IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24)

  • 194 lượt thi

  • 149 câu hỏi

  • 150 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 2:

Cho chuyển động xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 3{t^2} - 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là 
Xem đáp án

Ta có \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9\,,\,\,a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 6\).

Khi vận tốc triệt tiêu ta có \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).

Khi đó gia tốc là \({\rm{a}}\left( 3 \right) = 6 \cdot 3 - 6 = 12\;\,\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Chọn A.


Câu 3:

Phương trình \({\log _3}x = 2\) có nghiệm là 
Xem đáp án

Ta có: \({\log _3}x = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x = {3^2}}\end{array} \Leftrightarrow x = 9.} \right.\) Chọn A.


Câu 4:

Nghiệm của bất phương trình \(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1\) là
Xem đáp án

Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\).

TH1: \(x \le 1\)

\[\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - \left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 1}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - \frac{1}{2}}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\]

Kết hợp điều kiện ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{2} < x \le 1}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\).

TH2: \(x > 1\)

\(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow x > - 2\) kết hợp điều kiện, suy ra \(x > 1\)

Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\). Chọn A.


Câu 5:

Gọi \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\). Trên mặt phẳng tọa độ \({\rm{Oxy}}\), điểm \({\rm{H}}\) biểu diễn số phức \(w = i{z_0}\) là 
Xem đáp án

Ta có \({z^2} - 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 9{i^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z - 1 = 3i}\\{z - 1 = - 3i}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 1 + 3i}\\{z = 1 - 3i}\end{array}} \right.} \right.\).

\({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) nên \[{\rm{g'}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) - 1 < 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow \mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{g}}\left( 0 \right) = {\rm{f}}\left( 0 \right)\].

Khi đó \({\rm{w}} = {\rm{i}}{{\rm{z}}_0} = {\rm{i}}\left( {1 + 3{\rm{i}}} \right) = - 3 + {\rm{i}}\).

Suy ra số phức \({\rm{w}} = {\rm{i}}{{\rm{z}}_0}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\]\({\rm{H}}\left( { - 3\,;\,\,1} \right)\). Chọn B.


Câu 6:

Phương trình mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{M}}\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} = \left( {4\,;\,\,0\,;\,\, - 5} \right)\) là 
Xem đáp án

Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{M}}\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} = \left( {4\,;\,\,0\,;\,\, - 5} \right)\) có phương trình là: \(4\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) - 5\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 5z + 4 = 0\). Chọn D.


Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho ba vectơ \(\vec a\left( {5\,;\,\,7\,;\,\,2} \right),\,\,\vec b\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,4} \right),\)\(\vec c\left( { - 6\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right).\) Tọa độ của vectơ \(\vec m = 3\vec a - 2\vec b + \vec c\) là 
Xem đáp án

Ta có \(\vec a\left( {5\,;\,\,7\,;\,\,2} \right) \Rightarrow 3\vec a\left( {15\,;\,\,21\,;\,\,6} \right),\,\,\vec b\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,4} \right) \Rightarrow 2\vec b\left( {6\,;\,\,0\,;\,\,8} \right)\).

Vậy \(\vec m = 3\vec a - 2\vec b + \vec c = \left( {15 - 6 - 6\,;\,\,21 + 1\,;\,\,6 - 8 - 1} \right) = \left( {3\,;\,\,22\,;\,\, - 3} \right)\). Chọn A.


Câu 8:

Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \(5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3\) là
Xem đáp án

Ta có \(5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3 \Leftrightarrow 25x - 5 \ge 2x + 15 \Leftrightarrow 23x \ge 20 \Leftrightarrow x \ge \frac{{20}}{{23}}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {\frac{{20}}{{23}}\,;\,\, + \infty } \right).\) Chọn D.


Câu 9:

Cho phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\). Tổng các nghiệm thuộc \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\) của phương trình là 
Xem đáp án

Ta có \(2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\).

Các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\)\(\frac{\pi }{3};\,\,\frac{{2\pi }}{3}\).

Do đó tổng các nghiệm của phương trình trong \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\)\(\frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi }}{3} = \pi \). Chọn A.


Câu 10:

Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là
A. 585. B. 161. C. 404. D. 276.
Xem đáp án

Gọi 4 số cần tìm là \(a - 3r\,,\,\,a - r\,,\,\,a + r\,,\,\,a + 3r\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 3r + a - r + a + r + a + 3r = 28}\\{{{\left( {a - 3r} \right)}^2} + {{\left( {a - r} \right)}^2} + {{\left( {a + r} \right)}^2} + {{\left( {a + 3r} \right)}^2} = 276}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 7}\\{{r^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 7}\\{r = \pm \,2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).

Bốn số cần tìm là \[1\,;\,\,5\,;\,\,9\,;\,\,13\] có tích bằng 585. Chọn A.


Câu 11:

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^3}}}\). Nếu \(F\left( { - 1} \right) = 3\) thì \(F\left( x \right)\) bằng 
Xem đáp án

Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{{x - 2}}{{{x^3}}}dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 2\frac{1}{{{x^3}}}} \right)dx} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\).

Mà \(F\left( { - 1} \right) = 3\) nên \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + 1\). Chọn D.


Câu 12:

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( x \right)\), hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 1)

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( x \right)\), hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình \({\rm{f}}\left( x \right) < {\rm{x}} + {\rm{m}}\) (\({\rm{m}}\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi

Xem đáp án
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( x \right)\), hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình (ảnh 2)

Ta có \[f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) - x < m\].

Từ đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)\) ta thấy:

\[{\rm{g'}}\left( x \right) = {\rm{f'}}\left( x \right) - 1 < 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow \mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) = {\rm{g}}\left( 0 \right) = {\rm{f}}\left( 0 \right)\].

Do đó, bất phương trình \({\rm{f}}({\rm{x}}) < {\rm{x}} + {\rm{m}}\) nghiệm đúng với mọi \[{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\] khi và chỉ khi \(\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) \le m \Rightarrow {\rm{f}}\left( 0 \right) \le m\). Chọn B.

Câu 13:

Một vật đang đứng yên và bắt đầu chuyển động với vận tốc \(v\left( {\rm{t}} \right) = 3a{t^2} + bt\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}),\) với \[a,\,\,b\] là các số thực dương, \(t\) là thời gian chuyển động tính bằng giây. Biết rằng sau 5 giây thì vật đi được quãng đường là \(150\;\,\,{\rm{m}}\), sau 10 giây thì vật đi được quãng đường là \(1\,\,100\,\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Quãng đường vật đi được sau 20 giây là

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = 150}\\{\int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left. {\left( {a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^5 = 150}\\{\left. {\left( {a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{125a + \frac{{25}}{2}b = 150}\\{1000a + 50b = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.{\rm{. }}\]

Suy ra quãng đường vật đi được sau 20 giây là: \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = 8\,\,400\,\,(m)\).

Chọn C.


Câu 14:

Sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A \cdot {e^{in}}\), trong đó \(A\) là dân số của năm lấy làm mốc tính, \(s\) là dân số sau \(n\) năm, \[i\] là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2003 Việt Nam có khoảng \[80\,\,902\,\,400\] người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là \(1,47\% \). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025 (sau 22 năm) ước tính dân số nước ta là bao nhiêu? 
Xem đáp án

Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025, ước tính dân số nước ta là:

\(S = A \cdot {e^{in}} \Leftrightarrow {\rm{S}} = 80\,\,902\,\,400 \cdot {{\rm{e}}^{1,47\% \cdot 22}} \approx 111\,\,792\,\,390\) (người). Chọn C.


Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {3x} \right) > {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2x + 7} \right)\) là 
Xem đáp án

Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x > 0}\\{2x + 7 > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.\).

Khi đó, bất phương trình đã cho \( \Leftrightarrow 3x < 2x + 7 \Leftrightarrow x < 7\).

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0\,;\,\,7} \right)\). Chọn D.


Câu 16:

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 	 (ảnh 1)
Xem đáp án

Ta thấy \(\forall x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) thì \( - {x^2} + 3 \ge {x^2} - 2x - 1\) nên

\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} .\) Chọn D.


Câu 17:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \({\rm{y}} = - {{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} + \left( {4\;{\rm{m}} - 2} \right){\rm{x}} + 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) là 
Xem đáp án

Ta có \(y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 2\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) khi \(y' \le 0\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\)

\( \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 2 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\).

Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 2\)\(f'\left( x \right) = 6x + 12\). Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) là 	 (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le - 10 \Leftrightarrow m \le - \frac{5}{2}\).

Vậy \(m \le - \frac{5}{2}\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\). Chọn D.


Câu 18:

Nghịch đảo của số phức \({\rm{z}} = 3 + 4{\rm{i}}\) có phần ảo bằng 
Xem đáp án

Ta có \(z = 3 + 4i \Rightarrow {z^{ - 1}} = \frac{{3 - 4i}}{{{3^2} + {4^2}}} = \frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\).

Vậy phần ảo của số phức nghịch đảo là \(\frac{{ - 4}}{{25}}\). Chọn A.


Câu 19:

Gọi \({z_1}\,,\,\,{z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0\). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) thỏa mãn \(\left| {w - {z_1}} \right| = \left| {w - {z_2}} \right|\) là đường thẳng có phương trình
Xem đáp án

Xét phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} = 1 + i}\\{{z_2} = 1 - i}\end{array}} \right.\). Gi số phức \(w = x + yi\,;\,\,\forall x\,,\,\,y \in \mathbb{R}.\)

Theo giả thiết \(\left| {w - {z_1}} \right| = \left| {w - {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1 - i} \right| = \left| {x + yi - 1 + i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \)

\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 0\).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn \(\left| {w - {z_1}} \right| = \left| {w - {z_2}} \right|\) là đường thẳng có phương trình \(y = 0\). Chọn D.


Câu 20:

Trong hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), cho \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\,2} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 2\,;\,\,3} \right)\). Tọa độ điểm I sao cho \(\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IB}}} = \vec 0\) là 
Xem đáp án

Gọi \(I\left( {x\,;\,\,y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IB}}} = \vec 0 \Leftrightarrow \left( {1 - {\rm{x}}\,;\,\,2 - {\rm{y}}} \right) + 2\left( { - 2 - {\rm{x}}\,;\,\,3 - {\rm{y}}} \right) = \left( {0\,;\,\,0} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x - 4 - 2x = 0}\\{2 - y + 6 - 2y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = \frac{8}{3}}\end{array} \Rightarrow I\left( { - 1\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).} \right.} \right.\) Chọn C.


Câu 21:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), tam giác \({\rm{ABC}}\) đều có \({\rm{A}}\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và đường cao \({\rm{B}}{{\rm{B}}^\prime }:5{\rm{x}} + 3{\rm{y}} - 15 = 0\). Tọa độ đỉnh \({\rm{C}}\) là 
Xem đáp án

Vì tam giác \[ABC\] đều nên \(A\)\(C\) đối xứng nhau qua \(BB'\).

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\)\(d \bot BB' \Rightarrow d:3x - 5y - 12 = 0\)

Vì \({\rm{H}} = {\rm{d}} \cap BB'\) nên tọa độ điểm \({\rm{H}}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{\rm{x}} + 3{\rm{y}} - 15 = 0}\\{3{\rm{x}} - 5{\rm{y}} - 12 = 0}\end{array} \Rightarrow {\rm{H}}\left( {\frac{{111}}{{34}}\,;\,\, - \frac{{15}}{{34}}} \right)} \right..\)

Suy ra \(C\left( {\frac{{128}}{{17}}\,;\,\,\frac{{36}}{{17}}} \right)\). Chọn A.


Câu 22:

Trong không gian \[\left( {Oxyz} \right),\] mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \beta \right):x + y + 2z - 3 = 0\) có phương trình là 
 
Xem đáp án

Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 5} \right)\) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\)\(\overrightarrow {{\rm{n'}}} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\).

Gọi \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{\rm{AB}}} \,,\,\,\overrightarrow {{\rm{n'}}} } \right] = \left( {11\,;\,\, - 7\,;\,\, - 2} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \[{\rm{A}}\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} = (11; - 7; - 2)\)\(11x - 7y - 2z - 21 = 0\). Chọn A.

 

Câu 23:

Cho khối nón \[\left( N \right)\] có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng \(15\pi \). Thể tích \({\rm{V}}\) của khối nón \[\left( N \right)\] là 
Xem đáp án

Gọi \(\ell \) là đường sinh của hình nón, ta có \(\ell = \sqrt {{R^2} + {h^2}} \).

Diện tích xung quanh của hình nón là \(15\pi \), suy ra \(15\pi = \pi R\ell \Leftrightarrow 15 = 3 \cdot \sqrt {{3^2} + {h^2}} \Leftrightarrow {\rm{h}} = 4\).

Thể tích khối nón là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {3^2} \cdot 4 = 12\pi \) (đvtt). Chọn A.


Câu 24:

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \({\rm{R}} = \frac{2}{\pi }{\rm{cm}}\) (như hình vẽ).
 
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \({\rm{R}} = \frac{2}{\pi }{\rm{cm}}\) (như hình vẽ).    (ảnh 1)
Biết rằng sợi dây có chiều dài \(50\,\;{\rm{cm}}\). Diện tích xung quanh của ống trụ đó bằng
Xem đáp án
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \({\rm{R}} = \frac{2}{\pi }{\rm{cm}}\) (như hình vẽ).    (ảnh 2)

Chu vi đường tròn đáy là \(C = 2\pi .\frac{2}{\pi } = 4\;\,({\rm{cm)}}\).

Cắt hình trụ làm 10 phần bằng nhau sợi dây chạy hết một phần bằng \(5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Trải một phần hình trụ ra ta được như hình vẽ.

Theo Pythagore, ta có: \(\ell  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3\;\,({\rm{cm)}}\). Khi đó, chiều dài đường sinh của hình trụ ban đầu là \(30\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là \({S_{{\rm{xq}}}} = 2\pi {\rm{R}}\ell  = 120\;\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Chọn D.


Câu 25:

Cho hình lăng trụ \({\rm{ABC}}{\rm{.A'B'C'}}\) có đáy tam giác đều cạnh \[a.\] Hình chiếu của \({\rm{C}}\) trên mặt phẳng \(\left( {{\rm{A'B'C'}}} \right)\) là trung điểm của \({\rm{B'C'}}\), góc giữa \({\rm{CC'}}\) và mặt phẳng đáy bằng \(45^\circ .\) Khi đó thể tích khối lăng trụ là 
Xem đáp án

Gọi \(M\) là trung điểm \[{\rm{B'C'}} \Rightarrow CM \bot \,\left( {{\rm{A'B'C'}}} \right)\]

\[ \Rightarrow \left( {{\rm{CC'}},\,\,\left( {{\rm{A'B'C'}}} \right)} \right) = \widehat {{\rm{CC'M}}} = 45^\circ \Rightarrow \Delta {\rm{CC'M}}\] là vuông cân tại \({\rm{M}}\)

\( \Rightarrow CM = {\rm{C'}}M = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{2} = \frac{a}{2} \cdot \)

Ta có \(\Delta {\rm{A'B'}}C\) đều nên \({\rm{A'}}M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,{S_{{\rm{A'B'C'}}}} = \frac{1}{2}{\rm{A'}}M \cdot {\rm{B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\( \Rightarrow {{\rm{V}}_{{\rm{ABC}}}} \cdot {S_{{\rm{A'B'C'}}}} = {\rm{CM}} \cdot {S_{{\rm{A'B'C'}}}} = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{8}.\) Chọn C.


Câu 26:

Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện \[ABCD.\] Gọi \({\rm{A'}}\) là trọng tâm của tam giác \[BCD.\] Tính tỉ số \(\frac{{{\rm{GA}}}}{{{\rm{GA'}}}}\). 
Xem đáp án
Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện \[ABCD.\] Gọi \({\rm{A'}}\) là trọng tâm của tam giác \[BCD.\] Tính tỉ số \(\frac{{{\rm{GA}}}}{{{\rm{GA'}}}}\). 	A. 2 .	B. 3 .	C. \(\frac{1}{3}\).	D. \(\frac{1}{2}\). (ảnh 1)

Gọi \[E\] là trọng tâm của tam giác \({\rm{ACD}},\,\,{\rm{M}}\) là trung điểm của \[CD.\]

Nối \[BE\] cắt \(AA'\) tại \(G\) suy ra \(G\) là trọng tâm tứ diện.

Xét \({\mathop{\rm tam}\nolimits} \) giác \({\rm{MAB}}\), có \(\frac{{{\rm{ME}}}}{{{\rm{MA}}}} = \frac{{{\rm{M}}A'}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(A'{\rm{E}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AB}}{\rm{.}}\)

\( \Rightarrow \frac{{A'{\rm{E}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{1}{3}\). Theo định lí Thalès \[\frac{{A'{\rm{E}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{A'{\rm{G}}}}{{{\rm{AG}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{\rm{GA}}}}{{GA'}} = 3\]. Chọn B.

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} - 1}}{{ - 1}} = \frac{{\rm{y}}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 3}}{{ - 1}}\) và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I có phương trình \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 18\). Đường thẳng \({\rm{d}}\) cắt \(\left( S \right)\) tại hai điểm \[A\,,\,\,B.\] Diện tích tam giác \[IAB\] bằng 
Xem đáp án
Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho đường thẳng và mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I có phương trình  (ảnh 1)

Đường thẳng \({\rm{d}}\) đi qua điểm \(C\left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {\rm{u}}  = \left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right).\)

Mặt cầu \(\left( {\rm{S}} \right)\) có tâm \({\rm{I}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\), bán kính \({\rm{R}} = 3\sqrt 2 \).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \[I\] lên đường thẳng \({\rm{d}}\).

Khi đó, \[{\rm{IH}} = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{\rm{IC}}} \,,\,\overrightarrow {\rm{u}} } \right]}}{{|\overrightarrow {\rm{u}} |}}\], với \(\overrightarrow {{\rm{IC}}}  = \left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right);\,\,2{\rm{x}} + {\rm{y}} - 3{\rm{z}} - 4 = 0\)

\({\rm{IH}} = \frac{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{3}\), suy ra \({\rm{HB}} = \sqrt {18 - \frac{{22}}{3}}  = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)

Vậy \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm IH}\nolimits}  \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt {66} }}{3} \cdot \frac{{8\sqrt 6 }}{3} = \frac{{8\sqrt {11} }}{3}.\) Chọn A.


Câu 28:

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz,}}\) cho mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right):2{\rm{x}} + {\rm{y}} + 6{\rm{z}} - 1 = 0\) và hai điểm \({\rm{A}}\left( {1\,;\,\, - 1\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng \({\rm{AB}}\) trên mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) có độ dài bao nhiêu?
Xem đáp án

Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right) \Rightarrow {\rm{AB}} = \sqrt 6 \,;\)

\({\rm{d}}\left( {{\rm{A}}\,,\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {6^2}} }} = 0 \Rightarrow {\rm{A}} \in \left( {\rm{P}} \right)\);

\({\rm{d}}\left( {B\,,\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 1} \right) + 0 \cdot 1 + 6 \cdot 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {6^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {41} }}\).

Gọi \({\rm{H}}\) là hình chiếu của \({\rm{B}}\) xuống \(\left( {\rm{P}} \right)\).

Khi đó tam giác \({\rm{AHB}}\) vuông tại \({\rm{H}}\)\({\rm{AH}}\) là hình chiếu của \({\rm{AB}}\) lên mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) nên

\({\rm{AH}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {6 - \frac{3}{{41}}} = \sqrt {\frac{{237}}{{41}}} \). Chọn B.


Câu 29:

Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số (ảnh 1)
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị? 
Xem đáp án

Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right)\) có 3 điểm cực trị giống như hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\).

Hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị nên đồ thị hàm số \({\rm{h}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}\)hai giao điểm với trục \[Ox\] (không trùng với điểm cực trị) \[ \Leftrightarrow h\left( x \right) = 0\] có 2 nghiệm bội lẻ.

Phương trình \(h\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) = - {m^2}\) (1).

Phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ nên phương trình \(f\left( {\rm{x}} \right) = - {m^2}\) có 2 nghiệm bội lẻ.

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {{\rm{m}}^2} \ge 2}\\{ - 6 < - {{\rm{m}}^2} \le - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}^2} \le - 2}\\{2 \le {{\rm{m}}^2} < 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 \le {{\rm{m}}^2} < 6.} \right.} \right.\)

Vid \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({{\rm{m}}^2}\) là số chính phương, do đó \({{\rm{m}}^2} = 4 \Leftrightarrow {\rm{m}} = \pm \,2\).

Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn B.


Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) cho ba điểm \({\rm{A}}\left( {2\,;\,\,0\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{B}}\left( {0\,;\,\,4\,;\,\,0} \right),\,\,{\rm{C}}\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,6} \right).\)Điểm \({\rm{M}}\) thay đổi trên mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right)\) và \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12.\) Biết rằng khi \({\rm{M}}\) thay đổi, điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định. Bán kính của mặt cầu đó là 
Xem đáp án

Phương trình mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right):\frac{{\rm{x}}}{2} + \frac{{\rm{y}}}{4} + \frac{{\rm{z}}}{6} = 1 \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3{\rm{y}} + 2{\rm{z}} - 12 = 0\).

Gọi \({\rm{N}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right)\). Theo giả thiết ta có \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12\) suy ra \(\overrightarrow {{\rm{OM}}} = \frac{{12}}{{{\rm{O}}{{\rm{N}}^2}}} \cdot \overrightarrow {{\rm{ON}}} \).

Do đó \({\rm{M}}\left( {\frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}} \right)\).

Mặt khác \({\rm{M}} \in \left( {{\rm{ABC}}} \right)\) nên \(6 \cdot \frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 3 \cdot \frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 2 \cdot \frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 3y - 2z = 0.\)

Do đó điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định \(\left( {\rm{S}} \right):{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} - 6{\rm{x}} - 3{\rm{y}} - 2{\rm{z}} = 0\) có tâm

\({\rm{I}}\left( {3\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \({\rm{R}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {1^2}} = \frac{7}{2}\). Chọn A.


Câu 31:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số  (ảnh 1)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} - 1} \right) - \frac{9}{2}{x^4} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Xem đáp án
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số  (ảnh 2)

Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} - 1} \right) - \frac{9}{2}{x^4} + 3{x^2}\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 6xf'\left( {3{x^2} - 1} \right) - 18{x^3} + 6x\)\( = 6x\left[ {f'\left( {3{x^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right)} \right].\)

Đặt \(h\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\).

Ta có \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\):

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số  (ảnh 3)

Do đó \(f'\left( {3{x^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < 3{x^2} - 1 < 0}\\{3{x^2} - 1 > 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{{\sqrt 3 }}{3} < x < \frac{{\sqrt 3 }}{3}}\\{x < - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,;\,\,x > \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}\end{array}} \right.} \right.\) .

Suy ra bảng xét dấu của \[g'\left( x \right)\] như sau:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số  (ảnh 4)
Cho hàm số \(f\left( x \right)\). Hàm số \[y = f'\left( x \right)\] có đồ thị như hình bên. Hàm số  (ảnh 5)

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{2\sqrt 3 }}{3};\,\,\frac{{ - \sqrt 3 }}{3}} \right)\). Chọn A.


Câu 32:

Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(m\sqrt {2 - x} = \frac{{{x^2} - 2mx + 2}}{{\sqrt {2 - x} }}\) có nghiệm dương là 
Xem đáp án

Điều kiện xác định: \(x < 2\).

Khi đó \(m\sqrt {2 - x} = \frac{{{x^2} - 2mx + 2}}{{\sqrt {2 - x} }} \Leftrightarrow m\left( {2 - x} \right) = {x^2} - 2mx + 2 \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 - 2m = 0\) (2)

PT (1) có nghiệm dương khi PT (2) có nghiệm thuộc \(\left( {0;\,\,2} \right).\)

TH1: PT(2) có nghiệm thỏa mãn \(0 < {x_1} \le {x_2} < 2\). Ta tìm được \(m \in \left[ { - 4 + 2\sqrt 6 ;\,\,1} \right)\).

TH2: \({\rm{PT}}(2)\) có nghiệm thỏa mãn \({{\rm{x}}_1} \le 0 < {{\rm{x}}_2} < 2\). Ta tìm được \(1 \le {\rm{m}} < \frac{3}{2}\).

TH3: \({\rm{PT}}(2)\) có nghiệm thỏa mãn \(0 < {{\rm{x}}_1} < 2 < {{\rm{x}}_2}\). Không tìm được \({\rm{m}}\) thỏa mãn.

\( \Rightarrow m \in \left[ { - 4 + 2\sqrt 6 ;\,\,\frac{3}{2}} \right)\). Vậy có 1 giá trị nguyên m thỏa mãn. Chọn B.


Câu 33:

Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \[\left( {x - 1} \right)f'\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{f\left( {\rm{x}} \right)}}{{x + 2}}\] và \(f\left( 2 \right) = 2.\) Giá trị \(\left| {f\left( {\frac{{86}}{{85}}} \right)} \right|\) bằng 
Xem đáp án

Ta có \(\left( {x - 1} \right)f'\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{f\left( {\rm{x}} \right)}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{f\left( {\rm{x}} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).                      

Lấy nguyên hàm hai vế ta có \[\int {\frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{f\left( {\rm{x}} \right)}}dx} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \] suy ra \[\ln \left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C\]

Do \(f(2) = 2\) nên \(\ln 2 = \frac{1}{3}\ln \frac{1}{4} + C \Leftrightarrow C = \frac{{5\ln 2}}{3} = \frac{{\ln 32}}{3}\).

Suy ra \(\ln \left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + \ln 32} \right) = \ln \left( {\sqrt[3]{{32 \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 2}}}}} \right)\).

Vậy \(\left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \sqrt[3]{{32 \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} \cdot \) Ta có \(\left| {f\left( {\frac{{86}}{{85}}} \right)} \right| = \frac{1}{2}\). Chọn D.


Câu 34:

Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn (mỗi học sinh ngồi đúng một ghế). Xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B là 
 
Xem đáp án

Số phân tử của không gian mẫu là \({\rm{n}}(\Omega ) = 5! = 120\).

Gọi A là biến cố "học sinh lớp \(C\) ngồi giữa 2 học sinh lớp B" .

Vì học sinh lớp C luôn ngồi giữa hai học sinh lớp B nên coi 3 học sinh này là một nhóm.

Xếp 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp \(C\) thành nhóm như vậy có 2 cách.

Xếp nhóm này cùng 3 học \(\sinh \) lớp \(A\) vào bàn tròn có 3 ! cách \( \Rightarrow {\rm{n}}({\rm{A}}) = 2.3! = 12\).

Xác suất để học sinh lớp \(C\) ngồi giữa 2 học sinh lớp \(B\)\(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{10}}\). Chọn B.

 

Câu 35:

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a\). Gọi \[M,\,\,N\] là hai điểm thuộc hai cạnh \(BB'\) và \({\rm{D}}D'\) sao cho \({\rm{BM}} = {\rm{DN}} = \frac{{\rm{a}}}{3}\). Mặt phẳng \[\left( {AMN} \right)\] chia khối hộp thành hai phần, gọi \({{\rm{V}}_1}\) là thể tích khối đa diện chứa \(A'\) và \({{\rm{V}}_2}\) là thể tích phần còn lại. Tỉ số \(\frac{{{{\rm{V}}_1}}}{{\;{{\rm{V}}_2}}}\) bằng 
Xem đáp án
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AA' = a\). Gọi \[M,\,\,N\] là hai điểm thuộc hai cạnh \(BB'\) và \({\rm{D}}D'\) sao cho (ảnh 1)

Từ \[A\] dựng đường thẳng đi qua trung điểm \[MN,\] cắt \({\rm{C}}C'\) tại \({\rm{E}}\).

Dễ thấy \(\frac{{C'{\rm{E}}}}{{{\rm{C}}C'}} = \frac{1}{3}\). Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:

\(\frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{ABCD}}{\rm{.MEN}}}}}}{{{{\rm{V}}_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{\rm{V}}}} = \frac{1}{4}\left( {0 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3\;{{\rm{V}}_2} = {\rm{V}}\)

\(V = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow 3{V_2} = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). Chọn B.

Câu 37:

Số điểm cực trị của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^2} + 2\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \({\rm{y'}} = 4{x^3} - 6{x^2} + 2x\,;\,\,{\rm{y'}} = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\,,\,\,x = 1\,,\,\,x = \frac{1}{2}\).

Ta có bảng xét dấu của \({\rm{y'}}\):

Số điểm cực trị của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^2} + 2\) là Đáp án: ………. (ảnh 1)

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Đáp án: 3.


Câu 39:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

TH1: Xếp các số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\] vào 6 vị trí sao cho phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác.

Xếp số 8 và số 9 có 2 ! cách. Xếp 2 số vào giữa số 8 và số 9 có \({\rm{A}}_8^2\) cách.

Coi 4 số vừa xếp là một số \(X\). Xếp \(X\) và các số còn lại vào 3 vị trí. Xếp X vào một trong 3 vị trí có 3 cách, xếp 6 số còn lại vào 2 vị trí có \(A_6^2\) cách.

Vậy trường hợp 1 có: \(2 \cdot {\rm{A}}_8^2 \cdot 3 \cdot {\rm{A}}_6^2 = 10\,\,080\) (số).

TH2: Xếp số 0 đứng đầu. Khi đó xếp các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\] vào 5 vị trí sao cho phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác.

Xếp số 8 và số 9 có \[2!\] cách. Xếp 2 số vào giữa số 8 và số 9 có \({\rm{A}}_7^2\) cách.

Coi 4 số vừa xếp là một số X. Xếp X và các số còn lại vào 2 vị trí. Xếp X vào một trong 2 vị trí có 2 cách, xếp 5 số còn lại vào 1 vị trí có 5 cách.

Vậy trường hợp 2 có: \(2 \cdot A_7^2 \cdot 2 \cdot 5 = 840\) (số).

Vậy có \(10\,\,080 - 840 = 9\,\,240\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 9240.


Câu 40:

Cho đa thức \(f\left( x \right)\) là thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right]}}.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 16\) vì nếu \(f(1) \ne 16\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = \infty \).

Ta có \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right]}} = \frac{1}{{12}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 2\). Đáp án: 2.


Câu 41:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \({\rm{F'}}\left( {\rm{x}} \right) = \frac{1}{{40}}\left( {60x - 3{{\rm{x}}^2}} \right),\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0\,;\,\,30} \right]\).

Khảo sát hàm \({\rm{F'}}\left( {\rm{x}} \right)\), ta có \({\rm{F'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 0}\\{{\rm{x}} = 20}\end{array}} \right.\).

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. Đáp án: ………. (ảnh 1)

Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để giảm huyết áp nhiều nhất là \[20{\rm{ }}mg.\]

Đáp án: 20.


Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

TH1: \({\rm{m}} = 0 \Rightarrow {\rm{y}} = - 1\) nên hàm số không có cực trị \( \Rightarrow {\rm{m}} = 0\) (loại).

TH2: \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0\). Hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị

\( \Leftrightarrow - {{\rm{m}}^2}\left( {{{\rm{m}}^2} - 2019\;{\rm{m}}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {{\rm{m}}^2} - 2019\;{\rm{m}} \le 0 \Leftrightarrow 0 \le {\rm{m}} \le 2019.\)

Vì \({\rm{m}} \ne 0\) nên \(0 < {\rm{m}} \le 2019\). Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 2019 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn đề. Đáp án: 2019.


Câu 43:

Cho hai hàm số có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) (như hình vẽ). Ký hiệu (ảnh 1)
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{{\rm{x}}^2} + {\rm{cx}} + {\rm{d}}\,\,({\rm{a}} \ne 0)\)\(g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\,\,(m \ne 0)\) có đồ thị cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ \({x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}\) (như hình vẽ). Ký hiệu \({{\rm{S}}_1},\;\,{{\rm{S}}_2}\) lần lượt là diện tích các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x)\)\(y = g(x)\) (phần tô đậm). Biết \({S_1} = 10,\,\,{S_2} = 7.\) Tính \[\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} .\]

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \({S_1} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx\,;\,\,{S_2} = \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} } \)

Khi đó \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).

 Do đó \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = {S_1} - {S_2} = 10 - 7 = 3\). Đáp án: 3.


Câu 44:

Cho hàm số \({\rm{y}} = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Với tham số thực  thì phương trình \({\rm{f}}\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)?\) Đáp án: ………. (ảnh 1)

Cho hàm số \({\rm{y}} = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Với tham số thực \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\) thì phương trình \({\rm{f}}\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)?\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Đặt \(t = x{\left( {x - 3} \right)^2}\) khi đó \(t' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0\).

Bảng biến thiên

Cho hàm số \({\rm{y}} = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Với tham số thực  thì phương trình \({\rm{f}}\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)?\) Đáp án: ………. (ảnh 2)

Với \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\) suy ra \(t \in \left[ {0\,;\,\,4} \right]\), có khi \(t = 4 \Rightarrow x{\left( {x - 3} \right)^2} = 4\) có 1 nghiệm \(x = 1\) thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)\)

khi \(0 < t < 4\) phương trình \(x{\left( {x - 3} \right)^2} = t\) có ba nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).

Xét phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) khi \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\).

Đặt \(t = x{\left( {x - 3} \right)^2}\), từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho suy ra:

Với \(m = 4\) phương trình \(f\left( t \right) = m\) có hai nghiệm \(t = 1\,,\,\,t = 4\) khi đó phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).

Với \(m \in (0;4)\) phương trình \(f\left( t \right) = m\) có ba nghiệm phân biệt \(0 < t < 4\) khi đó phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có 9 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).

Vậy với tham số thực \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\) thì phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất 4 nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)\). Đáp án 4.


Câu 45:

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| {\bar z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm \(I\left( {a\,;\,\,b} \right)\). Tính \(a + b\).
Xem đáp án

Gọi số phức \(z = x + iy\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có \(|\bar z + 2 - {\rm{i}}| = 4 \Leftrightarrow \left| {\left( {{\rm{x}} + 2} \right) + \left( { - {\rm{y}} - 1} \right){\rm{i}}} \right| = 4 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{x}} + 2} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} + 1} \right)^2} = 16\).

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| {\bar z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm \({\rm{I}}\left( { - 2\,;\,\, - 1} \right) \Rightarrow a + b = - 3\). Đáp án: −3.


Câu 46:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \[a.\] Số đo của góc giữa \[\left( {BA'C} \right)\]\[\left( {DA'C} \right)\] bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \[a.\] Số đo của góc giữa \[\left( {BA'C} \right)\] và \[\left( {DA'C} \right)\] bằng bao nhiêu độ? Đáp án: ………. (ảnh 1)

Ta có \(\left( {BA'C} \right) \cap \left( {DA'C} \right) = A'C\). Kẻ \(BI \bot A'C\).

Do \(\Delta BA'C = \Delta DA'C\) nên \(DI \bot A'C\).

Do đó: \(\left[ {\widehat {\left( {{\rm{B}}A'{\rm{C}}} \right),\left( {{\rm{D}}A'{\rm{C}}} \right)}} \right] = \widehat {\left( {{\rm{BI}},\,\,{\rm{DI}}} \right)}\).

Tam giác BID có \(BD = a\sqrt 2 ,d = 18 = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

\(({\rm{P}}):3x - 3y - 2z - 12 = 0 =  - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {\left( {{\rm{BI}},\,\,{\rm{DI}}} \right)} = 120^\circ \).

Vậy \(\left[ {\widehat {\left( {{\rm{B}}A'{\rm{C}}} \right),\,\,\left( {{\rm{D}}A'{\rm{C}}} \right)}} \right] = 60^\circ \). Đáp án: 60.


Câu 47:

Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} + 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 3}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 2}}{2}\) và điểm \({\rm{A}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,0} \right).\) Gọi \({\rm{A'}}\) là điểm đối xứng của điểm \({\rm{A}}\) qua đường thẳng \({\rm{d}}\). Khoảng cách từ điểm \({\rm{A'}}\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{Oxy}}} \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi \(\left( {\rm{P}} \right)\) là mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với đường thẳng \({\rm{d}}\).

Phương trình của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) là: \(1\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + 2\left( {{\rm{y}} - 2} \right) + 2\left( {{\rm{z}} - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2{\rm{z}} - 7 = 0\).

Gọi H là hình chiếu của \(A\) lên đường thẳng \(d\), khi đó \({\rm{H}} = {\rm{d}} \cap \left( {\rm{P}} \right)\)

Suy ra \[{\rm{H}} \in {\rm{d}} \Rightarrow {\rm{H}}\left( { - 1 + {\rm{t}}\,;\,\, - 3 + 2{\rm{t}}\,;\,\, - 2 + 2{\rm{t}}} \right)\].

Mặt khác \({\rm{H}} \in \left( {\rm{P}} \right) \Rightarrow - 1 + {\rm{t}} - 6 + 4{\rm{t}} - 4 + 4{\rm{t}} - 7 = 0\) \( \Rightarrow t = 2\). Vậy \({\rm{H}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\).

Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \({\rm{A}}\) qua đường thẳng \({\rm{d}}\), khi đó \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{A}}A'\) suy ra \[A'\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,4} \right).\]

Khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \({\rm{Oxy}}\) là: \({\rm{d}}\left( {A',\,\,\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right) = 4\). Đáp án: 4.


Câu 48:

Cho hai số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(\log x + x\left( {x + y} \right) \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 8x + 16y + \frac{1}{x} + \frac{{147}}{y}\) bằng bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Điều kiện: \(y < 4\).

\(\log x + {x^2} + xy \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x \Leftrightarrow \log x + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x - xy\)

\( \Leftrightarrow 2\log x + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right) + \log x + x\left( {4 - y} \right) \Leftrightarrow \log {x^2} + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right)x + x\left( {4 - y} \right)\,\,(1)\)

Xét hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) = \log {\rm{t}} + {\rm{t}}\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) = \frac{1}{{{\rm{t}} \cdot \ln 10}} + 1 > 0\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)

\((1) \Rightarrow f\left( {{x^2}} \right) = f\left( {\left( {4 - y} \right)x} \right) \Leftrightarrow x = 4 - y \Leftrightarrow x + y = 4\).

\(P = 8x + 16y + \frac{1}{x} + \frac{{147}}{y} = 4x + \frac{1}{x} + 12y + \frac{{147}}{y} + 4\left( {x + y} \right)\)

\( \Rightarrow P \ge 2 \cdot \sqrt {4x \cdot \frac{1}{x}} + 2 \cdot \sqrt {12y \cdot \frac{{147}}{y}} + 4 \cdot 4 = 104\)

\( \Rightarrow {P_{\min }} = 104 \Leftrightarrow y = \frac{7}{2};x = \frac{1}{2}.{\rm{ }}\)Đáp án: 104.


Câu 49:

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \({\rm{ABCD}}\) là một hình thoi cạnh \({\rm{a}},\) \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 120^\circ ,\)\({\rm{A}}A' = 4{\rm{a}}\). Biết \({\rm{a}} = 4\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'{\rm{C}}\)\({\rm{B}}B'.\)

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \({\rm{ABCD}}\) là một hình thoi cạnh \({\rm{a}},\) \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 120^\circ ,\)\({\rm{A}}A' = 4{\rm{a}}\). Biết \({\rm{a}} = 4\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'{\rm{C}}\) và \({\rm{B}}B'.\) Đáp án: ………. (ảnh 1)

Ta có\(\left( {A'{\rm{AC}}} \right)\)là mặt phẳng chứa \(A'{\rm{C}}\) và song song với \({\rm{B}}B' \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{B}}B',A'{\rm{C}}} \right) = {\rm{d}}\left( {{\rm{B}},\,\left( {{\rm{A}}A'{\rm{C}}} \right)} \right)\).

Gọi \(O\) là tâm hình thoi \(ABCD \Rightarrow BO \bot AC\).

Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng nên \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot BO\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot AC}\\{BO \bot AA'}\end{array} \Rightarrow BO \bot \left( {AA'C} \right) \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {AA'C} \right)} \right) = BO} \right.\).

Hình thoi \({\rm{ABCD}}\)\(\widehat {{\rm{ABC}}} = 120^\circ \Rightarrow {\rm{ABC}}\) là tam giác đều \( \Rightarrow {\rm{BD}} = {\rm{AB}} = {\rm{a}} \Rightarrow {\rm{BO}} = \frac{{\rm{a}}}{2}\).

Vậy \(d\left( {BB',A'C} \right) = d\left( {B,\left( {AA'C} \right)} \right) = BO = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Đáp án: 2.


Câu 50:

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là \[147\,\,m,\] cạnh đáy là \[230\,\,m.\] Thể tích của khối kim tự tháp đó là bao nhiêu \[{m^3}?\]

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là (ảnh 1)

Gọi khối chóp tứ giác đều là \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[230\,\,m\,,\] chiều cao \[SH = 147\,\,m.\]

Thể tích của khối chóp:

\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot {230^2} \cdot 147 = 2\,\,592\,\,100\,\,\,\left( {\,{m^3}} \right)\].

Đáp án: \[2\,\,592\,\,100\].

Câu 51:

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Theo đoạn trích, có bao nhiêu nguyên nhân làm cho chợ truyền thống vẫn tồn tại?
Xem đáp án

Đó là các lí do:

1. Diện tích canh tác của các hộ dân ở miền Bắc rất nhỏ.

2. Lượng rau, củ quả trồng ra không thể cung cấp cho các cửa hàng hay siêu thị nên chỉ còn cách mang ra chợ.

3. Chăn nuôi cũng manh mún, nhà nuôi chục con gà cũng chỉ còn cách mang ra chợ.

4. Có thể phóng xe máy vào tận nơi, không phải gửi tốn thêm tiền, tốn thêm thời gian.

5. Tính tiện lợi và rẻ.

6. Một số mặt hàng siêu thị không có và chỉ chợ truyền thống mới đáp ứng được.

Chọn D.


Câu 52:

Có câu văn nào trong đoạn trích bộc lộ trực tiếp quan điểm của tác giả về chợ ở Hà Nội không? Vì sao?
Xem đáp án

Căn cứ vào nội dung thông tin trong câu văn thứ (3) và câu văn thứ (4) thuộc đoạn văn thứ (3) của đoạn trích: Chợ phản ánh sự phát triển kinh tế xã hội của một thành phố, một quốc gia đang ở mức nào. Chừng nào Hà Nội còn nhiều chợ truyền thống thì chừng đó kinh tế, xã hội vẫn còn ở mức thấp. Chọn B.


Câu 53:

Trong đoạn trích, việc tác giả trích dẫn sự kiện phá chợ cửa Nam, Hàng Da hay chợ Ô Chợ Dừa có tác dụng gì? 
Xem đáp án

Việc tác giả trích dẫn sự kiện phá chợ cửa Nam, Hàng Da hay chợ Ô Chợ Dừa đã chứng minh cho việc chợ truyền thống không còn phù hợp với xu thế phát triển của xã hội hiện đại. Chọn A.


Câu 54:

Từ “manh mún” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích gần nghĩa hơn cả với từ ngữ nào?
Xem đáp án

Từ “manh mún” gần nghĩa hơn cả với từ “nhỏ lẻ”. Chọn D.


Câu 55:

Có thể đảo trật tự trình bày của đoạn văn thứ (1) và đoạn văn thứ (2) với nhau được không? Vì sao? 
Xem đáp án

Không đảo được trật tự trình bày của đoạn văn thứ (1) và đoạn văn thứ (2); Vì thông tin trong đoạn văn thứ nhất là cơ sở để trình bày thông tin trong đoạn văn thứ hai. Chọn A.


Câu 56:

Đoạn trích trên được viết theo phong cách ngôn ngữ nào?
Xem đáp án

Đoạn trích được viết theo phong cách ngôn ngữ chính luận. Chọn C.


Câu 57:

Xác định phép liên kết trong câu 2 và câu 3 của đoạn trích. 
Xem đáp án

Phép liên kết trong câu 2 và câu 3 của đoạn trích là: phép thế (Điều này). Chọn B.


Câu 58:

Theo tác giả, kiến thức phổ thông quan trọng như thế nào? 
Xem đáp án

Kiến thức phổ thông không chỉ cần cho công dân thế giới hiện tại, mà ngay nhà học giả chuyên môn cũng không thể thiếu được. Chọn A.


Câu 59:

Trong đoạn trích, tác giả đề cập đến dạng người nào? 
Xem đáp án

Trong đoạn trích, tác giả đề cập đến dạng người là: chỉ chuyên một học vấn, khép kín trong phạm vi của mình, không muốn biết đến các học vấn liên quan. Chọn C.


Câu 61:

Chủ đề chính của đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án
Đoạn 1, 2 nói về đặc điểm Trái Đất, đoạn 3 nói về đặc điểm Mặt Trăng. Chọn D.

Câu 62:

Nhận định nào dưới đây là đúng? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn số 1: Nó cách Mặt Trời khoảng 149 triệu km. Chọn A.


Câu 63:

Theo đoạn trích trên, yếu tố nào bảo vệ chúng ta khỏi những thiên thạch đâm vào Trái Đất? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn số 2: Bầu khí quyển của Trái Đất cũng bảo vệ chúng ta khỏi những thiên thạch, hầu hết các thiên thạch đều bốc cháy trong bầu khí quyển trước khi đâm xuống mặt đất. Chọn C.


Câu 64:

Theo đoạn trích, vì sao khi ở trên Mặt Trăng, các phi hành gia có thể nhảy vọt trong không trung? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn số 3: Bởi khối lượng nhỏ hơn Trái Đất nên Mặt Trăng có lực hấp dẫn yếu hơn nhiều so với Trái Đất. Do đó, khi ở trên Mặt Trăng, trọng lượng của bạn sẽ chỉ bằng khoảng một phần sáu trọng lượng khi trên Trái Đất. Đây là lí do tại sao khi ở trên Mặt Trăng, các phi hành gia có thể nhảy vọt và bay rất cao trong không trung. Chọn C.


Câu 65:

Trọng lượng của con người sẽ thay đổi thế nào khi ở trên Mặt Trăng? 
Xem đáp án

Thông tin nằm ở đoạn 3: Khi ở trên Mặt Trăng, trọng lượng của bạn sẽ chỉ bằng khoảng một phần sáu trọng lượng khi trên Trái Đất. Chọn B.


Câu 66:

Cảm xúc bao trùm đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích là nỗi nhớ của chiến sĩ cách mạng về những tháng ngày gắn bó với thiên nhiên và con người Việt Bắc, được thể hiện qua điệp từ “nhớ” và bức tranh tứ bình về cảnh và người Việt Bắc. Cảm xúc bao trùm đoạn thơ là nỗi nhớ. Chọn B.


Câu 67:

Nội dung chính của đoạn thơ trên là gì? 
Xem đáp án

Đoạn thơ xuất hiện bức tranh thiên nhiên bốn mùa ở Việt Bắc: rừng xanh hoa chuối đỏ tươi (mùa đông), ngày xuân mơ nở trắng rừng (mùa xuân), ve kêu rừng phách đổ vàng (mùa hè), rừng thu trăng rọi hòa bình (mùa thu) và con người Việt Bắc sinh hoạt lao động: đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng, người đan nón chuốt từng sợi giang, cô em gái hái măng một mình, tiếng hát ân tình thủy chung. Vì vậy, nội dung chính của đoạn trích là bức tranh tứ bình về thiên nhiên và con người Việt Bắc. Chọn C.


Câu 68:

Từ “đổ” trong câu thơ “Ve kêu rừng phách đổ vàng” mang ý nghĩa gì? 
Xem đáp án

Phách là một loại cây thân gỗ, nở hoa màu vàng vào đầu mùa hè. Khi chuyển sang màu vàng, rừng phách chuyển đổi một cách nhất loạt, chứ không chuyển từ từ. Vì vậy, từ “đổ” diễn tả rừng phách nhất loạt chuyển sang màu vàng. Chọn A.


Câu 69:

Hình ảnh “cô em gái hái măng một mình” thể hiện điều gì? 
Xem đáp án

Giữa khung cảnh thiên nhiên rộng lớn, hình ảnh con người “cô em gái hái măng một mình” không bị chìm khuất giữa thiên nhiên mà nổi bật lên, in đậm trong tâm trí tác giả như một hình ảnh đẹp về sự chăm chỉ, cần mẫn của con người Việt Bắc. Chọn C.


Câu 70:

Trong đoạn trích trên, con người Việt Bắc hiện lên như thế nào? 
Xem đáp án

Trong đoạn trích, con người Việt Bắc với những hình ảnh “đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng, người đan nón chuốt từng sợi giang, cô em gái hái măng một mình,...”. Những con người ấy không mang tầm vóc lớn lao, cũng không nhỏ bé cô độc, cũng không xuất hiện sự khó khăn thử thách phải trải qua. Những con người ở đây đang lao động hăng say cần mẫn, hòa mình vào thiên nhiên, giản dị, gần gũi với thiên nhiên. Chọn A.


Câu 71:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Phát triển trong hoàn cảnh đất nước bị ràng buộc, văn học Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến Cách mạng Tháng Tám 1945 không tránh khỏi những hạn chế về nhiều mặt.

Xem đáp án

Nên thay cụm từ “bị ràng buộc” bằng “thuộc địa” vì nghĩa của hai từ này khác nhau. Trong ngữ cảnh này phải dùng từ “thuộc địa” để nói về hoàn cảnh đất nước ta khi bị thực dân Pháp đô hộ.

- “thuộc địa”: nước hoặc vùng lãnh thổ bị một nước đế quốc thực dân xâm chiếm và đô hộ. Ví dụ: các dân tộc thuộc địa; nước thuộc địa.

- “bị ràng buộc”: đặt trong tình thế có những điều bắt buộc phải làm, trong quan hệ với người khác, khiến cho hành động mất tự do. Ví dụ: bị lễ giáo ràng buộc.

Chọn B.


Câu 72:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Buôn lậu không phải là những nỗi đau cho sự phát triển kinh tế mà còn là một trong những thách thức của đất nước.

Xem đáp án

Để biểu thị quan hệ tăng tiến, câu thường dùng cặp quan hệ từ: không chỉ - mà còn, hoặc không những - mà còn. Trong câu này, cặp quan hệ từ đúng là: không chỉ - mà còn. Chọn A.


Câu 73:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Xuân Quỳnh là gương mặt nổi bật của thế hệ các nhà thơ trẻ chống đế quốc Mĩ với hồn thơ đằm thắm, luôn da diết trong đời sống về hạnh phúc đời thường.

Xem đáp án

Xuân Quỳnh là gương mặt nổi bật của thế hệ các nhà thơ trẻ chống đế quốc Mĩ với hồn thơ đằm thắm, luôn da diết trong khát vọng về hạnh phúc đời thường. Chọn D.


Câu 74:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Trong đời sống văn học, nếu tác giả là người sáng tạo văn học thì tác phẩm là phương tiện truyền thông của văn học và người đọc là chủ thể tiếp nhận văn học.

Xem đáp án

Lỗi về dùng từ chưa phù hợp với nội dung văn bản, “phương tiện truyền thông” là những phương tiện sẵn có hoặc do con người tạo ra để diễn tả và chuyển tải những thông tin, thông điệp từ bản thân đến người khác hay từ nơi này sang nơi khác một cách nhanh nhất, điều đó không phải là vai trò của văn học trong quá trình tiếp nhận văn bản, do đó, có thể thay bằng “phương tiện truyền bá”. Chọn C.


Câu 75:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Thơ Nguyễn Khoa Điềm hấp dẫn người đọc bởi sự kết hợp giữa xúc cảm thâm trầmsuy tư sâu lắng của người trí thức về đất nước, con người Việt Nam.

Xem đáp án

Thơ Nguyễn Khoa Điềm hấp dẫn người đọc bởi sự kết hợp giữa xúc cảm nồng nàn và suy tư sâu lắng của người trí thức về đất nước, con người Việt Nam. Chọn A.


Câu 76:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.
Xem đáp án

Từ “hoa hồng” là từ ghép chính phụ, các từ còn lại đều là từ ghép đẳng lập. Chọn C.


Câu 77:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Các từ “độc ác, hiền dịu, hung dữ” đều chỉ tính cách, bản chất của con người. “xinh đẹp” là từ chỉ ngoại hình bên ngoài. Chọn C.


Câu 78:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “mũi” trong “viêm mũi dị ứng” được dùng với nghĩa gốc, các từ khác được dùng với nghĩa chuyển. Chọn C.


Câu 79:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Động từ chỉ hành động: đi học, nhảy dây, chạy bộ. Động từ chỉ trạng thái: lo lắng. Từ “lo lắng” không cùng nghĩa với từ còn lại. Chọn C.


Câu 80:

Tác phẩm nào sau đây KHÔNG có khuynh hướng sử thi? 
Xem đáp án

Tác phẩm không có khuynh hướng sử thi là Chiếc thuyền ngoài xa. Chọn C.


Câu 81:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:            

Việc đọc sách không chỉ giúp chúng ta ________ hiểu biết mà còn giúp chúng ta _______ bản thân và nuôi dưỡng tâm hồn.

Xem đáp án

Việc đọc sách không chỉ giúp chúng ta mở rộng hiểu biết mà còn giúp chúng ta hoàn thiện bản thân và nuôi dưỡng tâm hồn. Chọn C.     


Câu 82:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Để đạt được _______ và _______ giao tiếp, mỗi nhân vật giao tiếp tùy thuộc vào ngữ cảnh mà lựa chọn và thực hiện một chiến lược giao tiếp phù hợp (bao gồm việc lựa chọn đề tài, nội dung, phương tiện ngôn ngữ, cách thức, thứ tự nói hoặc viết, ... ).

Xem đáp án

Để đạt được mục đíchhiệu quả giao tiếp, mỗi nhân vật giao tiếp tùy thuộc vào ngữ cảnh mà lựa chọn và thực hiện một chiến lược giao tiếp phù hợp (bao gồm việc lựa chọn đề tài, nội dung, phương tiện ngôn ngữ, cách thức, thứ tự nói hoặc viết, ... ). Chọn A.


Câu 83:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

_________ tiếng nói và chữ viết, con người có thể dạy nhau cách _______ ra các công cụ để tồn tại và không ngừng phát triển mà không cần phải trông đợi vào những biến đổi về mặt sinh học.

Xem đáp án

Thông qua tiếng nói và chữ viết, con người có thể dạy nhau cách sáng tạo ra các công cụ để tồn tại và không ngừng phát triển mà không cần phải trông đợi vào những biến đổi về mặt sinh học. Chọn A.


Câu 84:

Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

________ là “Bài thơ viết về nỗi buồn đau nhưng là cái buồn đau bi tráng chứ không phải là cái buồn đau bi lụy”.

Xem đáp án

Tây Tiến là “Bài thơ viết về nỗi buồn đau nhưng là cái buồn đau bi tráng chứ không phải là cái buồn đau bi lụy”. Chọn A.


Câu 85:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

________ ít quan tâm đến cuộc sống và những tâm tình riêng tư của cá nhân mà thường đề cập đến những vấn đề có ý nghĩa lịch sử, có tính chất toàn dân, quan hệ tới vận mệnh của cả một dân tộc, một đất nước.

Xem đáp án

Thơ chính trị ít quan tâm đến cuộc sống và những tâm tình riêng tư của cá nhân mà thường đề cập đến những vấn đề có ý nghĩa lịch sử, có tính chất toàn dân, quan hệ tới vận mệnh của cả một dân tộc, một đất nước. Chọn C.


Câu 87:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Ta về, mình có nhớ ta

Ta về, ta nhớ những hoa cùng người.

Rừng xanh hoa chuối đỏ tươi

Đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng.

Ngày xuân mơ nở trắng rừng

Nhớ người đan nón chuốt từng sợi giang.

Ve kêu rừng phách đổ vàng

Nhớ cô em gái hái măng một mình

Rừng thu trăng rọi hoà bình

Nhớ ai tiếng hát ân tình thuỷ chung.

(Việt Bắc – Tố Hữu)

Đoạn thơ diễn tả chính xác nhất nội dung nào sau đây? 

Xem đáp án

Đoạn thơ diễn tả bức tranh tứ bình gần gũi, thân quen, sống động và đẹp đẽ về cảnh và người qua bốn mùa ở chiến khu Việt Bắc. Chọn A.


Câu 89:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Cái đói đã tràn đến xóm này tự lúc nào. Những gia đình từ những vùng Nam Định, Thái Bình, đội chiếu lũ lượt bồng bế, dắt díu nhau lên xanh xám như những bóng ma, và nằm ngổn ngang khắp lều chợ. Người chết như ngả rạ. Không buổi sáng nào người trong làng đi chợ, đi làm đồng không gặp ba bốn cái thây nằm còng queo bên đường. Không khí vẩn lên mùi ẩm thối của rác rưởi và mùi gây của xác người.

(Vợ nhặt – Kim Lân)

Nội dung chính của đoạn trích là gì?                     

Xem đáp án

Đoạn trích là bức tranh bi thảm về nạn đói khủng khiếp năm 1945 qua không gian một ngã tư xóm chợ. Chọn A.


Câu 94:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

Ta về, mình có nhớ ta

Ta về, ta nhớ những hoa cùng người.

Rừng xanh hoa chuối đỏ tươi

Đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng.

(Việt Bắc – Tố Hữu)

Cặp đại từ xưng hô “ta – mình” trong đoạn trích để chỉ ngôi giao tiếp nào?            

Xem đáp án

Cặp đại từ xưng hô “ta – mình” trong đoạn trích để chỉ ta: người cán bộ miền xuôi; mình: người dân Việt Bắc. Chọn C.


Câu 95:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

     Đất là nơi anh đến trường

     Nước là nơi em tắm

     Đất Nước là nơi ta hò hẹn

     Đất Nước là nơi em đánh rơi chiếc khăn trong nỗi nhớ thầm

     Đất là nơi “con chim phượng hoàng bay về hòn núi bạc”

     Nước là nơi “con cá ngư ông móng nước biển khơi”.

(Đất Nước – Nguyễn Khoa Điềm)

Đoạn trích thể hiện suy ngẫm của tác giả về Đất Nước từ phương diện nào?
Xem đáp án

Đoạn trích thể hiện suy ngẫm của tác giả về Đất Nước từ phương diện không gian. Thể hiện qua các từ, cụm từ: nơi anh đến trường, nơi em tắm, nơi ta hò hẹn, nơi em đánh rơi chiếc khăn trong nỗi nhớ thầm, nơi “con chim phượng hoàng bay về hòn núi bạc”, nơi “con cá ngư ông móng nước biển khơi”. Chọn C.


Câu 96:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                               Sông Mã xa rồi Tây Tiến ơi!

                                               Nhớ về rừng núi nhớ chơi vơi

                                               Sài Khao sương lấp đoàn quân mỏi

                                               Mường Lát hoa về trong đêm hơi.

(Tây Tiến – Quang Dũng)

Cảm hứng chủ đạo của đoạn trích là gì?

Xem đáp án

Cảm hứng chủ đạo của đoạn trích là nỗi nhớ da diết của các chiến sĩ Tây Tiến hướng về miền Tây, trung đoàn Tây Tiến và những năm tháng hào hùng không thể nào quên. Chọn A.


Câu 97:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Cung nữ - Chính nó là thủ phạm.

Đan Thiềm - Lũ yêu quái không được đặt để nên nhời, tướng quân nên thấu cho. Tôi không sợ chết, nguyện xin được chết. Nhưng tôi không phải là con người bất chính, tôi nói thế không hổ với quỷ thần hai vai, không hổ với thanh thiên bạch nhật.

Cung nữ - Chính con Đan Thiềm là thủ phạm. (Nhìn lẳng lơ, bọn quân sĩ như bị quyến rũ).

Ngô Hạch - Ta đã biết! Quân bay, vào bắt lấy gian phu dâm phụ.

Đan Thiềm - Tướng quân không nên nói thế.

Vũ Như Tô - Giết thì cứ giết, nhưng đừng nghi oan.

Đan Thiềm - Tướng quân nghe tôi. Bao nhiêu tội tôi xin chịu hết. Nhưng xin tướng quân tha cho ông Cả. Ông ấy là một người tài...

(Vĩnh biệt Cửu Trùng Đài, Trích Vũ Như Tô – Nguyễn Huy Tưởng)

Nét tính cách nào của nhân vật Đan Thiềm được thể hiện trong đoạn trích?           

Xem đáp án

Đan Thiềm là người sẵn sàng hi sinh để bảo vệ cái tài, cái đẹp. Điều này được thể hiện rất rõ trong lời thoại của chính nhân vật này: Bao nhiêu tội tôi xin chịu hết. Nhưng xin tướng quân tha cho ông Cả. Ông ấy là một người tài.... Chọn D.


Câu 100:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Tây Tiến đoàn binh không mọc tóc

                                           Quân xanh màu lá dữ oai hùm

                                           Mắt trừng gửi mộng qua biên giới

                                           Đêm mơ Hà Nội dáng kiều thơm

                                           Rải rác biên cương mồ viễn xứ

                                           Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh

                                           Áo bào thay chiếu anh về đất

                                           Sông Mã gầm lên khúc độc hành.

(Tây Tiến – Quang Dũng)

Chủ đề nổi bật bao trùm đoạn thơ là gì?

Xem đáp án

Chủ đề nổi bật bao trùm đoạn thơ là: Vẻ đẹp hào hùng của lí tưởng cao cả, của ý chí kiên cường, của sự hi sinh anh dũng cùng vẻ đẹp hào hoa lãng mạn của những tâm hồn đằm thắm mộng mơ. Chọn B.


Câu 101:

PHẦN 3: KHOA HỌC

Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)

Sự kiện mở đầu cho cuộc cách mạng tháng Hai năm 1917 ở Nga là 
Xem đáp án

Cuộc biểu tình của 9 vạn nữ công nhân ở Thủ đô Pê-tơ-rô-grat là sự kiện mở đầu cho cuộc cách mạng tháng Hai năm 1917 ở Nga. Chọn A.


Câu 102:

Trong quá trình chống Pháp xâm lược (1858-1884), quyết định sai lầm nào của triều đình Huế khiến nhân dân Việt Nam bất mãn, mở đầu cho việc quyết đánh cả Triều lẫn Tây”? 
Xem đáp án

Sự kiện triều đình Huế kí với Pháp Hiệp ước Nhâm Tuất (1862) đã đánh dấu bước đầu hàng đầu tiên của mình trước thực dân Pháp. Đồng thời, những điều khoản của Hiệp ước này cũng khiến nhân dân Việt Nam bất mãn, mở đầu cho việc quyết đánh cả Triều lẫn Tây”. Chọn A.


Câu 103:

Mục tiêu của chiến lược kinh tế hướng nội đối với nhóm 5 nước sáng lập ASEAN là 
Xem đáp án

Mục tiêu của chiến lược kinh tế hướng nội đối với nhóm 5 nước sáng lập ASEAN là xóa bỏ nghèo nàn, lạc hậu, xây dựng nền kinh tế tự chủ. Chọn D.


Câu 104:

Kinh tế Mĩ lâm vào tình trạng khủng hoảng, suy thoái kéo dài (1973-1982) chủ yếu là do tác động của 
Xem đáp án

Kinh tế Mĩ lâm vào tình trạng khủng hoảng, suy thoái kéo dài (1973-1982) chủ yếu là do tác động của cuộc khủng hoảng kinh tế thế giới (1973). Cuộc khủng hoảng kinh tế (1973) đã ảnh hưởng đến toàn bộ nền kinh tế thế giới trong đó có Mĩ. Chọn A.


Câu 105:

Nội dung nào sau đây là ý nghĩa lớn nhất của cuộc Tổng tiến công và nổi dậy năm Mậu Thân 1968 của Quân Giải phóng miền Nam Việt Nam? 
Xem đáp án

Ý nghĩa lớn nhất của cuộc Tổng tiến công và nổi dậy năm Mậu Thân 1968 là đã mở ra bước ngoặt cho cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước ở Việt Nam. Tổng tiến công và nổi dậy năm Mậu Thân 1968 đã buộc Mĩ phải ngồi vào bàn đám pháp ở Hội nghị Pari. Đây chính là bước ngoặt lớn cho cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước ở Việt Nam. Chọn D.


Câu 106:

Phát minh khoa học nào sau đây có thể gây ra những lo ngại về mặt pháp lí và đạo lí con người?
Xem đáp án

Việc sinh sản vô tính ở người có thể đặt xã hội trước những thảm hoạ khôn l fường. Nhân bản vô tính ở người sẽ gây biến đổi bản chất, đồng thời gây nguy hại đến sự tồn tại của loài người. Nhiều người coi sinh sản vô tính người là tội ác chống lại loài người. Chính vì vậy mà phương pháp sinh sản vô tính gây ra những lo ngại về mặt pháp lí và đạo lí con người. Chọn C.


Câu 107:

Nội dung nào sau đây không đúng khi phản ảnh về tính chất dân chủ của các Xô viết ở Nghệ An và Hà Tĩnh (1930-1931)? 
Xem đáp án

Phương án A sai vì các Xô viết chỉ thực hiện chức năng của chính quyền chứ chưa thành lập được chính quyền của dân. Chọn A.


Câu 108:

Tại sao sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ và Liên Xô chuyển sang thể đối đầu và đi tới tình trạng Chiến tranh lạnh? 
Xem đáp án

Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ và Liên Xô chuyển sang thể đối đầu và đi tới tình trạng Chiến tranh lạnh do sự đối lập về mục tiêu và chiến lược giữa hai cường quốc. Chọn D.


Câu 109:

Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng lần II quyết định đổi tên Đảng thành:
Xem đáp án

Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng lần II quyết định đổi tên Đảng thành Đảng Lao động Việt Nam. Chọn C.


Câu 110:

Bước phát triển của Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng (tháng 2-1951) so với Hội nghị BCHTW Đảng lần thứ 8 (tháng 5-1941) thể hiện ở chỗ 
Xem đáp án

Chọn A vì ở Hội nghị BCHTW Đảng lần thứ 8 (tháng 5-1941) thì Đảng Cộng sản Đông Dương chưa chính thức trở thành Đảng cầm quyền, sau thắng lợi của Cách mạng tháng Tám năm 1945 thì Đảng Cộng sản Đông Dương mới trở thành Đảng cầm quyền. Đến Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng (tháng 2-1951) thì vai trò lãnh đạo của Đảng càng được tăng cường.

B loại vì phải đến giai đoạn 1954-1957 ta mới tiến hành cải cách ruộng đất, thực hiện được nhiệm vụ người cày có ruộng.

C loại vì trong bản Báo cáo Bàn về Cách mạng Việt Nam của Tổng Bí thư Trường Chinh đã nêu rõ về nhiệm vụ của cách mạng Việt Nam là:

+ Nhiệm vụ cơ bản của cách mạng Việt Nam là tiêu diệt bọn đế quốc xâm lược, làm cho nước Việt Nam hoàn toàn độc lập và thống nhất, xoá bò hình thức bóc lột phong kiến, làm cho người cày có ruộng, tiến lên chủ nghĩa xã hội.

+ Nhiệm vụ chống đế quốc và nhiệm vụ chống phong kiến khăng khít với nhau. Nhưng trọng tâm của cách mạng trong giai đoạn hiện tại là giải phóng dân tộc. Kẻ thù cụ thể trước mắt của cách mạng là chủ nghĩa đế quốc xâm lược và bè lũ tay sai. Mũi nhọn của cách mạng chủ yếu chĩa vào bọn đế quốc xâm lược.

→ Không có nội dung nào cho thấy sự đề cao hơn nữa nhiệm vụ giải phóng dân tộc.

D loại vì nội dung này không thuộc Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng (tháng 2-1951).


Câu 111:

Dựa vào các tiêu chí chủ yếu nào sau đây để phân chia thế giới thành các nhóm nước? 
Xem đáp án

Thu nhập bình quân, cơ cấu ngành kinh tế, chỉ số phát triển con người là những tiêu chí cơ bản để phân biệt các nhóm nước. Chọn A.


Câu 112:

Đất đai ở các đồng bằng miền Đông Trung Quốc khá màu mở do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây? 
Xem đáp án

Đất đai ở các đồng bằng miền Đông Trung Quốc khá màu mõ̃ do phù sa sông bồi đắp. Đồng bằng nào cũng chủ yếu được bồi đắp bởi phù sa sông. Chọn A.


Câu 113:

Đặc trưng nổi bật của thời tiết miền Bắc nước ta vào đầu mùa đông là 
Xem đáp án

Vào đầu mùa đông, gió mùa Đông Bắc trước khi xâm nhập vào nước ta di chuyển qua lục đia Trung Quốc → tính chất lạnh, hanh, khô. Chọn C.


Câu 114:

Nguyên nhân khiến thiên nhiên nước ta xanh tốt khác với các nước có cùng vĩ độ ở Tây Nam Á và Bắc Phi là do 
Xem đáp án

Nước ta tiếp giáp biển Đông là nguồn cung cấp nhiệt ẩm dồi dào, đem lại lượng mưa lớn nên thiên nhiên nước ta xanh tốt khác với các nước có cùng vĩ độ ở Tây Nam Á và Bắc Phi. Chọn A.


Câu 115:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, cho biết phát biểu nào sau đây đúng về phân bố dân cư nước ta? 
Xem đáp án

Căn cứ vảo Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, ta thấy

- Vùng giữa sông Tiền và sông Hậu có mật độ dân số 501-1000 người/km2→ A sai.

- Phía Đông miền Trung có mật độ dân số đạt trên 201 người/km2 cao hơn phía Tây miền Trung (dưới 100 người/km2) → B đúng. Chọn B.

- Ven ría phía Đông Bắc của ĐBSH có mật độ dân số khoảng 1001-2000 người/km2→ C sai

- Tây Nguyên, dân cư tập trung chủ yếu ở cao nguyên → D sai


Câu 116:

Cho biểu đồ:

CƠ CẤU LỰC LƯỢNG LAO ĐỘNG TỪ 15 TUỔI TRỞ LÊN PHÂN THEO THÀNH THỊ VÀ NÔNG THÔN (Nguồn: gso.gov.vn) Theo biểu đồ, nhận xét nào sau đây đúng về cơ cấu lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên phân theo thành thị và nông thôn nước ta giai đoạn 2000 2020 ?  (ảnh 1)

CƠ CẤU LỰC LƯỢNG LAO ĐỘNG TỪ 15 TUỔI TRỞ LÊN

PHÂN THEO THÀNH THỊ VÀ NÔNG THÔN

(Nguồn: gso.gov.vn)

Theo biểu đồ, nhận xét nào sau đây đúng về cơ cấu lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên phân theo thành thị và nông thôn nước ta giai đoạn 2000 2020 ?

Xem đáp án

Tính toán cho thấy B là đáp án đúng. Chọn B.


Câu 117:

Khó khăn lớn nhất đối với việc phát triển cây công nghiệp lâu năm hiện nay ở nước ta là 
Xem đáp án

Khó khăn lớn nhất đối với việc phát triển cây công nghiệp lâu năm hiện nay là thị trường có nhiều biến động. Chọn C.


Câu 118:

Điều kiện thuận lợi nhất về tự nhiên để xây dựng các cảng biển ở nước ta là: 
Xem đáp án

Dọc bờ biển nước ta có nhiều vũng vịnh nước sâu, kín gió thuận lợi cho xây dựng các cảng biển (đặc biệt bờ biển Nam Trung Bộ). Chọn C.


Câu 119:

So với các vùng lãnh thổ khác của nước ta, Duyên hải Nam Trung Bộ có
Xem đáp án

So với các vùng lãnh thổ khác của nước ta, Duyên hải Nam Trung Bộ có nhiều địa điểm tốt để xây dựng các cảng biển. Đây là đặc điểm nổi bật của Duyên hải Nam Trung Bộ. Chọn C.


Câu 120:

Thế mạnh về tự nhiên nào sau đây là quan trọng nhất để phát triển khai thác thủy sản ở Duyên hải Nam Trung Bộ? 
Xem đáp án

Muốn khai thác thủy sản cần quan trọng nhất là ngư trường → Chọn B.


Câu 121:

Một mạch điện kín có một nguồn điện có suất điện động E và điện trở trong r. Mạch ngoài là một biến trở R. Cường độ dòng điện trong mạch sẽ cực đại khi 
Xem đáp án

Cường độ dòng điện trong mạch điện được tính theo công thức \(I = \frac{E}{{R + r}}.\)

Muốn cường độ dòng điện cực đại thì \(R + r\) phải đạt giá trị nhỏ nhất R và r đều là nhưng số dương nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có: \(R + r \ge 2\sqrt {Rr} \). Dấu “=” xảy ra khi R = r. Chọn B.


Câu 122:

Hai dây dẫn thẳng, dài song song mang dòng điện cùng chiều là \({I_1},{I_2}\). Cảm ứng từ tại điểm cách đều hai dây dẫn và nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn là
Xem đáp án
Hai dây dẫn thẳng, dài song song mang dòng điện cùng chiều là \({I_1},{I_2}\). Cảm ứng từ tại điểm cách đều hai dây dẫn và nằm trong mặt phẳng chứa hai dây dẫn là 	A. \(B = 0.\)	B. \(B = 2{B_1} - {B_2}.\)	C. \(B = \left| {{B_1} - {B_2}} \right|.\)		D. \(B = {B_1} + {B_2}.\) (ảnh 1)

Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta có hướng các vecto cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} ;\overrightarrow {{B_2}} \) như hình vẽ

Do đó \(:\vec B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \Rightarrow B = \left| {{B_1} - {B_2}} \right|\). Do cùng phương ngược chiều. Chọn C.


Câu 123:

Gọi \({n_1}\) và \({n_2}\) lần lượt là chiết suất của môi trường chứa tia tới và môi trường chứa tia khúc xạ; i, igh và r lần lượt là góc tới, góc tới giới hạn và góc khúc xạ. Phản xạ toàn phần xảy ra khi 
Xem đáp án

Điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{n_1} > {n_2}}\\{i > {i_{gh}}}\end{array}} \right.\). Chọn D.


Câu 124:

Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình \(x = 5\cos \left( {20t + \frac{\pi }{6}} \right)({\rm{cm}})\). Tại vị trí mà động năng bằng ba lần thế năng thì tốc độ của vật bằng 
Xem đáp án

Động năng bằng ba lần thế năng \( \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{3}{W_d}\)

\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + \frac{1}{3}{{\rm{W}}_d} \Rightarrow {\rm{W}} = \frac{4}{3}{{\rm{W}}_d} \Rightarrow \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \frac{{\sqrt 3 {v_{\max }}}}{2}\]

\[{v_{\max }} = 5.10 = 100\;{\rm{cm}}/{\rm{s}} \Rightarrow v = 50\sqrt 3 \;{\rm{cm}}/{\rm{s}}\]. Chọn D.


Câu 125:

Một cái loa có công suất 1 W khi mở hết công suất, lấy \(\pi = 3,14.\) Cường độ âm tại điểm cách nó 400 cm có giá trị là? 
Xem đáp án

Sự truyền âm là đẳng hướng, lan rộng theo mọi hướng (hình cầu) nên cường độ âm của một điểm cách nguồn một khoảng r có dạng: \(I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} = \frac{1}{{4.3,{{14.4}^2}}} = 5\;{\rm{mW}}/{{\rm{m}}^2}\). Chọn B.


Câu 126:

Cho phản ứng hạt nhân \(_{11}^{23}{\rm{Na}} + p \to _{10}^{20}{\rm{Ar}} + {\rm{X}}.\) X là hạt 
Xem đáp án

Phản ứng \(_{11}^{23}Na + \,_1^1p \to _{10}^{20}{\rm{Ar}} + \,_Z^A{\rm{X}}\)

Gọi A và Z là số khối và điện tích của hạt nhân X, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{23 + 1 = 20 + A}\\{11 + 1 = 10 + Z}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 4}\\{Z = 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Do đó hạt nhân X là \(\alpha \). Chọn C.


Câu 127:

Một mạch dao động LC lí tưởng, gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có diện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Gọi \({U_0},{I_0}\) lần lượt là hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch thì 
Xem đáp án

Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {Q_0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \cdot C{U_0} \Rightarrow {U_0} = {{\rm{I}}_0}\sqrt {\frac{L}{C}} \). Chọn C.


Câu 128:

Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng bằng khe Y-âng. Ánh sáng sử dụng gồm 3 bức xạ đỏ, lục, lam có bước sóng lần lượt là \({\lambda _1} = 0,64\mu m,{\lambda _2} = 0,54\mu m,{\lambda _3} = 0,48\mu {\rm{m}}\). Vân sáng đầu tiên kể từ vân sáng trung tâm có cùng màu với vân sáng trung tâm ứng với vân sáng bậc mấy của vân sáng màu lam ?
Xem đáp án

\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{27}}{{32}}\)và \(\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{8}{9} = \frac{{32}}{{36}}\)

\({k_1}:{k_2}:{k_3} = 27:32:36\)

\( \Rightarrow \) Vân trùng đầu tiên ứng với bậc 36 của ánh sáng màu lam. Chọn C.


Câu 129:

Một tế bào quang điện có catôt được làm bằng Asen. Chiếu vào catôt chùm bức xạ điện từ có bước sóng \(0,2\,\mu m\) và nối tế bào quang điện với nguồn điện một chiều. Mỗi giây catốt nhận được năng lượng của chùm sáng là 3 mJ, thì cường độ dòng quang điện bão hòa là \(4,{5.10^{ - 6}}\;{\rm{A}}{\rm{.}}\) Hiệu suất lượng tử là
Xem đáp án

Hiệu suất lượng tử : \(H = \frac{{{n_e}}}{{{n_\lambda }}}\) (*)

Mỗi giây catốt nhận được năng lượng của chùm sáng là 3 mJ nên số phôtôn đập vào catốt trong một giây là: \({n_\lambda } = \frac{P}{\varepsilon } = \frac{{P \cdot \lambda }}{{hc}}\)(1)

Cường độ dòng điện bão hòa \({I_{bh}} = e.{n_e} = 4,5 \cdot {10^{ - 6}}A \Rightarrow {n_e} = \frac{{{I_{bh}}}}{e}\)

Thay \((1)(2)\) vào (*) ta có: \(H = \frac{{{n_e}}}{{{n_\lambda }}} = \frac{{{I_{bh}} \cdot hc}}{{e \cdot P \cdot \lambda }} = \frac{{4,5 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 6,625 \cdot {{10}^{ - 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 3 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 0 \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}} = 0,93\% \).

Chọn A.


Câu 131:

Độ hòa tan trong nước của muối khan barium chloride \(\left( {{\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}} \right)\) phụ thuộc vào nhiệt độ được xác định bằng thực nghiệm và ghi lại kết quả như bảng sau:

Nhiệt độ \({(^o}C)\)

0

20

40

60

80

100

Độ tan trong nước (g/ 100 g \({H_2}O\))

31,2

35,8

40,8

46,5

52,7

59,4

Tiến hành làm lạnh 200 gam dung dịch \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}\) bão hòa từ 100oC xuống 20oC Xác định công thức chất rắn tách ra biết phần dung dịch còn lại ở 20oC có khối lượng 163 gam.

Xem đáp án

* Tại \({100^o}C\)

100 gam nước sẽ hòa tan tối đa là 59,4 gam \(BaC{l_2}\)thu được 159,4 gam dung dịch \(BaC{l_2}\).

Vậy 200 gam dung dịch \(BaC{l_2}\) bão hoà sẽ chứa \(\frac{{200 \cdot 59,4}}{{159,4}} = 74,53\)gam \(BaC{l_2}.\)

* Tại \({20^o}C\)

100 gam nước sẽ hòa tan tối đa là 35,8 gam \(BaC{l_2}\)thu được 135,8 gam dung dịch \(BaC{l_2}\).

Vậy 163 gam dung dịch \(BaC{l_2}\) sẽ hòa tan tối đa là \(\frac{{163 \cdot 35,8}}{{135,8}} = 42,97\)gam \(BaC{l_2}.\)

Þ Khối lượng \(BaC{l_2}\)tách ra là 74,53 – 42,97 = 31,56 gam.

 Khối lượng \({H_2}O\)tách ra là 200 – 163 – 31,56 = 5,44 gam.

Þ Số mol \(BaC{l_2}\)tách ra là \(\frac{{31,56}}{{208}} \approx 0,1517\,mol\)

 Số mol \({H_2}O\)tách ra là \(\frac{{5,44}}{{18}} = 0,3022\,mol\)

Ta thấy: \(\frac{{0,3022}}{{0,1517}} = 2\). Công thức chất rắn \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2} \cdot 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)

Chọn C.


Câu 132:

Sau khi lọc, người ta sấy kết tủa cho đến khối lượng không đổi. Sự sấy có tác dụng loại dung môi và tất cả các chất có thể bay hơi. Trong một số trường hợp, người ta nung sản phẩm để chuyển thành dạng cân có thành phần xác định. Ví dụ như trong trường hợp định lượng ion \({\rm{C}}{{\rm{a}}^{2 + }}\) bằng thuốc thử \({\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_4}} \right)_2}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4},\)dạng kết tủa thu được là \({\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4}\) theo phản ứng:

\({\rm{C}}{{\rm{a}}^{2 + }} + {{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4}^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to {\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)

Nhưng dạng cân lại là calcium oxide vì calcium oxalate bị phân hủy sau khi nung; quá trình giảm khối lượng theo nhiệt độ được biểu diễn như hình sau:

Dựa vào kết quả trên, hãy xác định độ giảm khối lượng trong quá trình nung từ thành \({\rm{CaO}}\) do các chất nào sau đây gây ra? 	 (ảnh 1)

Dựa vào kết quả trên, hãy xác định độ giảm khối lượng trong quá trình nung từ \({\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) thành \({\rm{CaO}}\) do các chất nào sau đây gây ra?

Xem đáp án
Dựa vào kết quả trên, hãy xác định độ giảm khối lượng trong quá trình nung từ thành \({\rm{CaO}}\) do các chất nào sau đây gây ra? 	 (ảnh 2)

Độ giảm khối lượng trong quá trình nung từ \({\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) thành \({\rm{CaO}}\) do các chất \({\rm{CO}},{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) gây ra.

Chọn B.


Câu 133:

Có \(500\,{\rm{mL}}\) dung dịch \({\rm{X}}\) chứa các ion: \({{\rm{K}}^ + },{\rm{HCO}}_3^ - ,{\rm{C}}{{\rm{l}}^ - }\)và \({\rm{B}}{{\rm{a}}^{2 + }}.\) Lấy \(100{\rm{mL}}\) dung dịch \({\rm{X}}\) phản ứng với dung dịch \({\rm{NaOH}}\) dư, kết thúc các phản ứng thu được 19,7 gam kết tủa. Lấy 100 mL dung dịch \({\rm{X}}\) tác dụng với dung dịch \({\rm{Ba}}{({\rm{OH}})_2}\) dư, sau khi các phản ứng kết thúc thu được 29,55 gam kết tủa. Cho 200 mL dung dịch \({\rm{X}}\) phản ứng với lượng dư dung dịch \({\rm{AgN}}{{\rm{O}}_3},\) kết thúc phản ứng thu được 28,7 gam kết tủa. Mặt khác, nếu đun sôi đến cạn 50 mL dung dịch X thì khối lượng chất rắn khan thu được là 
Xem đáp án

- Xét \({\rm{T}}{{\rm{N}}_1}\) và \({\rm{T}}{{\rm{N}}_2}\): cùng lấy 100 mL dung dịch \({\rm{X}}.\)

                                               \({\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } + {\rm{HC}}{{\rm{O}}_3}^ - \to {\rm{CO}}_3^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)

                                               \({\rm{B}}{{\rm{a}}^{2 + }} + {\rm{CO}}_3^{2 - } \to {\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3} \downarrow \)

Để ý \({\rm{T}}{{\rm{N}}_2}\) có thêm \(Ba{(OH)_2}\)dư và tạo nhiều kết tủa hơn nên ta có:

\({{\rm{n}}_{{\rm{B}}{{\rm{a}}^{2 + }}}} = {{\rm{n}}_{ \downarrow {\rm{T}}{{\rm{N}}_1}}} = 0,1\;{\rm{mol}};{{\rm{n}}_{{\rm{HCO}}_3^ - }} = {{\rm{n}}_{ \downarrow {\rm{T}}{{\rm{N}}_2}}} = 0,15\;{\rm{mol}}.\)

- Ở \({\rm{T}}{{\rm{N}}_3}\): dùng 200 mL dung dịch X và thu được kết tủa là \({\rm{AgCl}}.\)

Tính trong 100 mL dung dịch X thì \({n_{C{l^ - }}} = \frac{1}{2}{n_{ \downarrow \,\,TN3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{28,7}}{{143,5}} = 0,1\,mol\)

Bảo toàn điện tích cho 100 mL dung dịch X ta tính được: \({{\rm{n}}_{{{\rm{K}}^ + }}} = 0,15 + 0,1 - 0,1 \cdot 2 = 0,05\;{\rm{mol}}.\)

Đun sôi đến cạn 100 mL dung dịch X, xảy ra phản ứng: \(2{\rm{HC}}{{\rm{O}}_3}^ - \to {\rm{CO}}_3^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} + {\rm{C}}{{\rm{O}}_2} \uparrow \)

Như vậy chất rắn thu được gồm:

\(0,1\;{\rm{mol}}\,{\rm{B}}{{\rm{a}}^{2 + }},0,1\;{\rm{mol}}\,{\rm{C}}{{\rm{l}}^ - };0,075\;{\rm{mol}}\,{\rm{CO}}_3^{2 - };0,05\;{\rm{mol}}\;{{\rm{K}}^ + } \Rightarrow {\rm{m}} = 23,700\) gam.

Như vậy khi đun nóng tới cạn 50 mL dung dịch X sẽ thu được 11,850 gam chất rắn.

Chọn C.


Câu 134:

Cho 15,00 gam glycine vào 300 mL dung dịch \({\rm{HCl}}\), thu được dung dịch X. Cho X tác dụng vừa đủ với 250 mL dung dịch hỗn hợp KOH \(1{\rm{M}},{\rm{NaOH}}\,\,1{\rm{M}}\) thu được dung dịch \({\rm{Y}}.\) Cô cạn Y, thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m là
Xem đáp án

Ta có: \({n_{glycine}} = \frac{{15}}{{75}} = 0,2\,mol;\,\,{n_{KOH}} = {n_{NaOH}} = 0,25\,mol;\,\sum {{n_{O{H^ - }}}} = 0,5\,mol\)

\({n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{Gly}}}} + {{\rm{n}}_{{\rm{HCl}}}} = \sum {{{\rm{n}}_{{\rm{O}}{{\rm{H}}^ - }}}} = 0,5\;{\rm{mol}} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{HCl}}}} = 0,3\;{\rm{mol}}\)

BTKL: \(m = 15 + 0,3 \cdot 36,5 + 0,25 \cdot (56 + 40) - 0,5 \cdot 18 = 40,95\) gam.

Chọn A.


Câu 135:

Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:

Bước 1: Cho vài giọt dung dịch iodine (màu vàng nhạt) vào ống nghiệm đựng sẵn 2 mL dung dịch hồ tinh bột (không màu) và để trong thời gian 2 phút ở nhiệt độ thường.

Bước 2: Đun nóng ống nghiệm trên ngọn lửa đèn cồn (không để sôi) khoảng 1 - 2 phút.

Bước 3: Ngâm ống nghiệm trong cốc nước nguội khoảng 5 - 6 phút.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Phân tích thí nghiệm tiến hành:

- Bước 1: dung dịch \({I_2}\) là dung dịch có màu vàng nhạt, khi tương tác với hồ tinh bột sẽ tạo thành chất có màu xanh tím đặc trưng.

Giải thích: phân tử tinh bột có tạo mạch ở dạng xoắn có lỗ rỗng (giống như lò xo):

Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau: Bước 1: Cho vài giọt dung dịch iodine (màu vàng nhạt) vào ống nghiệm đựng sẵn 2 mL dung dịch hồ tinh bột (không màu) và để trong thời gian 2 phút ở nhiệt độ thường. Bước 2: Đun nóng ống nghiệm trên ngọn lửa đèn cồn (không để sôi) khoảng 1 - 2 phút. Bước 3: Ngâm ống nghiệm trong cốc nước nguội khoảng 5 - 6 phút. Phát biểu nào sau đây đúng? 	 (ảnh 1)

Từ đó các phân tử iodine có thể chui vào và bị hấp phụ, tạo "hợp chất" màu xanh tím.

- Bước 2: khi đun nóng, các phân tử tinh bột sẽ duỗi xoắn, không thể hấp phụ được iodine nữa

làm màu xanh tím bị mất đi. Chú ý, bước 2 không làm iodine bay hơi, thăng hoa hoàn toàn được.

- Bước 3: khi làm nguội, phân tử tinh bột trở lại dạng xoắn, các phân tử iodine lại bị hấp phụ, chui vào lỗ rỗng xoắn thu được "hợp chất" màu xanh tím như sau bước 1.

Chọn C.


Câu 136:

Chất nào sau đây thuộc loại amine bậc hai? 
Xem đáp án

Chất thuộc loại amine bậc hai: \[{C_2}{H_5}NH{C_3}{H_7}.\]

Chọn B.


Câu 137:

Hòa tan 4,59 gam Al bằng dung dịch \[HN{O_3}\]dư thu được hỗn hợp khí NO và \[{N_2}O\](không còn sản phẩm khử nào khác) có tỉ khối hơi đối với hydrogen bằng 16,75. Thể tích NO và \[{N_2}O\](đkc) thu được lần lượt là 
Xem đáp án

Ta có:\({{\rm{n}}_{{\rm{Al}}}} = 0,17\)mol; \(\frac{{{n_{NO}}}}{{{n_{{N_2}O}}}} = \frac{{44 - 33,5}}{{33,5 - 30}} = 3\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{n_{NO}} = 3x\,\,mol\\{n_{{N_2}O}} = x\,\,mol\end{array} \right.\)

Các quá trình oxi hóa - khử:

Quá trình khử

Quá trình oxi hóa

\(\begin{array}{l}Al \to A{l^{3 + }} + 3e\\0,17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to 0,51\,\,\,(mol)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\mathop N\limits^{ + 5} + 3e \to \mathop N\limits^{ + 2} \\\,\,\,\,\,\,\,9x\,\,\, \leftarrow \,3x\,\,\,(mol)\\2\mathop N\limits^{ + 5} + 8e \to {\mathop N\limits^{ + 1} _2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8x \leftarrow x\,\,\,(mol)\end{array}\)

Bảo toàn electron ta có: \(9{\rm{x}} + 8{\rm{x}} = 0,51 \to x = 0,03\,mol\)

Þ \({{\rm{V}}_{{\rm{NO}}}} = 0,09 \cdot 24,79 = 2,231\) lít; \({{\rm{V}}_{{{\rm{N}}_2}{\rm{O}}}} = 0,03 \cdot 24,79 = 0,744\) lít.

Chọn C.


Câu 138:

Các ion có thể tồn tại trong cùng một dung dịch là 
Xem đáp án

Các ion có thể tồn tại trong cùng một dung dịch khi chúng không có khả năng phản ứng với nhau.

Các ion có thể tồn tại trong cùng một dung dịch là: \({\rm{N}}{{\rm{a}}^ + },{\rm{N}}{{\rm{H}}_4}^ + ,{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}^{2 - },{\rm{C}}{{\rm{l}}^ - }.\)

Chọn A.


Câu 139:

Cho cân bằng hóa học:CaCO3  (s)toCaO(s)+CO2  (g) . Biết phản ứng thuận là phản ứng thu nhiệt. Để cân bằng đã cho chuyển dịch theo chiều thuận thì phải

Xem đáp án

Để cân bằng đã cho chuyển dịch theo chiều thuận thì phải tăng nhiệt độ.

Tăng nhiệt độ làm cân bằng chuyển dịch theo chiều phản ứng thu nhiệt, tức chiều thuận.

Ngược lại, giảm nhiệt độ làm cân bằng chuyển dịch theo chiều phản ứng tỏa nhiệt, tức chiều nghịch Þ Loại C.

Tăng nồng độ khí \[C{O_2}\], cân bằng chuyển dịch theo chiều giảm nồng độ khí \[C{O_2}\], tức chiều nghịch Þ Loại A.

Số phân tử khí vế trái (= 0) < số phân tử khí vế phải (= 1) Þ Tăng áp suất làm cân bằng chuyển dịch theo chiều làm giảm số phân tử khí, tức là chiều nghịch Þ Loại B.

Chọn D.


Câu 140:

thực vật trên cạn, chất nào sau đây luôn được vận chuyển từ đất vào lông hút theo cơ chế thụ động?
Xem đáp án

Nước luôn được vận chuyển từ đất vào lông hút theo cơ chế thụ động (cơ chế thẩm thấu). Chọn C.


Câu 141:

Ở người, sau khi vận động thể thao, nồng độ glucôzơ trong máu giảm, tuyến tụy tiết ra loại hoocmôn nào sau đây để chuyển glicôgen ở gan thành glucôzơ đưa vào máu làm cho nồng độ glucôzơ trong máu tăng lên dẫn đến duy trì ở mức ổn định? 
Xem đáp án

người, sau khi vận động thể thao, nồng độ glucôzơ trong máu giảm, tuyến tụy tiết ra hoocmôn glucagôn để chuyển glicôgen ở gan thành glucôzơ đưa vào máu làm cho nồng độ glucôzơ trong máu tăng lên dẫn đến duy trì ở mức ổn định. Chọn A.


Câu 142:

Ở thực vật, có bao nhiêu đặc điểm sau đây chỉ có ở sinh sản hữu tính không có ở sinh sản vô tính?

I. Có quá trình thụ tinh.

II. Có quá trình nguyên phân.

III. Các cơ thể con có thể có đặc điểm khác nhau.

IV. Ở đời con có sự tái tổ hợp vật chất di truyền của bố và mẹ.

Xem đáp án

Có 2 phát biểu đúng I và IV. Chọn C.

II. Sai. Cả sinh sản hữu tính và sinh sản vô tính đều hình thành nên các cơ quan, bộ phận của cơ thể mới nhờ nguyên phân. Ở sinh sản hữu tính, nhờ có nguyên phân mà hợp tử mới phát triển thành cơ thể hoàn chỉnh.

III. Sai. Sinh sản vô tính bằng bào tử vẫn có thể sinh ra đời con có kiểu gen khác nhau.


Câu 143:

Khi nói về đột biến gen, phát biểu nào sau đây không đúng
Xem đáp án

C. Sai. Tần số đột biến điểm mất, thêm, thay thế gần tương đương nhau. Trong đó, đột biến thay thế thường được quan sát nhiều nhất trên thể đột biến vì nó có tác hại ít nhất. Chọn C.


Câu 144:

Phương pháp nào sau đây có thể tạo ra được giống mới mang bộ nhiễm sắc thể song nhị bội? 
Xem đáp án

Lai giữa 2 tế bào sinh dưỡng thuộc hai loài khác nhau có thể tạo ra được giống mới mang bộ nhiễm sắc thể song nhị bội (bộ NST chứa cả 2 bộ NST lưỡng bội của 2 loài khác nhau) mà bằng phương pháp sinh sản hữu tính không thể tạo ra được. Chọn A.


Câu 145:

Cắt các mầm của 1 củ khoai tây đem trồng trong những điều kiện môi trường khác nhau. Theo lí thuyết, tập hợp các kiểu hình khác nhau của các cây khoai tây phát triển từ các mầm nói trên được gọi là
Xem đáp án

Các cây khoai tây đều phát triển từ một củ gốc ban đầu → Các cây khoai tây này có cùng kiểu gen. Khi đem các cây khoai tây có cùng kiểu gen đem trồng trong những điều kiện môi trường khác nhau thì sẽ thu được tập hợp các kiểu hình khác nhau của cùng một kiểu gen trong các môi trường khác nhau (mức phản ứng). Chọn C.


Câu 146:

Ở người, gen lặn a nằm trên NST giới tính X không có alen trên Y, gây bệnh mù màu. Alen A quy định không bị bệnh này. Trong một gia đình, người bố không bị mù màu, người mẹ bị mù màu, theo lí thuyết, khi nói về kiểu hình ở đời con, dự đoán nào sau đây đúng? 
Xem đáp án

Người bố không bị mù màu có kiểu gen XAY → Tất cả các con gái đều sẽ nhận XA của bố → Tất cả các con gái đều không bị mù màu. Người mẹ bị mù màu có kiểu gen XaXa → Tất cả các con trai đều sẽ nhận Xa của mẹ → Tất cả các con trai đều bị mù màu. Chọn A.


Câu 147:

Một đàn cá rô phi ở sông Đà di chuyển sang sinh sống và làm thay đổi cấu trúc di truyền của quần thể cá rô phi ở sông Hồng. Đây là hiện tượng 
Xem đáp án

Hiện tượng “một đàn cá rô phi ở sông Đà di chuyển sang sinh sống và làm thay đổi cấu trúc di truyền của quần thể cá rô phi ở sông Hồng” có sự di – nhập cư của một nhóm cá thể từ quần thể này sang quần thể khác. Do đó, đây là hiện tượng di - nhập gen. Chọn B.


Câu 148:

Một công trình nghiên cứu đã khảo sát sự biến động số lượng cá thể của hai quần thể thuộc hai loài động vật ăn cỏ (loài A và loài B) trong cùng một khu vực sinh sống từ năm 1992 đến năm 2020. Hình sau đây mô tả sự thay đổi số lượng cá thể của hai quần thể A, B trước và sau khi loài động vật săn mồi C xuất hiện trong môi trường sống của chúng. Biết rằng ngoài sự xuất hiện của loài C, điều kiện môi trường sống trong toàn bộ thời gian nghiên cứu không có biến động lớn.

Một công trình nghiên cứu đã khảo sát sự biến động số lượng cá thể của hai quần thể thuộc hai loài động vật ăn cỏ (loài A và loài B) trong cùng một khu vực sinh sống từ năm 1992 đến năm 2020. (ảnh 1)

Có bao nhiêu nhận định sau đây đúng?

I. Sự giảm kích thước quần thể A là do sự săn mồi của loài C cũng như sự gia tăng kích thước của quần thể B đã tiêu thụ một lượng lớn cỏ.

II. Sự biến động kích thước quần thể A và quần thể B cho thấy loài C chỉ ăn thịt loài A.

III. Có sự trùng lặp ổ sinh thái về dinh dưỡng giữa quần thể A và quần thể B.

IV. Trong 5 năm đầu khi có sự xuất hiện của loài C, sự săn mồi của loài C tập trung vào quần thể A, do đó làm giảm áp lực săn mồi lên quần thể B giúp tăng tỉ lệ sống sót của con non trong quần thể B.

Xem đáp án

I. Đúng. Sự giảm kích thước quần thể A là do sự săn mồi của loài C cũng như sự gia tăng kích thước của quần thể B đã tiêu thụ một lượng lớn cỏ.

II. Đúng. Kích thước của quần thể B tăng từ khi có C → C chỉ ăn A → giảm áp lực cạnh tranh với B → quần thể B tăng số lượng.

III. Đúng. Vì A và B đều ăn cỏ nên có sự trùng lặp về ổ dinh dưỡng giữa 2 loài này.

IV. Sai. Quần thể B tăng kích thước từ khi có loài C xuất hiện chứng tỏ C không ăn B. C chỉ ăn A → giảm áp lực cạnh tranh với B → quần thể B tăng số lượng.

Chọn C.


Câu 149:

Ở một loài động vật, gen quy định màu sắc lông nằm trên NST thường có 2 alen A và a, trong đó alen A quy định lông đen trội không hoàn toàn so với alen a quy định lông trắng, kiểu gen Aa biểu hiện tính trạng lông màu nâu. Trong một quần thể, những cá thể có cùng màu lông chỉ giao phối với nhau mà không giao phối với các cá thể có màu lông khác. Khi theo dõi quần thể này, người ta nhận thấy rằng ở thế hệ P có 10% số cá thể lông trắng, còn ở thế hệ F1 có 20% số cá thể lông trắng. Theo lí thuyết, nếu không chịu thêm tác động của các nhân tố tiến hoá nào khác thì ở F2, quần thể có số cá thể lông trắng chiếm tỉ lệ bao nhiêu %?

Xem đáp án

Quy ước gen: AA – lông đen, Aa – lông nâu, aa – lông trắng.

Giả sử quần thể P có cấu trúc di truyền là xAA : yAa : 0,1aa.

Các cá thể cùng màu sẽ giao phối ngẫu nhiên với nhau → Tỉ lệ lông trắng tăng ở F1 = 10% được tạo ra bởi sự giao phối ngẫu nhiên của các con lông nâu có kiểu gen Aa → y ´ 0,25 = 10% → y = 0,4 → Cấu trúc di truyền ở P: 0,5AA : 0,4Aa : 0,1aa.

→ F1: 0,6AA : 0,2Aa : 0,2aa.

→ Ở F2, tỉ lệ lông trắng là\(0,2 + 0,2{\rm{Aa}} \times \frac{1}{4} = 0,25.\) Đáp án: 0,25.


Bắt đầu thi ngay