Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A (−4; −1), hai đường cao BH và CK có phương trình lần lượt là 2x – y + 3 = 0 và 3x + 2y – 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC và tính diện tích tam giác ABC
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
+ BH có véctơ pháp tuyến (2; −1). CK có véctơ pháp tuyến (3; 2).
+ Đường thẳng AB vuông góc CK nên nhận (3; 2). làm véctơ chỉ phương, vì thế AB có véctơ pháp tuyến (2; −3). Mặt khác AB đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:
2(x + 4) − 3(y + 1) = 0 ⇔ 2x − 3y + 5 = 0.
+ Đường thẳng AC vuông góc BH nên nhận (2; −1) làm véctơ chỉ phương, vì thế AC có véctơ pháp tuyến (1; 2). Mặt khác AC đi qua A (−4; −1) nên có phương trình:
1(x + 4) + 2(y + 1) = 0 ⇔ x + 2y + 6 = 0.
+ B là giao điểm của AB và BH. Xét hệ:
⇒ B (−1; 1).
+ C là giao điểm của AC và CK. Xét hệ
+ Đường thẳng BC có véctơ chỉ phương là = (7; −7) nên có véctơ pháp tuyến là = (7; 7). Vậy BC có phương trình: 7(x + 1) + 7(y − 1) = 0 ⇔ x + y = 0
+ Chiều cao kẻ từ A của tam giác ABC là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ: x − 2y – 5 = 0 và các điểm A (1; 2), B (−2; 3), C (−2; 1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳng Δ tại điểm M sao cho: nhỏ nhất
Đường tròn đi qua A (2; 4), tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết AD = 2AB, đường thẳng AC có phương trình x + 2y + 2 = 0, D (1; 1) và A (a; b) (a, b ∈ R, a > 0). Tính a + b
Cho A (1; −1), B (3; 2). Tìm M trên trục Oy sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất.
Cho đường tròn (C): x2 + y2 − 2x + 2y – 7 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2
Đường thẳng nào dưới đây tiếp xúc với đường tròn (x − 2)2 + y2 = 4, tại M có hoành độ xM = 3?
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi G (1; −2) và K (3; 1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A (a; b) với b > 0. Khi đó a2 + b2 bằng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (−3; −5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho đạt giá trị nhỏ nhất?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A (−1; 2), trực tâm H (−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M (4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M (4; 1), đường thẳng d qua M, d cắt tia Ox, Oy lần lượt tại A (a; 0), B (0; b) sao cho tam giác ABO (O là gốc tọa độ) có diện tích nhỏ nhất. Giá trị a − 4b bằng
Cho tam giác ABC có và hai trong ba đường phân giác trong có phương trình lần lượt là x − 2y – 1 = 0, x + 3y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
Cho hai điểm P (1; 6) và Q (−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x – y – 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP − NQ| lớn nhất
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 1), trọng tâm , phương trình đường thẳng AB: x – y + 1 = 0. Giả sử điểm C (x0; y0), tính 2x0 + y0
Cho tam giác ABC có diện tích bằng , hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
