Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 28)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 28)

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 28)

  • 147 lượt thi

  • 150 câu hỏi

  • 150 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Hà Nội tính đến 10 giờ 45 (giờ VN) ngày 16/12/2020 đã có 15 quốc gia ghi nhận số ca mắc COVID-19 trên 1 triệu.

(Nguồn: Worldometers.info) Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới?  (ảnh 1)

(Nguồn: Worldometers.info)

Tính đến ngày 16/12/2020 Quốc gia nào có số ca mắc Covid 19 – nhiều nhất thế giới?

Xem đáp án

Tính đến ngày 16/12/2020 Mỹ có số ca mắc Covid-19 nhiều nhất thế giới là: hơn 17 triệu người. Chọn D.


Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\]. Tính \[f''\left( 1 \right)\].
Xem đáp án

Ta có \(m \ge - 4\) \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow f''\left( x \right) = \frac{8}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^3}}} \Rightarrow f''\left( 1 \right) = 8\).

Chọn D.


Câu 3:

Nghiệm của phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 3} \right) = 2\] là 
Xem đáp án
Ta có \({\log _3}\left( {2x - 3} \right) = 2 \Leftrightarrow 2x - 3 = 9 \Leftrightarrow x = 6\). Chọn D.

Câu 4:

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\{x^2} + 2xy - {y^2} = 7\end{array} \right.\) , cặp nghiệm của hệ phương trình đã cho là 
Xem đáp án

Ta có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x - y = 1}\\{{x^2} + 2xy - {y^2} = 7}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{{x^2} + 2x\left( {2x - 1} \right) - {{\left( {2x - 1} \right)}^2} = 7}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{{x^2} + 4{x^2} - 2x - 4{x^2} + 4x - 1 - 7 = 0}\end{array}} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{{x^2} + 2x - 8 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{\left( {x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 0}\\{x - 2 = 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 2x - 1}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{x = 2}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 4}\\{y = - 9}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2}\\{y = 3}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\]. Chọn B.


Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho các điểm \[A,\,\,B\] như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức 
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho các điểm \[A,\,\,B\] như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức  	 (ảnh 1)
Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ ta thấy \(A\left( { - 2\,;\,\,1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,B\left( {1\,;\,\,3} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \[AB\]  nên \(I\left( { - \frac{1}{2}\,;\,\,2} \right)\).

Vậy trung điểm của đoạn thẳng \[AB\] biểu diễn số phức \( - \frac{1}{2} + 2i\). Chọn B.


Câu 6:

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] cho hai điểm \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\rm{ B}}\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right).\) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn \[AB\] là 
Xem đáp án

Gọi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là mặt phẳng trung trực của \(A\left( {2\,;\,\, - 3\,;\,\, - 1} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} B\left( {4\,;\,\,5\,;\,\,1} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,\,8\,;\,\,2} \right)\).

Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\)\(\vec n = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) nên \(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\).

Khi đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua trung điểm \(I\left( {3\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)\) và có 1 VTPT \(\vec n = \left( {1\,;\,\,4\,;\,\,1} \right)\) có phương trình là \(1\left( {x - 3} \right) + 4\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 0} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x + 4y + z - 7 = 0\). Chọn D.


Câu 7:

Trong không gian \[{\rm{Ox}}yz,\] tọa độ điểm đối xứng với điểm \[Q\left( {2\,;\,\,7\,;\,\,5} \right)\] qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là 
Xem đáp án

Tọa độ điểm đối xứng với điểm \(Q\left( {2\,;\,\,7\,;\,\,5} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là: \(\left( {2\,;\,\, - 7\,;\,\,5} \right)\).

Chọn C.


Câu 8:

Cho bất phương trình \(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1\) Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình trên là 
Xem đáp án

ĐKXĐ: \(x \ne - 2\)

TH1: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\)

\(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - \frac{{x + 2}}{{x + 2}} > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) > 0\) (vì \(x + 2 > 0\))

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| > x + 2\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 1 > x + 2}\\{x - 1 < - x - 2}\end{array}} \right.\)

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 > 2{\mkern 1mu} \,\,{\mkern 1mu} \left( {loai} \right)}\\{2x < - 1}\end{array}} \right.\]\( \Leftrightarrow x < - \frac{1}{2}\).

Kết hợp với điều kiện \(x > - 2\), ta có tập nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x < - \frac{1}{2}\).

TH2: \(x + 2 < 0 \Leftrightarrow x < - 2\)

\(\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} > 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x + 2}} - \frac{{x + 2}}{{x + 2}} > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{x + 2}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| - \left( {x + 2} \right) < 0\) (vì \(x + 2 < 0\))

\( \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| < x + 2\)\( \Leftrightarrow - x - 2 < x - 1 < x + 2\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x - 2 < x - 1}\\{x - 1 < x + 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x < 1}\\{0 < 3}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\).

Kết hợp với điều kiện \(x < - 2\), nghiệm của bất phương trình là \(x \in \emptyset \).

Kết hợp hai trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 2\,;\,\, - \frac{1}{2}} \right)\).

Vậy nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là \( - 1\). Chọn A.


Câu 9:

Phương trình \(\sin x = \cos x\) có số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - \pi \,;\,\,\pi } \right]\) là 
Xem đáp án

Ta có \(\sin {\mkern 1mu} x = \cos x \Leftrightarrow \sin {\mkern 1mu} x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{2} - x + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{2} + x + k2\pi {\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} \left( {vo{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} nghiem} \right)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Trên \(\left[ { - \pi \,;\,\,\pi } \right]\) phương trình có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3\pi }}{4};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,x = \frac{\pi }{4}\). Chọn C.


Câu 10:

Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá của mét khoan đầu tiên là \[10\,\,000\] đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm \[3\,\,000\] đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 100 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu? 
Xem đáp án

Số tiền phải thanh toán là 1 cấp số cộng với \({u_1} = 10\,\,000\) đồng và \(d = 3000\) đồng.

Số tiền phải thanh toán khi khoan một giếng sâu 100 mét là:

\({S_{100}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 99d} \right)100}}{2} = \left( {2 \cdot 10\,\,000 + 99 \cdot 3\,\,000} \right).100 = 15\,\,850\,\,000\)(đồng). Chọn C.


Câu 11:

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{{x + 3}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(F\left( 1 \right) = 1\). Tính \[F\left( 0 \right)\]. 
Xem đáp án

Ta có \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{{x + 3}}{{x - 2}}dx} \)\( = \int {\left( {1 + \frac{5}{{x - 2}}} \right)dx} = x + 5\ln \left| {x - 2} \right| + C\)

Theo bài ra ta có: \(F\left( 1 \right) = 1 \Rightarrow 1 + 5\ln 1 + C = 1 \Rightarrow C = 0\).

Do đó \(F\left( x \right) = x + 5\ln \left| {x - 2} \right|\).

Vậy \(F\left( 0 \right) = 5\ln 2\). Chọn A.


Câu 12:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:   Tìm tất cả cá giá trị \[m\] để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?  (ảnh 1)

Tìm tất cả cá giá trị \[m\] để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Xem đáp án

Đặt \(t = \sqrt {x + 1}  + 1\) thì \(t \in \left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\). Với \(x = 3\) thì \(t = 3\).

Bảng biến thiên của \(f\left( t \right)\):

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:   Tìm tất cả cá giá trị \[m\] để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x + 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?  (ảnh 2)

Do đó bất phương trình \(f\left( t \right) \le m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(m \ge  - 4\). Chọn A.


Câu 13:

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc \[a\left( t \right) = 6 - 3t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\], trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là 
Xem đáp án

Ta có: \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {6 - 3t} \right)dt} = 6t - \frac{{3{t^2}}}{2} + C\].

Theo bài ra ta có: Ô tô đang đứng yên và bắt đầu chuyển động, do đó \[v\left( 0 \right) = 0\] \[ \Rightarrow C = 0\].

Khi đó ta có \[v\left( t \right) = 6t - \frac{3}{2}{t^2}\], đây là một parabol có bề lõm hướng xuống, đạt giá trị lớn nhất tại \[t = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 6}}{{2 \cdot \left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = 2\].

Vậy quãng đường ô tô đi được từ khi chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là: \[S = \int\limits_0^2 {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^2 {\left( {6t - \frac{3}{2}{t^2}} \right)dt} = 8{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( m \right)\]. Chọn D.


Câu 14:

Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không đổi là \[6\% /\]năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (lãi kép). Người đó định gửi tiền trong vòng 3 năm, sau đó rút ra 500 triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng (làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu triệu đồng? 
Xem đáp án

Để sau 3 năm người đó rút được 500 triệu đồng thì số tiền nhận được sau 3 năm (cả gốc và lãi) phải không nhỏ hơn 500 triệu đồng.

Gọi số tiền ban đầu gửi vào ngân hàng là \(x\) (triệu đồng), số tiền người đó nhận được sau 3 năm là: \(x{\left( {1 + 6\% } \right)^3}\) (triệu đồng).

Khi đó ta có \(x{\left( {1 + 6\% } \right)^3} \ge 500 \Leftrightarrow x \ge 420\) (triệu đồng). Chọn A.


Câu 15:

Nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge - 1\) là 
Xem đáp án

Ta có \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) \ge - 1\) \[ \Leftrightarrow 0 < x - 1 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 1}}\]

\[ \Leftrightarrow 0 < x - 1 \le 2\]\[ \Leftrightarrow 1 < x \le 3\]. Chọn C.


Câu 16:

Hình phẳng \[D\] (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt {2x} ,\] đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay thu được khi hình phẳng \[D\] quay quanh trục \[Ox\] là
Hình phẳng \[D\] (phần gạch chéo trên hình) giới hạn bởi đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right) = \sqrt {2x} ,\] đường thẳng  (ảnh 1)
Xem đáp án

Đường thẳng đi đi qua hai điểm \(\left( {1\,;\,\,0} \right)\,,\,{\mkern 1mu} \left( {2\,;\,\,2} \right)\) nên có phương trình

\(\frac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 0}}{{2 - 0}} \Leftrightarrow y = 2x - 2\).

Khi đó thể tích phần tròn xoay cần tính là:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {2xdx} + \pi \int\limits_1^2 {\left| {2x - {{\left( {2x - 2} \right)}^2}} \right|dx} \)\( = \pi \int\limits_0^1 {2xdx} + \pi \int\limits_1^2 {\left| { - 4{x^2} + 10x - 4} \right|dx} \)

\( = \pi \cdot \left. {{x^2}} \right|_0^1 + \left. {\pi \left( { - \frac{{4{x^3}}}{3} + 5{x^2} - 4x} \right)} \right|_1^2\)\( = \pi \left( {1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{{8\pi }}{3}\). Chọn A.


Câu 17:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \[m\] để hàm số \(y = {x^2} + 8\ln 2x - mx\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)? 
Xem đáp án

TXĐ: \(D = \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = 2x + 8.\frac{2}{{2x}} - m = 2x + \frac{8}{x} - m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

\( \Leftrightarrow 2x + \frac{8}{x} - m \ge 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\)\( \Leftrightarrow m \le 2x + \frac{8}{x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall x \in \left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = 2x + \frac{8}{x}\), khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\, + \infty } \right)} g\left( x \right)\).

Áp dụng BĐT Cô-si ta có: \(2x + \frac{8}{x} \ge 2\sqrt {2x \cdot \frac{8}{x}} = 2 \cdot 4 = 8\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0\,;\, + \infty } \right)} g\left( x \right) = 8\), dấu  xảy ra \( \Rightarrow 2x = \frac{8}{x} \Leftrightarrow x = 2\).

Từ đó ta suy ra được \(m \le 8\), kết hợp điều kiện \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8} \right\}\).

Vậy có 8 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn D.


Câu 18:

Cặp số \(\left( {x\,;\,\,y} \right)\) nào dưới đây thỏa đẳng thức \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)? 
Xem đáp án

Ta có \(\left( {3x + 2yi} \right) + \left( {2 + i} \right) = 2x - 3i\)\( \Leftrightarrow \left( {3x + 2} \right) + \left( {2y + 1} \right)i = 2x - 3i\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 2 = 2x}\\{2y + 1 = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\). Chọn B.


Câu 19:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức \[z\] thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline z + 1 - i} \right|\) là 
Xem đáp án

Theo bài ra ta có \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\bar z + 1 - i} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\bar z + \overline {1 + i} } \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {\overline {z + 1 + i} } \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z + 1 + i} \right|\)

Đặt \(z = a + bi\) ta có: \(\left| {a + bi - 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi + 1 + i} \right|\)

\( \Leftrightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 3} \right)i} \right| = \left| {a + 1 + \left( {b + 1} \right)i} \right|\)\( \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow - 2a + 1 + 6b + 9 = 2a + 1 + 2b + 1\)\( \Leftrightarrow 4a - 4b - 8 = 0\)\( \Leftrightarrow a - b - 2 = 0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường thẳng \(x - y - 2 = 0\). Chọn D.


Câu 20:

Cho tam giác \[ABC\] có phương trình các cạnh \(AB:3x - y + 4 = 0,{\rm{ }}AC:x + 2y - 4 = 0,\)\(BC:2x + 3y - 2 = 0\). Khi đó diện tích của \(\Delta ABC\) là 
Xem đáp án

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y + 4 = 0}\\{x + 2y - 4 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{4}{7}}\\{y = \frac{{16}}{7}}\end{array}} \right. \Rightarrow A\left( { - \frac{4}{7}\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\frac{{16}}{7}} \right)\).

Tọa độ điểm \(B\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y + 4 = 0}\\{2x + 3y - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{{10}}{{11}}}\\{y = \frac{{14}}{{11}}}\end{array}} \right. \Rightarrow B\left( { - \frac{{10}}{{11}}\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\frac{{14}}{{11}}} \right).\)

Tọa độ điểm \(C\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 4 = 0}\\{2x + 3y - 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 8}\\{y = 6}\end{array}} \right. \Rightarrow C\left( { - 8\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,6} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BC} = \left( { - \frac{{78}}{{11}};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{{52}}{{11}}} \right) \Rightarrow BC = \frac{{26\sqrt {13} }}{{11}}\).

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,{\mkern 1mu} BC} \right) \cdot BC\)\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\left| {2 \cdot \left( { - \frac{4}{7}} \right) + 3 \cdot \frac{{16}}{7} - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2}} }} \cdot \frac{{26\sqrt {13} }}{{11}}\)\( = \frac{{26}}{{2 \cdot 7\sqrt {13} }} \cdot \frac{{26\sqrt {13} }}{{11}} = \frac{{338}}{{77}}\).

Chọn C.


Câu 21:

Với những giá trị nào của \[m\] thì đường thẳng \(\left( \Delta \right):3x + 4y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 9\)?
Xem đáp án

Đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - m} \right)^2} + {y^2} = 9\) có tâm \(I\left( {m\,;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,0} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi \(d\left( {I,\,\,\Delta } \right) = R = 3\).

\( \Rightarrow \frac{{\left| {3m + 3} \right|}}{5} = 3 \Leftrightarrow \left| {3m + 3} \right| = 15 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m + 3 = 15}\\{3m + 3 = - 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m = 12}\\{3m = - 18}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 4}\\{m = - 6}\end{array}} \right.\).

Vậy \(m = 4\)\(m = - 6\). Chọn B.


Câu 22:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + 2z - 2 = 0\). Phương trình của mặt phẳng chứa trục \[Oy\] và vuông góc với \(\left( P \right)\) là
Xem đáp án

Gọi mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục \[Oy\] và vuông góc với \(\left( P \right):x + y + 2z - 2 = 0\).

Khi đó \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_1}} = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\,0} \right)}\\{\overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( Q \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} \,;\,\,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {2\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right)\].

Mà mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua \(O\left( {0\,;\,\,0\,;\,\,0} \right)\) nên phương trình có dạng \(2x - z = 0\). Chọn B.


Câu 23:

Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng \(3\pi {a^2}\) và bán kính đáy bằng \[a.\] Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 
Xem đáp án

Ta có \({S_{xq}} = \pi r\ell \Leftrightarrow 3\pi {a^2} = \pi \cdot a \cdot \ell \Leftrightarrow \ell = 3a\). Chọn B.


Câu 24:

Một hình nón có đỉnh \(S,\) đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O,\) bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng 
Xem đáp án
Một hình nón có đỉnh \(S,\) đáy là đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(O,\) bán kính \(R\) bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và (ảnh 1)

Vì hình nón có bán kính \(R\) và chiều cao \(h\) bằng nhau nên \(h = R\) và thể tích hình nón đã cho là:

\({V_n} = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {R^2} \cdot R = \frac{1}{3}\pi {R^3}\).

Cắt hình nón bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là tam giác cân \(SAB\)\(SH = h = R = HB = \frac{{BA}}{2}\) nên \[\Delta SAB\] vuông tại \(S.\)

Khi đó \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SAB\)\(H\) cũng là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình nón đỉnh \(S.\)

Nên bán kính mặt cầu là \(HS = R\) nên  thể tích hình cầu này là \({V_c} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).

Suy ra \[\frac{{{V_n}}}{{{V_c}}} = \frac{{\frac{1}{3}\pi {R^3}}}{{\frac{4}{3}\pi {R^3}}} = \frac{1}{4}\]. Chọn C.


Câu 25:

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \[A,\] \(AC = a,\,\,\widehat {ACB} = 60^\circ .\) Đường thẳng \(BC'\) tạo với mặt phẳng \(\left( {ACC'} \right)\) góc \(30^\circ \). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng 
Xem đáp án
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \[A,\] \(AC = a,\,\,\widehat {ACB} = 60^\circ .\) Đường thẳng  (ảnh 1)

Xét tam giác vuông \(ABC\) ta có: \(AB = AC \cdot \tan 60^\circ  = a\sqrt 3 \)

\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot a\sqrt 3  \cdot a = \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\].

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot AC}\\{AB \bot AA'}\end{array}} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {ACC'} \right)\)

\( \Rightarrow AC'\) là hình chiếu vuông góc của \(BC'\) lên \(\left( {ACC'} \right)\).

\( \Rightarrow \widehat {\left( {BC',\,\,\left( {ACC'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {BC',\,\,AC'} \right)} = \widehat {AC'B} = 30^\circ \).

\(B \bot \left( {ACC'} \right) \Rightarrow AB \bot AC' \Rightarrow \Delta ABC'\) vuông tại \(A\).

\( \Rightarrow AC' = AB \cdot \cot 30^\circ  = a\sqrt 3  \cdot \sqrt 3  = 3a\)\( \Rightarrow CC' = A{C^2} - A{C^2} = \sqrt {9{a^2} - {a^2}}  = 2a\sqrt 2 \).

Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = CC' \cdot {S_{\Delta ABC}} = 2a\sqrt 2  \cdot \frac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2} = {a^3}\sqrt 6 \). Chọn B.


Câu 26:

Cho tứ diện \[ABCD\] có \(AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha \right)\) là một mặt phẳng song song với \[AB\] và \[CD.\] Biết \(\left( \alpha \right)\) cắt tứ diện \[ABCD\] theo thiết diện là một hình thoi, chu vi của hình thoi đó bằng
Xem đáp án
Cho tứ diện \[ABCD\] có \(AB = 3a,\,\,CD = 2a,\,\,\left( \alpha  \right)\) là một mặt phẳng song song với  (ảnh 1)

Giả sử \[\left( \alpha  \right) \cap AC = \left\{ M \right\}\], trong \[\left( {ABC} \right)\] kẻ \[MN\,{\rm{//}}\,AB{\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} \left( {N \in BC} \right)\], trong \[\left( {ACD} \right)\] kẻ \[MQ\,{\rm{//}}\,CD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {Q \in AD} \right).\]

Trong \[\left( {BCD} \right)\] kẻ \[NP\,{\rm{//}}\,CD{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {P \in BD} \right)\].

Kho đó, thiết diện của hình chóp cắt bởi \[\left( \alpha  \right)\] là tứ giác \[MNPQ.\]

Theo giả thiết ta có \[MNPQ\] là hình thoi, đặt \[MN = MQ = x.\]

Áp dụng định lí Thalès, ta có:

\[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{CM}}{{AC}} = \frac{x}{{3a}};\,\,\frac{{MQ}}{{CD}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{x}{{2a}}.\]

Ta có: \[\frac{{CM}}{{AC}} + \frac{{AM}}{{AC}} = 1 \Rightarrow \frac{x}{{3a}} + \frac{x}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{5x}}{{6a}} = 1 \Leftrightarrow x = \frac{{6a}}{5}\].

Vậy chu vi hình thoi là \[4.\frac{{6a}}{5} = \frac{{24}}{5}a\]. Chọn D.


Câu 27:

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 100\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 9 = 0\). Tìm điểm \[I\] trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất.
Xem đáp án
Trong không gian với hệ trục \[Oxyz,\] cho mặt cầu  và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 9 = 0\). Tìm điểm \[I\] trên mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho khoảng cách từ \(I\) đến \(\left( P \right)\) lớn nhất.  (ảnh 1)

Mặt cầu \[\left( S \right)\] có tâm \[A\left( {3\,;\,\, - 2\,;\,\,1} \right)\] và bán kính \(R = 10\).

\(I \in \left( S \right)\) sao cho \(d\left( {I;\left( P \right)} \right)\) lớn nhất \( \Rightarrow I \in \) đường thẳng \(\left( d \right)\) đi qua \[A\] và vuông góc với \(\left( P \right)\).

\(\left( d \right) \bot \left( P \right) \Rightarrow {\vec u_{\left( d \right)}} = {\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {2\,;\, - 2\,;\, - 1} \right)\).

Phương trình tham số đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y =  - 2 - 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Vì \(I \in \left( d \right)\) nên \(I\left( {3 + 2t\,;\,\, - 2 - 2t\,;\,\,1 - t} \right)\).

Vì \(I \in \left( S \right)\) nên \({\left( {2t} \right)^2} + {\left( { - 2t} \right)^2} + {\left( { - t} \right)^2} = 100 \Rightarrow 9{t^2} = 100 \Leftrightarrow t =  \pm \frac{{10}}{3}\).

Với \(t = \frac{{10}}{3} \Rightarrow I\left( {\frac{{29}}{3}; - \frac{{26}}{3}; - \frac{7}{3}} \right) \Rightarrow d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) = 16\);

Với \(t =  - \frac{{10}}{3} \Rightarrow I\left( { - \frac{{11}}{3};\frac{{14}}{3};\frac{{13}}{3}} \right) \Rightarrow d\left( {I,\,\left( P \right)} \right) = 4\).

\( \Rightarrow I\left( {\frac{{29}}{3}; - \frac{{26}}{3}; - \frac{7}{3}} \right)\) là điểm cần tìm. Chọn A.


Câu 28:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\). Hình chiếu vuông góc của \[d\] trên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là 
Xem đáp án

Ta có \(\left( {Oyz} \right):x = 0\), \(A\left( { - 3\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {0\,;\,\,\frac{5}{2}\,;\,\,\frac{{ - 7}}{2}} \right) \in d\).

Hình chiếu của \[A,\,\,B\] lên \(\left( {Oyz} \right)\) lần lượt là \(A'\left( {0\,;\,\,1\,;\,\,1} \right),\,\,B'\left( {0\,;\,\,\frac{5}{2}\,;\,\,\frac{{ - 7}}{2}} \right)\).

\(\overrightarrow {A'B'} = \left( {0\,;\,\,\frac{3}{2}\,;\,\,\frac{{ - 9}}{2}} \right)\) \( \Rightarrow \overrightarrow u = \left( {0\,;\,\,1\,;\,\, - 3} \right)\). Chọn A.


Câu 29:

Trong không gian tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và điểm \[M\] thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \[OM\] là
Xem đáp án
Trong không gian tọa độ \[Oxyz,\] cho mặt cầu  và điểm \[M\] thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng \[OM\] là  	A. 12.	B. 3.	C. 9.	D. 6. (ảnh 1)

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\), bán kính \(R = 3.\)

Với \(M \in \left( S \right)\) ta có \(O{M_{\max }} = OI + R = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {2^2}} + 3 = 6\).

Chọn D.

Câu 30:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] biết \[A\left( {1\,;\,\,0\,;\,\,1} \right),\,\,B\left( {2\,;\,\,1\,;\,\,2} \right),\]\(D\left( {2\,;\,\, - 2\,;\,\,2} \right),\)\(A'\left( {3\,;\,\,0\,;\,\, - 1} \right),\) điểm \[M\] thuộc cạnh \[DC.\] Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách \(AM + MC\) là 
Xem đáp án
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hình hộp \[ABCD.A'B'C'D'\] biết  Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách \(AM + MC\) là 	 (ảnh 1)

Ta có \(AB = \sqrt 3 \,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,AD = \sqrt 6 \,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,{\mkern 1mu} AA' = 2\sqrt 2 .\)

Gọi độ dài đoạn \(DM = x,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {0 \le x \le \sqrt 3 } \right)\).

Khi đó, \(AM + MC' = \sqrt {6 + {x^2}}  + \sqrt {8 + {{\left( {\sqrt 3  - x} \right)}^2}} \)

\( \ge \sqrt {{{\left( {\sqrt 6  + \sqrt 8 } \right)}^2} + {{\left( {x + \sqrt 3  - x} \right)}^2}}  = \sqrt {6 + 8\sqrt 3  + 8 + 3}  = \sqrt {17 + 8\sqrt 3 } \)

Do đó \(\min \left( {AM + MC'} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \sqrt {17 + 8\sqrt 3 } \) khi và chỉ khi:

\(\frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 8 }} = \frac{x}{{\sqrt 3  - x}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow 2x = 3 - \sqrt 3 x \Leftrightarrow x = \frac{3}{{2 + \sqrt 3 }} = 6 - 3\sqrt 3 \). Chọn C.


Câu 31:

Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(h\left( x \right) = \left| {f\left( {\sin x} \right) - 1} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị trên (ảnh 1)
Cho hàm bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(h\left( x \right) = \left| {f\left( {\sin x} \right) - 1} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị trên đoạn \(\left[ {0\,;\,\,2\pi } \right]\)? 
Xem đáp án

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sin x} \right) - 1\) ta có: \(g'\left( x \right) = \cos x \cdot f'\left( {\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos x = 0}\\{f'\left( {\sin x} \right) = 0}\end{array}} \right..\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f\left( {\sin x} \right) = 1\).

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: \(f\left( {\sin x} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x = a \in \left( { - 1\,;\,\,0} \right)}\\{\sin x = b \in \left( {1\,;\,\,2} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {VN} \right)}\\{\sin x = c > 2{\mkern 1mu} \,\,\left( {VN} \right)}\end{array}} \right.\).

Phương trình \(\sin x = a\) sinh ra hai nghiệm \(x \in \left[ {0\,;\,\,2\pi } \right]\).

Vậy hàm số \[h\left( x \right) = \left| {f\left( {\sin x} \right) - 1} \right|\]\[4 + 2 = 6\] điểm cực trị. Chọn D.


Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị \[m\] nguyên bé hơn \[ - 6\] để phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 2x - m} = x + 2\] có nghiệm?
Xem đáp án

Ta có \[\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  = x + 2 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2 \ge 0}\\{2{x^2} - 2x - m = {{\left( {x + 2} \right)}^2}}\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge  - 2}\\{2{x^2} - 2x - m = {x^2} + 4x + 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge  - 2}\\{{x^2} - 6x - 4 = m}\end{array}} \right.\].

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 6x - 4\) và đường thẳng \(y = m\) với \(x \ge  - 2\).

Xét hàm số \(y = {x^2} - 6x - 4\) ta có bảng biến thiên:

Có bao nhiêu giá trị \[m\] nguyên bé hơn \[ - 6\] để phương trình \[\sqrt {2{x^2} - 2x - m}  = x + 2\] có nghiệm?  	A. 5.	B. 6.	C. 7.	D. 8. (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra để phương trình có nghiệm \(x \ge  - 2\) thì \(m \ge  - 13\).

Lại có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}}\\{m <  - 6}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \in \mathbb{Z}}\\{ - 13 \le m <  - 6}\end{array}} \right. \Rightarrow m \in \left\{ { - 13\,;{\mkern 1mu} \, - 12\,;{\mkern 1mu} \,\,. \ldots \,;{\mkern 1mu} \, - 7} \right\}\).

Do đó có 7 giá trị \[m\] thỏa mãn bài toán. Chọn C.


Câu 33:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\) và \(\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} } \right)f'\left( x \right) = 1\,,\,\,\forall x \ge - 1.\) Biết rằng \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{{a\sqrt 2 + b}}{{15}}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính \(T = a + b\).
Xem đáp án

Ta có \(\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} } \right)f'\left( x \right) = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ge - 1\)

\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x + 1} }}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ge - 1\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = \sqrt {x + 1} - \sqrt x {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \ge - 1\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt x } \right)dx} = \frac{2}{3}\left[ {\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} - x\sqrt x } \right] + C\)

\(f\left( 0 \right) = \frac{2}{3}\) \( \Rightarrow \frac{2}{3}\left( {1 - 0} \right) + C = \frac{2}{3} \Rightarrow C = 0\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = \frac{2}{3}\left( {\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} - x\sqrt x } \right)\)

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \frac{2}{3}\int\limits_0^1 {\left( {\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} - x\sqrt x } \right)dx} \)

\( = \frac{2}{3}.\frac{2}{5}\left. {\left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}\sqrt {x + 1} - {x^2}\sqrt x } \right)} \right|_0^1\)\( = \frac{4}{{15}}\left[ {\left( {4\sqrt 2 - 1} \right) - \left( {1 - 0} \right)} \right]\)\( = \frac{{16\sqrt 2 - 8}}{{15}}\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 16}\\{b = - 8}\end{array}} \right.\).

Vậy \(T = a + b = 16 + \left( { - 8} \right) = 8\). Chọn D.


Câu 34:

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng 
Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^2 \cdot C_8^2 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 \cdot C_2^2 = 113\,\,400\).

Gọi A là biến cố: “không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp” \( \Rightarrow \) Mỗi học sinh lớp 12A phải ghép cặp với một học sinh lớp 12B.

Do đó \(n\left( A \right) = {\left( {C_5^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_4^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_3^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_2^1} \right)^2} \cdot {\left( {C_1^1} \right)^2} = 14\,\,400\).

Vậy xác suất biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{14\,\,400}}{{113\,\,400}} = \frac{8}{{63}}\). Chọn D.


Câu 35:

Cho hình tứ diện đều \[ABCD\] có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi \(A',\,\,B',C',D'\) lần lượt là điểm đối xứng của \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] qua các mặt phẳng \(\left( {BCD} \right),\left( {ACD} \right),\left( {ABD} \right),\left( {ABC} \right)\). Thể tích của khối tứ diện \(A'B'C'D'\) là
Xem đáp án
Cho hình tứ diện đều \[ABCD\] có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi \(A',\,\,B',C',D'\) lần lượt là điểm đối xứng của \[A,\,\,B,\,\,C,\,\,D\] qua các mặt phẳng  (ảnh 1)

Dễ dàng nhận thấy tứ diện \(A'B'C'D'\) đồng dạng với tứ diện \(ABCD\) theo tỉ số \(k = \frac{{A'B'}}{{AB}}.\)

Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,N\) lần lượt là trng tâm tam giác \(BCD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,ACD\) ta có \(AM \bot \left( {BCD} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,BN \bot \left( {ACD} \right)\).

Gọi \(G = AM \cap BN\).

Ta có \(G\) là trọng tâm của tứ diện đều \(ABCD\) nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{{AG}}{{AA'}} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{{GA'}}{{GA}} = \frac{5}{3}\).

Áp dụng định lí Thalès, ta có: \(\frac{{GA'}}{{GA}} = \frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{5}{3} = k\)\( \Rightarrow \frac{{{V_{A'B'C'D'}}}}{{{V_{ABCD}}}} = {k^3} = \frac{{125}}{{27}}\).

\(ABCD\) là tứ diện đều cạnh 1 nên \({V_{ABCD}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\).

Vậy \({V_{A'B'C'D'}} = \frac{{125}}{{37}}.\frac{{\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{125\sqrt 2 }}{{324}}\). Chọn D.


Câu 36:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) tại điểm có hoành độ bằng 1 có dạng \(y = ax + b\), khi đó \(a + b\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).

Ta có \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \frac{{ - 3}}{1} = - 3\).

Với \(x = 1 \Rightarrow y = \frac{{1 + 1}}{{1 - 2}} = - 2\).

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = - 3\left( {x - 1} \right) - 2 = - 3x + 1\).

Do đó \(a = - 3,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,b = 1 \Rightarrow a + b = - 2\).

Đáp án: −2.


Câu 37:

Hàm số \[f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\] có bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \(f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\)\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {x^4} \cdot 2\left( {x - 1} \right)\)

Suy ra \(f'\left( x \right) = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\left[ {2\left( {x - 1} \right) + x} \right] = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)\).

Khi đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {nghiem{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} boi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3} \right)}\\{x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {nghiem{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} don} \right)}\\{x = \frac{2}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {nghiem{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} don} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đã cho có 3 điểm cực trị.

Đáp án: 3.


Câu 38:

Trong không gian \[Oxyz,\] cho điểm \(M\left( {1\,;\,\,6\,;\,\, - 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 2 = 0.\) Khoảng cách từ \(M\) đến \(\left( P \right)\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \(\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x - 2y + z - 2 = 0\)\( \Rightarrow d\left( {M,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 - 2 \cdot 6 - 3 - 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + 1} }}\)\( = \frac{{15}}{3} = 5\).

Đáp án: 5.


Câu 39:

Một tổ gồm 6 học sinh trong đó có An và Hà được xếp ngẫu nhiên ngồi vào một dãy 6 cái ghế, mỗi người ngồi một ghế. Xác suất để An và Hà không ngồi cạnh nhau là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là \(6! = 720\).

Gọi A là biến cố: "An và Hà không ngồi cạnh nhau", suy ra biến cố đối \(\overline A :\) "An và Hà ngồi cạnh nhau".

Coi An và Hà là 1 bạn, có 2 cách đổi chỗ An và Hà, khi đó có tất cả 5 bạn xếp vào 5 ghế

\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 2 \cdot 5! = 240.\)

Vậy xác suất của biến cố \[A\] là: \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = 1 - \frac{{240}}{{720}} = \frac{2}{3}.\)

Đáp án: \(\frac{2}{3}\).


Câu 40:

Cho \(f\left( x \right)\) là đa thức thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}} = 10\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\).

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Đặt \(g\left( x \right) = \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = 10\)\(f\left( x \right) - 20 = g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) + 20\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {g\left( x \right)\left( {x - 2} \right) + 20} \right] = 10.\left( {2 - 2} \right) + 20 = 20\).

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} - 5}}{{{x^2} + x - 6}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6f\left( x \right) + 5 - 125}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{6\left[ {f\left( x \right) - 20} \right]}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\)

\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{f\left( x \right) - 20}}{{x - 2}}\frac{6}{{\left( {x + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6f\left( x \right) + 5}} + 25} \right]}}\)

\( = 10 \cdot \frac{6}{{\left( {2 + 3} \right)\left[ {{{\left( {\sqrt[3]{{6 \cdot 20 + 5}}} \right)}^2} + 5\sqrt[3]{{6 \cdot 20 + 5}} + 25} \right]}} = \frac{4}{{25}}\).

Đáp án: \(\frac{4}{{25}}\).


Câu 41:

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 1\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Đồ thị hàm số \(y = - {x^2} + 4x - 1\) có đỉnh \(I\left( {2;3} \right)\) và có hệ số \(a < 0{\mkern 1mu} .\)

Do đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi \(x = 2\).

Đáp án: 3


Câu 42:

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \(A\left( {1\,;\,\,3} \right)\). Giá trị của \(m + n\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n \Rightarrow y' = 3{x^2} - 4mx + {m^2},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,y'' = 6x - 4m\).

Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + {m^2}x + n\) có điểm cực tiểu là \[A\left( {1\,;\,\,3} \right)\] khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f'\left( 1 \right) = 0}\\{f''\left( 1 \right) > 0}\\{f\left( 1 \right) = 3}\end{array}} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3 - 4m + {m^2} = 0}\\{6 - 4m > 0}\\{1 - 2m + {m^2} + n = 3}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3}\\{m = 1}\end{array}} \right.}\\{m < \frac{3}{2}}\\{n = 3 - {{\left( {m - 1} \right)}^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{n = 3}\end{array}} \right.\).

Vậy \(m + n = 1 + 3 = 4\).

Đáp án: 4


Câu 43:

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \,,\,\,y = - x\)\(x = 4\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(\left( H \right)\) quanh trục hoành là \(V = \frac{{a\pi }}{b}\) với \(a,\,\,b > 0\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(T = a + b\).

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của \[y = \sqrt x ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = - {\mkern 1mu} x\]\[\sqrt x = - {\mkern 1mu} x \Leftrightarrow x = 0\].

Khi đó, thể tích cần tính là \[V = \pi \int\limits_0^4 {\left| {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {{\left( { - {\mkern 1mu} x} \right)}^2}} \right|{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^4 {\left| {x - {x^2}} \right|{\rm{d}}x} \]

\[ = \pi \int\limits_1^4 {\left| {x - {x^2}} \right|{\rm{d}}x} + \pi \int\limits_0^1 {\left| {x - {x^2}} \right|{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_1^4 {\left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} + \pi \int\limits_0^1 {\left( {x - {x^2}} \right){\rm{d}}x} \]

\[ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4 + \left. {\pi \left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{41\pi }}{3} = \frac{{a\pi }}{b}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 41}\\{b = 3}\end{array}} \right.\].

Vậy \[T = 44\].

Đáp án: 44.


Câu 44:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?  Đáp án: ………. (ảnh 1)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị ta có:

\(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 - f\left( x \right) = - 2}\\{2 - f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 4}\\{f\left( x \right) = 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {x_0} \in \left( { - \infty ; - 2} \right)}\\{x = - 2}\\{x = 1}\end{array}} \right.\).

Vậy phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) có tất cả 3 nghiệm thực phân biệt.

Đáp án: 3


Câu 45:

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm \[M\] biểu diễn của số phức \[z\] thỏa mãn \[\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\] là phương trình đường thẳng có dạng \(ax + by + c = 0\). Khi đó tỉ số \(\frac{a}{b}\) bằng

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Đặt \(z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(\left| {z + 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {a + bi + 1 + 3i} \right| = \left| {a + bi - 2 - i} \right|\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b + 3} \right)^2} = {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + {b^2} + 6b + 9 = {a^2} - 4a + 4 + {b^2} - 2b + 1\)\( \Leftrightarrow 6a + 8b + 5 = 0\).

Suy ra tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn số phức z là đường thẳng \(6x + 8y + 5 = 0\).

Dựa vào các đáp án ta có:

Với \(A\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,B\left( {2\,;\,\,1} \right)\)thì trung điểm của đoạn \[AB\]\(I\left( {\frac{1}{2};\,\, - 1} \right)\).

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3\,;\,\,4} \right)\) là VTPT của đường trung trực của \[AB\].

Suy ra phương trình đường trung trực của \[AB\] là:

\(3\left( {x - \frac{1}{2}} \right) + 4\left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4y + \frac{5}{2} = 0 \Leftrightarrow 6x + 8y + 5 = 0\).

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là đường thẳng \(6x + 8y + 5 = 0\).

Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}\).

Đáp án: \(\frac{3}{4}\).


Câu 46:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \[a,\] cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ABC'} \right)\). Đáp án: ………. (ảnh 1)

Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \[a,\] cạnh bên bằng \(a\sqrt 3 .\) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {ABC'} \right)\).

Đáp án: ……….
Xem đáp án

Ta có \(AB \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow AB \bot BC'\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABC'} \right) = AB}\\{BC{\mkern 1mu} \subset \left( {ABCD} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,BC \bot AB}\\{BC' \subset \left( {ABC'} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,BC' \bot AB}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABCD} \right),\left( {ABC'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {BC,BC'} \right)} = \widehat {CBC'}\).

Xét tam giác vuông \(BCC'\) có: \(\tan \widehat {CBC'} = \frac{{CC'}}{{BC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \).

Do đó \(\widehat {CBC'} = 60^\circ \Rightarrow \cos \widehat {CBC'} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: \(\frac{1}{2}\).


Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz,\] cho đường thẳng  \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm \(A\left( {3\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)\). Điểm đối xứng với điểm \[A\] qua đường thẳng \[d\,.\] Hoành độ của điểm \[A\] là

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có \(\left( d \right):\;\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - 3 + 2t\\z = - 2 + 2t\end{array} \right.;\;\;{u_d} = \left( {1\,;\;2\,;\;2} \right)\).

Gọi \[M\] là hình chiếu vuông góc của \[A\] trên \[d\]\(A'\) đối xứng \[A\] qua \[d\].

Suy ra: \(M\left( {m - 1\,;\,\,2m - 3\,;\,\,2m - 2} \right)\)\(\overrightarrow {AM} = \left( {m - 4\,;\,\,2m - 5\,;\,\,2m - 2} \right)\).

Khi đó: \(\overrightarrow {AM} \cdot {\vec u_d} = 0 \Rightarrow \left( {m - 4} \right) + 2\left( {2m - 5} \right) + 2\left( {2m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 9m = 18 \Leftrightarrow m = 2\).

Vậy \(M\left( {1\,;\,\,1\,;\,\,2} \right)\)\[M\] là trung điểm \(AA'\) nên \(A'\left( { - 1\,;\,\,0\,;\,\,4} \right)\).

Đáp án: −1.


Câu 48:

Cho các số dương x, y thỏa mãn \({2^{{x^3} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7}\).

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \[{2^{{x^3} - \,y\, + \,\,1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\]\( \Leftrightarrow {2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2\, - \,2x\, - \,y\, - \,1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2}}}}{{{2^{2x\, + \,y}} \cdot 2}} = \frac{{2x + y}}{{2\left( {{x^3} + 2x + 2} \right)}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2}}\left( {{x^3} + 2x + 2} \right) = {2^{2x\, + \,y}} \cdot \left( {2x + y} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( * \right)\)

Xét \(f\left( t \right) = {2^t} \cdot t\,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,t > 0\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^t} + t \cdot {2^t} \cdot \ln 2 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall t > 0\).

Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).

Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 2x + y \Rightarrow {x^3} = y - 2\).

Khi đó \(P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{{y - 2}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{y}{7} - \frac{2}{7} \ge 2\sqrt {\frac{7}{y} \cdot \frac{y}{7}} - \frac{2}{7} = \frac{{12}}{7}\).

Dấu  xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{y}{7} \Leftrightarrow y = 7\) (do \(y > 0\)). Do đó \[{P_{\min }} = \frac{{12}}{7} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt[3]{5}\\y = 7\end{array} \right..{\mkern 1mu} \]

Đáp án: \(\frac{{12}}{7}\).


Câu 49:

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(ABC\) là tam giác vuông \(AB = BC = 1\,;{\rm{ AA'}} = \sqrt 2 ,\) \[M\] là trung điểm của \[BC.\] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \[AM\] và \(B'C\) là

Đáp án: ……….

Xem đáp án
Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(ABC\) là tam giác vuông \(AB = BC = 1\,;{\rm{ AA'}} = \sqrt 2 ,\) \[M\] là trung điểm của \[BC.\] Khoảng cách giữa 2 đường thẳng \[AM\] và \(B'C\) là Đáp án: ………. (ảnh 1)

Gọi \[N\] là trung điểm của \(BB'\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,B'C.\)

 

\( \Rightarrow \left( {AMN} \right)\,{\rm{//}}\,B'C \Rightarrow d\left( {AM,\,B'C} \right) = d\left( {B'C,\left( {AMN} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {AMN} \right)} \right)\)

Tam giác vuông \[ABC\] có \(AB = BC = 1 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông cân tại B \( \Rightarrow AM = \sqrt {A{B^2} + B{M^2}}  = \sqrt {1 + \frac{1}{4}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

Xét tam giác vuông \(BB'C\) có:

\(B'C = {\rm{ }}\sqrt {B{{B'}^2} + B{C^2}}  = \sqrt {2 + 1}  = \sqrt 3  \Rightarrow MN = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác vuông \[ABN\] có: \(AN = \sqrt {A{B^2} + B{N^2}}  = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

\( \Rightarrow {S_{AMN}} = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)}  = \frac{{\sqrt {14} }}{8}\).

Ta có \({S_{AMC}} = \frac{1}{2}AB \cdot MC = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{NAMC}} = \frac{1}{3}NM \cdot {S_{AMC}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{{24}}\).

\({V_{N.AMC}} = \frac{1}{3}d\left( {C,\left( {AMN} \right)} \right) \cdot {S_{AMN}}\) nên \(d\left( {C,\left( {AMN} \right)} \right) = \frac{{3{V_{NAMC}}}}{{{S_{AMN}}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{8}}}{{\frac{{\sqrt {14} }}{8}}} = \frac{{\sqrt 7 }}{7}\).

Đáp án: \(\frac{{\sqrt 7 }}{7}\).


Câu 50:

Ông A dự định sử dụng hết \[5\,\,{m^2}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của bể cá là \(x\,\left( m \right)\,\,\left( {x > 0} \right)\), khi đó chiều dài của bể cá là \(2x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\).

Gọi \[h\] là chiều cao của bể cá ta có \(2{x^2} + 2xh + 4xh = 5 \Leftrightarrow 2{x^2} + 6xh = 5 \Leftrightarrow h = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}\).

Khi đó thể tích của bể cá là \[2{x^2}.\frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}} = \frac{1}{3}\left( {5x - 2{x^3}} \right) = \frac{1}{3}f\left( x \right)\].

Xét hàm số \(f\left( x \right) = 5x - 2{x^3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {x > 0} \right)\)\(f'\left( x \right) = 5 - 6{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {\frac{5}{6}} \).

Lập bảng biến thiên:

Ông A dự định sử dụng hết \[5\,\,{m^2}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?  Đáp án: ………. (ảnh 1)

\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( {\sqrt {\frac{5}{6}} } \right)\)\( \Rightarrow {V_{\max }} = \frac{1}{3}f\left( {\sqrt {\frac{5}{6}} } \right) = \frac{{5\sqrt {50} }}{{27}} \approx 1,01\,\,\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án: \(1,01\).


Câu 51:

PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH

Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)

Những biện pháp tu từ nghệ thuật nào được sử dụng trong đoạn trích?
Xem đáp án

Các biện pháp tu từ:

+ Điệp từ: ta, mình, nhớ,…

+ Liệt kê: Trăng lên đầu núi, nắng chiều lưng nương, Nhớ từng bản khói cùng sương, Nhớ từng rừng nứa bờ tre, Ngòi Thia, sông Đáy, suối Lê vơi đầy,…

+ So sánh: Nguồn bao nhiêu nước nghĩa tình bấy nhiêu,…

Chọn A.


Câu 52:

Hai câu thơ (3) và (4) chịu ảnh hưởng trực tiếp từ thể loại văn học dân gian nào? 
Xem đáp án

Hai câu thơ (3) và (4) chịu ảnh hưởng trực tiếp từ thể loại ca dao. Câu thơ làm ta nhớ đến các câu ca dao như: “Qua đình ngả nón trông đình, Đình bao nhiêu ngói thương mình bấy nhiêu.”, “Qua cầu ngả nón trông cầu, Cầu bao nhiêu nhịp dạ em sầu bấy nhiêu”,… Chọn B.


Câu 54:

Hai đại từ “mình – ta” trong đoạn trích chỉ những đối tượng nào? 
Xem đáp án

Hai đại từ “mình – ta”: Mình chỉ cán bộ về xuôi, ta chỉ nhân dân Việt Bắc. Chọn A.


Câu 55:

Chủ đề nổi bật bao trùm đoạn trích là gì? 
Xem đáp án

Chủ đề nổi bật bao trùm đoạn trích là nỗi nhớ sâu sắc của cán bộ cách mạng về xuôi với thiên nhiên, cuộc sống sinh hoạt thời kháng chiến và con người Việt Bắc. Chọn D.


Câu 56:

Chủ đề nổi bật trong đoạn trích là gì? 
Xem đáp án

Đoạn trích nói về số phận đau thương và sức sống kiên cường hiên ngang mạnh mẽ quyết liệt vượt lên mọi sự hủy diệt bởi bom đạn kẻ thù của những cây xà nu. Chọn D.


Câu 57:

Hình tượng rừng xà nu trong đoạn trích trên được Nguyễn Trung Thành miêu tả như thế nào? 
Xem đáp án

Hình tượng rừng xà nu trong đoạn trích trên được Nguyễn Trung Thành miêu tả:

- Bất hạnh đau thương: Cả rừng xà nu hàng vạn cây không có cây nào không bị thương. Có những cây bị chặt đứt ngang nửa thân mình, đổ ào ào như một trận bão. Ở chỗ vết thương, nhựa ứa ra, tràn trề, thơm ngào ngạt, long lanh nắng hè gay gắt, rồi dần dần bầm lại, đen và đặc quyện thành từng cục máu lớn.

- Kiên cường, mãnh liệt: Cạnh một cây xà nu mới ngã gục, đã có bốn năm cây con mọc lên, ngọn xanh rờn, hình nhọn mũi tên lao thẳng lên bầu trời, Nó phóng lên rất nhanh để tiếp lấy ánh nắng, Đạn đại bác không giết nổi chúng, những vết thương của chúng chóng lành như trên một thân thể cường tráng. Chúng vượt lên rất nhanh, thay thế những cây đã ngã...

Chọn A.


Câu 58:

Phong cách ngôn ngữ của đoạn trích là gì?
Xem đáp án

Đoạn trích được trích từ một văn bản nghệ thuật nên thuộc phong cách ngôn ngữ nghệ thuật. Chọn B.


Câu 59:

Đoạn trích cho thấy nghệ thuật viết truyện ngắn của Nguyễn Trung Thành được thể hiện ở phương diện nào? 
Xem đáp án

Đoạn trích xây dựng được hình ảnh cây xà nu mang ý nghĩa biểu tượng cho dân làng Xô Man: vừa chịu nhiều đau thương nhưng cũng rất kiên cường, mãnh liệt. Chọn B.


Câu 60:

Biện pháp tu từ nghệ thuật nào được sử dụng trong đoạn trích?
Xem đáp án

Dấu hiệu của biện pháp nhân hóa được thể hiện thông qua các từ/cụm từ được Nguyễn Trung Thành sử dụng: bị thương, vết thương, từng cục máu lớn,... Chọn C.


Câu 61:

Phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích trên là gì? 
Xem đáp án
Phương thức biểu đạt chính được sử dụng trong đoạn trích là nghị luận. Chọn C.

Câu 62:

Nội dung chính của đoạn trích là gì? 
Xem đáp án

Theo dõi 4 dòng đầu của đoạn trích để xác định nội dung chính: Chạy đua vũ trang là đi ngược lại lí trí con người và tự nhiên. Chọn A.


Câu 63:

Tác giả viết “chỉ cần bấm một cái nút là đưa cả quá trình vĩ đại và tốn kém đó của hàng bao nhiêu triệu năm trở lại điểm xuất phát của nó” có ý nghĩa gì? 
Xem đáp án

Câu văn thể hiện sự nguy hiểm của việc chạy đua vũ trang. Chọn D.


Câu 64:

Thông điệp mà tác giả gửi gắm qua đoạn trích là gì? 
Xem đáp án

Thông điệp: Mong muốn thế giới không có chạy đua vũ trang và một cuộc sống hòa bình. Chọn B.


Câu 65:

Trong câu văn in đậm, chủ ngữ đã bị tác giả lược bỏ. Tìm cụm từ thích hợp nhất trong số các cụm từ dưới đây để khôi phục lại chủ ngữ cho câu. 
Xem đáp án

Dựa vào câu văn đứng trước đó, có thể xác định thành phần chủ ngữ bị lược bỏ là: “Chạy đua vũ trang. Chọn A.


Câu 66:

Trong đoạn trích, tác giả muốn đem phân tích và giải thích đối tượng nào? 
Xem đáp án

Dựa vào đoạn văn cuối cùng. Xác định đối tượng mà tác giả muốn đem phân tích và giải thích là: miếng ngon Hà Nội. Chọn C.


Câu 67:

Mục đích của câu văn: “Đó là những tác phẩm của Voltaire, của Dickens, của Ôn Như Hầu, của Shakespeare, của Đoàn Thị Điểm hơn thế nữa, Truyện Kiều của Nguyễn Du có 4.000 câu thơ, mà có nhà học giả dám đoan quyết không thể thay đổi đi một chữ!” là gì? 
Xem đáp án

Câu văn chính là dẫn chứng được tác giả đưa ra để tăng thêm tính thuyết phục cho luận điểm: có những tác phẩm mà giá trị của nó vượt qua sự băng hoại của thời gian. Chọn D.


Câu 68:

Từ “cổ điển” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích gần nghĩa hơn cả với từ ngữ nào?
Xem đáp án

Từ “cổ điển” trong đoạn trích gần nghĩa hơn cả với từ “mẫu mực”. Chọn B.


Câu 69:

Từ “Việt Nam” (in đậm, gạch chân) trong đoạn trích là từ loại gì? 
Xem đáp án

Từ “Việt Nam” trong đoạn trích là tính từ vì từ “Việt Nam” vốn là danh từ nhưng trong trường hợp này đã được tính từ hóa để khái quát được nhiều tố chất tốt đẹp của cả một dân tộc vào phong cách của một con người cụ thể. Chọn A.


Câu 70:

Tác giả đã sử dụng biện pháp tu từ nghệ thuật nào trong câu văn: “Phần tôi, bắt đầu từ đây, tôi muốn đem phân tách và giải thích “miếng ngon Hà Nội” - những miếng ngon mà người Việt Nam ăn vào thấy ngát mùi đất nước Việt Nam, thấy mình Việt Nam hơn, và thấy thích thú, kiêu hãnh được trời cho làm người Việt Nam.” 
Xem đáp án

Ẩn dụ: những miếng ngon mà người Việt Nam ăn vào thấy ngát mùi đất nước Việt Nam, thấy mình Việt Nam hơn → cảm nhận được vẻ đẹp dân giã trong từng món ăn Việt Nam, từ đó thêm yêu quý, tự hào về quê hương, đất nước mình hơn. Chọn A.


Câu 71:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Ông ấy luôn ý thức mình là người cầm cương nảy mực nên lúc nào cũng nêu cao tinh thần chí công vô tư.

Xem đáp án

Giải thích: “cầm cương nảy mực” là phiên bản lỗi của thành ngữ “cầm cân nảy mực” - (người có trách nhiệm, nghĩa vụ) đảm bảo gìn giữ cho sự đúng đắn và công bằng. Chọn B.


Câu 72:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Giữ thái độ bàng quang trước cuộc đời không giúp anh sống sâu sắc, vị tha được.

Xem đáp án

Từ “bàng quang” sai về nghĩa. Từ đúng là “bàng quan” (tự coi mình là người ngoài cuộc, coi là không dính líu đến mình). Chọn B.


Câu 73:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Nhân vật Lor-ca toát ra vẻ đẹp của một tâm hồn bất khuấtdũng cảm của người chiến sĩ – nghệ sĩ đang phải sống giữa một xã hội loạn luân, đầy bất công áp bức.

Xem đáp án

Từ “loạn luân” dùng sai. Nên thay bằng từ “biến loạn”. Chọn C.


Câu 74:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Ngôi nhà anh ta mới xây ven đô tuy xinh.

Xem đáp án

” là từ biểu thị quan hệ liên hợp, bổ sung nên không thể kết hợp cùng từ “tuy” để tạo thành cặp quan hệ từ. Từ đúng là “”. Chọn D.


Câu 75:

Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.

Công ty anh ấy vừa mới tổ chức chuyến thăm quan khu di tích lịch sử Đền Hùng. 

Xem đáp án

Từ “thăm quan” viết sai chính tả. Nên thay bằng từ “tham quan”. Chọn B.


Câu 76:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.
Xem đáp án

nhà cửa” là từ ghép đẳng lập (từ ghép tổng hợp), các từ còn lại là từ ghép chính phụ (từ ghép phân loại). Chọn C.


Câu 77:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “đầu” trong “đau đầu” dùng với nghĩa gốc, các từ còn lại là nghĩa chuyển. Chọn B.


Câu 78:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.
Xem đáp án

hoa hồng” là từ ghép, các từ còn lại là từ láy. Chọn A.


Câu 79:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

thiên” trong “thiên thư, thiên tử, thiên địa” có nghĩa là trời còn “thiên” trong “thiên đô” lại có nghĩa là di chuyển. Chọn C.


Câu 80:

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại. 
Xem đáp án

Từ “bố mẹ” là từ thuần Việt, các từ còn lại đều là từ mượn. Chọn A.


Câu 81:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:            

Mối quan hệ Việt – Lào đã được tôi luyện qua năm tháng và rất _________.

Xem đáp án

Mối quan hệ Việt – Lào đã được tôi luyện qua năm tháng và rất vững bền.

Từ “vững bền” thể hiện sự vững chắc và bền lâu. Chọn A.


Câu 82:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Việc kí duyệt sai nguyên tắc của giám đốc nhà máy đã gây _________ hàng tỉ đồng.

Xem đáp án

Việc kí duyệt sai nguyên tắc của giám đốc nhà máy đã gây thiệt hại hàng tỉ đồng. Chọn B.


Câu 83:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Thủ tướng cùng _________ đến dự lễ khánh thành nhà máy.

Xem đáp án

Phu nhân là từ Hán Việt, mang màu sắc phong cách trang trọng, phù hợp với “thủ tướng trong câu. Chọn C.


Câu 84:

Chọn từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Địa đạo Củ Chi là một bức tranh _________ về chiến tranh du kích.

Xem đáp án

Địa đạo Củ Chi là một bức tranh sống động về chiến tranh du kích. Chọn C.


Câu 85:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Sau mấy đêm mất ngủ, trông Lan _________ như người vừa ốm dậy.

Xem đáp án

Sau mấy đêm mất ngủ, trông Lan hốc hác như người vừa ốm dậy.

hốc hác”: gầy gò và trông có vẻ phờ phạc, mệt mỏi (nói khái quát). Chọn B.


Câu 88:

Đọc đoạn trích sau đây và trả li câu hỏi:

Nhà em có một giàn giầu,

Nhà anh có một hàng cau liên phòng

Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông

Cau thôn Đoài nhớ giầu không thôn nào?

(Tương tư – Nguyễn Bính)

Đoạn trích thể hiện khát khao thầm kín nào của nhân vật trữ tình? 
Xem đáp án

Từ các tín hiệu giầu – cau, có thể thấy đoạn trích thể hiện khát khao nên duyên của nhân vật trữ tình. Chọn B.


Câu 92:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                           Sao anh không về chơi thôn Vĩ?

                                           Nhìn nắng hàng cau nắng mới lên

                                           Vườn ai mướt quá xanh như ngọc

                                           Lá trúc che ngang mặt chữ điền

(Đây thôn Vĩ Dạ – Hàn Mặc Tử)

Câu hỏi “Sao anh không về chơi thôn Vĩ?” trong đoạn trích trên mang hàm ý gì? 
Xem đáp án

Sao anh không về chơi thôn Vĩ?” là câu hỏi nhưng lại gợi cảm giác như lời trách nhẹ nhàng và cũng là lời mời gọi thật tha thiết, dễ thương. Đây cũng có thể hiểu là lời nhà thơ tự vấn, tự hỏi mình, là ước ao thầm kín của người đi xa muốn được về lại thôn Vĩ. Chọn D.


Câu 97:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Trong những dòng sông đẹp ở các nước mà tôi thường nghe nói đến, hình như chỉ sông Hương là thuộc về một thành phố duy nhất. Trước khi về đến vùng châu thổ êm đềm, nó đã là một bản trường ca của rừng già, rầm rộ giữa bóng cây đại ngàn, mãnh liệt qua những ghềnh thác, cuộn xoáy như cơn lốc vào những đáy vực bí ẩn, và cũng có lúc nó trở nên dịu dàng và say đắm giữa những dặm dài chói lọi màu đỏ của hoa đỗ quyên rừng.

(Ai đã đặt tên cho dòng sông? – Hoàng Phủ Ngọc Tường)

Giọng điệu chủ đạo của toàn bộ đoạn trích là gì? 
Xem đáp án

Giọng điệu chủ đạo của toàn bộ đoạn trích là tự hào, kiêu hãnh. Có thể dễ dàng nhận ra sắc thái của giọng điệu này qua câu văn đầu tiên của đoạn trích: Trong những dòng sông đẹp ở các nước mà tôi thường nghe nói đến, hình như chỉ sông Hương là thuộc về một thành phố duy nhất. Hoàng Phủ Ngọc Tường đã đặt sông Hương ngang hàng với những dòng sông đẹp trên thế giới đồng thời khẳng định nét đặc biệt (chỉ sông Hương là thuộc về một thành phố duy nhất) của dòng Hương giang. Chọn C.


Câu 98:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Một người trẻ nói: “Tôi vốn quen sống ngẫu hứng, tôi muốn được tự do. Kỉ luật không cho cuộc sống của tôi điều gì”. Bạn có biết khi quan tâm quá nhiều đến điều có thể nhận được sẽ khiến bản thân mê đắm trong những điều phù phiếm trước mắt. Kỉ luật chính là đôi cánh lớn nâng bạn bay lên cao và xa. Người lính trong quân đội được học từ những điều cơ bản nhất của kỉ luật như đi ngủ và thức dậy đúng giờ, ăn cơm đúng bữa, gấp quân trang đúng cách,… cho đến những kỉ luật cao hơn như tuyệt đối tuân thủ mệnh lệnh cấp trên, đoàn kết trong tập thể,…Tất cả những điều đó để hướng tới một mục đích cao hơn là thao trường đổ mồ hôi chiến trường bớt đổ máu, là tất cả phục vụ vì nhân dân vì đất nước. Đó là lí tưởng của họ. Thành công đến cùng tính kỉ luật tạo dựng sự bền vững lâu dài. Kỉ luật là sự huấn luyện nghiêm khắc mang đến cho bạn rất nhiều thứ. Đó là niềm đam mê, sự quyết tâm, tinh thần không bỏ cuộc. Nó giúp bạn giữ vững cảm hứng hoàn thành ý tưởng ban đầu, can đảm thực hiện tới cùng. Không những vậy, kỉ luật còn là người thầy lớn hướng dẫn từng bước đi của bạn. Người thầy luôn đặt ra những thử thách rèn bản thân sống có nguyên tắc hơn nhắc nhở bản thân từ mục đích ban đầu khi ra bước đi là gì. Kỉ luật không lấy đi của bạn thứ gì nó đem đến cho bạn nhiều hơn những điều bạn tưởng.

(Nguồn https://www.ctgroupvietnam.com/Tin-Tuc/cau-chuyen-cuoi-tuan-suc-manh-cua-tinh- ky-luat)

Trong văn bản, rất nhiều thứ mà kỉ luật mang đến cho bạn là những thứ gì? 
Xem đáp án

Kỉ luật mang đến cho bạn là: Niềm đam mê, sự quyết tâm; tinh thần không bỏ cuộc. Giúp giữ vững cảm hứng hoàn thành ý tưởng ban đầu, can đảm thực hiện tới cùng. Là người thầy lớn hướng dẫn từng bước đi của bạn. Chọn D.


Câu 99:

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

                                           Việc nhân nghĩa cốt ở yên dân

                                           Quân điếu phạt trước lo trừ bạo

                                           Như nước Đại Việt ta từ trước

                                           Vốn xưng nền văn hiến đã lâu

                                           Núi sông bờ cõi đã chia

                                           Phong tục Bắc Nam cũng khác

                                           Từ Triệu, Đinh, Lý, Trần bao đời xây nền độc lập

                                           Cùng Hán, Đường, Tống, Nguyên mỗi bên hùng cứ một phương

                                           Tuy mạnh yếu từng lúc khác nhau

                                           Song hào kiệt thời nào cũng có.

                                                (Bình Ngô đại cáo – Nguyễn Trãi)

Các dòng in đậm sử dụng biện pháp nghệ thuật gì? 
Xem đáp án

Liệt kê các triều đại của nước ta và phương Bắc. Chọn B.


Câu 101:

PHẦN 3: KHOA HỌC

Lĩnh vực: Khoa học tự nhiên và xã hội (50 câu – 60 phút)

Lực lượng nào giữ vai trò quan trọng và không ngừng tăng lên về số lượng trong chiến lược "Chiến tranh cục bộ" của Mĩ ở miền Nam Việt Nam? 
Xem đáp án

Quân viễn chính Mĩ giữ vai trò quan trọng và không ngừng tăng lên về số lượng, quân số lúc cao nhất (năm 1969) lên gần hơn nửa triệu. Chọn B.


Câu 102:

Một trong những nước tham gia sáng lập Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) là 
Xem đáp án

Ngày 8-8-1967, Hiệp hội các nước Đông Nam Á (ASEAN) được thành lập tại Bangkok (Thái Lan), gồm 5 nước: Inđônêxia, Malaixia, Philíppin, Xingapo. Trụ sở ở Jakarta (Inđônêxia). Chọn B.


Câu 103:

Tham vọng lớn nhất của Mĩ khi triển khai chiến lược toàn cầu sau Chiến tranh thế giới thứ hai là
Xem đáp án

Phương án A, B, D là những mục tiêu của chiến lược toàn cầu của Mĩ. Còn tham vọng lớn nhất của Mĩ khi triển khai chiến lược toàn cầu sau Chiến tranh thế giới thứ hai là thiết lập trật thế giới tự đơn cực do nước Mĩ làm bá chủ thế giới. Chọn C.


Câu 104:

“BA mươi năm ấy chân không mỏi/ Mà đến bây giờ mới tới nơi” (Tố Hữu), là hai câu thơ nói về sự kiện nào? 
Xem đáp án

Ba mươi năm ấy chân không mỏi/ Mà đến bây giờ mới tới nơi” (Tố Hữu), là hai câu thơ nói về sự kiện Nguyễn Ái Quốc về nước trực tiếp lãnh đạo cách mạng năm 1941. Chọn D.


Câu 105:

Đâu là nội dung của kế hoạch Rơve?
Xem đáp án
Tăng cường hệ thống phòng ngự trên đường số 4, thiết lập “hành lang Đông-Tây” (Hải Phòng-Hà Nội-Hòa Bình-Sơn La) là nội dung của kế hoạch Rơve. Chọn A.

Câu 106:

Điểm tương đồng trong quá trình ra đời của tổ chức ASEAN và Liên minh Châu Âu là gì? 
Xem đáp án

Chọn A vì ASEAN và EU ra đời đều xuất phát từ nhu cầu liên kết và hợp tác giữa các nước.

B loại vì không phải tất cả các nước ASEAN là đồng minh của Mĩ, chỉ có Thái Lan và Philippin là đồng minh của Mĩ.

C loại vì ASEAN thành lập năm 1967 nhưng phải từ cuối những năm 70 của thế kỉ XX thì Nhật mới tăng cường quan hệ với ASEAN thông qua học thuyết Phucưđa và Kaiphu.

D loại vì khi ra đời thì ASEAN và Eu không phải là đối tác chiến lược của Liên Xô.


Câu 107:

Nguyên nhân sâu xa dẫn đến sự bùng nổ phong trào Cần vương ở Việt Nam là
Xem đáp án

A loại vì nguyên nhân sâu xa là nhân dân ta muốn giành lại độc lập dân tộc, việc giúp vua khôi phục lại vương quyền chỉ thuộc về danh nghĩa.

Chọn B vì thực dân Pháp xâm lược Việt Nam nên mâu thuẫn giữa toàn thể dân tộc Việt Nam với thực dân Pháp là mâu thuẫn cơ bản nhất và gay gắt nhất. Dưới ngọn cờ phong kiến cứu nước của phong trào Cần vương, nhân dân ta đứng lên chống Pháp để giành độc lập dân tộc.

C loại vì phong trào Cần vương bùng nổ không xuất phát từ nguyên nhân là sự mâu thuẫn giữa hai phe đối lập trong triều đình.

D loại vì cuộc phản công của phe chủ chiến ở kinh thành Huế bị thất bại là yếu tố tác động trực tiếp.


Câu 108:

Tính chất của cuộc Cách mạng tháng Tám năm 1945 ở Việt Nam là
Xem đáp án

Mục tiêu hàng đầu của cuộc Cách mạng tháng Tám là giành độc lâp dân tộc hay giải phóng dân tộc.

- Lãnh đạo: Đảng Cộng sản Đông Dương.

- Lực lượng tham gia: Quần chúng nhân dân.

- Hình thức và phương pháp đấu tranh: bạo lực vũ trang.

- Kết quả: giành độc lập dân tộc từ tay phát xít Nhật, bên cạnh đó, còn lật đổ chế độ phong kiến.

→ Cách mạng tháng Tám là cuộc cách mạng mang tính chất triệt để,bạo lực, là cuộc cách mạng dân tộc dân chủ nhân dân, cách mạng giải phóng dân tộc nhưng điển hình là tính giải phóng dân tộc. Chọn C.


Câu 109:

Trong thời gian thực hiện hai kế hoạch Nhà nước 5 năm (1976-1985) nước ta lâm vào tình trạng
Xem đáp án

Trong thời gian thực hiện hai kế hoạch Nhà nước 5 năm (1976-1985) nước ta lâm vào tình trạng khủng hoảng kinh tế-xã hội. Chọn C.


Câu 110:

Nguyên nhân quan trọng nhất quyết định Đảng ta phải tiến hành công cuộc đổi mới là gì? 
Xem đáp án

A, B, C loại vì nội dung các phương án này là nguyên nhân khách quan, không phải nguyên nhân mang tính quyết định. Chọn D vì đất nước lâm vào tình trọng khủng hoảng, trước hết là khủng hoảng kinh tế-xã hội là nguyên nhân chủ quan mang tính quyết định, đòi hỏi Đảng ta phải tiến hành công cuộc đổi mới.


Câu 111:

Sản xuất nông nghiệp ở Nhật bản cần phát triển theo hướng thâm canh vì
Xem đáp án

Nhật Bản có địa hình chủ yếu là đồi núi→ diện tích đất nông nghiệp nhỏ, khả năng mở rộng diện tích thấp → trong nông nghiệp phải thâm canh để tăng năng suất, sản lượng. Chọn B.


Câu 112:

Ranh giới tự nhiên giữa hai phần Nga Âu và Nga Á là
Xem đáp án

Ranh giới tự nhiên giữa hai phần Nga Âu và Nga Á là dãy núi U-ran (sgk Địa lí 11 trang 62) Chọn D.


Câu 113:

Nước ta không có nhiều hoang mạc như các nước cùng vĩ độ ở Tây Á do nguyên nhân chủ yếu nào sau đây? 
Xem đáp án

Nước ta không có nhiều hoang mạc như các nước cùng vĩ độ ở Tây Á do tiếp giáp Biển Đông và lãnh thổ hẹp ngang, kéo dài nên ảnh hưởng của biển vào sâu trong đất liền.

A. Nằm trên đường di cư của các luồng sinh vật. → không liên quan đến khí hậu.

B. Nằm ở trung tâm khu vực Đông Nam Á. → không nói rõ ảnh hưởng đến khí hậu.

C. Tiếp giáp Biển Đông và lãnh thổ hẹp ngang, kéo dài. → đúng. Chọn C.

D. Nằm trong khu vực nội chí tuyến bán cầu Bắc. → không nhấn mạnh đến yếu tố hải dương, nội chí tuyến nhấn mạnh đến nóng.


Câu 114:

Quá trình chính trong sự hình thành và biến đổi địa hình nước ta là 
Xem đáp án

Quá trình chinh trong sự hình thành và biến đổi địa hình nước ta là xâm thực, bồi tụ. Chọn C.


Câu 115:

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang Các vùng kinh tế trọng điểm, cho biết nhận xét nào dưới đây không đúng về tỉ trọng GDP của các vùng kinh tế trọng điểm (KTTĐ) so với cả nước năm 2005 và 2007?
Xem đáp án

Tỉ trọng GDP vùng KTTĐ phía Nam gấp 6,1 lần vùng KTTĐ miền Trung năm 2005 là sai. Chọn D.


Câu 116:

Cho bảng số liệu dưới đây:

SỐ LƯỢNG TRÂU PHÂN THEO VÙNG NƯỚC TA

(Đơn vi: nghìn con)

(Nguồn: gso.gov.vn) Theo bảng số liệu, để thể hiện cơ cấu đàn trâu phân theo vùng nước ta, dạng biểu đồ nào sau đây là phù hợp? (ảnh 1)

(Nguồn: gso.gov.vn)

Theo bảng số liệu, để thể hiện cơ cấu đàn trâu phân theo vùng nước ta, dạng biểu đồ nào sau đây là phù hợp?

Xem đáp án

Thể hiện cơ cấu + thời gian 2 năm → biểu đồ tròn, cột chồng. Loại biểu đồ đường. Biểu đồ cột chồng phù hợp hơn cột ghép. Chọn D.


Câu 117:

Ý nào dưới đây không đúng với sự chuyển dịch cơ cấu ngành công nghiệp nước ta hiện nay?
Xem đáp án

Căn cứ vào Atlat địa lí Việt Nam trang 21, biểu đồ cơ cấu giá trị sản xuất công nghiệp của cả nước phân theo nhóm ngành. Xu hướng chuyển dịch cơ cấu ngành công nghiệp nước ta là giảm tỉ trọng công nghiệp khai thác và công nghiệp sản xuất và phân phối điện, khí đốt, nước, tăng tỉ trọng công nghiệp chế biến.A không đúng. Chọn A.


Câu 118:

Yếu tố nào sau đây không gây trở ngại đối với việc xây dựng các tuyến đường bộ bắc-nam ở nước ta? 
Xem đáp án

Những đồng bằng hẹp ven biển tạo thuận lợi cho việc xây dựng tuyến đường B-N chứ không gây cản trở. Chọn C.


Câu 119:

Tây Nguyên hiện nay phát triển mạnh
Xem đáp án

Tây Nguyên hiện nay phát triển mạnh thủy điện và cây công nghiệp nhiệt đới dựa trên các thế mạnh về điều kiện tự nhiên.

+ Đất bazan màu mỡ phân bố tập trung trên các cao nguyên, khí hậu mang tính chất cận Xích Đạo thuận lợi cho trồng và chuyên canh các cây công nghiệp nhiệt đới (cà phê, cao su, hồ tiêu, điều).

+ Tây Nguyên có tiềm năng thủy điện trên các sông Xê Xan, XrêPôk, Đồng Nai.

Chọn C.


Câu 120:

Đàn trâu được nuôi nhiều ở Bắc Trung Bộ chủ yếu do
Xem đáp án

Trâu được nuôi ở Bắc Trung Bộ nguyên nhân quan trọng nhất là do điều kiện sinh thái thích hợp. Các nguyên nhân còn lại không phải nguyên nhân quan trọng nhất, vì nếu thiếu điều kiện sinh thái thích hợp thì không thể phát triển được. Chọn A.


Câu 121:

Phát biểu nào sau đây về tính chất của các đường sức điện là không đúng?
Xem đáp án
Các đường sức điện xuất phát từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Chọn B.

Câu 123:

Ngày nay, để truyền tín hiệu đến những nơi xa với tốc độ nhanh, người ta thường sử dụng các đường ống cáp quang. Cáp quang là một loại cáp viễn thông làm bằng thủy tinh hoặc nhựa, sử dụng ánh sáng để truyền tín hiệu và mạng bắng cách phản xạ toàn phần liên tục ánh sách giữa phần lōi và phần vỏ. Vậy chiết suất của phần lōi và phần vỏ của cáp quang cần thỏa mãn điều kiện gì?

Ngày nay, để truyền tín hiệu đến những nơi xa với tốc độ nhanh, người ta thường sử dụng các đường ống cáp quang.  (ảnh 1)
Xem đáp án
Chiết suất phần lõi cần lớn hơn chiết suất phần vỏ, để khi tín hiệu truyền từ phần lõi gặp phần vỏ sẽ bị phản xạ toàn phần
Ngày nay, để truyền tín hiệu đến những nơi xa với tốc độ nhanh, người ta thường sử dụng các đường ống cáp quang.  (ảnh 2)

Chọn A.


Câu 126:

Khi nói về tia X, phát biếu nào sau đây sai? 
Xem đáp án

Các chất rắn, lỏng bị nung nóng trên 3000oC thì phát ra tia hồng ngoại, ánh sáng nhìn thấy và tia tử ngoại. Chọn A.


Câu 127:

Khi nói về phản ứng phân hạch và phản ứng nhiệt hạch. Điều nào sau đây sai? 
Xem đáp án

Phản ứng nhiệt hạch luôn là phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng. Chọn B.


Câu 128:

Đặt vào hai đầu mạch điện RLC không phân nhánh một điện áp \(u = 220\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right)(V)\), thì cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)(A).\) Điện trở thuần R có giá trị là 
Xem đáp án

Ta có \(Z = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 110\Omega ;\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} = \frac{\pi }{3}\)

\(\cos \varphi = \frac{R}{Z} \to R = Z \cdot \cos \varphi = 55\Omega \)

Chọn B.


Câu 129:

Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 13 cm dao động cùng pha. Ở mặt nước, trên đường tròn tâm \(A\) bán kính \(R = 3,5\;{\rm{cm}}\) có 7 phần tử dao động với biên độ cực đại. Đường thẳng \((\Delta )\) trên mặt nước là trung trực của AB. Điểm \(N\) nằm trên \((\Delta )\), gần trung điểm \(O\) của AB nhất dao động cùng pha với \({\rm{O}}\) và cách \({\rm{O}}\) một đoạn d. Khoảng cách d gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

+ Mỗi cực đại trên AB cắt đường tròn tại 2 điểm

\( \to \) Trên đường tròn có 7 cực đại thì tại M (giao điểm giữa đường tròn và AB) là 1 cực đại

+ Vậy \({\rm{OM}} = OA - AN = \frac{{AB}}{2} - AN = 6,5 - 3,5 = 3\;{\rm{cm}} = 3\frac{\lambda }{2} \to \lambda = 2\;{\rm{cm}}\)

+ Nếu N gần O nhất cùng pha với O

\( \to NA - OA = \lambda \to NA = OA + \lambda = 8,5\;cm = d\)

\( \to ON = \sqrt {{d^2} - O{A^2}} = \sqrt {8,{5^2} - 6,{5^2}} = 5,477\;{\rm{cm}}\)

Đáp án: 5,477 cm.                


Câu 130:

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe S1S2 là 1 mm. Khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chứa hai khe S1S2 là 2 m. Chiếu vào khe \(S\) đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng \({\lambda _1} = \)\(0,4\mu {\rm{m}}\) và \(0,5\mu {\rm{m}} \le {\lambda _2} \le 0,65\mu {\rm{m}}.\) Trên màn, tại điểm \({\rm{M}}\) gần vân trung tâm nhất và cách vân trung tâm 5,6 mm có vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Tại vị trí điểm \(N\) cách vân trung tâm 8,96 mm là vân sáng bậc mấy của bức xạ \({\lambda _2}\)?
Xem đáp án

Điểm M là vị trí trùng nhau của hai ánh sáng.

\[{x_M} = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} \Rightarrow 5,6 = {k_1}\frac{{0,4.2}}{1} \Rightarrow {k_1} = 7\]

Hai vân sáng trùng nhau tại M thoả mãn: \[\frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{{\lambda _1}}} \Rightarrow \frac{7}{{{k_2}}} = \frac{{{\lambda _2}}}{{0,4}} \Rightarrow {\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}}\mu m\]

\[0,5\mu {\rm{m}} \le {\lambda _2} \le 0,65\mu {\rm{m}} \Rightarrow 0,5 \le \frac{{2,8}}{{{k_2}}} \le 0,65 \Rightarrow 4,3 \le {k_2} \le 5,6 \Rightarrow {k_2} = 5\]

Vậy tại M thì vân sáng bậc 7 của bức xạ λ1 trùng với vân sáng bậc 5 của bức xạ λ2.

Do đó \[{\lambda _2} = \frac{{2,8}}{{{k_2}}} = \frac{{2,8}}{5} = 0,56\,\mu m\]

Tại vị trí điểm \(N\) cách vân trung tâm 8,96 mm có: xN=k2'λ2Da8,96=k2'0,56.21k2'=8 ứng với vân sáng bậc 8 của bức xạ λ2.

Chọn A.


Câu 131:

Đốt cháy hoàn toàn một thể tích khí thiên nhiên gồm methane, ethane, propane bằng oxygen không khí (oxygen chiếm 20% thể tích không khí), thu được 8,6765 lít khí (ở đkc) và 9,9 gam nước. Thể tích không khí (ở đkc) cần dùng để đốt cháy hoàn toàn lượng khí thiên nhiên trên là 
Xem đáp án

\({{\rm{n}}_{{\rm{C}}{{\rm{O}}_2}}} = 0,35\;\)mol; \({{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}{\rm{O}}}} = 0,55\)mol.

Bảo toàn oxygen ta có: \({{\rm{n}}_{{{\rm{O}}_2}}} = \frac{{0,35.2 + 0,55}}{2} = 0,625\;\)mol

=> \[{{\rm{V}}_{{{\rm{O}}_2}}} = 0,625 \cdot 24,79 = 15,494\] (lít).

Thể tích không khí cần dùng là: \({{\rm{V}}_{{\rm{kk}}}} = \frac{{15,494}}{{20}}.100 = 77,47\) (lít).

Chọn A.


Câu 132:

Tiến hành các thí nghiệm sau:

(a) Cho lá Fe vào dung dịch gồm \[CuS{O_4}\]\[{H_2}S{O_4}\]loãng;

(b) Đốt dây Fe trong bình đựng khí \[{O_2}\];

(c) Cho lá Cu vào dung dịch gồm \[Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3}\]\[HN{O_3}\];

(d) Cho lá Zn vào dung dịch \[{H_2}S{O_4}\]loãng.

Số thí nghiệm có xảy ra ăn mòn điện hóa là

Xem đáp án

Thí nghiệm có xảy ra ăn mòn điện hóa: (a)

Do thoả mãn các điều kiện xảy ra ăn mòn điện hoá: xuất hiện hai điện cực Fe và Cu tiếp xúc trực tiếp với nhau, cùng nhúng trong dung dịch chất điện li.

\({\rm{Fe}} + {\rm{CuS}}{{\rm{O}}_4} \to {\rm{FeS}}{{\rm{O}}_4} + {\rm{Cu}}\)

Chọn A.


Câu 133:

X là kim loại thuộc nhóm IIA. Cho 1,7 gam hỗn hợp gồm kim loại X và Zn tác dụng với lượng dư dung dịch HCl, sinh ra 0,7437 lít khí \[{H_2}\](đkc). Mặt khác, khi cho 1,9 gam X tác dụng với lượng dư dung dịch \[{H_2}S{O_4}\]loãng, thấy thể tích khí hydrogen sinh ra chưa đến 1,2395 lít (đkc). Kim loại X là 
Xem đáp án

X và Zn đều có hóa trị II trong hợp chất.

\(\begin{array}{l}{\rm{Zn}} + 2{\rm{HCl}} \to {\rm{ZnC}}{{\rm{l}}_2} + {{\rm{H}}_2}\\{\rm{X}} + 2{\rm{HCl}} \to {\rm{XC}}{{\rm{l}}_2} + {{\rm{H}}_2}\\{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{KL }}}} = \frac{{0,7437}}{{24,79}} = 0,03\;{\rm{mol}};{{\rm{M}}_{{\rm{KL }}}} = \frac{{1,7}}{{0,03}} = 56,67;{{\rm{M}}_{{\rm{Zn}}}} = 65 \Rightarrow {{\rm{M}}_{\rm{x}}} < 56,67\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{\rm{X}} + {{\rm{H}}_2}{\rm{S}}{{\rm{O}}_4} \to {\rm{XS}}{{\rm{O}}_4} + {{\rm{H}}_2}\\{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_2}}} < \frac{{1,2395}}{{24,79}} = 0,05\;{\rm{mol}}\\ \Rightarrow {{\rm{n}}_{\rm{x}}} < 0,05\;{\rm{mol}} \Rightarrow {{\rm{M}}_{\rm{x}}} > \frac{{1,9}}{{0,05}} = 38\\ \Rightarrow 38 < {{\rm{M}}_{\rm{x}}} < 56,67.\end{array}\)

Vậy X là Ca.

Chọn B.


Câu 134:

Hoà tan hoàn toàn m gam một amine (bậc I, đơn chức) trong nước rồi cho tác dụng với dung dịch \(FeC{l_3}\)dư. Lọc kết tủa sau phản ứng, rửa sạch, sấy khô và nung đến khối lượng không đổi thu được 1,6 gam chất rắn. Mặt khác, cho cùng lượng amine trên tác dụng với dung dịch \({\rm{HCl}}\) dư, sinh ra 4,05 gam muối. Công thức của amine là 
Xem đáp án

Gọi công thức của amine bậc một, đơn chức có công thức \({\rm{RN}}{{\rm{H}}_2}\)

Chú ý: \({\rm{RN}}{{\rm{H}}_2}\) có tính base tương tự như \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\)

                                               \(3{\rm{RN}}{{\rm{H}}_2} + {\rm{FeC}}{{\rm{l}}_3} + 3{{\rm{H}}_2}{\rm{O}} \to {\rm{Fe}}{({\rm{OH}})_3} \downarrow + 3{\rm{RN}}{{\rm{H}}_3}{\rm{Cl}}\)

                                              2Fe(OH)3t0Fe2O3+3H2O

Luôn có \({{\rm{n}}_{{\rm{Fe}}{{({\rm{OH}})}_3}}} = 2{{\rm{n}}_{{\rm{F}}{{\rm{e}}_2}{{\rm{O}}_3}}} = 2 \cdot 0,01 = 0,02\;{\rm{mol}} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{RN}}{{\rm{H}}_2}}} = 0,06\;{\rm{mol}}\)

                                               \({\rm{RN}}{{\rm{H}}_2} + {\rm{HCl}} \to {\rm{RN}}{{\rm{H}}_3}{\rm{Cl}}\)

Khi tham gia phản ứng trung hòa amine bằng \({\rm{HCl}}\)\({{\rm{n}}_{{\rm{RN}}{{\rm{H}}_3}{\rm{Cl}}}} = {{\rm{n}}_{{\rm{amine}}}} = 0,06\;{\rm{mol}}\)

\( \Rightarrow {{\rm{M}}_{{\rm{RN}}{{\rm{H}}_3}{\rm{Cl}}}} = \frac{{4,05}}{{0,06}} = 67,5 \to {\rm{R}} = 15\,\left( {{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}} \right)\)

Vậy công thức của amine là \({\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{N}}{{\rm{H}}_2}.\)

Chọn B.


Câu 135:

Thực hiện thí nghiệm điều chế và thử tính chất của ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right)\) theo sơ đồ sau:

Thực hiện thí nghiệm điều chế và thử tính chất của ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right)\) theo sơ đồ sau: (ảnh 1)

Biết hỗn hợp chất rắn X là \({\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{Cl}}\) với \({\rm{Ca}}{({\rm{OH}})_2};{\rm{Y}}\)\({\rm{CaO}}\) khan, \({\rm{Z}}\) là bột rắn \({\rm{CuO}}.\)

Cho các phát biểu về quá trình diễn ra thí nghiệm trên như sau:

(a) Quá trình (1) diễn ra phản ứng điều chế khí ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right).\)

(b) Quá trình (2) diễn ra phản ứng \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) khử một phần oxide \({\rm{CaO}}.\)

(c) Trong phản ứng xảy ra ở quá trình (3), \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) đóng vai trò là một chất oxi hóa mạnh.

(d) Quá trình (4) là quá trình hóa lỏng khí \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}.\)

(e) Ở quá trình (5), khí G được thu bằng phương pháp đẩy nước.

Số phát biểu đúng là

Xem đáp án

(a) Đúng, 2NH4Cl+Ca(OH)2toCaCl2+2NH3+2H2O

(b) Sai, \({\rm{CaO}}\) để hấp thu hơi nước, cho khí \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) khô thoát ra.

(c) Sai, \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) đóng vai trò là chất khử

(d) Sai, đây là quá trình ngưng tụ hơi nước cho phản ứng ở quá trình (3)

(e) Đúng, khí G được thu bằng phương pháp đẩy nước.

Chọn A.


Câu 136:

Các chất khí X, Y, Z, T được điều chế trong phòng thí nghiệm và thu theo đúng nguyên tắc các hình vē dưới đây:

Các chất khí X, Y, Z, T được điều chế trong phòng thí nghiệm và thu theo đúng nguyên tắc các hình vē dưới đây: Nhận xét nào sau đây là đúng? 	 (ảnh 1)

Nhận xét nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Nhận xét A sai vì ammonia tan nhiều trong nước.

Nhận xét B sai vì hydrogen là khí nhẹ nhất nên có thể thu khí bằng cách dời chỗ nước hoặc dời chỗ không khi với điều kiện bình úp ngược.

Nhận xét C sai vì carbon dioxide nặng hơn không khí nên thu khí bằng cách dời chỗ không khí với điều kiện bình ngửa.

Nhận xét D đúng.

Chọn D.


Câu 137:

Giản đồ thế năng của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) được thể hiện dưới đây:

Giản đồ thế năng của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) được thể hiện dưới đây:   Dựa vào giản đồ, cho biết độ dài liên kết của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) tính theo picomet là (ảnh 1)

Dựa vào giản đồ, cho biết độ dài liên kết của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) tính theo picomet là

Xem đáp án

Khoảng cách giữa hai hạt nhân là độ dài liên kết của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}.\)

Chọn A.


Câu 138:

Biểu đồ sau đây mô tả chi tiết sự phụ thuộc của áp suất hơi với nhiệt độ của bốn chất nguyên chất khác nhau. Nó cũng mô tả điểm sôi "bình thường" của mỗi chất. Điểm sôi bình thường được định nghĩa là nhiệt độ tại đó chất lỏng sôi ở áp suất khí quyển bình thường là 760 torr (1 atm). Chất "X" có nhiệt độ sôi bình thường là 65oC Nó là một chất nguyên chất và cũng có một đường cong tương tự như 4 chất bên trên. Ở mức 800 torr, điểm sôi của nó rất có thể xấp xỉ.
Biểu đồ sau đây mô tả chi tiết sự phụ thuộc của áp suất hơi với nhiệt độ của bốn chất nguyên chất khác nhau. Nó cũng mô tả điểm sôi
Xem đáp án

Theo đồ thị ta thấy, khi áp suất tăng, nhiệt độ sôi có xu hướng tăng và tăng dần dần theo đường cong như hình. Chất "X" có nhiệt độ sôi bình thường là 65oC nên ở mức 800 torr, điểm sôi phải 65oC => Loại ý A, B.

X có đường cong tương tự như 4 chất bên trên Þ đáp án C vì nếu chọn D đường sẽ thẳng, dốc đứng chứ không cong.

Chọn C.


Câu 139:

Fe có thể được dùng làm chất xúc tác cho phản ứng điều chế từ \({{\rm{N}}_2}\) và \({{\rm{H}}_2}\) theo phản ứng sau:
N2(g)+3H2(g)2NH3(g)
Nhận định nào sau đây là đúng khi nói về vai trò của Fe trong phản ứng?
Xem đáp án

Chất xúc tác chỉ làm tăng tốc độ phản ứng mà không làm chuyển dịch cân bằng.

Chọn C.


Câu 140:

Hỗn hợp X gồm 2 ester đơn chức (không chứa nhóm chức nào khác). Cho 0,08 mol X tác dụng hết với dung dịch \[AgN{O_3}/N{H_3}\]thu được 0,16 mol Ag. Mặt khác thủy phân hoàn toàn 0,08 mol X bằng dung dịch NaOH dư thu được dung dịch chứa 9,34 gam hỗn hợp 2 muối và 1,6 gam \[C{H_3}OH\]. Phần trăm khối lượng ester có phân tử khối lớn hơn trong X bằng bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

Ta có: \({{\rm{n}}_{{\rm{Ag}}}} = 2{{\rm{n}}_{\rm{x}}} \Rightarrow \) Cả 2 ester đều có chung gốc HCOO−.

+ X tác dụng với NaOH thu được hỗn hợp 2 muối và 1 alcohol \(C{H_3}OH\) nên có ester của phenol và \(HCOOC{H_3}\).

X gồm \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{HCOOC}}{{\rm{H}}_3}({\rm{a}}\,{\rm{mol}})\\{\rm{HCOO}}{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{\rm{R}}({\rm{b}}\,{\rm{mol}})\end{array} \right.\)

\({{\rm{n}}_{{\rm{HCOOC}}{{\rm{H}}_3}}} = {\rm{a}} = {{\rm{n}}_{{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}{\rm{OH}}}} = \frac{{1,6}}{{32}} = 0,05\;{\rm{mol}} \Rightarrow {{\rm{n}}_{{\rm{HCOO}}{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{\rm{R}}}} = {\rm{b}} = 0,08 - 0,05 = 0,03\;{\rm{mol}}\)

Muối gồm HCOONa (0,08 mol) và RC6H4ONa (0,03 mol)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 0,08 \cdot 68 + 0,03 \cdot (115 + {\rm{R}}) = 9,34\\ \Rightarrow {\rm{R}} = 15\,\,\left( {{\rm{C}}{{\rm{H}}_3} - } \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \% \;{{\rm{m}}_{{\rm{HCOO}}{{\rm{C}}_6}{{\rm{H}}_4}{\rm{C}}{{\rm{H}}_3}}} = \frac{{0,03 \cdot 136}}{{0,03 \cdot 136 + 0,05 \cdot 60}} \cdot 100\% \approx 57,63\% \).

Đáp án: \(57,63\% \).


Câu 141:

Quá trình chuyển hóa nitơ hữu cơ thành dạng nitơ khoáng để cây hấp thụ được nhờ
Xem đáp án

Thực vật chỉ hấp thụ nitơ ở dạng \(NH_4^ + \) (amôni) và \(NO_3^ - \) (nitrat)Quá trình chuyển hóa nitơ hữu cơ thành dạng nitơ khoáng để cây hấp thụ được nhờ vi khuẩn amôn hóa và vi khuẩn nitrat hóa. Chọn C.


Câu 142:

Ở thực vật Hai lá mầm, thân và rễ dài ra là nhờ hoạt động của 
Xem đáp án

Ở thực vật Hai lá mầm, thân và rễ dài ra là nhờ hoạt động của mô phân sinh đỉnh. Chọn B.

A. Sai. Thực vật Hai lá mầm không có mô phân sinh lóng.

C. Sai. Không có loại mô phân sinh cành.

D. Sai. Mô phân sinh bên hoạt động giúp tăng đường kính của cây.


Câu 143:

Khi một người hấp thu một lượng lớn muối qua thức ăn thì lượng nước tiểu chính thức sẽ 
Xem đáp án

Khi hấp thu một lượng muối cao vào trong máu qua thức ăn, quá trình thải nước và các chất thải ở cầu thận thông qua quá trình lọc máu vẫn diễn ra bình thường. Tuy nhiên, tín hiệu hàm lượng muối cao trong máu khiến quá trình tái hấp thu nước ở ống thận gia tăng do vậy lượng nước tiểu chính thức tạo ra sẽ ít đi. Chọn B.


Câu 144:

NST kép là NST
Xem đáp án

NST kép gồm 2 crômatit giống nhau và dính nhau ở tâm động. NST kép tồn tại khi NST đã nhân đôi. Chọn C.


Câu 145:

Một quần thể có cấu trúc di truyền như sau: 0,2A1A1 : 0,2A1A2 : 0,1A1A3 : 0,1A2A2 : 0,2A2A3 : 0,2A3A3. Tần số alen A1 trong quần thể là

Xem đáp án
Tần số alen A1 trong quần thể là: \(0,2 + \frac{{0,2}}{2} + \frac{{0,1}}{2} = 0,35.\) Chọn B.

Câu 146:

Giả sử một cây ăn quả của một loài thực vật tự thụ phấn có kiểu gen AaBb. Theo lí thuyết, phát biểu nào sau đây sai? 
Xem đáp án

A. Đúng. Chiết cành là phương pháp nhân giống vô tính nên cây con được tạo ra có kiểu gen giống hệt cây mẹ.

B. Đúng. Kiểu gen AaBb tự thụ phấn cho 9 kiểu gen trong đó có kiểu gen AABB.

C. Sai. Cây con được tạo ra từ nuôi cấy hạt phấn có kiểu gen đồng hợp tử về tất cả các cặp gen, không tạo cây con có kiểu gen dị hợp AaBB.

D. Đúng. Nuôi cấy mô tạo ra các cơ thể đồng nhất về kiểu gen nên sẽ có đặc tính di truyền giống nhau và giống với cây mẹ.

Chọn C.


Câu 147:

Theo thuyết tiến hóa hiện đại, khi nói về quá trình hình thành loài mới, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

I. Hình thành loài mới có thể xảy ra trong cùng khu vực địa lí hoặc khác khu vực địa lí.

II. Đột biến đảo đoạn có thể góp phần tạo nên loài mới.

III. Lai xa và đa bội hóa có thể tạo ra loài mới có bộ NST song nhị bội.

IV. Quá trình hình thành loài mới có thể chịu sự tác động của các yếu tố ngẫu nhiên.

Xem đáp án

I. Đúng. Hình thành loài mới có thể xảy ra trong cùng khu vực địa lí (hình thành loài cùng khu) hoặc khác khu vực địa lí (hình thành loài khác khu).

II. Đúng. Đột biến đảo đoạn có thể góp phần tạo nên loài mới.

III. Đúng. Lai xa và đa bội hóa có thể tạo ra loài mới có bộ NST song nhị bội.

IV. Đúng. Quá trình hình thành loài mới có thể chịu sự tác động của các nhân tố tiến hóa trong đó có yếu tố ngẫu nhiên.

Chọn B.


Câu 148:

Đặc điểm chung của mối quan hệ hợp tác và quan hệ cộng sinh trong quần xã là 
Xem đáp án

Đặc điểm chung của mối quan hệ hợp tácquan hệ cộng sinh trong quần xã là cả hai loài đều có lợi. Điểm khác biệt giữa hợp tác và cộng sinh là quan hệ hợp tác không phải là quan hệ chặt chẽ và nhất thiết phải có đối với mỗi loài. Chọn C.


Câu 149:

Ở sinh vật nhân sơ, mạch khuôn của đoạn gen B có trình tự các nuclêôtit trong vùng mã hoá như sau:

Gen B: 3’...TAX ATG AXX AGT TXA AGT AAT TTX TAG XAT ATT...5’.

Do đột biến điểm làm xuất hiện ba alen mới có trình tự các nuclêôtit tương ứng là:

Alen B1: 3’...TAX ATG AXX AGX TXA AGT AAT TTX TAG XAT ATT...5’.

Alen B2: 3’...TAX ATG AXX AGT TXA AGT AAT TAX TAG XAT ATT...5’.

Alen B3: 3’...TAX ATG AXX AGT TXA AGT AXT TAX TAG XAT ATT...5’.

Phát biểu nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Khi phiên mã mạch khuôn alen B2 sẽ cho mARN có trình tự là:

5’…AUG UAX UGG UXA AGU UXA UUA AUG AUX GUA UAA…3’

Ta thấy có 2 bộ ba AUG mã hoá axit amin foocmin mêtiônin. Chọn D.


Câu 150:

Sự di truyền một bệnh P ở người do 1 trong 2 alen quy định và được thể hiện qua sơ đồ phả hệ dưới đây. Các chữ cái cho biết các nhóm máu tương ứng của mỗi người. Biết rằng sự di truyền bệnh P độc lập với di truyền các nhóm máu, quá trình giảm phân bình thường và không có đột biến xảy ra.

Theo lí thuyết, xác suất sinh con trai có nhóm máu A và không bị bệnh P của cặp 7 - 8 là bao nhiêu? Đáp án: ………. (ảnh 1)

Theo lí thuyết, xác suất sinh con trai có nhóm máu A và không bị bệnh P của cặp 7 - 8 là bao nhiêu?

Đáp án: ……….

Xem đáp án

- Bố mẹ (1) × (2) bình thường sinh con gái (6) bị bệnh \( \Rightarrow \)Gen gây bệnh là gen lặn nằm trên NST thường. Quy ước: H - Bình thường; h - bị bệnh.

- Xác định xác suất kiểu gen của cặp 7 - 8:

(1) HhIAIO

(2) HhIBIO

(3) hhIBIO

(4) HhIBIO

(7) (1HH : 2Hh)IAIO \( \Leftrightarrow \) (2H : 1h)(1IA : 1IO)

(8) Hh(1IBIB : 2IBIO) \( \Leftrightarrow \) (1H : 1h)(2IB : 1IO)

- Xác định xác suất sinh con trai có nhóm máu A và không bị bệnh P của cặp 7 - 8:

+ Xác suất sinh con trai là \(\frac{1}{2}\).

+ Xác suất sinh con nhóm máu A là \[\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\].

+ Xác suất sinh con bị bệnh P là \[\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\] \( \Rightarrow \)Xác suất sinh con không bị bệnh P là \(1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.\)

Vậy xác suất sinh con trai có nhóm máu A và không bị bệnh P của cặp 7 - 8 là \[\frac{1}{2} \times \frac{1}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{{72}}\].

Đáp án: \(\frac{5}{{72}}.\)

 


Bắt đầu thi ngay