Cho hình chóp S.ABCD có thể tích V , đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng (α) đi qua A, trung điểm I của SO cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.AMNP bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left|2x^3-3x^2+m\right|$. Có bao nhiêu số nguyên m để $\underset{\left[-1;3\right]}{min}f\left(x\right)\le 3$.

Số chỉnh hợp 2 của 10 phần tử bằng

Cho hàm số y=f(x)có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y=f(1-2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;3] và có bảng biến thiên như sau:

Tổng tất cả các số nguyên m để phương trình $f(x-1)=\frac{m}{x^2-6x+12}$ có hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;4] bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}<9^{2x+7}$ là

Với a là số thực dương tùy ý, $log\left(100a^3\right)$ bằng

Cho các số thực a, b khác 0 thoả mãn $3^a=4^b$. Giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 3a, độ dài cạnh bên bằng a là

Cho hàm số $y=x^4-2x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu đường thẳng d có đúng ba điểm chung với đồ thị (C) và các điểm chung có hoành độ $x_1, x_2, x_3$ thỏa mãn $x_1^3+x_2^3+x_3^3=-1$?

Trong không gian cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian thoả mãn $\angle AMB=90°$ là

Tìm các số thực a, b thỏa mãn (a-2b)+(a+b+4)i=(2a+b)+2bi, với I là đơn vị ảo

Cho hình chóp S ABC . có tam giác SAB vuông cân tại S; tam giác ABC vuông cân tại C và $\angle BSC=60°$. Gọi M là trung điểm cạnh SB. Côsin góc giữa hai đường thẳng AB và CM bằng

Cho hai số thực dương a, b khác 1 và đồ thị của các hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ như hình vẽ bên. Gọi d là đường thẳng song song với trục Oy và cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ x=k(k>1) Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{a}x, d$ và trục hoành; S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y={\log }_{b}x,d$ và trục hoành. Biết S₁ = 4S₂. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

Tổng tung độ giao điểm của đường thẳng y = x -1 và đồ thị hàm số $y=x^3-x^2+x-1$ là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng $3\sqrt{6}$, chiều cao bằng $3\sqrt{3}$. Khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAB) bằng