Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. Kết luận nào sau đây sai?
A. Có một đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D.
B. Điểm E là tâm đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D.
C. Hai đường thẳng AC và BD đều là trục đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D.
D. Hai đường thẳng AB và CD đều là trục đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta có E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình vuông ABCD.
Suy ra E là trung điểm của AC và BD.
Do đó EA=EC và EB=ED.
Mà AC=BD (do AC và BD là hai đường chéo của hình vuông ABCD).
Vì vậy EA=EC=EB=ED.
Vậy bốn điểm A,B,C,D của hình vuông ABCD cùng thuộc đường tròn tâm E bán kính EA.
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có điểm E là tâm đường tròn đi qua bốn điểm A,B,C,D nên E là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Vì AC,BD đều đi qua tâm E của đường tròn (E;EA) nên AC,BD đều là trục đối xứng của đường tròn (E;EA).
Do đó phương án C đúng, phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
II. Thông hiểu
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=12cm. Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó bằng
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao BD,CE. Khẳng định nào sau đây là đúng?
III. Vận dụng
Cho tam giác ABC cân tại A có ^A=120∘. Biết rằng các đỉnh của tam giác nằm trên đường tròn tâm O bán kính 4cm. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng
Cho hình chữ nhật ABCD có AC=16cm. Biết rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tâm và bán kính của đường tròn đó là
Cho đường tròn (O;R) và ba điểm A,B,C thuộc đường tròn đó sao cho ΔABC cân tại A. Giả sử BC=6cm, đường cao AM của ΔABC bằng 4cm. Gọi B′ là điểm đối xứng với B qua O. Kẻ AH⊥CB′ tại H. Khi đó chu vi tứ giác AHCM bằng
Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về trục đối xứng của đường tròn?
Cho đường tròn (O;R). Đường thẳng d đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm A,C. Đường thẳng d′ (khác d) đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm B,D. Khi đó tứ giác ABCD là hình gì?
Cho đường tròn (O;5cm) và một điểm K bất kì. Biết rằng OK=7cm. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho đường tròn (O;R) và một điểm G bất kì. Ta nói điểm G nằm trên đường tròn (O;R) nếu
Cho đường tròn (O;3cm) và điểm A∈(O). Đường thẳng d vuông góc với OA tại trung điểm của OA cắt đường tròn (O) tại B và C. Kết luận nào sau đây đúng nhất?
Cho ΔABC cân tại A, vẽ hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi I,K lần lượt là hai điểm trên BH,CH sao cho HI=HE,HK=HF. Gọi M là trung điểm của AH. Khi đó ΔABC cần điều kiện gì để điểm M thuộc đường tròn đi qua bốn điểm E,F,I,K?
