Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 24)
-
135 lượt thi
-
149 câu hỏi
-
150 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG
Lĩnh vực: Toán học (50 câu hỏi - 75 phút)
Biểu đồ dưới đây là phổ điểm thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2020.
Khoảng điểm có số lượng học sinh đạt cao nhất là 701 – 750. Chọn D.
Câu 2:
Ta có \(v\left( t \right) = S'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9\,,\,\,a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 6t - 6\).
Khi vận tốc triệt tiêu ta có \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow t = 3\).
Khi đó gia tốc là \({\rm{a}}\left( 3 \right) = 6 \cdot 3 - 6 = 12\;\,\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\). Chọn A.
Câu 3:
Ta có: \({\log _3}x = 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x = {3^2}}\end{array} \Leftrightarrow x = 9.} \right.\) Chọn A.
Câu 4:
Điều kiện xác định: \(x \ne - 2\).
TH1: \(x \le 1\)
\[\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - \left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 2x - 1}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > - \frac{1}{2}}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\]
Kết hợp điều kiện ta được \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{2} < x \le 1}\\{x < - 2}\end{array}} \right.\).
TH2: \(x > 1\)
\(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{{x + 2}} < 0 \Leftrightarrow x > - 2\) kết hợp điều kiện, suy ra \(x > 1\)
Vậy tập nghiệm \(S = \left( { - \infty \,;\, - 2} \right) \cup \left( { - \frac{1}{2}\,;\, + \infty } \right)\). Chọn A.
Câu 5:
Ta có \({z^2} - 2z + 10 = 0 \Leftrightarrow {\left( {z - 1} \right)^2} = 9{i^2} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z - 1 = 3i}\\{z - 1 = - 3i}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{z = 1 + 3i}\\{z = 1 - 3i}\end{array}} \right.} \right.\).
Vì \({z_0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \({z^2} - 2z + 10 = 0\) nên \[{\rm{g'}}\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right) - 1 < 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow \mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( {\rm{x}} \right) = {\rm{g}}\left( 0 \right) = {\rm{f}}\left( 0 \right)\].
Khi đó \({\rm{w}} = {\rm{i}}{{\rm{z}}_0} = {\rm{i}}\left( {1 + 3{\rm{i}}} \right) = - 3 + {\rm{i}}\).
Suy ra số phức \({\rm{w}} = {\rm{i}}{{\rm{z}}_0}\) có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] là \({\rm{H}}\left( { - 3\,;\,\,1} \right)\). Chọn B.
Câu 6:
Mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) đi qua điểm \({\rm{M}}\left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} = \left( {4\,;\,\,0\,;\,\, - 5} \right)\) có phương trình là: \(4\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y - 2} \right) - 5\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x - 5z + 4 = 0\). Chọn D.
Câu 7:
Ta có \(\vec a\left( {5\,;\,\,7\,;\,\,2} \right) \Rightarrow 3\vec a\left( {15\,;\,\,21\,;\,\,6} \right),\,\,\vec b\left( {3\,;\,\,0\,;\,\,4} \right) \Rightarrow 2\vec b\left( {6\,;\,\,0\,;\,\,8} \right)\).
Vậy \(\vec m = 3\vec a - 2\vec b + \vec c = \left( {15 - 6 - 6\,;\,\,21 + 1\,;\,\,6 - 8 - 1} \right) = \left( {3\,;\,\,22\,;\,\, - 3} \right)\). Chọn A.
Câu 8:
Ta có \(5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3 \Leftrightarrow 25x - 5 \ge 2x + 15 \Leftrightarrow 23x \ge 20 \Leftrightarrow x \ge \frac{{20}}{{23}}\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là \(S = \left[ {\frac{{20}}{{23}}\,;\,\, + \infty } \right).\) Chọn D.
Câu 9:
Ta có \(2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\).
Các nghiệm của phương trình trong đoạn \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{3};\,\,\frac{{2\pi }}{3}\).
Do đó tổng các nghiệm của phương trình trong \(\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\) là \(\frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi }}{3} = \pi \). Chọn A.
Câu 10:
Gọi 4 số cần tìm là \(a - 3r\,,\,\,a - r\,,\,\,a + r\,,\,\,a + 3r\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - 3r + a - r + a + r + a + 3r = 28}\\{{{\left( {a - 3r} \right)}^2} + {{\left( {a - r} \right)}^2} + {{\left( {a + r} \right)}^2} + {{\left( {a + 3r} \right)}^2} = 276}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 7}\\{{r^2} = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 7}\\{r = \pm \,2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\).
Bốn số cần tìm là \[1\,;\,\,5\,;\,\,9\,;\,\,13\] có tích bằng 585. Chọn A.
Câu 11:
Ta có \(F\left( x \right) = \int {\frac{{x - 2}}{{{x^3}}}dx} = \int {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - 2\frac{1}{{{x^3}}}} \right)dx} = - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + C\).
Mà \(F\left( { - 1} \right) = 3\) nên \(F\left( x \right) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + 1\). Chọn D.
Câu 12:
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( x \right)\), hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình \({\rm{f}}\left( x \right) < {\rm{x}} + {\rm{m}}\) (\({\rm{m}}\) là tham số thực) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\) khi và chỉ khi
Ta có \[f\left( x \right) < x + m \Leftrightarrow g\left( x \right) = f\left( x \right) - x < m\].
Từ đồ thị hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f'}}\left( x \right)\) ta thấy:
\[{\rm{g'}}\left( x \right) = {\rm{f'}}\left( x \right) - 1 < 0\,\,\forall {\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right) \Rightarrow \mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) = {\rm{g}}\left( 0 \right) = {\rm{f}}\left( 0 \right)\].
Do đó, bất phương trình \({\rm{f}}({\rm{x}}) < {\rm{x}} + {\rm{m}}\) nghiệm đúng với mọi \[{\rm{x}} \in \left( {0\,;\,\,2} \right)\] khi và chỉ khi \(\mathop {m{\rm{ax}}}\limits_{\left( {0\,;\,\,2} \right)} g\left( x \right) \le m \Rightarrow {\rm{f}}\left( 0 \right) \le m\). Chọn B.Câu 13:
Một vật đang đứng yên và bắt đầu chuyển động với vận tốc \(v\left( {\rm{t}} \right) = 3a{t^2} + bt\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}}),\) với \[a,\,\,b\] là các số thực dương, \(t\) là thời gian chuyển động tính bằng giây. Biết rằng sau 5 giây thì vật đi được quãng đường là \(150\;\,\,{\rm{m}}\), sau 10 giây thì vật đi được quãng đường là \(1\,\,100\,\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Quãng đường vật đi được sau 20 giây là
Từ giả thiết ta có
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\int\limits_0^5 {v\left( t \right)dt} = 150}\\{\int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left. {\left( {a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^5 = 150}\\{\left. {\left( {a{t^3} + b\frac{{{t^2}}}{2}} \right)} \right|_0^{10} = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{125a + \frac{{25}}{2}b = 150}\\{1000a + 50b = 1100}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.{\rm{. }}\]
Suy ra quãng đường vật đi được sau 20 giây là: \(\int\limits_0^{20} {\left( {3{t^2} + 2t} \right)dt} = \left. {\left( {{t^3} + {t^2}} \right)} \right|_0^{20} = 8\,\,400\,\,(m)\).
Chọn C.
Câu 14:
Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2025, ước tính dân số nước ta là:
\(S = A \cdot {e^{in}} \Leftrightarrow {\rm{S}} = 80\,\,902\,\,400 \cdot {{\rm{e}}^{1,47\% \cdot 22}} \approx 111\,\,792\,\,390\) (người). Chọn C.
Câu 15:
Điều kiện xác định: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x > 0}\\{2x + 7 > 0}\end{array} \Leftrightarrow x > 0} \right.\).
Khi đó, bất phương trình đã cho \( \Leftrightarrow 3x < 2x + 7 \Leftrightarrow x < 7\).
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {0\,;\,\,7} \right)\). Chọn D.
Câu 16:
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
Ta thấy \(\forall x \in \left[ { - 1\,;\,\,2} \right]\) thì \( - {x^2} + 3 \ge {x^2} - 2x - 1\) nên
\(S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {\left( { - {x^2} + 3} \right) - \left( {{x^2} - 2x - 1} \right)} \right]dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left( { - 2{x^2} + 2x + 4} \right)dx} .\) Chọn D.
Câu 17:
Ta có \(y' = - 3{x^2} - 12x + 4m - 2\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\) khi \(y' \le 0\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 3{x^2} - 12x + 4m - 2 \le 0\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\).
Đặt \(f\left( x \right) = 3{x^2} + 12x + 2\) có \(f'\left( x \right) = 6x + 12\). Ta có bảng biến thiên của \(f\left( x \right)\):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(4m \le 3{x^2} + 12x + 2\,\,\,\forall x \in \left( { - \infty \,;\,\,0} \right) \Leftrightarrow 4m \le - 10 \Leftrightarrow m \le - \frac{5}{2}\).
Vậy \(m \le - \frac{5}{2}\) hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\,\,0} \right)\). Chọn D.
Câu 18:
Ta có \(z = 3 + 4i \Rightarrow {z^{ - 1}} = \frac{{3 - 4i}}{{{3^2} + {4^2}}} = \frac{3}{{25}} - \frac{4}{{25}}i\).
Vậy phần ảo của số phức nghịch đảo là \(\frac{{ - 4}}{{25}}\). Chọn A.
Câu 19:
Xét phương trình \({z^2} - 2z + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{z_1} = 1 + i}\\{{z_2} = 1 - i}\end{array}} \right.\). Gọi số phức \(w = x + yi\,;\,\,\forall x\,,\,\,y \in \mathbb{R}.\)
Theo giả thiết \(\left| {w - {z_1}} \right| = \left| {w - {z_2}} \right| \Leftrightarrow \left| {x + yi - 1 - i} \right| = \left| {x + yi - 1 + i} \right|\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} \Leftrightarrow y = 0\).
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn \(\left| {w - {z_1}} \right| = \left| {w - {z_2}} \right|\) là đường thẳng có phương trình \(y = 0\). Chọn D.
Câu 20:
Gọi \(I\left( {x\,;\,\,y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {{\rm{IA}}} + 2\overrightarrow {{\rm{IB}}} = \vec 0 \Leftrightarrow \left( {1 - {\rm{x}}\,;\,\,2 - {\rm{y}}} \right) + 2\left( { - 2 - {\rm{x}}\,;\,\,3 - {\rm{y}}} \right) = \left( {0\,;\,\,0} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - x - 4 - 2x = 0}\\{2 - y + 6 - 2y = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{y = \frac{8}{3}}\end{array} \Rightarrow I\left( { - 1\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).} \right.} \right.\) Chọn C.
Câu 21:
Vì tam giác \[ABC\] đều nên \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(BB'\).
Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và \(d \bot BB' \Rightarrow d:3x - 5y - 12 = 0\)
Vì \({\rm{H}} = {\rm{d}} \cap BB'\) nên tọa độ điểm \({\rm{H}}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{\rm{x}} + 3{\rm{y}} - 15 = 0}\\{3{\rm{x}} - 5{\rm{y}} - 12 = 0}\end{array} \Rightarrow {\rm{H}}\left( {\frac{{111}}{{34}}\,;\,\, - \frac{{15}}{{34}}} \right)} \right..\)
Suy ra \(C\left( {\frac{{128}}{{17}}\,;\,\,\frac{{36}}{{17}}} \right)\). Chọn A.
Câu 22:
Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( {1\,;\,\,3\,;\,\, - 5} \right)\) và một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) là \(\overrightarrow {{\rm{n'}}} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\).
Gọi \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) ta có \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {{\rm{AB}}} \,,\,\,\overrightarrow {{\rm{n'}}} } \right] = \left( {11\,;\,\, - 7\,;\,\, - 2} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \[{\rm{A}}\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,4} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} = (11; - 7; - 2)\) là \(11x - 7y - 2z - 21 = 0\). Chọn A.
Câu 23:
Gọi \(\ell \) là đường sinh của hình nón, ta có \(\ell = \sqrt {{R^2} + {h^2}} \).
Diện tích xung quanh của hình nón là \(15\pi \), suy ra \(15\pi = \pi R\ell \Leftrightarrow 15 = 3 \cdot \sqrt {{3^2} + {h^2}} \Leftrightarrow {\rm{h}} = 4\).
