Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

05/08/2024 13

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \[m\] để hàm số \(y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)? 

A. 6. 

B. 7. 

C. 5. 

D. 8.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

TXĐ: \(D = \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = 2x + 8.\frac{2}{{2x}} - m = 2x + \frac{8}{x} - m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow 2x + \frac{8}{x} - m \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 2x + \frac{8}{x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = 2x + \frac{8}{x}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\, + \infty } \right)} g\left( x \right)\).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(2x + \frac{8}{x} \ge 2\sqrt {2x \cdot \frac{8}{x}} = 2 \cdot 4 = 8\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\, + \infty } \right)} g\left( x \right) = 8\), dấu  xảy ra \( \Rightarrow 2x = \frac{8}{x} \Leftrightarrow x = 2\).

Từ đó ta suy ra được \(m \le 8\), kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên là gì? 

Xem đáp án » 05/08/2024 72

Câu 2:

Ông A dự định sử dụng hết \[5\,\,{m^2}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 05/08/2024 33

Câu 3:

Thực hiện thí nghiệm điều chế và thử tính chất của ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right)\) theo sơ đồ sau:

Thực hiện thí nghiệm điều chế và thử tính chất của ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right)\) theo sơ đồ sau: (ảnh 1)

Biết hỗn hợp chất rắn X là \({\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{Cl}}\) với \({\rm{Ca}}{({\rm{OH}})_2};{\rm{Y}}\)\({\rm{CaO}}\) khan, \({\rm{Z}}\) là bột rắn \({\rm{CuO}}.\)

Cho các phát biểu về quá trình diễn ra thí nghiệm trên như sau:

(a) Quá trình (1) diễn ra phản ứng điều chế khí ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right).\)

(b) Quá trình (2) diễn ra phản ứng \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) khử một phần oxide \({\rm{CaO}}.\)

(c) Trong phản ứng xảy ra ở quá trình (3), \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) đóng vai trò là một chất oxi hóa mạnh.

(d) Quá trình (4) là quá trình hóa lỏng khí \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}.\)

(e) Ở quá trình (5), khí G được thu bằng phương pháp đẩy nước.

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án » 06/08/2024 25

Câu 4:

Đốt cháy hoàn toàn một thể tích khí thiên nhiên gồm methane, ethane, propane bằng oxygen không khí (oxygen chiếm 20% thể tích không khí), thu được 8,6765 lít khí (ở đkc) và 9,9 gam nước. Thể tích không khí (ở đkc) cần dùng để đốt cháy hoàn toàn lượng khí thiên nhiên trên là 

Xem đáp án » 06/08/2024 23

Câu 5:

Từ “Việt Nam” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích là từ loại gì? 

Xem đáp án » 05/08/2024 22

Câu 6:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Ông ấy luôn ý thức mình là người cầm cương nảy mực nên lúc nào cũng nêu cao tinh thần chí công vô tư.

Xem đáp án » 05/08/2024 21

Câu 7:

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \[a\left( t \right) = 6 - 3t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là 

Xem đáp án » 05/08/2024 20

Câu 8:

Tính chất của cuộc Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam là

Xem đáp án » 06/08/2024 20

Câu 9:

Tiến hành các thí nghiệm sau:

(a) Cho lá Fe vào dung dịch gồm \[CuS{O_4}\]\[{H_2}S{O_4}\]loãng;

(b) Đốt dây Fe trong bình đựng khí \[{O_2}\];

(c) Cho lá Cu vào dung dịch gồm \[Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3}\]\[HN{O_3}\];

(d) Cho lá Zn vào dung dịch \[{H_2}S{O_4}\]loãng.

Số thí nghiệm có xảy ra ăn mòn điện hóa là

Xem đáp án » 06/08/2024 20

Câu 10:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?  Đáp án: ………. (ảnh 1)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 05/08/2024 18

Câu 11:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Từ năm 1970 đến năm 1978 ông xuất ngũ và làm đủ mọi nghề để mưu sinh, như làm hợp đồng cho Nhà xuất bản Giải phóng, chấm công trong một đội cầu đường, vẽ pa-nô, áp-phích,... Từ năm 1978 đến năm 1988, ông là biên tập viên tạp chí Sân khấu và bắt đầu sáng tác kịch nói – với vở kịch đầu tay Sống mãi tuổi 17 (viết lại theo kịch bản của Vũ Duy Kì).

(Ngữ văn 12, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020, trang 142)

Đoạn trích trên nói về tác giả nào sau đây: 

Xem đáp án » 05/08/2024 18

Câu 12:

Điểm tương đồng trong quá trình ra đời của tổ chức ASEAN và Liên minh Châu Âu là gì? 

Xem đáp án » 06/08/2024 18

Câu 13:

Giản đồ thế năng của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) được thể hiện dưới đây:

Giản đồ thế năng của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) được thể hiện dưới đây:   Dựa vào giản đồ, cho biết độ dài liên kết của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) tính theo picomet là (ảnh 1)

Dựa vào giản đồ, cho biết độ dài liên kết của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) tính theo picomet là

Xem đáp án » 06/08/2024 18

Câu 14:

Sự di truyền một bệnh P ở người do 1 trong 2 alen quy định và được thể hiện qua sơ đồ phả hệ dưới đây. Các chữ cái cho biết các nhóm máu tương ứng của mỗi người. Biết rằng sự di truyền bệnh P độc lập với di truyền các nhóm máu, quá trình giảm phân bình thường và không có đột biến xảy ra.

Theo lí thuyết, xác suất sinh con trai có nhóm máu A và không bị bệnh P của cặp 7 - 8 là bao nhiêu? Đáp án: ………. (ảnh 1)

Theo lí thuyết, xác suất sinh con trai có nhóm máu A và không bị bệnh P của cặp 7 - 8 là bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án » 06/08/2024 18

Câu 15:

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\rm{ B}}\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \[AB\] là 

Xem đáp án » 05/08/2024 17

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »