Cho hàm số \({\rm{y}} = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Với tham số thực \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\) thì phương trình \({\rm{f}}\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)?\)
Đáp án: ……….
Đặt \(t = x{\left( {x - 3} \right)^2}\) khi đó \(t' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0\).
Bảng biến thiên
• Với \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\) suy ra \(t \in \left[ {0\,;\,\,4} \right]\), có khi \(t = 4 \Rightarrow x{\left( {x - 3} \right)^2} = 4\) có 1 nghiệm \(x = 1\) thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)\)
khi \(0 < t < 4\) phương trình \(x{\left( {x - 3} \right)^2} = t\) có ba nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).
Xét phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) khi \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\).
Đặt \(t = x{\left( {x - 3} \right)^2}\), từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho suy ra:
• Với \(m = 4\) phương trình \(f\left( t \right) = m\) có hai nghiệm \(t = 1\,,\,\,t = 4\) khi đó phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).
• Với \(m \in (0;4)\) phương trình \(f\left( t \right) = m\) có ba nghiệm phân biệt \(0 < t < 4\) khi đó phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có 9 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).
Vậy với tham số thực \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\) thì phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất 4 nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)\). Đáp án 4.
Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vài giọt dung dịch iodine (màu vàng nhạt) vào ống nghiệm đựng sẵn 2 mL dung dịch hồ tinh bột (không màu) và để trong thời gian 2 phút ở nhiệt độ thường.
Bước 2: Đun nóng ống nghiệm trên ngọn lửa đèn cồn (không để sôi) khoảng 1 - 2 phút.
Bước 3: Ngâm ống nghiệm trong cốc nước nguội khoảng 5 - 6 phút.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Cho cân bằng hóa học: . Biết phản ứng thuận là phản ứng thu nhiệt. Để cân bằng đã cho chuyển dịch theo chiều thuận thì phải
Ở một loài động vật, gen quy định màu sắc lông nằm trên NST thường có 2 alen A và a, trong đó alen A quy định lông đen trội không hoàn toàn so với alen a quy định lông trắng, kiểu gen Aa biểu hiện tính trạng lông màu nâu. Trong một quần thể, những cá thể có cùng màu lông chỉ giao phối với nhau mà không giao phối với các cá thể có màu lông khác. Khi theo dõi quần thể này, người ta nhận thấy rằng ở thế hệ P có 10% số cá thể lông trắng, còn ở thế hệ F1 có 20% số cá thể lông trắng. Theo lí thuyết, nếu không chịu thêm tác động của các nhân tố tiến hoá nào khác thì ở F2, quần thể có số cá thể lông trắng chiếm tỉ lệ bao nhiêu %?