Thể tích khối nón là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {3^2} \cdot 4 = 12\pi \) (đvtt). Chọn A.
Câu 24:
Chu vi đường tròn đáy là \(C = 2\pi .\frac{2}{\pi } = 4\;\,({\rm{cm)}}\).
Cắt hình trụ làm 10 phần bằng nhau sợi dây chạy hết một phần bằng \(5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Trải một phần hình trụ ra ta được như hình vẽ.
Theo Pythagore, ta có: \(\ell = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\;\,({\rm{cm)}}\). Khi đó, chiều dài đường sinh của hình trụ ban đầu là \(30\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Vậy diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là \({S_{{\rm{xq}}}} = 2\pi {\rm{R}}\ell = 120\;\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\). Chọn D.
Câu 25:
Gọi \(M\) là trung điểm \[{\rm{B'C'}} \Rightarrow CM \bot \,\left( {{\rm{A'B'C'}}} \right)\]
\[ \Rightarrow \left( {{\rm{CC'}},\,\,\left( {{\rm{A'B'C'}}} \right)} \right) = \widehat {{\rm{CC'M}}} = 45^\circ \Rightarrow \Delta {\rm{CC'M}}\] là vuông cân tại \({\rm{M}}\)
\( \Rightarrow CM = {\rm{C'}}M = \frac{{{\rm{B'C'}}}}{2} = \frac{a}{2} \cdot \)
Ta có \(\Delta {\rm{A'B'}}C\) đều nên \({\rm{A'}}M = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};\,\,{S_{{\rm{A'B'C'}}}} = \frac{1}{2}{\rm{A'}}M \cdot {\rm{B'C'}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
\( \Rightarrow {{\rm{V}}_{{\rm{ABC}}}} \cdot {S_{{\rm{A'B'C'}}}} = {\rm{CM}} \cdot {S_{{\rm{A'B'C'}}}} = \frac{{{{\rm{a}}^3}\sqrt 3 }}{8}.\) Chọn C.
Câu 26:
Gọi \[E\] là trọng tâm của tam giác \({\rm{ACD}},\,\,{\rm{M}}\) là trung điểm của \[CD.\]
Nối \[BE\] cắt \(AA'\) tại \(G\) suy ra \(G\) là trọng tâm tứ diện.
Xét \({\mathop{\rm tam}\nolimits} \) giác \({\rm{MAB}}\), có \(\frac{{{\rm{ME}}}}{{{\rm{MA}}}} = \frac{{{\rm{M}}A'}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{1}{3}\) suy ra \(A'{\rm{E}}\,{\rm{//}}\,{\rm{AB}}{\rm{.}}\)
\( \Rightarrow \frac{{A'{\rm{E}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{1}{3}\). Theo định lí Thalès \[\frac{{A'{\rm{E}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{A'{\rm{G}}}}{{{\rm{AG}}}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{{\rm{GA}}}}{{GA'}} = 3\]. Chọn B.Câu 27:
Đường thẳng \({\rm{d}}\) đi qua điểm \(C\left( {1\,;\,\,0\,;\,\, - 3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {\rm{u}} = \left( { - 1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right).\)
Mặt cầu \(\left( {\rm{S}} \right)\) có tâm \({\rm{I}}\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right)\), bán kính \({\rm{R}} = 3\sqrt 2 \).
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \[I\] lên đường thẳng \({\rm{d}}\).
Khi đó, \[{\rm{IH}} = \frac{{\left[ {\overrightarrow {{\rm{IC}}} \,,\,\overrightarrow {\rm{u}} } \right]}}{{|\overrightarrow {\rm{u}} |}}\], với \(\overrightarrow {{\rm{IC}}} = \left( {0\,;\,\, - 2\,;\,\, - 2} \right);\,\,2{\rm{x}} + {\rm{y}} - 3{\rm{z}} - 4 = 0\)
\({\rm{IH}} = \frac{{\sqrt {{6^2} + {2^2} + {2^2}} }}{{\sqrt {1 + 4 + 1} }} = \frac{{\sqrt {66} }}{3}\), suy ra \({\rm{HB}} = \sqrt {18 - \frac{{22}}{3}} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)
Vậy \({S_{IAB}} = \frac{1}{2}{\mathop{\rm IH}\nolimits} \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt {66} }}{3} \cdot \frac{{8\sqrt 6 }}{3} = \frac{{8\sqrt {11} }}{3}.\) Chọn A.
Câu 28:
Ta có \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} = \left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,1} \right) \Rightarrow {\rm{AB}} = \sqrt 6 \,;\)
\({\rm{d}}\left( {{\rm{A}}\,,\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 + 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 6 \cdot 0 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {6^2}} }} = 0 \Rightarrow {\rm{A}} \in \left( {\rm{P}} \right)\);
\({\rm{d}}\left( {B\,,\,\,\left( {\rm{P}} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - 1} \right) + 0 \cdot 1 + 6 \cdot 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {6^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {41} }}\).
Gọi \({\rm{H}}\) là hình chiếu của \({\rm{B}}\) xuống \(\left( {\rm{P}} \right)\).
Khi đó tam giác \({\rm{AHB}}\) vuông tại \({\rm{H}}\) và \({\rm{AH}}\) là hình chiếu của \({\rm{AB}}\) lên mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) nên
\({\rm{AH}} = \sqrt {{\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{B}}{{\rm{H}}^2}} = \sqrt {6 - \frac{3}{{41}}} = \sqrt {\frac{{237}}{{41}}} \). Chọn B.
Câu 29:
Hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right)\) có 3 điểm cực trị giống như hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\).
Hàm số \({\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right) = \left| {{\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}} \right|\) có 5 điểm cực trị nên đồ thị hàm số \({\rm{h}}({\rm{x}}) = {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) + {{\rm{m}}^2}\) có hai giao điểm với trục \[Ox\] (không trùng với điểm cực trị) \[ \Leftrightarrow h\left( x \right) = 0\] có 2 nghiệm bội lẻ.
Phương trình \(h\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{f}}\left( {{\rm{x}} + 2020} \right) = - {m^2}\) (1).
Phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ nên phương trình \(f\left( {\rm{x}} \right) = - {m^2}\) có 2 nghiệm bội lẻ.
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (1) có 2 nghiệm bội lẻ
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - {{\rm{m}}^2} \ge 2}\\{ - 6 < - {{\rm{m}}^2} \le - 2}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}^2} \le - 2}\\{2 \le {{\rm{m}}^2} < 6}\end{array} \Leftrightarrow 2 \le {{\rm{m}}^2} < 6.} \right.} \right.\)
Vid \({\rm{m}} \in \mathbb{Z}\) nên \({{\rm{m}}^2}\) là số chính phương, do đó \({{\rm{m}}^2} = 4 \Leftrightarrow {\rm{m}} = \pm \,2\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn B.
Câu 30:
Phương trình mặt phẳng \(\left( {{\rm{ABC}}} \right):\frac{{\rm{x}}}{2} + \frac{{\rm{y}}}{4} + \frac{{\rm{z}}}{6} = 1 \Leftrightarrow 6{\rm{x}} + 3{\rm{y}} + 2{\rm{z}} - 12 = 0\).
Gọi \({\rm{N}}\left( {{\rm{x}}\,;\,\,{\rm{y}}\,;\,\,{\rm{z}}} \right)\). Theo giả thiết ta có \({\rm{N}}\) là điểm trên tia \({\rm{OM}}\) sao cho \({\rm{OM}} \cdot {\rm{ON}} = 12\) suy ra \(\overrightarrow {{\rm{OM}}} = \frac{{12}}{{{\rm{O}}{{\rm{N}}^2}}} \cdot \overrightarrow {{\rm{ON}}} \).
Do đó \({\rm{M}}\left( {\frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}\,;\,\,\frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}}} \right)\).
Mặt khác \({\rm{M}} \in \left( {{\rm{ABC}}} \right)\) nên \(6 \cdot \frac{{12{\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 3 \cdot \frac{{12{\rm{y}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} + 2 \cdot \frac{{12{\rm{z}}}}{{{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2}}} - 12 = 0\)
\( \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - \left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x - 3y - 2z = 0.\)
Do đó điểm \({\rm{N}}\) luôn thuộc một mặt cầu cố định \(\left( {\rm{S}} \right):{{\rm{x}}^2} + {{\rm{y}}^2} + {{\rm{z}}^2} - 6{\rm{x}} - 3{\rm{y}} - 2{\rm{z}} = 0\) có tâm
\({\rm{I}}\left( {3\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,1} \right)\) và bán kính \({\rm{R}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {1^2}} = \frac{7}{2}\). Chọn A.
Câu 31:
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {3{x^2} - 1} \right) - \frac{9}{2}{x^4} + 3{x^2}\)
\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 6xf'\left( {3{x^2} - 1} \right) - 18{x^3} + 6x\)\( = 6x\left[ {f'\left( {3{x^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right)} \right].\)
Đặt \(h\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\).
Ta có \(h\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).
Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu của \(h\left( x \right)\):
Do đó \(f'\left( {3{x^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 4 < 3{x^2} - 1 < 0}\\{3{x^2} - 1 > 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{{\sqrt 3 }}{3} < x < \frac{{\sqrt 3 }}{3}}\\{x < - \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\,;\,\,x > \frac{{2\sqrt 3 }}{3}}\end{array}} \right.} \right.\) .
Suy ra bảng xét dấu của \[g'\left( x \right)\] như sau:
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{2\sqrt 3 }}{3};\,\,\frac{{ - \sqrt 3 }}{3}} \right)\). Chọn A.
Câu 32:
Điều kiện xác định: \(x < 2\).
Khi đó \(m\sqrt {2 - x} = \frac{{{x^2} - 2mx + 2}}{{\sqrt {2 - x} }} \Leftrightarrow m\left( {2 - x} \right) = {x^2} - 2mx + 2 \Leftrightarrow {x^2} - mx + 2 - 2m = 0\) (2)
PT (1) có nghiệm dương khi PT (2) có nghiệm thuộc \(\left( {0;\,\,2} \right).\)
TH1: PT(2) có nghiệm thỏa mãn \(0 < {x_1} \le {x_2} < 2\). Ta tìm được \(m \in \left[ { - 4 + 2\sqrt 6 ;\,\,1} \right)\).
TH2: \({\rm{PT}}(2)\) có nghiệm thỏa mãn \({{\rm{x}}_1} \le 0 < {{\rm{x}}_2} < 2\). Ta tìm được \(1 \le {\rm{m}} < \frac{3}{2}\).
TH3: \({\rm{PT}}(2)\) có nghiệm thỏa mãn \(0 < {{\rm{x}}_1} < 2 < {{\rm{x}}_2}\). Không tìm được \({\rm{m}}\) thỏa mãn.
\( \Rightarrow m \in \left[ { - 4 + 2\sqrt 6 ;\,\,\frac{3}{2}} \right)\). Vậy có 1 giá trị nguyên m thỏa mãn. Chọn B.
Câu 33:
Ta có \(\left( {x - 1} \right)f'\left( {\rm{x}} \right) = \frac{{f\left( {\rm{x}} \right)}}{{x + 2}} \Leftrightarrow \frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{f\left( {\rm{x}} \right)}} = \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).
Lấy nguyên hàm hai vế ta có \[\int {\frac{{f'\left( {\rm{x}} \right)}}{{f\left( {\rm{x}} \right)}}dx} = \int {\frac{{dx}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}} \] suy ra \[\ln \left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \frac{1}{3}\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + C\]
Do \(f(2) = 2\) nên \(\ln 2 = \frac{1}{3}\ln \frac{1}{4} + C \Leftrightarrow C = \frac{{5\ln 2}}{3} = \frac{{\ln 32}}{3}\).
Suy ra \(\ln \left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \frac{1}{3}\left( {\ln \left| {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right| + \ln 32} \right) = \ln \left( {\sqrt[3]{{32 \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 2}}}}} \right)\).
Vậy \(\left| {f\left( {\rm{x}} \right)} \right| = \sqrt[3]{{32 \cdot \frac{{x - 1}}{{x + 2}}}} \cdot \) Ta có \(\left| {f\left( {\frac{{86}}{{85}}} \right)} \right| = \frac{1}{2}\). Chọn D.
Câu 34:
Số phân tử của không gian mẫu là \({\rm{n}}(\Omega ) = 5! = 120\).
Gọi A là biến cố "học sinh lớp \(C\) ngồi giữa 2 học sinh lớp B" .
Vì học sinh lớp C luôn ngồi giữa hai học sinh lớp B nên coi 3 học sinh này là một nhóm.
Xếp 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp \(C\) thành nhóm như vậy có 2 cách.
Xếp nhóm này cùng 3 học \(\sinh \) lớp \(A\) vào bàn tròn có 3 ! cách \( \Rightarrow {\rm{n}}({\rm{A}}) = 2.3! = 12\).
Xác suất để học sinh lớp \(C\) ngồi giữa 2 học sinh lớp \(B\) là \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{1}{{10}}\). Chọn B.
Câu 35:
Từ \[A\] dựng đường thẳng đi qua trung điểm \[MN,\] cắt \({\rm{C}}C'\) tại \({\rm{E}}\).
Dễ thấy \(\frac{{C'{\rm{E}}}}{{{\rm{C}}C'}} = \frac{1}{3}\). Áp dụng công thức giải nhanh, ta có:
\(\frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{ABCD}}{\rm{.MEN}}}}}}{{{{\rm{V}}_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_2}}}{{\;{\rm{V}}}} = \frac{1}{4}\left( {0 + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3\;{{\rm{V}}_2} = {\rm{V}}\)
Mà \(V = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow 3{V_2} = {V_1} + {V_2} \Leftrightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\). Chọn B.Câu 36:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \({\rm{y}} = \frac{{{\rm{x}} + 1}}{{{\rm{x}} - 5}}\) tại điểm \({\rm{A}}\left( {6\,;\,\,1} \right)\) có hệ số góc bằng bao nhiêu? Đáp án: ……….
Ta có \({\rm{y'}} = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 5} \right)}^2}}}\). Theo giả thiết: \(k = {\rm{y'}}\left( 6 \right) = - 6\). Đáp án: −6.
Câu 37:
Số điểm cực trị của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^2} + 2\) là
Đáp án: ……….
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \({\rm{y'}} = 4{x^3} - 6{x^2} + 2x\,;\,\,{\rm{y'}} = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\,,\,\,x = 1\,,\,\,x = \frac{1}{2}\).
Ta có bảng xét dấu của \({\rm{y'}}\):
Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Đáp án: 3.
Câu 38:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\), cho tam giác \({\rm{ABC}}\) có tọa độ các đỉnh \(A\left( {7\,;\,\,0\,;\,\,3} \right),\,\,B\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,4} \right),\,\,C\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,2} \right)\) và \(G\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là trọng tâm của tam giác \[ABC.\] Giá trị của biểu thức \(P = abc\) là
Đáp án: ……….
Ta có tọa độ trọng tâm \[G\] của tam giác \({\rm{ABC}}\) được tính theo công thức:
\({\rm{a}} = \frac{{7 - 2 + 1}}{3} = 2\,;\,\,{\rm{b}} = \frac{{0 + 1 + 2}}{3} = 1\,;\,\,{\rm{c}} = \frac{{3 + 4 + 2}}{3} = 3\).
Do đó \(P = abc = 6\). Đáp án: 6.
Câu 39:
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác?
Đáp án: ……….
TH1: Xếp các số \[0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\] vào 6 vị trí sao cho phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác.
Xếp số 8 và số 9 có 2 ! cách. Xếp 2 số vào giữa số 8 và số 9 có \({\rm{A}}_8^2\) cách.
Coi 4 số vừa xếp là một số \(X\). Xếp \(X\) và các số còn lại vào 3 vị trí. Xếp X vào một trong 3 vị trí có 3 cách, xếp 6 số còn lại vào 2 vị trí có \(A_6^2\) cách.
Vậy trường hợp 1 có: \(2 \cdot {\rm{A}}_8^2 \cdot 3 \cdot {\rm{A}}_6^2 = 10\,\,080\) (số).
TH2: Xếp số 0 đứng đầu. Khi đó xếp các số \[1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\] vào 5 vị trí sao cho phải có mặt chữ số 8 và chữ số 9 đồng thời giữa hai số này có đúng hai chữ số khác.
Xếp số 8 và số 9 có \[2!\] cách. Xếp 2 số vào giữa số 8 và số 9 có \({\rm{A}}_7^2\) cách.
Coi 4 số vừa xếp là một số X. Xếp X và các số còn lại vào 2 vị trí. Xếp X vào một trong 2 vị trí có 2 cách, xếp 5 số còn lại vào 1 vị trí có 5 cách.
Vậy trường hợp 2 có: \(2 \cdot A_7^2 \cdot 2 \cdot 5 = 840\) (số).
Vậy có \(10\,\,080 - 840 = 9\,\,240\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Đáp án: 9240.
Câu 40:
Cho đa thức \(f\left( x \right)\) là thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right]}}.\)
Đáp án: ……….
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 24 \Rightarrow f\left( 1 \right) = 16\) vì nếu \(f(1) \ne 16\) thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = \infty \).
Ta có \(I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left[ {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right]}} = \frac{1}{{12}}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{x - 1}} = 2\). Đáp án: 2.
Câu 41:
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(F\left( x \right) = \frac{1}{{40}}{x^2}\left( {30 - x} \right)\), trong đó \(x\) là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam) và \(x \in \left[ {0\,;\,\,30} \right].\)Hãy tìm liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
Đáp án: ……….
Ta có: \({\rm{F'}}\left( {\rm{x}} \right) = \frac{1}{{40}}\left( {60x - 3{{\rm{x}}^2}} \right),\,\,{\rm{x}} \in \left[ {0\,;\,\,30} \right]\).
Khảo sát hàm \({\rm{F'}}\left( {\rm{x}} \right)\), ta có \({\rm{F'}}\left( {\rm{x}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = 0}\\{{\rm{x}} = 20}\end{array}} \right.\).
Vậy liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để giảm huyết áp nhiều nhất là \[20{\rm{ }}mg.\]
Đáp án: 20.
Câu 42:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị?
Đáp án: ……….
TH1: \({\rm{m}} = 0 \Rightarrow {\rm{y}} = - 1\) nên hàm số không có cực trị \( \Rightarrow {\rm{m}} = 0\) (loại).
TH2: \(m \ne 0 \Rightarrow {m^2} > 0\). Hàm số \(y = {m^2}{x^4} - \left( {{m^2} - 2019m} \right){x^2} - 1\) có đúng một cực trị
\( \Leftrightarrow - {{\rm{m}}^2}\left( {{{\rm{m}}^2} - 2019\;{\rm{m}}} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {{\rm{m}}^2} - 2019\;{\rm{m}} \le 0 \Leftrightarrow 0 \le {\rm{m}} \le 2019.\)
Vì \({\rm{m}} \ne 0\) nên \(0 < {\rm{m}} \le 2019\). Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên có 2019 giá trị nguyên của tham số \(m\) thỏa mãn đề. Đáp án: 2019.
Câu 43:
Đáp án: ……….
Ta có: \({S_1} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx\,;\,\,{S_2} = \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} } \)
Khi đó \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} + \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).
Do đó \(\int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} - \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} = {S_1} - {S_2} = 10 - 7 = 3\). Đáp án: 3.
Câu 44:
Cho hàm số \({\rm{y}} = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Với tham số thực \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\) thì phương trình \({\rm{f}}\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất bao nhiêu nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)?\)
Đáp án: ……….
Đặt \(t = x{\left( {x - 3} \right)^2}\) khi đó \(t' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + 2x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {3x - 3} \right) = 0\).
Bảng biến thiên
• Với \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\) suy ra \(t \in \left[ {0\,;\,\,4} \right]\), có khi \(t = 4 \Rightarrow x{\left( {x - 3} \right)^2} = 4\) có 1 nghiệm \(x = 1\) thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)\)
khi \(0 < t < 4\) phương trình \(x{\left( {x - 3} \right)^2} = t\) có ba nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).
Xét phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) khi \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\).
Đặt \(t = x{\left( {x - 3} \right)^2}\), từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đã cho suy ra:
• Với \(m = 4\) phương trình \(f\left( t \right) = m\) có hai nghiệm \(t = 1\,,\,\,t = 4\) khi đó phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).
• Với \(m \in (0;4)\) phương trình \(f\left( t \right) = m\) có ba nghiệm phân biệt \(0 < t < 4\) khi đó phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có 9 nghiệm phân biệt \(x \in \left[ {0\,;\,\,4} \right)\).
Vậy với tham số thực \(m \in \left( {0\,;\,\,4} \right]\) thì phương trình \(f\left( {x{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \right) = m\) có ít nhất 4 nghiệm thực thuộc \(\left[ {0\,;\,\,4} \right)\). Đáp án 4.
Câu 45:
Gọi số phức \(z = x + iy\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\).
Ta có \(|\bar z + 2 - {\rm{i}}| = 4 \Leftrightarrow \left| {\left( {{\rm{x}} + 2} \right) + \left( { - {\rm{y}} - 1} \right){\rm{i}}} \right| = 4 \Leftrightarrow {\left( {{\rm{x}} + 2} \right)^2} + {\left( {{\rm{y}} + 1} \right)^2} = 16\).
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn: \(\left| {\bar z + 2 - i} \right| = 4\) là đường tròn có tâm \({\rm{I}}\left( { - 2\,;\,\, - 1} \right) \Rightarrow a + b = - 3\). Đáp án: −3.
Câu 46:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \[a.\] Số đo của góc giữa \[\left( {BA'C} \right)\] và \[\left( {DA'C} \right)\] bằng bao nhiêu độ?
Đáp án: ……….
Ta có \(\left( {BA'C} \right) \cap \left( {DA'C} \right) = A'C\). Kẻ \(BI \bot A'C\).
Do \(\Delta BA'C = \Delta DA'C\) nên \(DI \bot A'C\).
Do đó: \(\left[ {\widehat {\left( {{\rm{B}}A'{\rm{C}}} \right),\left( {{\rm{D}}A'{\rm{C}}} \right)}} \right] = \widehat {\left( {{\rm{BI}},\,\,{\rm{DI}}} \right)}\).
Tam giác BID có \(BD = a\sqrt 2 ,d = 18 = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
\(({\rm{P}}):3x - 3y - 2z - 12 = 0 = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {\left( {{\rm{BI}},\,\,{\rm{DI}}} \right)} = 120^\circ \).
Vậy \(\left[ {\widehat {\left( {{\rm{B}}A'{\rm{C}}} \right),\,\,\left( {{\rm{D}}A'{\rm{C}}} \right)}} \right] = 60^\circ \). Đáp án: 60.
Câu 47:
Trong không gian \({\rm{Oxyz}}\), cho đường thẳng \({\rm{d}}:\frac{{{\rm{x}} + 1}}{1} = \frac{{{\rm{y}} + 3}}{2} = \frac{{{\rm{z}} + 2}}{2}\) và điểm \({\rm{A}}\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,0} \right).\) Gọi \({\rm{A'}}\) là điểm đối xứng của điểm \({\rm{A}}\) qua đường thẳng \({\rm{d}}\). Khoảng cách từ điểm \({\rm{A'}}\) đến mặt phẳng \(\left( {{\rm{Oxy}}} \right)\) bằng
Đáp án: ……….
Gọi \(\left( {\rm{P}} \right)\) là mặt phẳng đi qua \({\rm{A}}\) và vuông góc với đường thẳng \({\rm{d}}\).
Phương trình của mặt phẳng \(\left( {\rm{P}} \right)\) là: \(1\left( {{\rm{x}} - 3} \right) + 2\left( {{\rm{y}} - 2} \right) + 2\left( {{\rm{z}} - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2{\rm{z}} - 7 = 0\).
Gọi H là hình chiếu của \(A\) lên đường thẳng \(d\), khi đó \({\rm{H}} = {\rm{d}} \cap \left( {\rm{P}} \right)\)
Suy ra \[{\rm{H}} \in {\rm{d}} \Rightarrow {\rm{H}}\left( { - 1 + {\rm{t}}\,;\,\, - 3 + 2{\rm{t}}\,;\,\, - 2 + 2{\rm{t}}} \right)\].
Mặt khác \({\rm{H}} \in \left( {\rm{P}} \right) \Rightarrow - 1 + {\rm{t}} - 6 + 4{\rm{t}} - 4 + 4{\rm{t}} - 7 = 0\) \( \Rightarrow t = 2\). Vậy \({\rm{H}}\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\).
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \({\rm{A}}\) qua đường thẳng \({\rm{d}}\), khi đó \({\rm{H}}\) là trung điểm của \({\rm{A}}A'\) suy ra \[A'\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,4} \right).\]
Khoảng cách từ điểm \(A'\) đến mặt phẳng \({\rm{Oxy}}\) là: \({\rm{d}}\left( {A',\,\,\left( {{\rm{Oxy}}} \right)} \right) = 4\). Đáp án: 4.
Câu 48:
Cho hai số thực dương \[x,\,\,y\] thỏa mãn \(\log x + x\left( {x + y} \right) \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = 8x + 16y + \frac{1}{x} + \frac{{147}}{y}\) bằng bao nhiêu?
Đáp án: ……….
Điều kiện: \(y < 4\).
\(\log x + {x^2} + xy \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x \Leftrightarrow \log x + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right) + 4x - xy\)
\( \Leftrightarrow 2\log x + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right) + \log x + x\left( {4 - y} \right) \Leftrightarrow \log {x^2} + {x^2} \ge \log \left( {4 - y} \right)x + x\left( {4 - y} \right)\,\,(1)\)
Xét hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{t}} \right) = \log {\rm{t}} + {\rm{t}}\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right) \Rightarrow {\rm{f'}}\left( {\rm{t}} \right) = \frac{1}{{{\rm{t}} \cdot \ln 10}} + 1 > 0\,\,\forall {\rm{t}} \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)
\((1) \Rightarrow f\left( {{x^2}} \right) = f\left( {\left( {4 - y} \right)x} \right) \Leftrightarrow x = 4 - y \Leftrightarrow x + y = 4\).
\(P = 8x + 16y + \frac{1}{x} + \frac{{147}}{y} = 4x + \frac{1}{x} + 12y + \frac{{147}}{y} + 4\left( {x + y} \right)\)
\( \Rightarrow P \ge 2 \cdot \sqrt {4x \cdot \frac{1}{x}} + 2 \cdot \sqrt {12y \cdot \frac{{147}}{y}} + 4 \cdot 4 = 104\)
\( \Rightarrow {P_{\min }} = 104 \Leftrightarrow y = \frac{7}{2};x = \frac{1}{2}.{\rm{ }}\)Đáp án: 104.
Câu 49:
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \({\rm{ABCD}}\) là một hình thoi cạnh \({\rm{a}},\) \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 120^\circ ,\)\({\rm{A}}A' = 4{\rm{a}}\). Biết \({\rm{a}} = 4\), tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'{\rm{C}}\) và \({\rm{B}}B'.\)
Đáp án: ……….
Ta có\(\left( {A'{\rm{AC}}} \right)\)là mặt phẳng chứa \(A'{\rm{C}}\) và song song với \({\rm{B}}B' \Rightarrow {\rm{d}}\left( {{\rm{B}}B',A'{\rm{C}}} \right) = {\rm{d}}\left( {{\rm{B}},\,\left( {{\rm{A}}A'{\rm{C}}} \right)} \right)\).
Gọi \(O\) là tâm hình thoi \(ABCD \Rightarrow BO \bot AC\).
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp đứng nên \(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot BO\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BO \bot AC}\\{BO \bot AA'}\end{array} \Rightarrow BO \bot \left( {AA'C} \right) \Rightarrow d\left( {B,\,\,\left( {AA'C} \right)} \right) = BO} \right.\).
Hình thoi \({\rm{ABCD}}\) có \(\widehat {{\rm{ABC}}} = 120^\circ \Rightarrow {\rm{ABC}}\) là tam giác đều \( \Rightarrow {\rm{BD}} = {\rm{AB}} = {\rm{a}} \Rightarrow {\rm{BO}} = \frac{{\rm{a}}}{2}\).
Vậy \(d\left( {BB',A'C} \right) = d\left( {B,\left( {AA'C} \right)} \right) = BO = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2\). Đáp án: 2.
Câu 50:
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công Nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là \[147\,\,m,\] cạnh đáy là \[230\,\,m.\] Thể tích của khối kim tự tháp đó là bao nhiêu \[{m^3}?\]
Đáp án: ……….
Gọi khối chóp tứ giác đều là \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[230\,\,m\,,\] chiều cao \[SH = 147\,\,m.\]
Thể tích của khối chóp là:
\[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SH = \frac{1}{3} \cdot {230^2} \cdot 147 = 2\,\,592\,\,100\,\,\,\left( {\,{m^3}} \right)\].
Đáp án: \[2\,\,592\,\,100\].Câu 51:
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
Đó là các lí do:
1. Diện tích canh tác của các hộ dân ở miền Bắc rất nhỏ.
2. Lượng rau, củ quả trồng ra không thể cung cấp cho các cửa hàng hay siêu thị nên chỉ còn cách mang ra chợ.
3. Chăn nuôi cũng manh mún, nhà nuôi chục con gà cũng chỉ còn cách mang ra chợ.
4. Có thể phóng xe máy vào tận nơi, không phải gửi tốn thêm tiền, tốn thêm thời gian.
5. Tính tiện lợi và rẻ.
6. Một số mặt hàng siêu thị không có và chỉ chợ truyền thống mới đáp ứng được.
→ Chọn D.
Câu 52:
Căn cứ vào nội dung thông tin trong câu văn thứ (3) và câu văn thứ (4) thuộc đoạn văn thứ (3) của đoạn trích: Chợ phản ánh sự phát triển kinh tế xã hội của một thành phố, một quốc gia đang ở mức nào. Chừng nào Hà Nội còn nhiều chợ truyền thống thì chừng đó kinh tế, xã hội vẫn còn ở mức thấp. Chọn B.
Câu 53:
Việc tác giả trích dẫn sự kiện phá chợ cửa Nam, Hàng Da hay chợ Ô Chợ Dừa đã chứng minh cho việc chợ truyền thống không còn phù hợp với xu thế phát triển của xã hội hiện đại. Chọn A.
Câu 54:
Từ “manh mún” gần nghĩa hơn cả với từ “nhỏ lẻ”. Chọn D.
Câu 55:
Không đảo được trật tự trình bày của đoạn văn thứ (1) và đoạn văn thứ (2); Vì thông tin trong đoạn văn thứ nhất là cơ sở để trình bày thông tin trong đoạn văn thứ hai. Chọn A.
Câu 56:
Đoạn trích được viết theo phong cách ngôn ngữ chính luận. Chọn C.
Câu 57:
Phép liên kết trong câu 2 và câu 3 của đoạn trích là: phép thế (Điều này). Chọn B.
Câu 58:
Kiến thức phổ thông không chỉ cần cho công dân thế giới hiện tại, mà ngay nhà học giả chuyên môn cũng không thể thiếu được. Chọn A.
Câu 59:
Trong đoạn trích, tác giả đề cập đến dạng người là: chỉ chuyên một học vấn, khép kín trong phạm vi của mình, không muốn biết đến các học vấn liên quan. Chọn C.
Câu 60:
Biện pháp so sánh (càng tiến lên càng gặp khó khăn, giống như con chuột chui vào sừng trâu…). Chọn B.
Câu 61:
Câu 62:
Thông tin nằm ở đoạn số 1: Nó cách Mặt Trời khoảng 149 triệu km. Chọn A.
Câu 63:
Thông tin nằm ở đoạn số 2: Bầu khí quyển của Trái Đất cũng bảo vệ chúng ta khỏi những thiên thạch, hầu hết các thiên thạch đều bốc cháy trong bầu khí quyển trước khi đâm xuống mặt đất. Chọn C.
Câu 64:
Thông tin nằm ở đoạn số 3: Bởi khối lượng nhỏ hơn Trái Đất nên Mặt Trăng có lực hấp dẫn yếu hơn nhiều so với Trái Đất. Do đó, khi ở trên Mặt Trăng, trọng lượng của bạn sẽ chỉ bằng khoảng một phần sáu trọng lượng khi trên Trái Đất. Đây là lí do tại sao khi ở trên Mặt Trăng, các phi hành gia có thể nhảy vọt và bay rất cao trong không trung. Chọn C.
Câu 65:
Thông tin nằm ở đoạn 3: Khi ở trên Mặt Trăng, trọng lượng của bạn sẽ chỉ bằng khoảng một phần sáu trọng lượng khi trên Trái Đất. Chọn B.
Câu 66:
Đoạn trích là nỗi nhớ của chiến sĩ cách mạng về những tháng ngày gắn bó với thiên nhiên và con người Việt Bắc, được thể hiện qua điệp từ “nhớ” và bức tranh tứ bình về cảnh và người Việt Bắc. Cảm xúc bao trùm đoạn thơ là nỗi nhớ. Chọn B.
Câu 67:
Đoạn thơ xuất hiện bức tranh thiên nhiên bốn mùa ở Việt Bắc: rừng xanh hoa chuối đỏ tươi (mùa đông), ngày xuân mơ nở trắng rừng (mùa xuân), ve kêu rừng phách đổ vàng (mùa hè), rừng thu trăng rọi hòa bình (mùa thu) và con người Việt Bắc sinh hoạt lao động: đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng, người đan nón chuốt từng sợi giang, cô em gái hái măng một mình, tiếng hát ân tình thủy chung. Vì vậy, nội dung chính của đoạn trích là bức tranh tứ bình về thiên nhiên và con người Việt Bắc. Chọn C.
Câu 68:
Phách là một loại cây thân gỗ, nở hoa màu vàng vào đầu mùa hè. Khi chuyển sang màu vàng, rừng phách chuyển đổi một cách nhất loạt, chứ không chuyển từ từ. Vì vậy, từ “đổ” diễn tả rừng phách nhất loạt chuyển sang màu vàng. Chọn A.
Câu 69:
Giữa khung cảnh thiên nhiên rộng lớn, hình ảnh con người “cô em gái hái măng một mình” không bị chìm khuất giữa thiên nhiên mà nổi bật lên, in đậm trong tâm trí tác giả như một hình ảnh đẹp về sự chăm chỉ, cần mẫn của con người Việt Bắc. Chọn C.
Câu 70:
Trong đoạn trích, con người Việt Bắc với những hình ảnh “đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng, người đan nón chuốt từng sợi giang, cô em gái hái măng một mình,...”. Những con người ấy không mang tầm vóc lớn lao, cũng không nhỏ bé cô độc, cũng không xuất hiện sự khó khăn thử thách phải trải qua. Những con người ở đây đang lao động hăng say cần mẫn, hòa mình vào thiên nhiên, giản dị, gần gũi với thiên nhiên. Chọn A.
Câu 71:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Phát triển trong hoàn cảnh đất nước bị ràng buộc, văn học Việt Nam từ đầu thế kỉ XX đến Cách mạng Tháng Tám 1945 không tránh khỏi những hạn chế về nhiều mặt.
Nên thay cụm từ “bị ràng buộc” bằng “thuộc địa” vì nghĩa của hai từ này khác nhau. Trong ngữ cảnh này phải dùng từ “thuộc địa” để nói về hoàn cảnh đất nước ta khi bị thực dân Pháp đô hộ.
- “thuộc địa”: nước hoặc vùng lãnh thổ bị một nước đế quốc thực dân xâm chiếm và đô hộ. Ví dụ: các dân tộc thuộc địa; nước thuộc địa.
- “bị ràng buộc”: đặt trong tình thế có những điều bắt buộc phải làm, trong quan hệ với người khác, khiến cho hành động mất tự do. Ví dụ: bị lễ giáo ràng buộc.
→ Chọn B.
Câu 72:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Buôn lậu không phải là những nỗi đau cho sự phát triển kinh tế mà còn là một trong những thách thức của đất nước.
Để biểu thị quan hệ tăng tiến, câu thường dùng cặp quan hệ từ: không chỉ - mà còn, hoặc không những - mà còn. Trong câu này, cặp quan hệ từ đúng là: không chỉ - mà còn. Chọn A.
Câu 73:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Xuân Quỳnh là gương mặt nổi bật của thế hệ các nhà thơ trẻ chống đế quốc Mĩ với hồn thơ đằm thắm, luôn da diết trong đời sống về hạnh phúc đời thường.
