Khoảng cách giữa hai điểm \(M\left( {{x_1};\,\,{y_1}} \right)\) và \(N\left( {{x_2};\,\,{y_2}} \right)\) được tính công thức:
\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} .\)
Áp dụng: Cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) cắt đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x + \frac{3}{2}\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B.\) Độ dài đoạn thẳng \(AB\) bằng
A. \(4\sqrt 2 .\)
B. \(5\sqrt 3 .\)
C. \(4.\)
D. \(2\sqrt 2 .\)
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Hoành độ giao điểm của parabol \(\left( P \right):\,\,y = \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x + \frac{3}{2}\) là nghiệm của phương trình \(\frac{1}{2}{x^2} = x + \frac{3}{2}\)
\({x^2} = 2x + 3\)
\({x^2} - 2x - 3 = 0\)
\({x^2} - 3x + x - 3 = 0\)
\(x\left( {x - 3} \right) + \left( {x - 3} \right) = 0\)
\(\left( {x - 3} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(x - 3 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 3\) hoặc \(x = - 1.\)
Với \(x = - 1\) thì \(y = - 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) nên \(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right).\)
Với \(x = 3\) thì \(y = 3 + \frac{3}{2} = \frac{9}{2}\) nên \[B\left( {3\,\,;\,\frac{9}{{\,2}}} \right).\]
Do đó, độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - \frac{9}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 2 .\)
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) biết điểm có hoành độ bằng 1 là một điểm chung của parabol \(y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x - 2,\) với \(m\) là tham số. Khi đó giá trị của \(m.\)
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) có đồ thị đi qua điểm \(\left( { - 1\,;\,\,3} \right).\) Khi đó giá trị của \[m\] tương ứng là
Để vẽ được đồ thị hàm số \(y = \frac{{ - 1}}{4}{x^2}\) cần xác định các điểm nào sau đây?
Cho hàm số \(y = - 2{x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\) Tọa độ các điểm thuộc \(\left( P \right)\) có tung độ bằng \( - 6\) là
Hàm số \(y = \left( {m + 2} \right){x^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi
Đồ thị của hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
Cho hàm số \(y = {x^2}\) có đồ thị là \(\left( P \right).\) Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc \(\left( P \right)\) có hoành độ bằng \( - 1\) và \(2\) là
Cho đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = 2x + m\) và parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\,,\) số nguyên \(m\) nhỏ nhất để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt là
I. Nhận biết
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\,\,\left( {a \ne 0} \right)?\)
Cho đồ thị của một hàm số bậc hai sau:
Hệ số \(a\) của đồ thị hàm số bậc hai này là
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số \(y = 3{x^2}\,?\)
