Tủ sách học tốt của lớp 9A có hai loại tạp chí, gồm tạp chí Toán học & Tuổi trẻ (TH&TT) và tạp chí Pi. Biết rằng số tạp chí TH&TT nhiều hơn số tạp chí Pi; tổng số tạp chí TH&TT và hai lần số tạp chí Pi nhiều hơn 54; tổng số tạp chí Pi và hai lần số tạp chí TH&TT ít hơn 57. Tính số tạp chí mỗi loại.
Giải bởi Vietjack
Gọi \(x\) là số tạp chí TH&TT; \(y\) là số tạp chí Pi \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)\).
Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > y}\\{x + 2y > 54}\\{2x + y < 57}\end{array}} \right.\) nên \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > y}\\{ - x + y > - 3}\end{array}} \right.\] hay \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - y > 0}\\{x - y < 3}\end{array}} \right.\] suy ra \(0 < x - y < 3.\)
Vì \(x,\,\,y \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}\) nên \(x - y = 1\) hoặc \(x - y = 2.\)
Trường hợp 1: \(x - y = 1\) hay \(x = y + 1\).
Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y > 54}\\{2x + y < 57}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 1 + 2y > 54}\\{2\left( {y + 1} \right) + y < 57}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > \frac{{53}}{3}}\\{y < \frac{{55}}{3}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\frac{{53}}{3} < y < \frac{{55}}{3}.\)
Do đó \(y = 18\) suy ra \(x = 19\).
Trường hợp 2: \(x - y = 2\) hay \(x = y + 2\)
Từ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y > 54}\\{2x + y < 57}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y + 2 + 2y > 54}\\{2\left( {y + 2} \right) + y < 57}\end{array}} \right.\) nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y > 17}\\{y < \frac{{53}}{3}}\end{array}} \right.\) (không có số tự nhiên \(y\) thỏa mãn).
Vậy có 19 cuốn tạp chí TH&TT và 18 cuốn tạp chí Pi.
Bán kính \(R\) là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\), thể tích hình trụ có bán kính đáy \(r\) và chiều cao \(h\) là \(V = \pi {r^2}h.\)
Không sử dụng máy tính cầm tay:
1) Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {36} + \sqrt 9 - \sqrt {81} \).
2) Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{r}}{x + 3y = 6}\\{2x - 3y = 3}\end{array}} \right.\).
3) Giải phương trình \(3{x^2} - 7x + 4 = 0\).
Cho đường tròn \(\left( {O\,;\,\,R} \right)\) và điểm \(M\) nằm ngoài đường tròn (với \(OM \ne 2R).\) Qua \(M\) kẻ hai tiếp tuyến \(MA,\,\,MB\) đến đường tròn \(\left( O \right)\) (với \(A,B\) là các tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác \(MAOB\) nội tiếp đường tròn.
2) Qua \(A\) kẻ đường thẳng song song với \(MB\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(C\) (khác \(A),\) đường thẳng \(MC\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E\) (khác \(C).\) Chứng minh \(\widehat {AEB} = \widehat {BEM}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = \left( {m + 1} \right)x + 4\), với \(m\) là tham số.
1) Vẽ parabol \(\left( P \right)\).
