x = k\)\(\left( {0 < k < \ln 4} \right)\) chia \(\left( {\rm{H}} \right)\) thành hai phần có diện tích là \({{\rm{S}}_1},\;\,\,{{\rm{S}}_2}\) và như hình vẽ bên. Biết với \({\rm{k}} = \ln \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) thì \({S_1} = {S_2}.\) Tính \({\rm{a}} + {\rm{b}}{\rm{.}}\)

Đáp án: ……….
Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ ta có: \({S_1} = \int\limits_0^k {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_0^k = {e^k} - 1\,;\,\,{S_2} = \int\limits_k^{\ln 4} {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_k^{\ln 4} = 4 - {e^k}\).

Theo đề ra: \({{\rm{S}}_1} = {{\rm{S}}_2} \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{\rm{k}}} - 1 = \left( {4 - {{\rm{e}}^{\rm{k}}}} \right) \Leftrightarrow 2{{\rm{e}}^{\rm{k}}} = 5 \Leftrightarrow {\rm{k}} = \ln \frac{5}{2} \Rightarrow {\rm{a}} + {\rm{b}} = 7\).

Đáp án: 7.


Câu 44:

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \({\rm{f}}\left| {{\rm{f}}\left( {\cos x} \right) - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0\,;\,\,3} \right]\]? (ảnh 1)

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) là hàm đa thức bậc ba và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình \({\rm{f}}\left| {{\rm{f}}\left( {\cos x} \right) - 1} \right| = 0\) có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn \[\left[ {0\,;\,\,3} \right]\]?

Đáp án: ……….
Xem đáp án

Xét phương trình \(2{\rm{f}}\left( {{{\rm{x}}^2} + 1} \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}\left( {{{\rm{x}}^2} + 1} \right) = \frac{1}{2}\,\,(*)\).

Trên đoạn \(\left[ { - 2\,;\,\,2} \right]\) đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) cắt đường thẳng \({\rm{y}} = \frac{1}{2}\) tại ba điểm phân biệt \({\rm{x}} = {\rm{a}} < - 1\,,\,\,{\rm{x}} = {\rm{b}} < 1\,,\,\,{\rm{x}} = {\rm{c}} > 1\).

Khi đó từ (*) ta có \({x^2} + 1 = c\) có 2 nghiệm phân biệt, \({x^2} + 1 = a\,,\,\,{x^2} + 1 = b\) vô nghiệm.

Đáp án: 2.


Câu 45:

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \[\left| z \right| = 5\]\(\left( {4 - 3i} \right)z\) là một số thực. Tính \[{\rm{P}} = \left| {\rm{a}} \right| + \left| {\rm{b}} \right| + 3\].

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25\) (1).

\(\left( {4 - 3i} \right)z = \left( {{\rm{a}} + {\rm{bi}}} \right)\left( {4 - 3i} \right) = \left( {4{\rm{a}} + 3\;{\rm{b}}} \right) + \left( {4{\rm{b}} - 3{\rm{a}}} \right)\) (\[i\] là số thực) nên \(4\;{\rm{b}} - 3{\rm{a}} = 0\).

Thay vào \((1)\) ta được \({a^2} + {\left( {\frac{3}{4}a} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \left| a \right| = 4 \Rightarrow \left| b \right| = 3 \Rightarrow P = \left| a \right| + \left| b \right| + 3 = 10\).

Đáp án: 10.


Câu 46:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \(A\)\(D,\) \(AB = AD = 2a.\) Gọi \[I\] là trung điểm cạnh \({\rm{AD}}\), biết hai mặt phẳng \(\left( {{\rm{SBI}}} \right),\,\,\left( {{\rm{SCI}}} \right)\) cùng vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \({\rm{S}}.{\rm{ABCD}}\) bằng \(\frac{{3\sqrt {15} {{\rm{a}}^3}}}{5}\). Góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {{\rm{SBC}}} \right),\,\,\left( {{\rm{ABCD}}} \right)\] là

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,\) \(AB = AD = 2a.\) Gọi \[I\] là trung điểm cạnh  (ảnh 1)

Diện tích hình thang \(ABCD\) là:

\({{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{2}{\rm{AD}}\left( {{\rm{AB}} + {\rm{CD}}} \right) = \frac{1}{2}2{\rm{a}} \cdot 3{\rm{a}} = 3{{\rm{a}}^2},\,\,{\rm{CB}} = {\rm{AC}} = {\rm{a}}\sqrt 5 .\)

Độ dài đường cao \({\rm{SI}} = \frac{{3\;{{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}}} = \frac{{3 \cdot \frac{{3\sqrt {15} {{\rm{a}}^3}}}{5}}}{{3{{\rm{a}}^2}}} = \frac{{3\sqrt {15} {\rm{a}}}}{5}\).

Vẽ \({\rm{IH}} \bot {\rm{CB}}\) tại \({\rm{H}} \Rightarrow {\rm{BC}} \bot \left( {{\rm{SIH}}} \right) \Rightarrow {\rm{BC}} \bot {\rm{SH}}\).

Ta có \[\widehat {\left( {\left( {{\rm{SBC}}} \right),\left( {{\rm{ABCD}}} \right)} \right)} = \widehat {\left( {{\rm{IH}},\,\,{\rm{SH}}} \right)} = \widehat {{\rm{SHI}}}\].

\({{\rm{S}}_{{\rm{ICB}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{IDC}}}} - {{\rm{S}}_{{\rm{AIB}}}} = 3{{\rm{a}}^2} - \frac{{{{\rm{a}}^2}}}{2} - {{\rm{a}}^2} = \frac{{3{{\rm{a}}^2}}}{2} \Rightarrow {\rm{IH}}{\rm{.CB}} = 3{{\rm{a}}^2}\)

\( \Rightarrow IH = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5},\,\,\tan \widehat {SHI} = \frac{{SI}}{{IH}} = \frac{{3a\sqrt {15} }}{5}:\frac{{3a\sqrt 5 }}{5} = \sqrt 3  \Rightarrow \widehat {SHI} = 60^\circ .\) Đáp án: 60.


Câu 47:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho điểm \[{\rm{M}}\left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\,2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y - 2z + 5 = 0\]. Biết mặt phẳng \(\left( Q \right):ax - 2y + bz - 7 = 0\) đi qua \(M\) và vuông góc với \[\left( P \right).\] Tính giá trị biểu thức \(3a + 2b\).

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có VTPT của \[\left( P \right)\] là: \[\overrightarrow {{{\rm{n}}_{({\rm{P}})}}} = \left( {1\,;\,\, - 3\,;\,\, - 2} \right)\,,\,\,\overrightarrow {{{\rm{n}}_{\left( Q \right)}}} = \left( {{\rm{a}}\,;\,\, - 2\,;\,{\rm{b}}} \right)\].

Theo bài ra \(\left( P \right) \bot \left( Q \right) \Leftrightarrow \overrightarrow {{{\rm{n}}_{\left( P \right)}}} \cdot \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}} + 6 - 2\;{\rm{b}} = 0\) (1).

Mặt khác: \({\rm{M}} \in \left( Q \right) \Rightarrow {\rm{a}} + 6 + 2\;{\rm{b}} - 7 = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}} + 2\;{\rm{b}} = 1\) (2).

Từ (1) và (2) giải ra tìm được \(a = - \frac{5}{2},\,\,b = \frac{7}{4} \Rightarrow 3a + 2b = 3 \cdot \left( { - \frac{5}{2}} \right) + 2 \cdot \frac{7}{4} = - 4\).

Đáp án: −4.


Câu 48:

Có bao nhiêu cặp số nguyên \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] thõa mãn \(0 \le x \le 2021\)\({\log _2}(4x + 4) + x = y + 1 + {2^y}?\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \({\log _2}\left( {4x + 4} \right) + x = y + 1 + {2^y} \Leftrightarrow {\log _2}4 + {\log _2}\left( {x + 1} \right) + x = y + 1 + {2^y}\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = {2^y} + {\log _2}{2^y} \Leftrightarrow f(x + 1) = f\left( {{2^y}} \right) \Leftrightarrow x + 1 = {2^y} \Leftrightarrow x = {2^y} - 1\)

Với \(0 \le x \le 2021\) thì \(0 \le {2^y} - 1 \le 2021 \Leftrightarrow {2^0} \le {2^y} \le 2022 \Leftrightarrow 0 \le y \le {\log _2}2022 \approx 10,98\) .

Mà với mỗi \(y \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \mathbb{Z}\) nên có 11 cặp nguyên \[\left( {x\,;\,\,y} \right)\] thỏa mãn bài toán.

Đáp án: 11.


Câu 49:

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có thể tích \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\). Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \[SD.\] Nếu \({\rm{SB}} \bot {\rm{SD}}\) thì khoảng cách \({\rm{d}}\) từ \({\rm{B}}\) đến mặt phẳng \[\left( {MAC} \right)\] bằng bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi \({\rm{H}}\) là tâm hình vuông \({\rm{ABCD}}\) nên\({\rm{SH}} \bot \left( {{\rm{ABCD}}} \right)\)

Đặt \(AB = a\,\,(a > 0)\,,\,\,{S_{ABCD}} = {a^2};\,\,BD = a\sqrt 2 \).

Tam giác SBD vuông tại \(S\) nên \(SH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

\({{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}} = \frac{1}{3}{\rm{SH}} \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}{{\rm{a}}^3} = \frac{{\sqrt 2 }}{6} \Rightarrow {\rm{a}} = 1\)

\({{\rm{V}}_{{\rm{MACD}}}} = \frac{1}{4}\;{{\rm{V}}_{{\rm{S}}.{\rm{ABCD}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{24}};\,\,{\rm{HM}} = \frac{1}{2}{\rm{SB}} = \frac{1}{2}\) (vì \({\rm{SB}} = {\rm{AB}} = 1\))

\[{S_{MAC}} = \frac{1}{2}MH \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \sqrt 2 = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\] Ta có: \(d\left( {B,\left( {MAC} \right)} \right) = d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right)\).

