Để xác định khoảng cách từ một gốc cây \[A\] trên một hòn đảo nhỏ giữa biển đến vị trí con sao biển \[C\] trên bãi cát (hình vẽ), người ta chọn một điểm \[B\] trên bãi biển cách điểm \[C\] một khoảng \[1{\rm{\;\;}}225\] m và dùng giác kế ngắm xác định được \[\widehat {ABC} = 75^\circ ;\,\,\widehat {ACB} = 65^\circ .\]
Khi đó khoảng cách \[AC\] khoảng bao nhiêu mét?
A. \[1{\rm{\;\;}}783\] m.
B. \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
C. \[1{\rm{\;\;}}652\] m.
D. \[1{\rm{\;\;}}906\] m.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Kẻ \[BH \bot AC\] tại \[H.\]
Tam giác \[ABC,\] có: \[\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \[\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) = 180^\circ - \left( {75^\circ + 65^\circ } \right) = 40^\circ .\]
Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên:
⦁ \[BH = BC.\sin \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\sin 65^\circ \] (m);
⦁ \[CH = BC.\cos \widehat {BCH} = 1{\rm{\;\;}}225.\cos 65^\circ \] (m).
Vì tam giác \[ABH\] vuông tại \[H\] nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH}\)
Suy ra \[AH = \frac{{BH}}{{\tan \widehat {BAH}}} = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }}\] (m).
Khi đó \[AC = AH + CH = \frac{{1{\rm{\;\;}}225 \cdot \sin 65^\circ }}{{\tan 40^\circ }} + 1{\rm{\;\;}}225 \cdot \cos 65^\circ \approx 1{\rm{\;\;}}841\] (m).
Do đó khoảng cách \[AC\] khoảng \[1{\rm{\;\;}}841\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC = 20{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {C\,} = 60^\circ .\] Độ dài cạnh \[BC\] bằng
Một khúc sông rộng khoảng \[250\] m. Một con đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng \[320\] m mới sang được bờ bên kia. Giả sử dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc \[\alpha \] (hình vẽ).
Khi đó để tính giá trị của \[\alpha \], cách đơn giản nhất là sử dụng tỉ số lượng giác nào của góc nhọn \[\alpha \]?
II. Thông hiểu
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC = 10{\rm{\;cm}},\,\,\widehat C = 30^\circ .\] Độ dài cạnh \[AB\] bằng
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[BC = 12{\rm{\;cm}},\,\,\widehat B = 40^\circ .\] Kết quả nào sau đây là đúng?
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc bằng \[55^\circ ,\] bóng của một cây xanh trên mặt đất dài \[14,25\] m (như hình vẽ).
Chiều cao \[AH\] của cây xanh (làm tròn đến hàng phần trăm) là
III. Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] có \[BC = 9{\rm{\;cm}},\,\,\widehat {ABC} = 50^\circ \] và \[\widehat {ACB} = 35^\circ .\] Gọi \[N\] là chân đường vuông góc hạ từ \[A\] xuống cạnh \[BC.\] Độ dài \[AN\] gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {A\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\] Biết rằng \[AB = 2;\,\,AD = 1,2.\] Khi đó diện tích hình thang \[ABCD\] gần nhất với
Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ ,\] khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[10,4\] m.
![Tại một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời tạo với phương ngang một góc bằng \[35^\circ ,\] khi đó cột \[AH\] có bóng trên mặt đất là đoạn \[BH\] dài \[10,4\] m.Trong các hệ thức sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728658068.png)
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào là đúng?
Một cái thang dài \[4,8\] m dựa vào tường và tạo với tường một góc \[32^\circ .\]
Chiều cao của thang so với mặt đất gần nhất với
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AC = 16{\rm{\;cm}},\,\,\sin B = \frac{3}{5}.\] Kết quả nào sau đây là sai?
Một máy bay cất cánh theo phương hợp với mặt đất một góc \[23^\circ .\] Hỏi muốn đạt độ cao \[2\,\,500\] m thì máy bay phải bay một đoạn đường \[x\] dài khoảng bao nhiêu mét?