Xuân Quỳnh là gương mặt nổi bật của thế hệ các nhà thơ trẻ chống đế quốc Mĩ với hồn thơ đằm thắm, luôn da diết trong khát vọng về hạnh phúc đời thường. Chọn D.
Câu 74:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Trong đời sống văn học, nếu tác giả là người sáng tạo văn học thì tác phẩm là phương tiện truyền thông của văn học và người đọc là chủ thể tiếp nhận văn học.
Lỗi về dùng từ chưa phù hợp với nội dung văn bản, “phương tiện truyền thông” là những phương tiện sẵn có hoặc do con người tạo ra để diễn tả và chuyển tải những thông tin, thông điệp từ bản thân đến người khác hay từ nơi này sang nơi khác một cách nhanh nhất, điều đó không phải là vai trò của văn học trong quá trình tiếp nhận văn bản, do đó, có thể thay bằng “phương tiện truyền bá”. Chọn C.
Câu 75:
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Thơ Nguyễn Khoa Điềm hấp dẫn người đọc bởi sự kết hợp giữa xúc cảm thâm trầm và suy tư sâu lắng của người trí thức về đất nước, con người Việt Nam.
Thơ Nguyễn Khoa Điềm hấp dẫn người đọc bởi sự kết hợp giữa xúc cảm nồng nàn và suy tư sâu lắng của người trí thức về đất nước, con người Việt Nam. Chọn A.
Câu 76:
Từ “hoa hồng” là từ ghép chính phụ, các từ còn lại đều là từ ghép đẳng lập. Chọn C.
Câu 77:
Các từ “độc ác, hiền dịu, hung dữ” đều chỉ tính cách, bản chất của con người. “xinh đẹp” là từ chỉ ngoại hình bên ngoài. Chọn C.
Câu 78:
Từ “mũi” trong “viêm mũi dị ứng” được dùng với nghĩa gốc, các từ khác được dùng với nghĩa chuyển. Chọn C.
Câu 79:
Động từ chỉ hành động: đi học, nhảy dây, chạy bộ. Động từ chỉ trạng thái: lo lắng. Từ “lo lắng” không cùng nghĩa với từ còn lại. Chọn C.
Câu 80:
Tác phẩm không có khuynh hướng sử thi là Chiếc thuyền ngoài xa. Chọn C.
Câu 81:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Việc đọc sách không chỉ giúp chúng ta ________ hiểu biết mà còn giúp chúng ta _______ bản thân và nuôi dưỡng tâm hồn.
Việc đọc sách không chỉ giúp chúng ta mở rộng hiểu biết mà còn giúp chúng ta hoàn thiện bản thân và nuôi dưỡng tâm hồn. Chọn C.
Câu 82:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Để đạt được _______ và _______ giao tiếp, mỗi nhân vật giao tiếp tùy thuộc vào ngữ cảnh mà lựa chọn và thực hiện một chiến lược giao tiếp phù hợp (bao gồm việc lựa chọn đề tài, nội dung, phương tiện ngôn ngữ, cách thức, thứ tự nói hoặc viết, ... ).
Để đạt được mục đích và hiệu quả giao tiếp, mỗi nhân vật giao tiếp tùy thuộc vào ngữ cảnh mà lựa chọn và thực hiện một chiến lược giao tiếp phù hợp (bao gồm việc lựa chọn đề tài, nội dung, phương tiện ngôn ngữ, cách thức, thứ tự nói hoặc viết, ... ). Chọn A.
Câu 83:
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
_________ tiếng nói và chữ viết, con người có thể dạy nhau cách _______ ra các công cụ để tồn tại và không ngừng phát triển mà không cần phải trông đợi vào những biến đổi về mặt sinh học.
Thông qua tiếng nói và chữ viết, con người có thể dạy nhau cách sáng tạo ra các công cụ để tồn tại và không ngừng phát triển mà không cần phải trông đợi vào những biến đổi về mặt sinh học. Chọn A.
Câu 84:
Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
________ là “Bài thơ viết về nỗi buồn đau nhưng là cái buồn đau bi tráng chứ không phải là cái buồn đau bi lụy”.
Tây Tiến là “Bài thơ viết về nỗi buồn đau nhưng là cái buồn đau bi tráng chứ không phải là cái buồn đau bi lụy”. Chọn A.
Câu 85:
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
________ ít quan tâm đến cuộc sống và những tâm tình riêng tư của cá nhân mà thường đề cập đến những vấn đề có ý nghĩa lịch sử, có tính chất toàn dân, quan hệ tới vận mệnh của cả một dân tộc, một đất nước.
Thơ chính trị ít quan tâm đến cuộc sống và những tâm tình riêng tư của cá nhân mà thường đề cập đến những vấn đề có ý nghĩa lịch sử, có tính chất toàn dân, quan hệ tới vận mệnh của cả một dân tộc, một đất nước. Chọn C.
Câu 86:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Theo Austin, khi chúng ta nói là chúng ta đã hành động. Hành động đó được thực hiện bằng chính lời chúng ta nói ra và được gọi là hành động nói (hay hành động ngôn ngữ). Hành động nói thể hiện ý định, mục đích của người nói. Nó trả lời cho câu hỏi: Nói với ý định gì? Nhằm mục đích gì? Chẳng hạn: để hỏi, yêu cầu, bác bỏ, phủ định, khẳng định, giải thích, chào, cảm ơn, xin lỗi... Đó là các hành động nói.
(Bùi Minh Toán, Giáo trình Ngữ pháp tiếng Việt, NXB Đại học Sư phạm, 2010)
Phong cách ngôn ngữ của đoạn trích là gì?
Phong cách ngôn ngữ của đoạn trích là khoa học. Chọn C.
Câu 87:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Ta về, mình có nhớ ta
Ta về, ta nhớ những hoa cùng người.
Rừng xanh hoa chuối đỏ tươi
Đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng.
Ngày xuân mơ nở trắng rừng
Nhớ người đan nón chuốt từng sợi giang.
Ve kêu rừng phách đổ vàng
Nhớ cô em gái hái măng một mình
Rừng thu trăng rọi hoà bình
Nhớ ai tiếng hát ân tình thuỷ chung.
(Việt Bắc – Tố Hữu)
Đoạn thơ diễn tả chính xác nhất nội dung nào sau đây?
Đoạn thơ diễn tả bức tranh tứ bình gần gũi, thân quen, sống động và đẹp đẽ về cảnh và người qua bốn mùa ở chiến khu Việt Bắc. Chọn A.
Câu 88:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Con gặp lại nhân dân như nai về suối cũ
Cỏ đón giêng hai, chim én gặp mùa,
Như đứa trẻ thơ đói lòng gặp sữa
Chiếc nôi ngừng bỗng gặp cánh tay đưa.
(Tiếng hát con tàu – Chế Lan Viên)
Biện pháp tu từ nào được sử dụng chủ yếu trong đoạn trích?
So sánh: Con gặp lại nhân dân như nai về suối cũ; Như đứa trẻ thơ đói lòng gặp sữa. Chọn B.
Câu 89:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Cái đói đã tràn đến xóm này tự lúc nào. Những gia đình từ những vùng Nam Định, Thái Bình, đội chiếu lũ lượt bồng bế, dắt díu nhau lên xanh xám như những bóng ma, và nằm ngổn ngang khắp lều chợ. Người chết như ngả rạ. Không buổi sáng nào người trong làng đi chợ, đi làm đồng không gặp ba bốn cái thây nằm còng queo bên đường. Không khí vẩn lên mùi ẩm thối của rác rưởi và mùi gây của xác người.
(Vợ nhặt – Kim Lân)
Nội dung chính của đoạn trích là gì?
Đoạn trích là bức tranh bi thảm về nạn đói khủng khiếp năm 1945 qua không gian một ngã tư xóm chợ. Chọn A.
Câu 90:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Làng ở trong tầm đại bác của đồn giặc. Chúng nó bắn, đã thành lệ, mỗi ngày hai lần, buổi sáng sớm và xế chiều, hoặc đứng bóng và sẩm tối, hoặc nửa đêm và trở gà gáy. Hầu hết đạn đại bác đều rơi vào ngọn đồi xà nu cạnh con nước lớn. Cả rừng xà nu hàng vạn cây không có cây nào không bị thương. Có những cây bị chặt đứt ngang nửa thân mình, đổ ào ào như một trận bão. Ở chỗ vết thương, nhựa ứa ra, tràn trề, thơm ngào ngạt, long lanh nắng gay gắt, rồi dần dần bầm lại, đen và đặc quện thành từng cục máu lớn.
(Rừng xà nu – Nguyễn Trung Thành)
Câu văn in đậm sử dụng biện pháp tu từ gì?
So sánh: đổ ào ào như một trận bão. Chọn B.
Câu 91:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
... Những lúc như thế, thì một người dẫu khôn ngoan cũng không bình tĩnh được. Nhất là khi trông thấy một thằng chỉ đến vòi tiền uống rượu như Chí Phèo. Tuy vậy, cụ cũng móc sẵn năm hào. Thà móc sẵn để tống nó đi cho chóng. Nhưng móc rồi, cụ cũng phải quát một câu cho nhẹ người:
– Chí Phèo đấy hở ? Lè bè vừa thôi chứ, tôi không phải là cái kho.
Rồi ném bẹt năm hào xuống đất, cụ bảo hắn:
– Cầm lấy mà cút đi cho rảnh. Rồi làm mà ăn chứ cứ báo người ta mãi à?
(Chí Phèo – Nam Cao)
Câu nói của Bá Kiến “Lè bè vừa thôi chứ, tôi không phải là cái kho” có hàm ý gì?
Câu nói của Bá Kiến “Lè bè vừa thôi chứ, tôi không phải là cái kho” có hàm ý từ chối trước lời đề nghị xin tiền như mọi khi của Chí Phèo. Chọn A.
Câu 92:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Điệu tâm hồn mới mẻ, “cái tôi” lãng mạn bay bổng, vừa phóng khoáng, ngông nghênh, vừa cảm thương, ưu ái trong thơ văn ông đã chinh phục thế hệ độc giả mới đầu thế kỉ XX. Giữa lúc thơ phú nhà Nho tàn cuộc, ông có lối đi riêng, vừa tìm về với ngọn nguồn thơ ca dân gian và dân tộc, vừa có những sáng tạo độc đáo, tài hoa. Thơ văn ông có thể xem như một gạch nối giữa hai thời đại văn học của dân tộc: trung đại và hiện đại.
(Ngữ văn 11, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
Đoạn trích tiểu dẫn nói về tác giả nào?
Đoạn trích nói về tác giả Tản Đà, người được xem như một gạch nối giữa hai thời đại văn học của dân tộc: trung đại và hiện đại. Chọn B.
Câu 93:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Trong văn xuôi Việt Nam hiện đại, ông là nhà văn có phong cách độc đáo. Ông đặc biệt quan tâm tới đời sống tinh thần của con người, luôn có hứng thú khám phá “con người trong con người” dù viết về người nông dân hay người trí thức. Ông quan niệm: “Sống tức là cảm giác và tư tưởng. Sống cũng là hành động nữa, nhưng hành động chỉ là phần phụ: có cảm giác, có tư tưởng mới sinh ra hành động. Bản tính cốt yếu của sự sống chính là cảm giác và tư tưởng. Cảm giác càng mạnh, càng linh diệu, tư tưởng càng dồi dào càng sâu sắc thì sự sống càng cao”.
(Ngữ văn 11, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)
Đoạn trích nói đến phong cách nghệ thuật của nhà văn nào?
Câu 94:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Ta về, mình có nhớ ta
Ta về, ta nhớ những hoa cùng người.
Rừng xanh hoa chuối đỏ tươi
Đèo cao nắng ánh dao gài thắt lưng.
(Việt Bắc – Tố Hữu)
Cặp đại từ xưng hô “ta – mình” trong đoạn trích để chỉ ngôi giao tiếp nào?
Cặp đại từ xưng hô “ta – mình” trong đoạn trích để chỉ ta: người cán bộ miền xuôi; mình: người dân Việt Bắc. Chọn C.
Câu 95:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Đất là nơi anh đến trường
Nước là nơi em tắm
Đất Nước là nơi ta hò hẹn
Đất Nước là nơi em đánh rơi chiếc khăn trong nỗi nhớ thầm
Đất là nơi “con chim phượng hoàng bay về hòn núi bạc”
Nước là nơi “con cá ngư ông móng nước biển khơi”.
(Đất Nước – Nguyễn Khoa Điềm)
Đoạn trích thể hiện suy ngẫm của tác giả về Đất Nước từ phương diện nào?Đoạn trích thể hiện suy ngẫm của tác giả về Đất Nước từ phương diện không gian. Thể hiện qua các từ, cụm từ: nơi anh đến trường, nơi em tắm, nơi ta hò hẹn, nơi em đánh rơi chiếc khăn trong nỗi nhớ thầm, nơi “con chim phượng hoàng bay về hòn núi bạc”, nơi “con cá ngư ông móng nước biển khơi”. Chọn C.
Câu 96:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Sông Mã xa rồi Tây Tiến ơi!
Nhớ về rừng núi nhớ chơi vơi
Sài Khao sương lấp đoàn quân mỏi
Mường Lát hoa về trong đêm hơi.
(Tây Tiến – Quang Dũng)
Cảm hứng chủ đạo của đoạn trích là gì?
Cảm hứng chủ đạo của đoạn trích là nỗi nhớ da diết của các chiến sĩ Tây Tiến hướng về miền Tây, trung đoàn Tây Tiến và những năm tháng hào hùng không thể nào quên. Chọn A.
Câu 97:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Cung nữ - Chính nó là thủ phạm.
Đan Thiềm - Lũ yêu quái không được đặt để nên nhời, tướng quân nên thấu cho. Tôi không sợ chết, nguyện xin được chết. Nhưng tôi không phải là con người bất chính, tôi nói thế không hổ với quỷ thần hai vai, không hổ với thanh thiên bạch nhật.
Cung nữ - Chính con Đan Thiềm là thủ phạm. (Nhìn lẳng lơ, bọn quân sĩ như bị quyến rũ).
Ngô Hạch - Ta đã biết! Quân bay, vào bắt lấy gian phu dâm phụ.
Đan Thiềm - Tướng quân không nên nói thế.
Vũ Như Tô - Giết thì cứ giết, nhưng đừng nghi oan.
Đan Thiềm - Tướng quân nghe tôi. Bao nhiêu tội tôi xin chịu hết. Nhưng xin tướng quân tha cho ông Cả. Ông ấy là một người tài...
(Vĩnh biệt Cửu Trùng Đài, Trích Vũ Như Tô – Nguyễn Huy Tưởng)
Nét tính cách nào của nhân vật Đan Thiềm được thể hiện trong đoạn trích?
Đan Thiềm là người sẵn sàng hi sinh để bảo vệ cái tài, cái đẹp. Điều này được thể hiện rất rõ trong lời thoại của chính nhân vật này: Bao nhiêu tội tôi xin chịu hết. Nhưng xin tướng quân tha cho ông Cả. Ông ấy là một người tài.... Chọn D.
Câu 98:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Con thường sống ngẩng cao đầu, mẹ ạ
Tính tình con hơi ngang bướng, kiêu kì
Nếu có vị Chúa nào nhìn con vào mắt
Con chẳng bao giờ cúi mặt trước uy nghi.
Nhưng mẹ ơi, con xin thú thật
Trái tim con dù kiêu hãnh thế nào
Đứng trước mẹ, dịu dàng, chân chất
Con thấy mình bé nhỏ làm sao!
(Thư gửi mẹ – Hen-rích Hai-nơ)
Đoạn trích trên sử dụng phương thức biểu đạt nào?
Đoạn trích trên sử dụng phương thức biểu đạt: tự sự, biểu cảm. Chọn B.
Câu 99:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Việt muốn chạy thật nhanh, thoát khỏi sự vắng lặng này, về với ánh sáng ban ngày, gặp lại anh Tánh, níu chặt lấy các anh mà khóc như thằng Út em vẫn níu chân chị Chiến, nhưng chân tay không nhấc lên được. Bóng đêm vắng lặng và lạnh lẽo bao tròn lấy Việt, kéo theo đến cả con ma cụt đầu vẫn ngồi trên cây xoài mồ côi và thằng chỏng thụt lưỡi hay nhảy nhót trong những đêm mưa ngoài vàm sông, cái mà Việt vẫn nghe các chị nói hồi ở nhà, Việt nằm thở dốc...
(Những đứa con trong gia đình – Nguyễn Thi)
Nét tính cách nào của nhân vật Việt được thể hiện trong đoạn trích?
Tính cách ngây thơ và đáng yêu của nhân vật Việt được thể hiện qua nỗi sợ hãi rất trẻ con của nhân vật này. Đó là nỗi sợ về “con ma cụt đầu vẫn ngồi trên cây xoài mồ côi và thằng chỏng thụt lưỡi hay nhảy nhót trong những đêm mưa ngoài vàm sông”. Chọn C.
Câu 100:
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Tây Tiến đoàn binh không mọc tóc
Quân xanh màu lá dữ oai hùm
Mắt trừng gửi mộng qua biên giới
Đêm mơ Hà Nội dáng kiều thơm
Rải rác biên cương mồ viễn xứ
Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh
Áo bào thay chiếu anh về đất
Sông Mã gầm lên khúc độc hành.
(Tây Tiến – Quang Dũng)
Chủ đề nổi bật bao trùm đoạn thơ là gì?
Chủ đề nổi bật bao trùm đoạn thơ là: Vẻ đẹp hào hùng của lí tưởng cao cả, của ý chí kiên cường, của sự hi sinh anh dũng cùng vẻ đẹp hào hoa lãng mạn của những tâm hồn đằm thắm mộng mơ. Chọn B.
Câu 101:
PHẦN 3: KHOA HỌC
Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)
Cuộc biểu tình của 9 vạn nữ công nhân ở Thủ đô Pê-tơ-rô-grat là sự kiện mở đầu cho cuộc cách mạng tháng Hai năm 1917 ở Nga. Chọn A.
Câu 102:
Sự kiện triều đình Huế kí với Pháp Hiệp ước Nhâm Tuất (1862) đã đánh dấu bước đầu hàng đầu tiên của mình trước thực dân Pháp. Đồng thời, những điều khoản của Hiệp ước này cũng khiến nhân dân Việt Nam bất mãn, mở đầu cho việc quyết đánh cả Triều lẫn Tây”. Chọn A.
Câu 103:
Mục tiêu của chiến lược kinh tế hướng nội đối với nhóm 5 nước sáng lập ASEAN là xóa bỏ nghèo nàn, lạc hậu, xây dựng nền kinh tế tự chủ. Chọn D.
Câu 104:
Kinh tế Mĩ lâm vào tình trạng khủng hoảng, suy thoái kéo dài (1973-1982) chủ yếu là do tác động của cuộc khủng hoảng kinh tế thế giới (1973). Cuộc khủng hoảng kinh tế (1973) đã ảnh hưởng đến toàn bộ nền kinh tế thế giới trong đó có Mĩ. Chọn A.
Câu 105:
Ý nghĩa lớn nhất của cuộc Tổng tiến công và nổi dậy năm Mậu Thân 1968 là đã mở ra bước ngoặt cho cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước ở Việt Nam. Tổng tiến công và nổi dậy năm Mậu Thân 1968 đã buộc Mĩ phải ngồi vào bàn đám pháp ở Hội nghị Pari. Đây chính là bước ngoặt lớn cho cuộc kháng chiến chống Mĩ, cứu nước ở Việt Nam. Chọn D.
Câu 106:
Việc sinh sản vô tính ở người có thể đặt xã hội trước những thảm hoạ khôn l fường. Nhân bản vô tính ở người sẽ gây biến đổi bản chất, đồng thời gây nguy hại đến sự tồn tại của loài người. Nhiều người coi sinh sản vô tính người là tội ác chống lại loài người. Chính vì vậy mà phương pháp sinh sản vô tính gây ra những lo ngại về mặt pháp lí và đạo lí con người. Chọn C.
Câu 107:
Phương án A sai vì các Xô viết chỉ thực hiện chức năng của chính quyền chứ chưa thành lập được chính quyền của dân. Chọn A.
Câu 108:
Sau Chiến tranh thế giới thứ hai, Mĩ và Liên Xô chuyển sang thể đối đầu và đi tới tình trạng Chiến tranh lạnh do sự đối lập về mục tiêu và chiến lược giữa hai cường quốc. Chọn D.
Câu 109:
Đại hội đại biểu toàn quốc của Đảng lần II quyết định đổi tên Đảng thành Đảng Lao động Việt Nam. Chọn C.
Câu 110:
Chọn A vì ở Hội nghị BCHTW Đảng lần thứ 8 (tháng 5-1941) thì Đảng Cộng sản Đông Dương chưa chính thức trở thành Đảng cầm quyền, sau thắng lợi của Cách mạng tháng Tám năm 1945 thì Đảng Cộng sản Đông Dương mới trở thành Đảng cầm quyền. Đến Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng (tháng 2-1951) thì vai trò lãnh đạo của Đảng càng được tăng cường.
B loại vì phải đến giai đoạn 1954-1957 ta mới tiến hành cải cách ruộng đất, thực hiện được nhiệm vụ người cày có ruộng.
C loại vì trong bản Báo cáo Bàn về Cách mạng Việt Nam của Tổng Bí thư Trường Chinh đã nêu rõ về nhiệm vụ của cách mạng Việt Nam là:
+ Nhiệm vụ cơ bản của cách mạng Việt Nam là tiêu diệt bọn đế quốc xâm lược, làm cho nước Việt Nam hoàn toàn độc lập và thống nhất, xoá bò hình thức bóc lột phong kiến, làm cho người cày có ruộng, tiến lên chủ nghĩa xã hội.
+ Nhiệm vụ chống đế quốc và nhiệm vụ chống phong kiến khăng khít với nhau. Nhưng trọng tâm của cách mạng trong giai đoạn hiện tại là giải phóng dân tộc. Kẻ thù cụ thể trước mắt của cách mạng là chủ nghĩa đế quốc xâm lược và bè lũ tay sai. Mũi nhọn của cách mạng chủ yếu chĩa vào bọn đế quốc xâm lược.
→ Không có nội dung nào cho thấy sự đề cao hơn nữa nhiệm vụ giải phóng dân tộc.
D loại vì nội dung này không thuộc Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ II của Đảng (tháng 2-1951).
Câu 111:
Thu nhập bình quân, cơ cấu ngành kinh tế, chỉ số phát triển con người là những tiêu chí cơ bản để phân biệt các nhóm nước. Chọn A.
Câu 112:
Đất đai ở các đồng bằng miền Đông Trung Quốc khá màu mõ̃ do phù sa sông bồi đắp. Đồng bằng nào cũng chủ yếu được bồi đắp bởi phù sa sông. Chọn A.
Câu 113:
Vào đầu mùa đông, gió mùa Đông Bắc trước khi xâm nhập vào nước ta di chuyển qua lục đia Trung Quốc → tính chất lạnh, hanh, khô. Chọn C.
Câu 114:
Nước ta tiếp giáp biển Đông là nguồn cung cấp nhiệt ẩm dồi dào, đem lại lượng mưa lớn nên thiên nhiên nước ta xanh tốt khác với các nước có cùng vĩ độ ở Tây Nam Á và Bắc Phi. Chọn A.
Câu 115:
Căn cứ vảo Atlat Địa lí Việt Nam trang 15, ta thấy
- Vùng giữa sông Tiền và sông Hậu có mật độ dân số 501-1000 người/km2→ A sai.
- Phía Đông miền Trung có mật độ dân số đạt trên 201 người/km2 cao hơn phía Tây miền Trung (dưới 100 người/km2) → B đúng. Chọn B.
- Ven ría phía Đông Bắc của ĐBSH có mật độ dân số khoảng 1001-2000 người/km2→ C sai
- Tây Nguyên, dân cư tập trung chủ yếu ở cao nguyên → D sai
Câu 116:
Cho biểu đồ:
CƠ CẤU LỰC LƯỢNG LAO ĐỘNG TỪ 15 TUỔI TRỞ LÊN
PHÂN THEO THÀNH THỊ VÀ NÔNG THÔN
(Nguồn: gso.gov.vn)
Theo biểu đồ, nhận xét nào sau đây đúng về cơ cấu lực lượng lao động từ 15 tuổi trở lên phân theo thành thị và nông thôn nước ta giai đoạn 2000 2020 ?
Tính toán cho thấy B là đáp án đúng. Chọn B.