Lại có \({V_{{\rm{MACD}}}} = \frac{1}{3} \cdot d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right) \cdot {{\rm{S}}_{{\rm{MAC}}}} \Rightarrow d\left( {D,\left( {MAC} \right)} \right) = \frac{{3\;{{\rm{V}}_{{\rm{MACD}}}}}}{{{{\rm{S}}_{{\rm{MAC}}}}}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: 0,5.


Câu 50:

Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là \(15\;\,{\rm{cm,}}\) đường kính đáy là \(6\;\,{\rm{cm,}}\) lượng nước ban đầu trong cốc cao \(10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Thả vào cốc nước 5 viên bi hình cầu có cùng đường kính là \(2\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu \[cm?\] (Kết quả làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số).

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \({\rm{r}} = 3\,,\;\,\,{{\rm{V}}_{{\rm{CN}}}} = \pi {{\rm{r}}^2} \cdot h = \pi \cdot 15 \cdot {3^2} = 135\pi \).

Thể tích \({{\rm{V}}_1}\) của cốc nước sau khi thả 5 viên bi là: \({{\rm{V}}_1} = \pi \cdot 10 \cdot {3^2} + 5 \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {\ell ^3} = \frac{{290\pi }}{3}\).

Thể tích của phần còn trống là: \({V_2} = {V_{CN}} - {V_1} = 135\pi - \frac{{290\pi }}{3} = \frac{{115\pi }}{3}\).

Gọi \({{\rm{h}}_1}\) là khoảng cách từ mực nước trong cốc đến miệng cốc, ta có:

\(\pi {3^2} \cdot {h_1} = \frac{{115\pi }}{3} \Rightarrow {h_1} = \frac{{115}}{{27}} \approx 4,26\,\,({\rm{cm)}}.\)

Đáp án: 4,26.


Câu 51:

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Theo đoạn trích, ý nào sau đây không phải là đặc điểm của trẻ em người Mĩ được nói đến trong đoạn trích?
Xem đáp án

Ý D không được nói đến trong đoạn trích vì đoạn trích cho biết trẻ em Mĩ có có thể tự mình sửa chữa những món đồ chơi bị hỏng chứ không phải sửa chữa đồ đạc hư hỏng (nghĩa của từ “đồ đạc” rộng hơn từ “đồ chơi”). Chọn D.


Câu 52:

Ý nào sau đây không được nói đến trong đoạn trích? 
Xem đáp án

Cha mẹ Mĩ biết lúc nào nên thể hiện sự quan tâm yêu thương với con, lúc nào nên buông tay để con dũng cảm tự lập. Chọn C.


Câu 53:

Đoạn trích trên được trình bày theo quy tắc nào? 
Xem đáp án

Câu chủ đề đặt ở vị trí cuối đoạn trích: Tất cả những điều nói trên là hiện thân cho phương pháp giáo dục độc đáo của người Mĩ. Chọn C.


Câu 54:

Ý chính của đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích nói về phương pháp giáo dục trẻ em của người Mĩ. Chọn C.


Câu 55:

Từ “hiện thân” (gạch chân, in đậm) trong đoạn trích, gần nghĩa hơn cả với từ nào sau đây? 
Xem đáp án

Vì “hiện thân” hiểu theo nghĩa văn chương thì là biểu hiện cụ thể của một cái gì đó. Chọn D.


Câu 56:

Phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án

Phương thức biểu đạt: nghị luận. Chọn D.


Câu 57:

Theo tác giả, muốn thành công thì phải có gì? 
Xem đáp án

Nếu bạn muốn thành công, trước hết bạn phải có sự tự tin cho chính mình. Chọn B.


Câu 58:

Xác định nội dung chính mà văn bản đề cập.
Xem đáp án

Nội dung chính mà văn bản đề cập: Bàn về lòng tự tin. Chọn B.


Câu 59:

Tại sao tác giả cho rằng: Lòng tự tin thực sự không bắt đầu từ gia thế, tài năng, dung mạo… mà nó bắt đầu từ bên trong bạn, từ sự hiểu mình ? 
Xem đáp án

Lòng tự tin xuất phát từ bên trong, từ sự hiểu mình: Biết ưu thế, sở trường… bản thân sẽ phát huy để thành công trong công việc, cuộc sống; biết mình có những hạn chế, khuyết điểm sẽ có hướng khắc phục để trở thành người hoàn thiện, sống có ích. Chọn A.


Câu 60:

Thông điệp được rút ra từ đoạn trích? 
Xem đáp án

Thông điệp: Tự tin xuất phát từ chính bản thân bạn. Chọn C.


Câu 61:

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án

Nội dung chính của đoạn trích nằm ở câu đầu tiên: Dạo này, dường như ngày càng có nhiều người, nhất là lớp trẻ, khi nói và viết tiếng Việt thường chen tiếng nước ngoài, chủ yếu là tiếng Anh. Chọn A.


Câu 62:

Theo đoạn trích, cần làm gì để có thể hiểu sâu ngoại ngữ? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở câu: Vì muốn hiểu sâu ngoại ngữ thì phải biết được từ đồng nghĩa hoặc từ tương ứng trong tiếng Việt. Chọn B.


Câu 63:

Theo đoạn trích trên, nên sử dụng từ mượn nước ngoài khi nào? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở câu: Trong sự phát triển mau lẹ của khoa học và công nghệ, nhất là của tin học và công nghệ thông tin, nhiều thuật ngữ mới ra đời, mà do chưa kịp có từ tương ứng trong tiếng Việt, nên buộc phải dùng thuật ngữ bằng tiếng nước ngoài khi nói cũng như khi viết. Chọn A.


Câu 64:

Theo đoạn trích, tại sao nhiều người lại sính dùng tiếng lai? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở câu: Đang có nhiều người cứ thích nói bằng tiếng Anh những từ hoàn toàn có thể diễn đạt được bằng tiếng Việt, và hãnh diện coi đó là thời thượng, là “sành điệu”. Chọn A.


Câu 65:

Đoạn trích trên sử dụng phương thức biểu đạt nào?
Xem đáp án

Đoạn trích trên bàn về một vấn đề trong xã hội, đó là việc lạm dụng chêm xen tiếng nước ngoài khi nói và viết tiếng Việt. Tác giả đưa ra chủ điểm cùng các lí lẽ, dẫn chứng để chứng minh. Vì vậy, đoạn trích sử dụng phương thức biểu đạt nghị luận. Chọn D.


Câu 66:

Theo đoạn trích trên, người đàn bà hàng chài van xin điều gì? 
Xem đáp án

Trong đoạn trích có câu “Các chú đừng bắt tôi bỏ nó”. Người đàn bà hàng chài xin quý tòa không bắt mình phải bỏ người chồng vũ phu. Chọn D.


Câu 67:

Theo đoạn trích trên, người đàn bà hàng chài là người như thế nào? 
Xem đáp án

Trong đoạn trích, người đàn bà hàng chài dù bị người chồng vũ phu đánh đập nhưng vẫn không muốn bỏ hắn vì nghĩ tới đàn con, nghĩ tới gia đình, nghĩ tới bản chất tốt đẹp của chồng, nhận mọi lỗi lầm về mình. Điều đó chứng tỏ chị là người bao dung, giàu đức hi sinh và lòng vị tha. Chọn B.


Câu 68:

Theo đoạn trích, vì sao người đàn bà hàng chài thường xuyên bị chồng đánh đập?
 
Xem đáp án

Nguyên nhân người đàn bà hàng chài thường xuyên bị chồng đánh đập thể hiện ở câu: “Bất kể lúc nào thấy khổ quá là lão lại xách tôi ra đánh...”. Chọn D.

 

Câu 69:

Theo đoạn trích, nguyên nhân nào khiến cho người đàn bà hàng chài nhất định xin chồng “đưa lên bờ mà đánh”? 
Xem đáp án
Nguyên nhân khiến cho người đàn bà hàng chài nhất định xin chồng đưa lên bờ mà đánh nằm ở câu: Sau này con cái lớn lên, tôi mới xin được với lão... đưa tôi lên bờ mà đánh.... Điều đó có nghĩa là chị ta không muốn những đứa con mình chứng kiến cảnh tượng bố đánh mẹ. Chọn A.

Câu 70:

Nội dung chính của đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích là lời của người đàn bà hàng chài đưa ra những lí do để thuyết phục quan tòa không bắt mình phải bỏ người chồng vũ phu như: người chồng đánh chị ta vì cuộc sống quá nghèo khổ cơ cực chứ không phải do bản tính của hắn, con thuyền cần một người đàn ông để chèo chống, để cùng nuôi con,... Chọn A.


Câu 71:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Tuổi vị thành niên trẻ phải đối diện với nhiều áp lực: bắt đầu có sự cạnh tranh gay cấn giữa các bạn trong lớp, áp lực điểm số và thành tích học tập, áp lực phấn đấu vào trường danh giá, áp lực từ sự kì vọng của mẹ cha.

Xem đáp án

Đọc nội dung ngữ liệu để xác định được nội dung và nghĩa của câu: Áp lực học tập của trẻ vị thành niên. Trong đó nhắc đến mối quan hệ cạnh tranh điểm số giữa các học sinh trong lớp, từ “gay cấn” sử dụng không hợp về ý nghĩa đối với ngữ cảnh bởi “gay cấn” chỉ tình huống có nhiều trở ngại, vướng mắc đến mức như không vượt qua, không thể giải quyết được. Còn trường hợp này nên dùng “gay gắt” để chỉ một tình huống có mức độ khó khăn, áp lực cao, gây cảm giác khó chịu hoặc căng thẳng. Chọn B.


Câu 72:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Mặc cho máy bay địch bắn phá, các ông bụt chùa Tây Phương vẫn phớt lờ ngồi trầm ngâm suy nghĩ.

Xem đáp án

Từ “phớt lờ” dùng chưa hợp lí, nên thay bằng từ “điềm nhiên”. Chọn B.


Câu 73:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Hồi kí là một thể của loại tự sự, thường ghi lại chân thực, khách quan có kèm theo phân tích, đánh giá của người viết về nội dung được ghi lại. Như tên gọi của nó, điểm nhìn của hồi kí là từ hiện tại nhìn về quá khứ, nhìn về chặng đường đã trải qua nên cái nhìn có tính toàn diện, khái quát và có đánh giá mang ý nghĩa tổng kết.

Xem đáp án

Hồi kí là một thể của loại kí, thường ghi lại chân thực, khách quan có kèm theo phân tích, đánh giá của người viết về nội dung được ghi lại. Như tên gọi của nó, điểm nhìn của hồi kí là từ hiện tại nhìn về quá khứ, nhìn về chặng đường đã trải qua nên cái nhìn có tính toàn diện, khái quát và có đánh giá mang ý nghĩa tổng kết. Chọn A.


Câu 74:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Thơ Tố Hữu mang đậm tính sử thi, coi những sự kiện chính trị lớn của đất nước là đối tượng thể hiện chủ yếu, đề cập đến những vấn đề có ý nghĩa lịch sử và tính chất toàn quân.

Xem đáp án

Thơ Tố Hữu mang đậm tính sử thi, coi những sự kiện chính trị lớn của đất nước là đối tượng thể hiện chủ yếu, đề cập đến những vấn đề có ý nghĩa lịch sử và tính chất toàn dân. Chọn D.


Câu 75:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Truyện ngắn Vợ nhặt của Kim Lân không chỉ miêu tả tình cảnh thê lương của người nông dân nước ta trong nạn đói khủng khiếp năm 1945 mà còn thể hiện được bản chất tốt đẹp và sức sống dai dẳng của họ.

Xem đáp án

Lỗi sai về dùng từ chưa phù hợp với ngữ cảnh: “dai dẳng” là kéo dài rất lâu, gây cảm giác bức bối, khó chịu, đối lập với sức sống của những con người trong tác phẩm, vì thế, có thể thay thế bằng từ “kì diệu”. Chọn D.


Câu 76:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “giang sơn” là từ Hán Việt, các từ còn lại đều là từ Thuần Việt. Chọn C.


Câu 77:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Các từ “đạo đức, kinh nghiệm, cách mạng” là danh từ chỉ khái niệm; “mưa” là danh từ chỉ hiện tượng. Vậy từ “mưa” không cùng nhóm với các từ còn lại. Chọn C.


Câu 78:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “mắt” trong “đau mắt đỏ” dùng với nghĩa gốc. Các từ còn lại. từ “mắt” dùng với nghĩa chuyển. Chọn C.


Câu 79:

Đặc điểm nào KHÔNG phải là đặc điểm cơ bản của nền văn học Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1975? 
Xem đáp án

Đặc điểm cơ bản của nền văn học Việt Nam từ năm 1945 đến năm 1975 là:

+ Nền văn học chủ yếu vận động theo hướng cách mạng hoá, gắn bó sâu sắc với vận mệnh chung của đất nước.

+ Nền văn học chủ yếu mang khuynh hướng sử thi và cảm hứng lãng mạn.

+ Nền văn học hướng về đại chúng.

→ Chọn B.


Câu 80:

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG cùng thể loại với tác phẩm còn lại? 
Xem đáp án

Tây Tiến” thuộc thể loại thơ. Các tác phẩm còn lại thuộc thể truyện ngắn. Chọn A.


Câu 81:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:            

Viết về người trí thức tiểu tư sản nghèo, ______ đã mạnh dạn phân tích và mổ xẻ tất cả.

Xem đáp án

Viết về người trí thức tiểu tư sản nghèo, Nam Cao đã mạnh dạn phân tích và mổ xẻ tất cả. Chọn A.    


Câu 82:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Khuynh hướng ___________ kết hợp với cảm hứng lãng mạn làm cho văn học giai đoạn 1945 – 1975 thấm nhuần tinh thần lạc quan, phản ánh hiện thực đời sống trong quá trình vận động và phát triển cách mạng.  

Xem đáp án

Khuynh hướng sử thi kết hợp với cảm hứng lãng mạn làm cho văn học giai đoạn này thấm nhuần tinh thần lạc quan, phản ánh hiện thực đời sống trong quá trình vận động và phát triển cách mạng. Chọn A.


Câu 83:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Văn chương sẽ là ________ của sự sống muôn hình vạn trạng. Chẳng những thế, văn chương còn sáng tạo ra sự sống.

Xem đáp án

Văn chương sẽ là hình dung của sự sống muôn hình vạn trạng. Chẳng những thế, văn chương còn sáng tạo ra sự sống. Chọn B.


Câu 84:

Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Hoài Thanh nhận định: “Xuân Diệu là nhà thơ _______ nhất trong các nhà thơ _____”.

Xem đáp án

Xuân Diệu là nhà thơ mới nhất trong các nhà thơ mới. Chọn B.


Câu 85:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Bài thơ Đàn ghi ta của Lor-ca thể hiện nỗi đau xót sâu sắc trước cái chết bi thảm của Phê-đê-ri-cô Gar-xi-a Lor-ca, nhà thơ thiên tài _______ .

Xem đáp án

Bài thơ Đàn ghi ta của Lor-ca thể hiện nỗi đau xót sâu sắc trước cái chết bi thảm của Phê-đê-ri-cô Gar-xi-a Lor-ca, nhà thơ thiên tài Tây Ban Nha. Chọn A.


Câu 87:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Nói thế Tràng cũng tưởng là nói đùa, ai ngờ thị về thật. Mới đầu anh chàng cũng chợn, nghĩ: thóc gạo này đến cái thân mình cũng chả biết có nuôi nổi không, lại còn đèo bòng. Sau không biết nghĩ thế nào hắn chặc lưỡi một cái:

– Chậc, kệ!

Hôm ấy hắn đưa thị vào chợ tỉnh bỏ tiền ra mua cho thị cái thúng con đựng vài thứ lặt vặt và ra hàng cơm đánh một bữa thật no nê rồi cùng đẩy xe bò về...

 (Vợ nhặt – Kim Lân)

Câu nói của Tràng trong đoạn trích thể hiện điều gì?     

Xem đáp án

Câu nói trong đoạn trích của nhân vật Tràng tưởng chừng thể hiện sự nông nổi có đôi chút liều lĩnh nhưng thực chất đó là kết quả tất yếu của một lòng tốt thành thực và của niềm khát khao sự sống, khát khao tình yêu – phần bản năng trong mỗi con người. Chọn C.


Câu 88:

Đọc đoạn trích sau đây và trả li câu hỏi:

Viên chánh án huyện rời chiếc bàn xếp đến phát ngốt lên những chồng hồ sơ, giấy má. Đẩu đi đi lại lại trong phòng, hai tay thọc sâu vào hai bên túi chiếc quần quân phục đã cũ. Một cái gì mới vừa vỡ ra trong đầu vị Bao Công của cái phố huyện vùng biển, lúc này trông Đẩu rất nghiêm nghị và đầy suy nghĩ.

(Chiếc thuyền ngoài xa – Nguyễn Minh Châu)

Chi tiết “rời chiếc bàn xếp đến phát ngốt lên những chồng hồ sơ, giấy má” thể hiện điều gì ở viên chánh án?  

Xem đáp án

Chi tiết “rời chiếc bàn xếp đến phát ngốt lên những chồng hồ sơ, giấy má” thể hiện sự chuyển biến mới trong nhận thức của Đẩu. Hành động “rời chiếc bàn” là hành động có ý nghĩa biểu tượng. Đẩu buộc phải rời khỏi cương vị của một chánh án bởi từ vị trí đó, từ góc nhìn đó anh không thể hiểu được quyết định của người đàn bà. Chọn B.


Câu 89:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Tnú không cứu được vợ được con. Tối đó Mai chết. Còn đứa con thì đã chết rồi. Thằng lính to béo đánh một cây sắt vào ngang bụng nó, lúc mẹ nó ngã xuống, không kịp che cho nó. Nhớ không Tnú, mày cũng không cứu sống được vợ mày. Còn mày thì chúng nó bắt mày, trong tay mày chỉ có hai bàn tay trắng, chúng nó trói mày lại. Còn tau thì lúc đó đứng đằng sau gốc cây vả. Tau thấy chúng nó trói mày bằng dây rừng. Tau không nhảy ra cứu mày. Tau cũng chỉ có hai bàn tay không. Tau không ra, tau quay đi vào rừng, đi tìm giáo mác. Nghe rõ chưa, các con rõ chưa. Nhớ lấy, ghi lấy. Sau này tau chết rồi, bay còn sống phải nói cho con cháu. Chúng nó đã cầm súng mình phải cầm giáo!…

 (Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành)

Câu nói “Chúng nó đã cầm súng mình phải cầm giáo” thể hiện tư tưởng gì?          

Xem đáp án

Tư tưởng “Chúng nó đã cầm súng mình phải cầm giáo” thực chất chính là sự cụ thể hóa của tư tưởng cốt lõi Cách mạng thời kì chống Mĩ cứu nước. Phải dùng bạo lực Cách mạng để chống lại bạo lực phản Cách mạng. Muốn có độc lập tự do thì người dân làng Xô Man phải đứng lên cầm vũ khí tiêu diệt kẻ thù. Chọn B.


Câu 90:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Sóng gợn tràng giang buồn điệp điệp

                                           Con thuyền xuôi mái nước song song.

