Để tính diện tích xung quanh của một khối cầu bằng đá, người ta thả nó vào một chiếc thùng hình trụ có chiều cao 2m, bán kính đường tròn đáy 0,5m và có chứa sẵn một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{8}$ thể tích của thùng. Sau khi thả khối cầu bằng đá vào, người ta đo được mực nước trong thùng cao gấp 3 lần mực nước ban đầu khi chưa thả khối cầu bằng đá vào. Diện tích xung quanh của khối cầu bằng đá gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|2x^3-3x^2+m\right|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{\left[-1;3\right]}{min}f\left(x\right)\le 3$.

Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình $f(x-1)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}<9^{2x+7}$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $log\left(100a^3\right)$ bằng

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^a=4^b$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_3^3=-1$?

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn $\angle AMB=90°$ là

Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo

Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\angle BSC=60°$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{a}x, d$ và trục hoành; S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{b}x,d$ và trục hoành. Biết S₁ = 4S₂. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x -1 và đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x-1$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $3\sqrt{6}$, chiều cao bằng $3\sqrt{3}$. Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng