Giải bởi Vietjack
Ta có thể tích chiếc hộp: \(V = {x^2}h = 32\) (đvtt), với \(x,\,\,h > 0.\) Suy ra \(h = \frac{{32}}{{{x^2}}}.\)
Phần mạ vàng của chiếc hộp: \(S = 2{x^2} + 8xh = 2{x^2} + 8x \cdot \frac{{32}}{{{x^2}}} = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}.\)
Cách 1. Ta có \(2{x^2} + \frac{{256}}{x} = 2{x^2} + \frac{{128}}{x} + \frac{{128}}{x} \ge 3\sqrt[3]{{2{x^2} \cdot \frac{{128}}{x} \cdot \frac{{128}}{x}}} = 96\) (BĐT AM – GM)
Đẳng thức xảy ra khi \(2{x^2} = \frac{{128}}{x}\) hay \(x = 4\), khi đó \(h = 2.\)
Cách 2. Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^2} + \frac{{256}}{x}\) với \(x > 0\).
Ta có \(f'\left( x \right) = 4x - \frac{{256}}{{{x^2}}} = \frac{{4{x^3} - 256}}{{{x^2}}};\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 256 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,;\,\,f\left( 4 \right) = 96.\)
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt GTNN tại \(x = 4\), khi đó \(h = 2.\) Chọn A.
Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một parabol như vẽ, biết độ rộng của mặt đường khoảng \[43{\rm{ }}m.\] Một người đã dùng dây dọi (không giãn) gắn lên thành trụ cầu ở vị trí \[B\] và điều chỉnh độ dài dây dọi để quả nặng vừa chạm đất (khi lặng gió), sau đó đo được chiều dài đoạn dây dọi sử dụng là \[1,87{\rm{ }}m\] và khoảng cách từ chân trụ cầu đến quả nặng là \[20{\rm{ }}cm.\] Nếu dùng dữ liệu tự thu thập được và tính toán theo cách ở trên thì người này sẽ ước tính được độ cao từ đỉnh vòm phía trong một trụ của cầu Nhật Tân tới mặt đường là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Đáp án: ……….
Đồ thị dao động nào sau đây biểu diễn sự phụ thuộc của chu kì T vào khối lượng m của con lắc lò xo đang dao động điều hòa?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Làm chi để tiếng về sau,
Nghìn năm ai có khen đâu Hoàng Sào!
Sao bằng lộc trọng quyền cao,
Công danh ai dứt lối nào cho qua?
Nghe lời nàng nói mặn mà.
(Truyện Kiều – Nguyễn Du)