                                           Thuyền về nước lại, sầu trăm ngả;

                                           Củi một cành khô lạc mấy dòng.

(Tràng giang – Huy Cận)

Nội dung đoạn thơ trên là gì?

Xem đáp án

Đoạn thơ nói lên cảm giác cô đơn và nỗi buồn bâng khuâng toát lên từ khung cảnh sóng nước của “tràng giang”. Chọn B.


Câu 91:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Gió theo lối gió mây đường mây

                                           Dòng nước buồn thiu hoa bắp lay

                                           Thuyền ai đậu bến sông trăng đó

                                           Có chở trăng về kịp tối nay?

(Tràng Giang – Huy Cận)

Từ “kịp” trong đoạn trích trên gợi lên điều gì rõ nét nhất đang ẩn chứa trong tâm tư tác giả?
Xem đáp án

Từ “kịp” trong đoạn trích trên gợi niềm khao khát, một thúc bách chạy đua với thời gian. Với hoàn cảnh lúc bấy giờ Hàn Mặc Tử chỉ mong có một người bạn từ thế giới bên ngoài bước vào thế giới của ông làm bạn với ông. Thế nhưng quỹ thời gian của nhà thơ còn rất ngắn ngủi nên câu thơ là lời thúc bách chạy đua với thời gian. Chọn C.


Câu 95:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Của ong bướm này đây tuần tháng mật;

                                           Này đây hoa của đồng nội xanh rì;

                                           Này đây lá của cành tơ phơ phất;

                                           Của yến anh này đây khúc tình si.

                                           Và này đây ánh sáng chớp hàng mi;

                                           Mỗi buổi sớm, thần Vui hằng gõ cửa;

                                           Tháng giêng ngon như một cặp môi gần;

                                           Tôi sung sướng. Nhưng vội vàng một nửa;

(Trích Vội vàng – Xuân Diệu)

Dòng nào dưới đây nêu đúng các biện pháp tu từ được sử dụng?               

Xem đáp án

Đoạn thơ trên sử dụng các biện pháp tu từ:

- Điệp từ (Này đây)

- So sánh (Tháng giêng ngon như một cặp môi gần).

Chọn B.                         


Câu 96:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Thị cười và nói lảng:

Hôm qua làm biên bản, lí Cường nghe đâu tốn gần một trăm. Thiệt người lại tốn của.

Nhưng thị lại nghĩ thầm:

Sao có lúc nó hiền như đất.

Và nhớ lại những lúc ăn nằm với hắn, thị nhìn trộm bà cô, rồi nhìn nhanh xuống bụng:

Nói dại, nếu mình chửa, bây giờ hắn chết rồi, thì làm ăn thế nào?

Ðột nhiên thị thấy thoáng hiện ra một cái lò gạch cũ bỏ không, xa nhà cửa và vắng người qua lại...

 (Chí Phèo – Nam Cao)

Hình ảnh chiếc lò gạch tiếp tục xuất hiện thể hiện điều gì?

Xem đáp án

Hình ảnh chiếc lò gạch tiếp tục xuất hiện thể hiện cái vòng luẩn quẩn, bế tắc, đau thương không lối thoát của người nông dân Việt Nam trong xã hội cũ. Chọn C.


Câu 98:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Hồn Trương Ba: Ông hãy trả lời đi! Ông có giúp tôi không? Nếu ông từ chối, tôi sẽ... Tôi đã nhất quyết! Ông phải giúp tôi!

Đế Thích: Trả thân xác này cho anh hàng thịt... và thế là...

Hồn Trương Ba: Không còn cái vật quái gở mang tên “Hồn Trương Ba, da hàng thịt” nữa.

 (Trích Hồn Trương Ba da hàng thịt – Lưu Quang Vũ)

Nội dung cuộc đối thoại trên là gì?                        

Xem đáp án

Đoạn đối thoại trên thể hiện khát vọng sống đẹp. Sống được là chính mình. Đồng thời thể hiện ý thức tự giải thoát bản thân của nhân vật Trương Ba. Chọn D.


Câu 99:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Dài hàng cây số nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió, cuồn cuộn luồng gió gùn ghè suốt năm như lúc nào cũng đòi nợ xuýt bất cứ người lái đò sông Đà nào tóm được qua đấy. Quãng này mà khinh suất tay lái thì cũng dễ lật ngửa bụng thuyền ra.

(Trích Người lái đò Sông Đà – Nguyễn Tuân)

Những chi tiết trên miêu tả con Sông Đà ở đoạn nào?   

Xem đáp án

Ghềnh Hát Loóng hung dữ được Nguyễn Tuân miêu tả qua các chi tiết: Dài hàng cây số nước xô đá, đá xô sóng, sóng xô gió, cuồn cuộn luồng gió gùn ghè suốt năm như lúc nào cũng đòi nợ xuýt bất cứ người lái đò sông Đà nào tóm được qua đấy. Quãng này mà khinh suất tay lái thì cũng dễ lật ngửa bụng thuyền ra. Chọn B.


Câu 101:

PHẦN 3: KHOA HỌC

Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)

Để đưa đất nước thoát khỏi tình trạng khủng hoảng toàn diện vào giữa thế kỉ XIX, Nhật Bản đã 
Xem đáp án

Đến giữa thế kỉ XIX, Nhật Bản lâm vào cuộc khủng hoảng trầm trọng, đứng trước sự lựa chọn: hoặc tiếp tục duy trì chế độ phong kiến trì trệ bảo thủ hoặc tiến hành duy tân đưa đất nước phát triển. Tháng 1-1868, sau khi lên ngôi, Thiên hoàng Minh Trị đã thực hiện một loạt các cải cách tiến bộ nhằm đưa Nhật Bản thoát khỏi tình trạng một nước phong kiến lạc hậu. Đáp án A


Câu 102:

Từ năm 1884 đến năm 1945, thực dân Pháp không du nhập hoàn chỉnh phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa vào Việt Nam, mà vẫn duy trì quan hệ sản xuất nào sau đây? 
Xem đáp án

Từ năm 1884 đến năm 1945, thực dân Pháp không du nhập hoàn chỉnh phương thức sản xuất tư bản chủ nghĩa vào Việt Nam, mà vẫn duy trì quan hệ sản xuất phong kiến. Chọn D.


Câu 103:

Từ giữa những năm 70 của thế kỉ XX, những nghiên cứu về công nghệ đã trở thành nội dung cốt lōi của cuộc cách mạng 
Xem đáp án

Từ giữa những năm 70 của thế kỉ XX, những nghiên cứu về công nghệ đã trở thành nội dung cốt lõi của cuộc cách mạng khoa học-kĩ thuật hiện đại. Khoa học tham gia trực tiếp vào sản xuất, là nguồn gốc chính của những tiến bộ kĩ thuật và công nghệ. Chọn A.


Câu 104:

Sau Chiến tranh thế giới thứ nhất, lực lượng nào hăng hái và đông đảo nhất tham gia vào phong trào cách mạng ở Việt Nam? 
Xem đáp án

Chiến tranh thế giới thứ nhất, nông dân chiếm hơn 90% dân số cả nước, đây là lực lượng hăng hái và đông đảo nhất tham gia vào phong trào cách mạng ở Việt Nam. Chọn C.


Câu 105:

Đảng Cộng sản Đông Dương xác định mục tiêu đấu tranh trước mắt của nhân dân Đông Dương trong thời kỳ 1936-1939 là 
Xem đáp án

Đảng Cộng sản Đông Dương xác định mục tiêu đấu tranh trước mắt của nhân dân Đông Dương trong thời kỳ 1936-1939 là đòi tự do, dân chủ, cơm áo và hòa bình. Chọn A.


Câu 106:

Nội dung nào sau đây không phải là vai trò của Nguyễn Ái Quốc đối với cách mạng Việt Nam trong những năm 1920-1930? 
Xem đáp án

Đến năm 1930 Đảng Cộng sản Việt Nam mới được thành lập, chiến lược của Đảng trong Cương lĩnh chính trị đầu tiên là đúng đắn nên trong những năm 1920-1930 Nguyễn Ái Quốc không có vai trò trong việc hoàn chỉnh sự chuyển hướng chiến lược đấu tranh của Đảng. Chọn C.


Câu 107:

Đại hội lần thứ VII của Quốc tế cộng sản (tháng 7/1935) đã yêu cầu ở mỗi nước thành lập
Xem đáp án

Đại hội lần thứ VII của Quốc tế cộng sản (tháng 7/1935) đã yêu cầu ở mỗi nước thành lập mặt trận nhân dân rộng rãi chống phát xít. Chọn C.


Câu 108:

Yếu tố nào tạo thời cơ khách quan thuận lợi để cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam diễn ra nhanh chóng và ít đổ máu? 
Xem đáp án

Thời cơ của cách mạng tháng Tám bao gồm nguyên nhân chủ quan và nguyên nhân khách quan. Trong đó, nội dung của các phương án A, C, D là nguyên nhân chủ quan quyết định sự thắng lợi của cách mạng tháng Tám. Còn nội dung của phương án B là nguyên nhân khách quan giúp cho cuộc cách mạng tháng Tám diễn ra nhanh chóng và ít đổ máu vì kẻ thù của ta đã suy yếu nghiêm trọng. Chọn B.


Câu 109:

Điểm giống nhau giữa Hiệp định Giơnevơ về Đông Dương (1954) và Hiệp định Pari về Việt Nam (1973) là 
Xem đáp án

A loại vì điều này chỉ đúng với Hiệp định Giơnevơ về Đông Dương (1954) vì đánh dấu sự kết của cuộc kháng chiến chống Pháp (1945-1954) còn Hiệp định Pari về Việt Nam (1973) chưa đánh dấu sự kết thúc cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước. Phải đến cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân 1975 thành công thì cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước của ta mới hoàn toàn kết thúc thắng lợi.

