Cho các số dương x, y thỏa mãn \({2^{{x^3} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7}\).
Đáp án: ……….
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[{2^{{x^3} - \,y\, + \,\,1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\]\( \Leftrightarrow {2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2\, - \,2x\, - \,y\, - \,1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2}}}}{{{2^{2x\, + \,y}} \cdot 2}} = \frac{{2x + y}}{{2\left( {{x^3} + 2x + 2} \right)}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2}}\left( {{x^3} + 2x + 2} \right) = {2^{2x\, + \,y}} \cdot \left( {2x + y} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( * \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = {2^t} \cdot t\,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,t > 0\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^t} + t \cdot {2^t} \cdot \ln 2 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall t > 0\).
Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 2x + y \Rightarrow {x^3} = y - 2\).
Khi đó \(P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{{y - 2}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{y}{7} - \frac{2}{7} \ge 2\sqrt {\frac{7}{y} \cdot \frac{y}{7}} - \frac{2}{7} = \frac{{12}}{7}\).
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{y}{7} \Leftrightarrow y = 7\) (do \(y > 0\)). Do đó \[{P_{\min }} = \frac{{12}}{7} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt[3]{5}\\y = 7\end{array} \right..{\mkern 1mu} \]
Đáp án: \(\frac{{12}}{7}\).
Ông A dự định sử dụng hết \[5\,\,{m^2}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: ……….
Thực hiện thí nghiệm điều chế và thử tính chất của ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right)\) theo sơ đồ sau:
Biết hỗn hợp chất rắn X là \({\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{Cl}}\) với \({\rm{Ca}}{({\rm{OH}})_2};{\rm{Y}}\) là \({\rm{CaO}}\) khan, \({\rm{Z}}\) là bột rắn \({\rm{CuO}}.\)
Cho các phát biểu về quá trình diễn ra thí nghiệm trên như sau:
(a) Quá trình (1) diễn ra phản ứng điều chế khí ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right).\)
(b) Quá trình (2) diễn ra phản ứng \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) khử một phần oxide \({\rm{CaO}}.\)
(c) Trong phản ứng xảy ra ở quá trình (3), \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) đóng vai trò là một chất oxi hóa mạnh.
(d) Quá trình (4) là quá trình hóa lỏng khí \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}.\)
(e) Ở quá trình (5), khí G được thu bằng phương pháp đẩy nước.
Số phát biểu đúng là
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Ông ấy luôn ý thức mình là người cầm cương nảy mực nên lúc nào cũng nêu cao tinh thần chí công vô tư.
Tiến hành các thí nghiệm sau:
(a) Cho lá Fe vào dung dịch gồm \[CuS{O_4}\]và \[{H_2}S{O_4}\]loãng;
(b) Đốt dây Fe trong bình đựng khí \[{O_2}\];
(c) Cho lá Cu vào dung dịch gồm \[Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3}\]và \[HN{O_3}\];
(d) Cho lá Zn vào dung dịch \[{H_2}S{O_4}\]loãng.
Số thí nghiệm có xảy ra ăn mòn điện hóa là
Ở sinh vật nhân sơ, mạch khuôn của đoạn gen B có trình tự các nuclêôtit trong vùng mã hoá như sau:
Gen B: 3’...TAX ATG AXX AGT TXA AGT AAT TTX TAG XAT ATT...5’.
Do đột biến điểm làm xuất hiện ba alen mới có trình tự các nuclêôtit tương ứng là:
Alen B1: 3’...TAX ATG AXX AGX TXA AGT AAT TTX TAG XAT ATT...5’.
Alen B2: 3’...TAX ATG AXX AGT TXA AGT AAT TAX TAG XAT ATT...5’.
Alen B3: 3’...TAX ATG AXX AGT TXA AGT AXT TAX TAG XAT ATT...5’.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án: ……….
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Cuộc săn dù ráo riết đến đâu cũng không sao tróc đủ một trăm người phải đi xem đá bóng. Dăm sáu anh khôn ngoan, đã kéo đến ngủ nhờ nhà khác, hoặc làng khác. Họ làm như lánh nạn.
(Tinh thần thể dục – Nguyễn Công Hoan)
