Với mọi số thực \[a,b,c \in \;\mathbb{R}\], ta có:
A. \[{a^2} + {b^2} > ab\].
B. \[{a^2} + {b^2} < ab\].
C. \[{a^2} + {b^2} \ge ab\].
D. \[{a^2} + {b^2} \le ab\].
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Xét hiệu \[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab\], ta có:
\[{a^2} + {\rm{ }}{b^2}--ab = {a^2} - 2a.\frac{b}{2} + \frac{{{b^2}}}{4} + \frac{{3{a^2}}}{4} = {\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4}\]
Do \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} \ge 0\] và \[\frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] nên \[{\left( {a - \frac{b}{2}} \right)^2} + \frac{{3{b^2}}}{4} \ge 0\] hay \[{a^2} + {b^2}--ab \ge 0\].
Vậy \[{a^2} + {b^2} \ge ab\]. Dấu xảy ra khi \[a = b = 0\].
Một tam giác có độ dài các cạnh là \[1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}x\] (\[x\] là số nguyên). Khi đó
Cho bất đẳng thức \[a > b\] và số thực \[c > 0\]. Xác định dấu của hiệu: \[ac--bc\].
Cho \[a - 2 \le b - 1\]. So sánh hai biểu thức \[2a--4\] và \[2b--2\].
III. Vận dụng
So sánh giá trị hai biểu thức \({a^2} + {b^2} + {c^2} + {d^2}\) và \(a\left( {b + c + d + e} \right)\) với \(a,b,c,d,e\) là các só thực bất kỳ.
II. Thông hiểu
So sánh hai số \(a\) và \(b\), nếu \[a + 2024 < b + 2024\].
Cho bất đẳng thức \[a > b\] và cho số thực\[c\]. Xác định dấu của hiệu:\[\left( {a + c} \right)--\left( {b + c} \right)\] .