Chọn B vì theo nội dung của hai Hiệp định thì các nước cam kết tôn trọng độc lập, chủ quyền, thống nhất và toàn vẹn lãnh thổ của Việt Nam.

C loại vì điều này không đúng với nội dung của hai Hiệp định.

D loại vì điều này không đúng với nội dung của Hiệp định Pari về Việt Nam (1973)


Câu 110:

Điều khoản nào trong Hiệp định Pari có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển của cách mạng miền Nam Việt Nam? 
Xem đáp án

Hoa Kì rút hết quân đội của mình và quân các nước đồng minh, hủy bỏ các căn cứ quân sự là điều khoản có ý nghĩa quyết định đối với sự phát triển của cách mạng miền Nam Việt Nam vì so sánh tương quan lực lượng sau Hiệp định Pari có lợi cho cuộc đấu tranh cách mạng của nhân dân miền Nam. Chọn A.


Câu 111:

Các nước đang phát triển có đặc điểm là 
Xem đáp án

Phân tích nội dung các đáp án, ta thấy:

A. GNI bình quân đầu người rất cao. → Sai

B. đã phát triển mạnh nền kinh tế tri thức. → Sai

C. chỉ số phát triển con người rất cao. → Sai

D. trình độ phát triển kinh tế chưa cao. → Đúng. Chọn D.


Câu 112:

Nông nghiệp Liên bang Nga phát triển mạnh từ năm 2000 đến nay không phải là do 
Xem đáp án

Nông nghiệp Liên bang Nga phát triển mạnh từ năm 2000 đến nay không phải là do tích cực mở rộng diện tích trồng trọt mà do sử dụng kỹ thuật hiện đại, nâng cao năng suất. Chọn D.


Câu 113:

Diện tích đất nông nghiệp nước ta đang giảm dần chủ yếu do 
Xem đáp án

Đất nông nghiệp nước ta giảm do sức ép của dân số, quá trình CNH- HĐH đất nước. Chọn A.


Câu 114:

Hai vấn đề quan trọng nhất trong bảo vệ môi trường ở nước ta là 
Xem đáp án

Hai vấn đề quan trọng nhất trong bảo vệ môi trường ở nước ta là mất cân bằng sinh thái và ô nhiễm môi trường. Chọn D.


Câu 115:

Căn cứ vào Atlat Việt Nam trang 15, đô thị có quy mô dân số (năm 2007) từ 100000 đến 200000 người ở Đông Nam Bộ là: 
Xem đáp án

Đô thị có quy mô dân số (năm 2007) từ 100 000 đến 200 000 người ở Đông Nam Bộ là: Thủ Dầu Một (TP. Hồ Chí Minh: trên 1 triệu người, Biên Hòa từ 500 đến 1 triệu người, TP Vũng Tàu dưới 100 nghìn người). Chọn D.


Câu 116:

Cho bảng số liệu:

TRỊ GIÁ XUẤT KHẨU HÀNG HÓA NƯỚC TA PHÂN THEO QUỐC GIA
VÀ VÙNG LÃNH THỔ GIAI ĐOẠN 2000-2020

(Đơn vị: triệu đôla Mỹ)

Nguồn: gso.gov.vn) Theo bảng số liệu, để thể hiện trị giá hàng xuất khẩu nước ta phân theo quốc gia và vùng lãnh thổ giai đoạn 2000-2020, những dạng biểu đồ nào sau đây là thích hợp? 	A. Cột chồng, cột ghép.	B. Kết hợp, cột ghép. 	C. Đường, tròn.		D. Tròn, cột chồng. (ảnh 1)
Nguồn: gso.gov.vn) Theo bảng số liệu, để thể hiện trị giá hàng xuất khẩu nước ta phân theo quốc gia và vùng lãnh thổ giai đoạn 2000-2020, những dạng biểu đồ nào sau đây là thích hợp? 
Xem đáp án

Thể hiện trị giá hàng xuất khẩu → 1 loại đơn vị tuyệt đối trong tổng có thể thể hiện bằng biểu đồ cột ghép hoặc cột chồng. Loại tất cả các phương án chứa biểu đồ tròn, kết hợp. Chọn A.


Câu 117:

Trong những năm qua, sản lượng lương thực của nước ta tăng lên chủ yếu là do 
Xem đáp án

Trong những năm qua, sản lượng lương thực của nước ta tăng lên chủ yếu là do áp dụng rộng rãi các biện pháp thâm canh trong nông nghiệp khiến năng suất lúa tăng mạnh. Chọn D.


Câu 118:

Viễn thông nước ta hiện nay không phải là ngành
Xem đáp án

Viễn thông nước ta không phải là ngành chỉ phục vụ cho doanh nghiệp, mà còn phục vụ cho các hoạt động sinh hoạt, sản xuất của người dân. Chọn B.


Câu 119:

Điều kiện nào sau đây thuận lợi nhất để Duyên hải Nam Trung Bộ xây dựng cảng nước sâu? 
Xem đáp án

Để xây dựng cảng nước sâu quan trọng nhất là có vịnh biển sâu → Chọn C.


Câu 120:

Để tăng vai trò trung chuyển và đẩy mạnh giao lưu theo chiều Bắc-Nam, Duyên hải Nam Trung Bộ cần phải thực hiện biện pháp chủ yếu nào sau đây? 
Xem đáp án

Để tăng vai trò trung chuyển và đẩy mạnh giao lưu theo chiều Bắc-Nam, Duyên hải Nam Trung Bộ cần phải thực hiện các biện pháp chủ yếu là nâng cấp quốc lộ 1 và đường sắt Bắc-Nam. Bởi đây là 2 trục đường chính, kéo dài theo chiều Bắc Nam, đảm nhận vai trò vận chuyển khối lượng hàng hóa rất lớn giữa các địa phương miền Bắc và miền Trung, Nam nước ta.

Chọn A.


Câu 121:

Khi xảy ra hiện tượng đoản mạch thì cường độ dòng điện trong mạch: 
Xem đáp án

Hiện tượng đoản mạch là hiện tượng xảy ra khi điện trở mạch ngoài rất nhỏ không đáng kể.

Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch ta tính được cường độ dòng điện đoản mạch: \(I = \frac{E}{{0 + r}} = \frac{E}{r}\)

Như vậy, cường độ dòng đoản mạch tăng lên rất lớn. Chọn A.


Câu 122:

Cảm ứng từ của một dòng điện thẳng tại điểm N cách dòng điện 2,5 cm bằng \(1,{8.10^{ - 5}}\;{\rm{T}}{\rm{.}}\) Tính cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn. 
Xem đáp án

Cảm ứng từ của dòng điện thẳng tại một điểm cách dây đoạn r:

\(B = 2 \cdot {10^{ - 7}} \cdot \frac{I}{r} \Leftrightarrow I = \frac{{B \cdot r}}{{2 \cdot {{10}^{ - 7}}}} = 2,25(A)\). Chọn C.


Câu 123:

Một khối bán trụ trong suốt có chiết suất \(n = 1,414;\) đặt trong không khí. Chiếu một chùm tia sáng hẹp nằm trong một mặt phẳng của tiết diện tới khối bán trụ như hình vē. Kết luận nào sau đây là đúng?

Một khối bán trụ trong suốt có chiết suất \(n = 1,414;\) đặt trong không khí. Chiếu một chùm tia sáng hẹp nằm trong một mặt phẳng của tiết diện tới khối bán trụ như hình vē. Kết luận nào sau đây là đúng? (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta có \({n_1}\sin i = {n_2}\sin r \to \sin r = 1,414\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right).\) Khi \(\alpha = 30^\circ \) thì xảy ra hiện tượng phản xạ hoàn toàn tại O. Chọn D.


Câu 124:

Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thị như hình vẽ, biên độ dao động của vật là

Động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa phụ thuộc vào li độ theo đồ thị như hình vẽ, biên độ dao động của vật là (ảnh 1)
Xem đáp án

Dựa vào đồ thị thấy động năng bằng thế năng ứng với các vị trí li độ là: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_{d1}} = - 3\,cm\\{x_{t2}} = 4\,cm\end{array} \right.\]

\[{{\rm{W}}_{d1}} = {{\rm{W}}_{t2}} \Leftrightarrow \frac{1}{2}k{A^2} - \frac{1}{2}kx_{d1}^2 = \frac{1}{2}kx_{t2}^2 \Leftrightarrow {A^2} - x_{d1}^2 = x_{t2}^2 \Leftrightarrow A = \sqrt {x_{d1}^2 + x_{t2}^2} = 5\,cm.\] Chọn A.


Câu 125:

Một nguồn âm phát sóng cầu ra không gian, bỏ qua sự hấp thụ âm. Khi khoảng cách từ nguồn âm đến điểm M tăng lên 2 lần thì cường độ âm tại M:

Xem đáp án

Cường độ âm: \(I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}}\)

Dễ nhận thấy I tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách suy ra r tăng 2 lần thì I giảm 4 lần. Chọn A.


Câu 126:

Cho một phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng. Gọi \({K_{{\rm{tr }}}}\)là tổng động năng các hạt nhân trước phản ứng; \({K_s}\) là tổng động năng các hạt nhân sau phản ứng. Năng lượng toả ra của phản ứng được tính bằng biểu thức 
Xem đáp án

Cho phản ứng hạt nhân tổng quát \(A + B \to C + D\)

Gọi động năng của các hạt A, B, C, D lần lượt là \({K_A},{K_B},{K_C},{K_D}\)

Theo định luật bào toàn năng lượng toàn phần ta có

\({K_A} + {K_B} + \left( {{m_A} + {m_B}} \right){c^2} = {K_C} + {K_D} + \left( {{m_C} + {m_D}} \right){c^2}\)

\( \Leftrightarrow \left( {{m_A} + {m_B}} \right){c^2} - \left( {{m_C} + {m_D}} \right){c^2} = \left( {{K_C} + {K_D}} \right) - \left( {{K_A} + {K_B}} \right) \Leftrightarrow W = {K_s} - {K_{tr}}\)

Chọn B.


Câu 127:

Một mạch dao động LC gồm tụ điện có điện dung \(\frac{{2 \cdot {{10}^{ - 3}}}}{\pi }F\) mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm L. Tần số dao động riêng trong mạch là 500 Hz. Giá trị L là 
Xem đáp án

Ta có: \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} \Rightarrow L = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}C}} = \frac{1}{{{{4.100.500}^2}{{.2.10}^{ - 3}}}} = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{2\pi }}(H)\). Chọn A.


Câu 128:

Trong thí nghiệm giao thoa Y-âng, khoảng cách giữa hai khe là 1 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1 m. Nguồn phát ánh sáng trắng có bước sóng trong khoảng từ 380 nm đến 760 nm. M là điểm sáng trên màn cách vân trung tâm 4 mm. Trong các bức xạ sau đây bức xạ nào không cho vân sáng tại điểm M. 
Xem đáp án

Bức xạ cho vân sáng tại \({\rm{M}}\) khi: \({x_M} = ki = \frac{{k\lambda D}}{a} \Leftrightarrow {4.10^{ - 3}} = \frac{{k\lambda .1}}{{{{1.10}^{ - 3}}}} \Rightarrow \lambda = \frac{{{{4.10}^{ - 6}}}}{k}\)

Mà \({380.10^{ - 9}} \le \lambda \le {760.10^{ - 9}} \Rightarrow 5,3 \le k \le 10,5\)

Các giá trị k nguyên là: 6, 7, 8, 9, 10.

Trong các bức xạ đã nêu chỉ có bức xạ với bước sóng: \(\lambda = \frac{5}{7}\mu m\) là không cho vân sáng tại M.

Chọn A.


Câu 129:

Chiếu một bức xạ điện từ vào bề mặt catốt của tế bào quang điện, tạo ra dòng quang điện bão hoà. Người ta có thể triệt tiêu dòng quang điện này bằng hiệu điện thế hãm \({U_h} = 2,1\;{\rm{V}}{\rm{.}}\) Tìm vận tốc cực đại của các quang electron. 
Xem đáp án

Ta có : \(\frac{1}{2}{m_e}v_{0\max }^2 = e{U_h} \Rightarrow {v_{0\max }} = \sqrt {\frac{{2e{U_h}}}{{{m_e}}}} = \sqrt {\frac{{2.1,{{6.10}^{ - 19}}.2,1}}{{9,{{1.10}^{ - 31}}}}} = 8,{6.10^5}(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

Chọn A.


Câu 130:

Trong thí nghiệm \(Y\)-âng về giao thoa ánh sáng, màn quan sát \({\rm{E}}\) cách mặt phẳng chứa hai khe \({{\rm{S}}_1}{{\rm{S}}_2}\) một khoảng \({\rm{D}} = 1,2\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Đặt giữa màn và mặt phẳng hai khe một thấu kính hội tụ, người ta tìm được hai vị trí của thấu kính cách nhau 72 cm cho ảnh rõ nét của hai khe trên màn, ở vị trí ảnh lớn hơn thì khoảng cách giữa hai khe ảnh \(S_1^\prime S_2^\prime = 4\;{\rm{mm}}{\rm{.}}\) Bỏ thấu kính đi, rồi chiếu sáng hai khe bằng nguồn điểm S phát bức xạ đơn sắc \(\lambda = 750\;{\rm{nm}}\) thì khoảng vân thu được trên màn là bao nhiêu (tính theo đơn vị mm)?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi d là khoảng cách từ S1S2 đến thấu kính; d' là khoảng cách S1’S2’ đến thấu kính, ta có:

d + d’ = 120 cm

Xét vị trí vị trí ảnh lớn hơn vị trí vật, ta có: d’ – d = 72 cm\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{d^\prime } + d = 120}\\{{d^\prime } - d = 72}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{d = 24\;{\rm{cm}}}\\{{d^\prime } = 96\;{\rm{cm}}}\end{array}} \right.} \right.\)

Áp dụng công thức độ phóng đại ảnh qua thấu kính, ta có:

\(\frac{{S_1^\prime S_2^\prime }}{{{S_1}{S_2}}} = \left| {\frac{{{d^\prime }}}{d}} \right| = \frac{{96}}{{24}} = 4 \Rightarrow {S_1}{S_2} = \frac{{S_1^\prime S_2^\prime }}{4} = 1\;\,mm\)

Khoảng vân: \(i = \frac{{\lambda D}}{a} = \frac{{{{750.10}^{ - 9}}.1,2}}{{{{10}^{ - 3}}}} = 0,{9.10^{ - 3}}(\;{\rm{m}}) = 0,9(\;{\rm{mm}})\). Đáp án: 0,9 mm


Câu 131:

Artemisinin (X) được chiết xuất từ lá cây Thanh hao hoa vàng là thành phần chính của thuốc điều trị sốt rét hiện nay. Đốt cháy hoàn toàn 14,1 gam X rồi hấp thụ toàn bộ sản phẩm cháy (chỉ gồm \({\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{{\rm{H}}_2}{\rm{O)}}\) vào dung dịch \({\rm{Ba}}{({\rm{OH}})_2}\) dư tạo ra 147,75 gam kết tủa, dung dịch sau phản ứng có khối lượng giảm 104,85 gam so với dung dịch \({\rm{Ba}}{({\rm{OH}})_2}\) ban đầu. Biết tỉ khối hơi của X so với \[{H_2}\]bằng 141. Tổng số nguyên tử trong 1 phân tử X là 
Xem đáp án
Artemisinin (X) được chiết xuất từ lá cây Thanh hao hoa vàng là thành phần chính của thuốc điều trị sốt rét hiện nay. (ảnh 1)

Ta có: \({n_X} = \frac{{14,1}}{{282}} = 0,05\,mol;\,{n_{C{O_2}}} = {n_{BaC{O_3}}} = 0,75\,mol\)

\(\begin{array}{l}147,75 - ({m_{C{O_2}}} + {m_{{H_2}O}}) = 104,85\\ \Rightarrow {m_{{H_2}O}} = 147,75 - 0,75 \cdot 44 - 104,85 = 9,9\,gam\\ \Rightarrow {n_{{H_2}O}} = \frac{{9,9}}{{18}} = 0,55\,mol\end{array}\)

\( \Rightarrow {m_C} + {m_H} = 0,75 \cdot 12 + 0,55 \cdot 2 = 10,1\,gam < 14,1\)

Vậy X chứa 3 nguyên tố là C, H, O. Trong đó: \({n_O} = \frac{{14,1 - 10,1}}{{16}} = 0,25\,mol\)

Số C = \(\frac{{{n_{C{O_2}}}}}{{{n_X}}} = 15\); số H = \(\frac{{2{n_{{H_2}O}}}}{{{n_X}}} = \frac{{2 \cdot 0,55}}{{0,05}} = 22\); số O =\(\frac{{{n_O}}}{{{n_X}}} = 5\)

Þ CTPT của X: \({{\rm{C}}_{15}}{{\rm{H}}_{22}}{{\rm{O}}_5}\)

Tổng số nguyên tử trong 1 phân tử X là: \(15 + 22 + 5 = 42.\)

Chọn D.


Câu 132:

Hòa tan 1,39 gam muối \({\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4} \cdot 7{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) trong dung dịch \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}\) loãng được dung dịch X. Thêm từ từ từng giọt dung dịch \({\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}0,1{\rm{M}}\) vào dung dịch X, lắc đều cho đến khi bắt đầu xuất hiện màu tím thì dừng lại. Thể tích dung dịch \({\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}\)đã dùng là bao nhiêu \({\rm{mL}}\)?
Xem đáp án

\({n_{{\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4} \cdot 7{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = 0,005\;{\rm{mol}}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,10{\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4} + 2{\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4} + 8{{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4} \to 5{\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{\left( {{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}} \right)_3} + {{\rm{K}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4} + 8{{\rm{H}}_2}{\rm{O}} + 2{\rm{MnS}}{{\rm{O}}_4}\\{\rm{mol}}:0,005\,\,\,\, \to \,\,\,\,\,0,001\;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\end{array}\)

\({V_{{\rm{KMn}}{{\rm{O}}_4}{\rm{ }}}} = \frac{{0,001}}{{0,1}} = 0,01\) lít \( = 10\;{\rm{mL}}.\)

Chọn B.


Câu 133:

Dưới đây là sơ đồ pin điện hoá dung dịch \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\)\({\rm{A}}{{\rm{l}}^{3 + }}.\)

Trong các phát biểu sau:  (a) Các electron sẽ di chuyển qua cầu muối.  (b) Các ion sẽ đi qua dây dẫn.  (c) Phản ứng không tự phát (ảnh 1)

Trong các phát biểu sau:

(a) Các electron sẽ di chuyển qua cầu muối.

(b) Các ion sẽ đi qua dây dẫn.

(c) Phản ứng không tự phát

(d) Điện cực Ni đóng vai trò là cathode.

(e) Điện cực Al đóng vai trò là cực âm.

(f) Theo thời gian, nồng độ \({\rm{N}}{{\rm{i}}^{2 + }}\) tăng.

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

Phát biểu (d) và (e) đúng. Kim loại mạnh hơn đóng vai trò là cực âm (anode) và kim loại yếu hơn đóng vai trò là cực dương (cathode). Vậy điện cực Al đóng vai trò là anode, điện cực Ni đóng vai trò là cathode.

Phát biểu (a) sai, các ion di chuyển qua cầu muối.

Phát biểu (b) sai, các electron di chuyển qua dây dẫn.

Phát biểu (c) sai, đây là phản ứng tự phát.

Phát biểu (f) sai, theo thời gian nồng độ \[N{i^{2 + }}\]giảm dần.

Chọn A.


Câu 134:

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm ethyl alcohol, methyl acetate và aldehyde acetic (trong đó ethyl alcohol chiếm 50% theo số mol), thu được 6,9412 lít khí \[C{O_2}\](đkc) và 6,12 gam \[{H_2}O\]. Mặt khác, cho 13,2 gam X tác dụng với \[AgN{O_3}\]trong \[N{H_3}\] (lấy dư), thu được p gam Ag. Giá trị của p là 
Xem đáp án

Ta có: \({n_{C{O_2}}} = 0,28\,mol;\,{n_{{H_2}O}} = 0,34\,mol\)

Nhận thấy: \({n_{ethyl\,\,alcohol}} = {n_{{H_2}O}} - {n_{C{O_2}}} = 0,34 - 0,28 = 0,06\,\,mol\)

 X:C2H5OH:0,06  molCH3COOCH3:x  molCH3CHO:y  mol+  O2CO2:0,28molH2O:0,34molBTNT  C20,06+3x+2y=0,28             (1)nC2H5OH=  0,5nXx+y=0,06                           (2)x=0,04y=0,02(mol)

\( \Rightarrow {\rm{m}} = 0,06 \cdot 46 + 0,04 \cdot 74 + 0,02 \cdot 44 = 6,6\,gam\)

\(13,2 = 2 \cdot 6,6 \Rightarrow \) trong 13,2 gam X có 0,04 mol \[C{H_3}CHO\]

 CH3CHOAgNO3/NH3     2Ag0,04                                0,08    p=0,08.108=8,64 gam.

Chọn B.


Câu 136:

Polymer nào sau đây có cấu trúc mạch phân nhánh?
Xem đáp án

Amylopectin có cấu trúc mạch phân nhánh do các đoạn mạch \[{\rm{\alpha }}\]- glucose tạo nên. Mỗi đoạn mạch gồm 20 – 30 mắt xích \[{\rm{\alpha }}\]- glucose liên kết với nhau bằng liên kết \[{\rm{\alpha }}\]- 1,4 - glycoside. Các đoạn mạch liên kết với nhau bằng liên kết \[{\rm{\alpha }}\]- 1,6 - glycoside.

Chọn A.


Câu 137:

Cho 1,82 gam hỗn hợp bột X gồm Cu và \({\rm{Ag}}\)(tỉ lệ số mol tương ứng 4: 1) vào 30 mL dung dịch gồm \({{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}0,5{\rm{M}}\) và \({\rm{HN}}{{\rm{O}}_3}2{\rm{M}}\), sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, thu được a mol khí duy nhất \({\rm{NO}}\) (sản phẩm khử duy nhất của \(\mathop {\rm{N}}\limits^{ + 5} \)). Trộn a mol NO trên với 0,1 mol \[{O_2}\] thu được hỗn hợp khí Y. Cho toàn bộ Y tác dụng với \({{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) thu được \(150\,{\rm{mL}}\) dung dịch có \({\rm{pH}} = {\rm{z}}.\) Giá trị của z là 
Xem đáp án

Tính được \({{\rm{n}}_{{\rm{Cu}}}} = 0,02\;{\rm{mol}}\) và \({{\rm{n}}_{{\rm{Ag}}}} = 0,005\;{\rm{mol}};{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}^ + }}} = 0,09\;{\rm{mol}}\) và \({{\rm{n}}_{{\rm{N}}{{\rm{O}}_3}^ - }} = 0,06\;{\rm{mol}}.\)

- Số mol electron kim loại nhường tối đa là:

Cho 1,82 gam hỗn hợp bột X gồm Cu và \({\rm{Ag}}\)(tỉ lệ số mol tương ứng 4: 1) vào 30 mL dung dịch gồm (ảnh 1)

- Khí \({\rm{NO}}\) được sinh ra từ bán phương trình: \(4{{\rm{H}}^ + } + {\rm{N}}{{\rm{O}}_3}^ - + 3{\rm{e}} \to {\rm{NO}} + 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

=> Số mol electron nhận, số mol NO tính theo \({H^ + }\).

Cho 1,82 gam hỗn hợp bột X gồm Cu và \({\rm{Ag}}\)(tỉ lệ số mol tương ứng 4: 1) vào 30 mL dung dịch gồm (ảnh 2)

Nhận thấy: 0,0675 > 0,045 Þ Kim loại Cu, Ag phản ứng hết, \(HN{O_3}\)dư

=> Số mol khí NO tính theo số mol kim loại nhường.

=> \({n_{NO}} = \frac{{0,045}}{3} = 0,015\,mol\)

- Xét quá trình phản ứng của \({\rm{NO}}\) và \({{\rm{O}}_2}\) có:

Cho 1,82 gam hỗn hợp bột X gồm Cu và \({\rm{Ag}}\)(tỉ lệ số mol tương ứng 4: 1) vào 30 mL dung dịch gồm (ảnh 3)

\(4N{O_2} + {O_2} + 2{H_2}O \to 4HN{O_3}\)

=> \({n_{HN{O_3}}} = {n_{N{O_2}}} = 0,015\,\,mol \Rightarrow {n_{{H^ + }}} = 0,015\,mol\)

\( \Rightarrow [{H^ + }] = \frac{{0,015}}{{0,15}} = 0,1M\)

\({\rm{pH}} = - \log [{{\rm{H}}^ + }] = 1.\)

Chọn A.


Câu 138:

Cho các dung dịch: NaCl, NaOH, \[N{H_3},{\rm{ }}Ba{\left( {OH} \right)_2}\] có cùng nồng độ mol, dung dịch có pH lớn nhất là dung dịch 
Xem đáp án

Dung dịch có pH lớn nhất khi có nồng độ \(O{H^ - }\)lớn nhất nên dung dịch có pH lớn nhất là \[Ba{\left( {OH} \right)_2}.\]

Chọn B.


Câu 139:

Phản ứng hóa học tổng hợp ammonia như sau:
Phản ứng hóa học tổng hợp ammonia như sau:   Khi tăng áp suất thì phản ứng trên sẽ chuyển dịch cân bằng theo chiều thuận.  (ảnh 1)
Khi tăng áp suất thì phản ứng trên sẽ chuyển dịch cân bằng theo chiều thuận. Trên thực tế người ta sẽ thực hiện phản ứng ở áp suất 100 - 150 atm. Tại sao không thực hiện ở áp suất cao hơn nữa? 
Xem đáp án

Thực hiện ở áp suất cao hơn đòi hỏi các trang thiết bị phải chịu được áp suất cao, từ đó không có lợi về mặt chi phí.

Chọn D.


Câu 140:

Đốt cháy hoàn toàn 0,01 mol hợp chất hữu cơ \({\rm{E}}\) (mạch hở) bằng khí \({{\rm{O}}_2}\) rồi dẫn toàn bộ sản phẩm cháy qua dung dịch \({\rm{Ca}}{({\rm{OH}})_2}\) dư thu được 8,0 gam kết tủa. Biết khi đun nóng \({\rm{E}}\) với dung dịch \({\rm{NaOH}}\) dư, sau phản ứng thu được glycerol và muối sodium của hai carboxylic acid X, Y (đều no, đơn chức, mạch hở và phân tử Y nhiều hơn X một nguyên tử carbon). Hỏi có bao nhiêu đồng phân cấu tạo thỏa mãn E?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \({{\rm{n}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{CaC}}{{\rm{O}}_3}}} = 0,08\;{\rm{mol}}.\)

Þ Số nguyên tử C trong E là \(\frac{{{n_{C{O_2}}}}}{{{n_E}}} = \frac{{0,08}}{{0,01}} = 8\)

Mà thủy phân \({\rm{E}}\) trong \({\rm{NaOH}}\) thu được hai muối của carboxylic aicd (hơn kém nhau 1C) và glycerol nên \({\rm{E}}\) có các khả năng:

- E chứa 3 chức ester, xuất phát từ 1 glycerol và \(1\,\,{\rm{HCOOH}},\,\,\,2\,\,{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{COOH}}.\)

\( \Rightarrow 2\) chất thoả mãn.

- E chứa 2 chức ester và 1 chức alcohol, xuất phát từ 1 glycerol và \(1\,\,{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{COOH}},\,1\,\,{{\rm{C}}_2}{{\rm{H}}_5}{\rm{COOH}}.\) Þ 3 chất thỏa mãn.

Vậy có 5 đồng phân thỏa mãn E.

Đáp án: 5.


Câu 141:

Động vật nào sau đây có dạ dày bốn ngăn? 
Xem đáp án

Trong các động vật đã cho, trâu là động vật nhai lại có dạ dày 4 ngăn. Chọn C.


Câu 142:

Các biện pháp bảo quản nông sản, thực phẩm đều nhằm mục đích giảm thiểu cường độ hô hấp vì hô hấp làm 
Xem đáp án

Các biện pháp bảo quản nông sản, thực phẩm đều nhằm mục đích giảm thiểu cường độ hô hấp vì:

- Hô hấp tế bào phân giải chất hữu cơ khiến nông sản bị giảm khối lượng và chất lượng.

- Hô hấp tế bào tạo ra nhiệt làm tăng nhiệt độ trong môi trường bảo quản khiến nông sản càng tăng cường độ hô hấp → thời gian bảo quản càng bị rút ngắn.

- Hô hấp tế bào tạo ra nước làm tăng độ ẩm của môi trường bảo quản khiến tăng cường độ hô hấp của nông sản đồng thời tạo điều kiện cho vi sinh vật phát triển phá hoại nông sản.

- Hô hấp tế bào lấy ôxi làm nồng độ oxygen giảm sẽ kích thích hô hấp yếm khí khiến nông phẩm bị phân hủy nhanh chóng.

Chọn B.


Câu 143:

Nhóm gồm những động vật sinh trưởng và phát triển qua biến thái không hoàn toàn là 
Xem đáp án

Nhóm gồm những động vật sinh trưởng và phát triển qua biến thái không hoàn toàn là bọ ngựa, cào cào, tôm, cua. Ở các loài này, con non trải qua nhiều lần lột xác để hoàn thiện cơ thể trưởng thành. Chọn B.


Câu 144:

Dạng đột biến cấu trúc NST có thể làm thay đổi vị trí của các gen giữa 2 NST là
Xem đáp án

Đột biến chuyển đoạn giữa 2 NST làm thay đổi vị trí của các gen giữa 2 NST. Các đột biến mất đoạn, đảo đoạn và lặp đoạn chỉ xảy ra trong nội bộ NST. Chọn D.


Câu 145:

Một cơ thể có 2 cặp gen dị hợp giảm phân bình thường đã sinh ra giao tử Ab với tỉ lệ 12%. Tần số hoán vị gen là
Xem đáp án

Ab = 12% < 25% → Ab là giao tử hoán vị và bằng 1/2 tần số hoán vị gen → f = 24%. Chọn A.


Câu 146:

Cho các thông tin sau:

(1) Trong tế bào chất của một số vi khuẩn không có plasmit.

(2) Vi khuẩn sinh sản rất nhanh, thời gian thế hệ ngắn.

(3) Vùng nhân của vi khuẩn chỉ có 1 phân tử ADN mạch kép, dạng vòng.

(4) Vi khuẩn có thể sống kí sinh, hoại sinh hoặc tự dưỡng.

Những thông tin được dùng làm căn cứ để giải thích sự thay đổi tần số alen trong quần thể vi khuẩn nhanh hơn so với sự thay đổi tần số alen trong quần thể sinh vật nhân thực lưỡng bội là

Xem đáp án

Ý 2 đúng vì vi khuẩn sinh sản nhanh, thời gian thế hệ ngắn nên cùng một khoảng thời gian, quần thể vi khuẩn trải qua sự biến đổi tần số alen của nhiều thế hệ hơn. Ý 3 đúng vì ở vùng nhân của vi khuẩn chỉ có một phân tử ADN mạch kép, có dạng vòng nên hầu hết các đột biến đều biểu hiện ngay ở kiểu h́ình dẫn đến chọn lọc tự nhiên tác động sẽ làm thay đổi tần số alen một cách nhanh chóng hơn. Chọn D.


Câu 147:

Các nhà khoa học Việt Nam đã tạo ra được các giống cây dâu tằm tứ bội nhờ sử dụng tác nhân gây đột biến nào sau đây?
Xem đáp án

Để gây đột biến tứ bội thì người ta thường sử dụng cônsixin vì cônsixin có khả năng cản trở sự hình thành thoi vô sắc làm cho bộ nhiễm sắc thể không phân li. Các yếu tố sốc nhiệt hay sử dụng tia tử ngoại, phóng xạ thì thường gây các đột biến gen và đột biến cấu trúc nhiễm sắc thể. Chọn B.


Câu 148:

Mức độ giống nhau về ADN giữa loài người với một số loài được thể hiện ở bảng sau:

Các loài

Tinh tinh

Vượn Gibbon

Khỉ Vervet

Khỉ Capuchin

% giống nhau so với ADN người

97,6

94,7

90,5

84,2

Dựa vào các thông tin ở bảng trên, loài nào có quan hệ họ hàng gần nhất với loài người?

Xem đáp án

% giống nhau của ADN càng cao thì mối quan hệ họ hàng càng gần gũi. Mà tinh tinh có % giống nhau so với ADN người cao nhất nên có quan hệ họ hàng gần nhất với loài người. Chọn B.


Câu 149:

Để nghiên cứu ảnh hưởng của chặt phá rừng đến sự thất thoát lượng khoáng trong đất, người ta chọn hai lô trong một khu rừng với điều kiện ban đầu như nhau.

Lô A: Không có chặt phá rừng và không sử dụng thuốc diệt cỏ trong thời gian nghiên cứu.

Lô B: Trải qua ba giai đoạn, giai đoạn I (rừng chưa bị chặt phá), giai đoạn II (rừng bị chặt hoàn toàn và sử dụng thuốc diệt cỏ để ngăn chặn sự phát triển của thảm thực vật nhưng không tiêu diệt hết động vật), giai đoạn III (thuốc diệt cỏ không còn được sử dụng nên thảm thực vật bắt đầu phát triển tự nhiên).

Kết quả nghiên cứu được thể hiện ở bảng dưới đây:

Giai đoạn

I

II

III

Năm thứ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Sinh khối thực vật (g/m2)

Lô A

780

782

780

779

778

780

782

781

780

779

Lô B

779

781

780

0

0

0

50

120

250

400

Lượng khoáng thất thoát hằng năm (kg/ha)

Lô A

13

9

13

13

14

13

12

13

12

13

Lô B

14

10

13

65

72

76

55

35

20

18

Có bao nhiêu phát biểu sau đây về nghiên cứu này là đúng?

I. Ở lô B, giai đoạn I có sinh khối thực vật lớn nhất và lượng khoáng thất thoát hằng năm là nhỏ nhất.

II. Ở lô B, giai đoạn II có lượng khoáng thất thoát hằng năm tăng làm lượng khoáng trong đất giảm dần.

III. Ở lô B, giai đoạn III xảy ra diễn thế nguyên sinh với sinh khối thực vật tăng dần.

IV. Nghiên cứu này cho thấy chặt phá rừng có thể làm giảm sự thất thoát lượng khoáng trong đất.

Xem đáp án

Quan sát kết quả nghiên cứu thể hiện ở bảng ta thấy:

- Ở lô A, sinh khối của thực vật và lượng khoáng chất thất thoát hằng năm ổn định quanh mức cân bằng.

- Ở lô B:

+ Giai đoạn I, rừng chưa bị chặt phá, sinh khối thực vật chưa có sự biến động mạnh và lượng khoáng chất thất thoát hằng năm chưa thay đổi nhiều so với lô A.

+ Giai đoạn II, rừng bị chặt hoàn toàn và thuốc diệt cỏ tác động lên sự phát triển của thảm thực vật, không có các sinh vật giữ lại khoáng chất nên lượng khoáng chất thất thoát hằng năm tăng mạnh (giảm khoáng chất trong đất), sinh khối thực vật giảm về mức 0.

- Giai đoạn III, thảm thực vật phát triển tự nhiên do ngừng thuốc diệt cỏ, sinh khối thực vật bắt đầu tăng dần kéo theo sự giữ lại khoáng chất trong đất nhiều hơn, lượng khoáng chất thất thoát hằng năm giảm dần về mức ổn định như ban đầu.

Xét sự đúng – sai của các phát biểu:

I. Đúng. Ở lô B, giai đoạn I có sinh khối thực vật lớn nhất và lượng khoáng thất thoát hằng năm là nhỏ nhất.

II. Đúng. Ở lô B, giai đoạn II có lượng khoáng thất thoát hằng năm tăng làm lượng khoáng trong đất giảm dần.

III. Sai. Diễn thế xảy ra phải là diễn thế thứ sinh do đây là diễn thế xảy ra ở nơi đã từng có quần xã sinh vật sinh sống trước đó.

IV. Sai. Chặt phá rừng làm tăng sự thất thoát lượng khoáng trong đất do không còn sinh vật giữ khoáng chất chủ yếu là thực vật.

Chọn C.


Câu 150:

Ở người, bệnh câm điếc bẩm sinh do một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, bệnh mù màu đỏ - lục do một gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X không có alen tương ứng trên nhiễm sắc thể Y quy định. Ở một cặp vợ chồng đều không bị hai bệnh này, nhưng bên phía người vợ có bố bị mù màu, có mẹ bị điếc bẩm sinh, bên phía người chồng có em gái bị điếc bẩm sinh. Biết rằng những người khác trong gia đình đều không bị hai bệnh này. Xác suất để cặp vợ chồng này sinh được một đứa con trai không bị cả hai bệnh trên là bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Quy ước gen: A- không bị điếc bẩm sinh >> a – bị điếc bẩm sinh; B – không bị mù màu >> b – bị mù màu.

Người vợ:

+ Có bố bị mù màu (XbY) → Người vợ bình thường có kiểu gen là XBXb.

+ Có mẹ bị điếc bẩm sinh (aa) → Người vợ bình thường có kiểu gen là Aa.

→ Kiểu gen của người vợ: AaXBXb.

Người chồng:

+ Có em gái bị điếc bẩm sinh (aa) → bố mẹ dị hợp Aa → Người chồng bình thường có xác suất về kiểu gen là: 1/3AA : 2/3Aa.

+ Không bị mù màu: XBY.

→ Kiểu gen của người chồng: (1/3 AA : 2/3 Aa)XBY.

Xét cặp vợ chồng: AaXBXb × (1/3 AA : 2/3 Aa)XBY

                         ↔ (1/2 A : 1/2 a)(1/2 XB : 1/2 Xb) × (2/3 A : 1/3 a)(1/2 XB : 1/2 Y)

→ Xác suất sinh một đứa con trai không bị cả 2 bệnh của cặp vợ chồng trên là:

\(A - {X^B}Y = \left( {1 - \frac{1}{2}a \times \frac{1}{3}a} \right)\left( {\frac{1}{2}{X^B} \times \frac{1}{2}Y} \right) = \frac{5}{{24}}\). Đáp án: \(\frac{5}{{24}}\).


Bắt đầu thi ngay