Câu 117:
Khó khăn lớn nhất đối với việc phát triển cây công nghiệp lâu năm hiện nay là thị trường có nhiều biến động. Chọn C.
Câu 118:
Dọc bờ biển nước ta có nhiều vũng vịnh nước sâu, kín gió thuận lợi cho xây dựng các cảng biển (đặc biệt bờ biển Nam Trung Bộ). Chọn C.
Câu 119:
So với các vùng lãnh thổ khác của nước ta, Duyên hải Nam Trung Bộ có nhiều địa điểm tốt để xây dựng các cảng biển. Đây là đặc điểm nổi bật của Duyên hải Nam Trung Bộ. Chọn C.
Câu 120:
Muốn khai thác thủy sản cần quan trọng nhất là ngư trường → Chọn B.
Câu 121:
Cường độ dòng điện trong mạch điện được tính theo công thức \(I = \frac{E}{{R + r}}.\)
Muốn cường độ dòng điện cực đại thì \(R + r\) phải đạt giá trị nhỏ nhất R và r đều là nhưng số dương nên theo bất đẳng thức Cô-si ta có: \(R + r \ge 2\sqrt {Rr} \). Dấu “=” xảy ra khi R = r. Chọn B.
Câu 122:
Sử dụng quy tắc nắm bàn tay phải ta có hướng các vecto cảm ứng từ \(\overrightarrow {{B_1}} ;\overrightarrow {{B_2}} \) như hình vẽ
Do đó \(:\vec B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} \Rightarrow B = \left| {{B_1} - {B_2}} \right|\). Do cùng phương ngược chiều. Chọn C.
Câu 123:
Điều kiện xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{n_1} > {n_2}}\\{i > {i_{gh}}}\end{array}} \right.\). Chọn D.
Câu 124:
Động năng bằng ba lần thế năng \( \Rightarrow {W_t} = \frac{1}{3}{W_d}\)
\[{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + \frac{1}{3}{{\rm{W}}_d} \Rightarrow {\rm{W}} = \frac{4}{3}{{\rm{W}}_d} \Rightarrow \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}m{v^2} \Rightarrow v = \frac{{\sqrt 3 {v_{\max }}}}{2}\]
\[{v_{\max }} = 5.10 = 100\;{\rm{cm}}/{\rm{s}} \Rightarrow v = 50\sqrt 3 \;{\rm{cm}}/{\rm{s}}\]. Chọn D.
Câu 125:
Sự truyền âm là đẳng hướng, lan rộng theo mọi hướng (hình cầu) nên cường độ âm của một điểm cách nguồn một khoảng r có dạng: \(I = \frac{P}{{4\pi {r^2}}} = \frac{1}{{4.3,{{14.4}^2}}} = 5\;{\rm{mW}}/{{\rm{m}}^2}\). Chọn B.
Câu 126:
Phản ứng \(_{11}^{23}Na + \,_1^1p \to _{10}^{20}{\rm{Ar}} + \,_Z^A{\rm{X}}\)
Gọi A và Z là số khối và điện tích của hạt nhân X, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{23 + 1 = 20 + A}\\{11 + 1 = 10 + Z}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A = 4}\\{Z = 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Do đó hạt nhân X là \(\alpha \). Chọn C.
Câu 127:
Ta có: \({{\rm{I}}_0} = \omega {Q_0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \cdot C{U_0} \Rightarrow {U_0} = {{\rm{I}}_0}\sqrt {\frac{L}{C}} \). Chọn C.
Câu 128:
\(\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{27}}{{32}}\)và \(\frac{{{k_2}}}{{{k_3}}} = \frac{{{\lambda _3}}}{{{\lambda _2}}} = \frac{8}{9} = \frac{{32}}{{36}}\)
\({k_1}:{k_2}:{k_3} = 27:32:36\)
\( \Rightarrow \) Vân trùng đầu tiên ứng với bậc 36 của ánh sáng màu lam. Chọn C.
Câu 129:
Hiệu suất lượng tử : \(H = \frac{{{n_e}}}{{{n_\lambda }}}\) (*)
Mỗi giây catốt nhận được năng lượng của chùm sáng là 3 mJ nên số phôtôn đập vào catốt trong một giây là: \({n_\lambda } = \frac{P}{\varepsilon } = \frac{{P \cdot \lambda }}{{hc}}\)(1)
Cường độ dòng điện bão hòa \({I_{bh}} = e.{n_e} = 4,5 \cdot {10^{ - 6}}A \Rightarrow {n_e} = \frac{{{I_{bh}}}}{e}\)
Thay \((1)(2)\) vào (*) ta có: \(H = \frac{{{n_e}}}{{{n_\lambda }}} = \frac{{{I_{bh}} \cdot hc}}{{e \cdot P \cdot \lambda }} = \frac{{4,5 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot 6,625 \cdot {{10}^{ - 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{1,6 \cdot {{10}^{ - 19}} \cdot 3 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 0 \cdot 2 \cdot {{10}^{ - 6}}}} = 0,93\% \).
Chọn A.
Câu 130:
Bảng 1 dưới dây thống kế số lượng và thời gian sử dụng hàng ngày của các thiết bị điện của một gia đình trong tháng 1 năm 2024. Bảng 2 cho biết thang giá điện sinh hoạt hiện nay.
Bảng 1 |
Bảng 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Tính số tiền điện gia đình này cần phải trả?
Đáp án: ……….
Thiết bị |
Công suất (W) |
Số lượng (cái) |
Thời gian sử dụng trong ngày |
Tổng điện năng tiêu thị của mỗi thiết bị trong 1 ngày (W.h) |
Bóng đèn |
25 |
3 |
5h |
375 |
Tivi |
60 |
1 |
4h |
240 |
Tủ lạnh |
75 |
1 |
24h |
1800 |
Máy bơm |
120 |
1 |
30ph |
60 |
Ấm điện |
500 |
1 |
15ph |
125 |
Nồi cơm |
600 |
1 |
1h |
600 |
1 ngày |
3200 |
|||
Điện năng tháng 1 (= 31 ngày): 3200.31 = 99200 = 99,2 kWh |
||||
Tổng tiền = 50.1484 + (99,2 – 50).1533 = 150000 đồng |
Đáp án: 150000 đồng.
Câu 131:
Độ hòa tan trong nước của muối khan barium chloride \(\left( {{\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}} \right)\) phụ thuộc vào nhiệt độ được xác định bằng thực nghiệm và ghi lại kết quả như bảng sau:
Nhiệt độ \({(^o}C)\) |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
Độ tan trong nước (g/ 100 g \({H_2}O\)) |
31,2 |
35,8 |
40,8 |
46,5 |
52,7 |
59,4 |
Tiến hành làm lạnh 200 gam dung dịch \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2}\) bão hòa từ 100oC xuống 20oC Xác định công thức chất rắn tách ra biết phần dung dịch còn lại ở 20oC có khối lượng 163 gam.
* Tại \({100^o}C\)
100 gam nước sẽ hòa tan tối đa là 59,4 gam \(BaC{l_2}\)thu được 159,4 gam dung dịch \(BaC{l_2}\).
Vậy 200 gam dung dịch \(BaC{l_2}\) bão hoà sẽ chứa \(\frac{{200 \cdot 59,4}}{{159,4}} = 74,53\)gam \(BaC{l_2}.\)
* Tại \({20^o}C\)
100 gam nước sẽ hòa tan tối đa là 35,8 gam \(BaC{l_2}\)thu được 135,8 gam dung dịch \(BaC{l_2}\).
Vậy 163 gam dung dịch \(BaC{l_2}\) sẽ hòa tan tối đa là \(\frac{{163 \cdot 35,8}}{{135,8}} = 42,97\)gam \(BaC{l_2}.\)
Þ Khối lượng \(BaC{l_2}\)tách ra là 74,53 – 42,97 = 31,56 gam.
Khối lượng \({H_2}O\)tách ra là 200 – 163 – 31,56 = 5,44 gam.
Þ Số mol \(BaC{l_2}\)tách ra là \(\frac{{31,56}}{{208}} \approx 0,1517\,mol\)
Số mol \({H_2}O\)tách ra là \(\frac{{5,44}}{{18}} = 0,3022\,mol\)
Ta thấy: \(\frac{{0,3022}}{{0,1517}} = 2\). Công thức chất rắn \({\rm{BaC}}{{\rm{l}}_2} \cdot 2{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)
Chọn C.
Câu 132:
Sau khi lọc, người ta sấy kết tủa cho đến khối lượng không đổi. Sự sấy có tác dụng loại dung môi và tất cả các chất có thể bay hơi. Trong một số trường hợp, người ta nung sản phẩm để chuyển thành dạng cân có thành phần xác định. Ví dụ như trong trường hợp định lượng ion \({\rm{C}}{{\rm{a}}^{2 + }}\) bằng thuốc thử \({\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_4}} \right)_2}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4},\)dạng kết tủa thu được là \({\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4}\) theo phản ứng:
\({\rm{C}}{{\rm{a}}^{2 + }} + {{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4}^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to {\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}.\)
Nhưng dạng cân lại là calcium oxide vì calcium oxalate bị phân hủy sau khi nung; quá trình giảm khối lượng theo nhiệt độ được biểu diễn như hình sau:
Dựa vào kết quả trên, hãy xác định độ giảm khối lượng trong quá trình nung từ \({\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) thành \({\rm{CaO}}\) do các chất nào sau đây gây ra?
Độ giảm khối lượng trong quá trình nung từ \({\rm{Ca}}{{\rm{C}}_2}{{\rm{O}}_4} \cdot {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) thành \({\rm{CaO}}\) do các chất \({\rm{CO}},{\rm{C}}{{\rm{O}}_2},{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\) gây ra.
Chọn B.
Câu 133:
- Xét \({\rm{T}}{{\rm{N}}_1}\) và \({\rm{T}}{{\rm{N}}_2}\): cùng lấy 100 mL dung dịch \({\rm{X}}.\)
\({\rm{O}}{{\rm{H}}^ - } + {\rm{HC}}{{\rm{O}}_3}^ - \to {\rm{CO}}_3^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}}\)
\({\rm{B}}{{\rm{a}}^{2 + }} + {\rm{CO}}_3^{2 - } \to {\rm{BaC}}{{\rm{O}}_3} \downarrow \)
Để ý \({\rm{T}}{{\rm{N}}_2}\) có thêm \(Ba{(OH)_2}\)dư và tạo nhiều kết tủa hơn nên ta có:
\({{\rm{n}}_{{\rm{B}}{{\rm{a}}^{2 + }}}} = {{\rm{n}}_{ \downarrow {\rm{T}}{{\rm{N}}_1}}} = 0,1\;{\rm{mol}};{{\rm{n}}_{{\rm{HCO}}_3^ - }} = {{\rm{n}}_{ \downarrow {\rm{T}}{{\rm{N}}_2}}} = 0,15\;{\rm{mol}}.\)
- Ở \({\rm{T}}{{\rm{N}}_3}\): dùng 200 mL dung dịch X và thu được kết tủa là \({\rm{AgCl}}.\)
Tính trong 100 mL dung dịch X thì \({n_{C{l^ - }}} = \frac{1}{2}{n_{ \downarrow \,\,TN3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{28,7}}{{143,5}} = 0,1\,mol\)
Bảo toàn điện tích cho 100 mL dung dịch X ta tính được: \({{\rm{n}}_{{{\rm{K}}^ + }}} = 0,15 + 0,1 - 0,1 \cdot 2 = 0,05\;{\rm{mol}}.\)
Đun sôi đến cạn 100 mL dung dịch X, xảy ra phản ứng: \(2{\rm{HC}}{{\rm{O}}_3}^ - \to {\rm{CO}}_3^{2 - } + {{\rm{H}}_2}{\rm{O}} + {\rm{C}}{{\rm{O}}_2} \uparrow \)
Như vậy chất rắn thu được gồm:
\(0,1\;{\rm{mol}}\,{\rm{B}}{{\rm{a}}^{2 + }},0,1\;{\rm{mol}}\,{\rm{C}}{{\rm{l}}^ - };0,075\;{\rm{mol}}\,{\rm{CO}}_3^{2 - };0,05\;{\rm{mol}}\;{{\rm{K}}^ + } \Rightarrow {\rm{m}} = 23,700\) gam.
Như vậy khi đun nóng tới cạn 50 mL dung dịch X sẽ thu được 11,850 gam chất rắn.
Chọn C.
Câu 134:
Ta có: \({n_{glycine}} = \frac{{15}}{{75}} = 0,2\,mol;\,\,{n_{KOH}} = {n_{NaOH}} = 0,25\,mol;\,\sum {{n_{O{H^ - }}}} = 0,5\,mol\)
\({n_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{Gly}}}} + {{\rm{n}}_{{\rm{HCl}}}} = \sum {{{\rm{n}}_{{\rm{O}}{{\rm{H}}^ - }}}} = 0,5\;{\rm{mol}} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{HCl}}}} = 0,3\;{\rm{mol}}\)
BTKL: \(m = 15 + 0,3 \cdot 36,5 + 0,25 \cdot (56 + 40) - 0,5 \cdot 18 = 40,95\) gam.
Chọn A.
Câu 135:
Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vài giọt dung dịch iodine (màu vàng nhạt) vào ống nghiệm đựng sẵn 2 mL dung dịch hồ tinh bột (không màu) và để trong thời gian 2 phút ở nhiệt độ thường.
Bước 2: Đun nóng ống nghiệm trên ngọn lửa đèn cồn (không để sôi) khoảng 1 - 2 phút.
Bước 3: Ngâm ống nghiệm trong cốc nước nguội khoảng 5 - 6 phút.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Phân tích thí nghiệm tiến hành:
- Bước 1: dung dịch \({I_2}\) là dung dịch có màu vàng nhạt, khi tương tác với hồ tinh bột sẽ tạo thành chất có màu xanh tím đặc trưng.
Giải thích: phân tử tinh bột có tạo mạch ở dạng xoắn có lỗ rỗng (giống như lò xo):
Từ đó các phân tử iodine có thể chui vào và bị hấp phụ, tạo "hợp chất" màu xanh tím.
- Bước 2: khi đun nóng, các phân tử tinh bột sẽ duỗi xoắn, không thể hấp phụ được iodine nữa
làm màu xanh tím bị mất đi. Chú ý, bước 2 không làm iodine bay hơi, thăng hoa hoàn toàn được.
- Bước 3: khi làm nguội, phân tử tinh bột trở lại dạng xoắn, các phân tử iodine lại bị hấp phụ, chui vào lỗ rỗng xoắn thu được "hợp chất" màu xanh tím như sau bước 1.
Chọn C.
Câu 136:
Chất thuộc loại amine bậc hai: \[{C_2}{H_5}NH{C_3}{H_7}.\]
Chọn B.
Câu 137:
Ta có:\({{\rm{n}}_{{\rm{Al}}}} = 0,17\)mol; \(\frac{{{n_{NO}}}}{{{n_{{N_2}O}}}} = \frac{{44 - 33,5}}{{33,5 - 30}} = 3\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{n_{NO}} = 3x\,\,mol\\{n_{{N_2}O}} = x\,\,mol\end{array} \right.\)
Các quá trình oxi hóa - khử:
Quá trình khử |
Quá trình oxi hóa |
\(\begin{array}{l}Al \to A{l^{3 + }} + 3e\\0,17\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to 0,51\,\,\,(mol)\end{array}\) |
\(\begin{array}{l}\mathop N\limits^{ + 5} + 3e \to \mathop N\limits^{ + 2} \\\,\,\,\,\,\,\,9x\,\,\, \leftarrow \,3x\,\,\,(mol)\\2\mathop N\limits^{ + 5} + 8e \to {\mathop N\limits^{ + 1} _2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8x \leftarrow x\,\,\,(mol)\end{array}\) |
Bảo toàn electron ta có: \(9{\rm{x}} + 8{\rm{x}} = 0,51 \to x = 0,03\,mol\)
Þ \({{\rm{V}}_{{\rm{NO}}}} = 0,09 \cdot 24,79 = 2,231\) lít; \({{\rm{V}}_{{{\rm{N}}_2}{\rm{O}}}} = 0,03 \cdot 24,79 = 0,744\) lít.
Chọn C.
Câu 138:
Các ion có thể tồn tại trong cùng một dung dịch khi chúng không có khả năng phản ứng với nhau.
Các ion có thể tồn tại trong cùng một dung dịch là: \({\rm{N}}{{\rm{a}}^ + },{\rm{N}}{{\rm{H}}_4}^ + ,{\rm{S}}{{\rm{O}}_4}^{2 - },{\rm{C}}{{\rm{l}}^ - }.\)
Chọn A.
Câu 139:
Cho cân bằng hóa học: . Biết phản ứng thuận là phản ứng thu nhiệt. Để cân bằng đã cho chuyển dịch theo chiều thuận thì phải
Để cân bằng đã cho chuyển dịch theo chiều thuận thì phải tăng nhiệt độ.
Tăng nhiệt độ làm cân bằng chuyển dịch theo chiều phản ứng thu nhiệt, tức chiều thuận.
Ngược lại, giảm nhiệt độ làm cân bằng chuyển dịch theo chiều phản ứng tỏa nhiệt, tức chiều nghịch Þ Loại C.
Tăng nồng độ khí \[C{O_2}\], cân bằng chuyển dịch theo chiều giảm nồng độ khí \[C{O_2}\], tức chiều nghịch Þ Loại A.
Số phân tử khí vế trái (= 0) < số phân tử khí vế phải (= 1) Þ Tăng áp suất làm cân bằng chuyển dịch theo chiều làm giảm số phân tử khí, tức là chiều nghịch Þ Loại B.
Chọn D.
Câu 140:
Nước luôn được vận chuyển từ đất vào lông hút theo cơ chế thụ động (cơ chế thẩm thấu). Chọn C.
Câu 141:
người, sau khi vận động thể thao, nồng độ glucôzơ trong máu giảm, tuyến tụy tiết ra hoocmôn glucagôn để chuyển glicôgen ở gan thành glucôzơ đưa vào máu làm cho nồng độ glucôzơ trong máu tăng lên dẫn đến duy trì ở mức ổn định. Chọn A.
Câu 142:
Ở thực vật, có bao nhiêu đặc điểm sau đây chỉ có ở sinh sản hữu tính mà không có ở sinh sản vô tính?
I. Có quá trình thụ tinh.
II. Có quá trình nguyên phân.
III. Các cơ thể con có thể có đặc điểm khác nhau.
IV. Ở đời con có sự tái tổ hợp vật chất di truyền của bố và mẹ.
Có 2 phát biểu đúng là I và IV. Chọn C.
II. Sai. Cả sinh sản hữu tính và sinh sản vô tính đều hình thành nên các cơ quan, bộ phận của cơ thể mới nhờ nguyên phân. Ở sinh sản hữu tính, nhờ có nguyên phân mà hợp tử mới phát triển thành cơ thể hoàn chỉnh.
III. Sai. Sinh sản vô tính bằng bào tử vẫn có thể sinh ra đời con có kiểu gen khác nhau.
Câu 143:
C. Sai. Tần số đột biến điểm mất, thêm, thay thế gần tương đương nhau. Trong đó, đột biến thay thế thường được quan sát nhiều nhất trên thể đột biến vì nó có tác hại ít nhất. Chọn C.
Câu 144:
Lai giữa 2 tế bào sinh dưỡng thuộc hai loài khác nhau có thể tạo ra được giống mới mang bộ nhiễm sắc thể song nhị bội (bộ NST chứa cả 2 bộ NST lưỡng bội của 2 loài khác nhau) mà bằng phương pháp sinh sản hữu tính không thể tạo ra được. Chọn A.
Câu 145:
Các cây khoai tây đều phát triển từ một củ gốc ban đầu → Các cây khoai tây này có cùng kiểu gen. Khi đem các cây khoai tây có cùng kiểu gen đem trồng trong những điều kiện môi trường khác nhau thì sẽ thu được tập hợp các kiểu hình khác nhau của cùng một kiểu gen trong các môi trường khác nhau (mức phản ứng). Chọn C.
Câu 146:
Người bố không bị mù màu có kiểu gen XAY → Tất cả các con gái đều sẽ nhận XA của bố → Tất cả các con gái đều không bị mù màu. Người mẹ bị mù màu có kiểu gen XaXa → Tất cả các con trai đều sẽ nhận Xa của mẹ → Tất cả các con trai đều bị mù màu. Chọn A.
Câu 147:
Hiện tượng “một đàn cá rô phi ở sông Đà di chuyển sang sinh sống và làm thay đổi cấu trúc di truyền của quần thể cá rô phi ở sông Hồng” có sự di – nhập cư của một nhóm cá thể từ quần thể này sang quần thể khác. Do đó, đây là hiện tượng di - nhập gen. Chọn B.
Câu 148:
Một công trình nghiên cứu đã khảo sát sự biến động số lượng cá thể của hai quần thể thuộc hai loài động vật ăn cỏ (loài A và loài B) trong cùng một khu vực sinh sống từ năm 1992 đến năm 2020. Hình sau đây mô tả sự thay đổi số lượng cá thể của hai quần thể A, B trước và sau khi loài động vật săn mồi C xuất hiện trong môi trường sống của chúng. Biết rằng ngoài sự xuất hiện của loài C, điều kiện môi trường sống trong toàn bộ thời gian nghiên cứu không có biến động lớn.
Có bao nhiêu nhận định sau đây đúng?
I. Sự giảm kích thước quần thể A là do sự săn mồi của loài C cũng như sự gia tăng kích thước của quần thể B đã tiêu thụ một lượng lớn cỏ.
II. Sự biến động kích thước quần thể A và quần thể B cho thấy loài C chỉ ăn thịt loài A.
III. Có sự trùng lặp ổ sinh thái về dinh dưỡng giữa quần thể A và quần thể B.
IV. Trong 5 năm đầu khi có sự xuất hiện của loài C, sự săn mồi của loài C tập trung vào quần thể A, do đó làm giảm áp lực săn mồi lên quần thể B giúp tăng tỉ lệ sống sót của con non trong quần thể B.
I. Đúng. Sự giảm kích thước quần thể A là do sự săn mồi của loài C cũng như sự gia tăng kích thước của quần thể B đã tiêu thụ một lượng lớn cỏ.
II. Đúng. Kích thước của quần thể B tăng từ khi có C → C chỉ ăn A → giảm áp lực cạnh tranh với B → quần thể B tăng số lượng.
III. Đúng. Vì A và B đều ăn cỏ nên có sự trùng lặp về ổ dinh dưỡng giữa 2 loài này.
IV. Sai. Quần thể B tăng kích thước từ khi có loài C xuất hiện chứng tỏ C không ăn B. C chỉ ăn A → giảm áp lực cạnh tranh với B → quần thể B tăng số lượng.
Chọn C.
Câu 149:
Ở một loài động vật, gen quy định màu sắc lông nằm trên NST thường có 2 alen A và a, trong đó alen A quy định lông đen trội không hoàn toàn so với alen a quy định lông trắng, kiểu gen Aa biểu hiện tính trạng lông màu nâu. Trong một quần thể, những cá thể có cùng màu lông chỉ giao phối với nhau mà không giao phối với các cá thể có màu lông khác. Khi theo dõi quần thể này, người ta nhận thấy rằng ở thế hệ P có 10% số cá thể lông trắng, còn ở thế hệ F1 có 20% số cá thể lông trắng. Theo lí thuyết, nếu không chịu thêm tác động của các nhân tố tiến hoá nào khác thì ở F2, quần thể có số cá thể lông trắng chiếm tỉ lệ bao nhiêu %?
Quy ước gen: AA – lông đen, Aa – lông nâu, aa – lông trắng.
Giả sử quần thể P có cấu trúc di truyền là xAA : yAa : 0,1aa.
Các cá thể cùng màu sẽ giao phối ngẫu nhiên với nhau → Tỉ lệ lông trắng tăng ở F1 = 10% được tạo ra bởi sự giao phối ngẫu nhiên của các con lông nâu có kiểu gen Aa → y ´ 0,25 = 10% → y = 0,4 → Cấu trúc di truyền ở P: 0,5AA : 0,4Aa : 0,1aa.
→ F1: 0,6AA : 0,2Aa : 0,2aa.
→ Ở F2, tỉ lệ lông trắng là\(0,2 + 0,2{\rm{Aa}} \times \frac{1}{4} = 0,25.\) Đáp án: 0,25.