Cho các số dương x, y thỏa mãn \({2^{{x^3} - y + 1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7}\).
Đáp án: ……….
Giải bởi Vietjack
Ta có: \[{2^{{x^3} - \,y\, + \,\,1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\]\( \Leftrightarrow {2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2\, - \,2x\, - \,y\, - \,1}} = \frac{{2x + y}}{{2{x^3} + 4x + 4}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{{2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2}}}}{{{2^{2x\, + \,y}} \cdot 2}} = \frac{{2x + y}}{{2\left( {{x^3} + 2x + 2} \right)}}\)\( \Leftrightarrow {2^{{x^3}\, + \,2x\, + \,2}}\left( {{x^3} + 2x + 2} \right) = {2^{2x\, + \,y}} \cdot \left( {2x + y} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\left( * \right)\)
Xét \(f\left( t \right) = {2^t} \cdot t\,,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,t > 0\) ta có: \(f'\left( t \right) = {2^t} + t \cdot {2^t} \cdot \ln 2 > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\forall t > 0\).
Do đó hàm số \(f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\left( {0\,;\,\, + \infty } \right)\).
Do đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^3} + 2x + 2 = 2x + y \Rightarrow {x^3} = y - 2\).
Khi đó \(P = \frac{7}{y} + \frac{{{x^3}}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{{y - 2}}{7} = \frac{7}{y} + \frac{y}{7} - \frac{2}{7} \ge 2\sqrt {\frac{7}{y} \cdot \frac{y}{7}} - \frac{2}{7} = \frac{{12}}{7}\).
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{7}{y} = \frac{y}{7} \Leftrightarrow y = 7\) (do \(y > 0\)). Do đó \[{P_{\min }} = \frac{{12}}{7} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt[3]{5}\\y = 7\end{array} \right..{\mkern 1mu} \]
Đáp án: \(\frac{{12}}{7}\).
Ông A dự định sử dụng hết \[5\,\,{m^2}\] kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: ……….
Thực hiện thí nghiệm điều chế và thử tính chất của ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right)\) theo sơ đồ sau:
Biết hỗn hợp chất rắn X là \({\rm{N}}{{\rm{H}}_4}{\rm{Cl}}\) với \({\rm{Ca}}{({\rm{OH}})_2};{\rm{Y}}\) là \({\rm{CaO}}\) khan, \({\rm{Z}}\) là bột rắn \({\rm{CuO}}.\)
Cho các phát biểu về quá trình diễn ra thí nghiệm trên như sau:
(a) Quá trình (1) diễn ra phản ứng điều chế khí ammonia \(\left( {{\rm{N}}{{\rm{H}}_3}} \right).\)
(b) Quá trình (2) diễn ra phản ứng \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) khử một phần oxide \({\rm{CaO}}.\)
(c) Trong phản ứng xảy ra ở quá trình (3), \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}\) đóng vai trò là một chất oxi hóa mạnh.
(d) Quá trình (4) là quá trình hóa lỏng khí \({\rm{N}}{{\rm{H}}_3}.\)
(e) Ở quá trình (5), khí G được thu bằng phương pháp đẩy nước.
Số phát biểu đúng là
Xác định một từ/ cụm từ SAI về mặt ngữ pháp/ hoặc ngữ nghĩa/ logic/ phong cách.
Ông ấy luôn ý thức mình là người cầm cương nảy mực nên lúc nào cũng nêu cao tinh thần chí công vô tư.
Tiến hành các thí nghiệm sau:
(a) Cho lá Fe vào dung dịch gồm \[CuS{O_4}\]và \[{H_2}S{O_4}\]loãng;
(b) Đốt dây Fe trong bình đựng khí \[{O_2}\];
(c) Cho lá Cu vào dung dịch gồm \[Fe{\left( {N{O_3}} \right)_3}\]và \[HN{O_3}\];
(d) Cho lá Zn vào dung dịch \[{H_2}S{O_4}\]loãng.
Số thí nghiệm có xảy ra ăn mòn điện hóa là
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Từ năm 1970 đến năm 1978 ông xuất ngũ và làm đủ mọi nghề để mưu sinh, như làm hợp đồng cho Nhà xuất bản Giải phóng, chấm công trong một đội cầu đường, vẽ pa-nô, áp-phích,... Từ năm 1978 đến năm 1988, ông là biên tập viên tạp chí Sân khấu và bắt đầu sáng tác kịch nói – với vở kịch đầu tay Sống mãi tuổi 17 (viết lại theo kịch bản của Vũ Duy Kì).
(Ngữ văn 12, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020, trang 142)
Giản đồ thế năng của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) được thể hiện dưới đây:
Dựa vào giản đồ, cho biết độ dài liên kết của \({\rm{C}}{{\rm{l}}_2}\) tính theo picomet là
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.
Hỏi phương trình \(f\left( {2 - f\left( x \right)} \right) = 1\) có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Đáp án: ……….
