Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m. Ban đầu vật m được giữ ở vị trí để lò xo bị nén 9 cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa khối lượng vật m, nằm sát m. Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa hai vật m và M có giá trị bằng bao nhiêu cm? Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Đáp án: ……….
Giải bởi Vietjack
Khi hệ vật chuyển động từ vị trí biên ban đầu đến VTCB:
CLLX \((m + M = 1,5m)\):\({v_{\max }} = A{\rm{\omega }} = A\sqrt {\frac{k}{{1,5m}}} {\rm{. }}\)
Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi nhau do m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động thẳng đều với vận tốc \({{\rm{v}}_{\max }}\) ở trên.
Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đồi):
\({{\rm{v}}_{\max }} = {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{\omega }}^\prime } = {{\rm{A}}^\prime }\sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} = {\rm{A}}\sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{1,5\;{\rm{m}}}}} \Rightarrow {{\rm{A}}^\prime } = \frac{{\rm{A}}}{{\sqrt {1,5} }} = \frac{9}{{\sqrt {1,5} }}\;{\rm{cm}}\)
Từ khi tách nhau (qua VTCB) đến khi lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên Aˊ, thời gian dao động là \(\Delta {\rm{t}} = \frac{{\rm{T}}}{4} = \frac{{2{\rm{\pi }}}}{{4{{\rm{\omega }}^\prime }}} = \frac{{\rm{\pi }}}{{2{{\rm{\omega }}^\prime }}};\) với \({{\rm{\omega }}^\prime } = \sqrt {\frac{{\rm{k}}}{{\rm{m}}}} = {\rm{\omega }}\sqrt {1,5} \Rightarrow \Delta {\rm{t}} = \frac{\pi }{{{\rm{\omega }}.2\sqrt {1,5} }}\).
Trong thời gian này, \({\rm{M}}\) đi được quãng đường: \({\rm{s}} = {{\rm{v}}_{\max }} \cdot \Delta t = \omega {\rm{A}} \cdot \frac{\pi }{{\omega \cdot 2\sqrt {1,5} }} = \frac{{4,5\pi }}{{\sqrt {1,5} }}\;{\rm{cm}}\)
Khoảng cách hai vật: \(\Delta d = s - {A^\prime } \approx 4,2\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Đáp án. 4,2
Trong không gian \[Oxyz,\] cho tam giác \[ABC\] có \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 1} \right),\,\) \(B\left( {2\,;\,\, - 1\,;\,\,3} \right),\,\)\(C\left( { - 4\,;\,\,7\,;\,\,5} \right).\) Gọi \(D\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là chân đường phân giác trong góc \(B\) của tam giác \[ABC\]. Giá trị của \(a + b + 2c\) bằng
Cho hình chóp \[S.ABCD.\] Gọi \[I,\,\,J,\,\,K,\,\,H\] lần lượt là trung điểm các cạnh \[SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\]\[\,SD.\] Tính thể tích khối chóp \[S.ABCD\] biết thể tích khối chóp \[S.IJKH\] bằng 1.
Một người chơi nhảy bungee trên một cây cầu với một sợi dây dài \[100{\rm{ }}m.\] Sau mỗi lần rơi xuống, người chơi được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 80% so với lần rơi trước và lại rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên. Tổng quãng đường đi lên của người đó sau 10 lần được kéo lên là
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + \left( {3m - 1} \right){x^2} + {m^2}x - 3\) đạt cực tiểu tại \(x = - 1\)?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2021\,;\,\,2021} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{\sqrt {{x^2} - 2x + m} }}\) có hai đường tiệm cận đứng?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, \(AB = a,\,\,AD = a\sqrt 3 .\) Mặt bên \[SAB\] là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng \[SD\] và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(\sqrt {{x^4} - 4} = y + 5\) và đường thẳng \(y = x\) là
Cho phương trình \({x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0.\) Với giá trị nào của tham số \(m\) thì phương trình có hai nghiệm âm phân biệt?
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn các điều kiện \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'(1) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2\) và \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó, giá trị của \(2a + b\) bằng
Hằng ngày mực nước con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm \(t\) (giờ) trong một ngày bởi công thức \(h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{\pi }{4}} \right) + 12.\) Mực nước của kênh cao nhất khi \(t = {t_0}.\) Tính \(P = t_0^2 + {t_0}.\)
Cho khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng \(\frac{a}{2}\). Thể tích của khối lăng trụ bằng
