IMG-LOGO

Câu hỏi:

23/06/2022 86

Cho hình tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi A',B',C',D' lần lượt là điểm đối xứng của A,B,C,D qua các mặt phẳng BCD,ACD,ABD,ABC. Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D'.

A. 223

B. 9232

C. 16281

D. 1252324

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Phương pháp giải: - Tứ diện A'B'C'D' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k=A'B'AB.

- Gọi M,N lần lượt là trng tâm tam giác BCD,ACD, gọi G=AMBN. Tính GA'GA=A'B'AB.

- Tính VA'B'C'D'VABCD=k3.

- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện đều cạnh a V=a3212.

Giải chi tiết:

Tính thể tích của khối tứ diện A'B'C'D' (ảnh 1)

Dễ dàng nhận thấy tứ diện A'B'C'D' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k=A'B'AB.

Gọi M,N lần lượt là trng tâm tam giác BCD,ACD ta có AMBCD,BNACD.

Gọi G=AMBN.

Ta có G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên AGAM=34AGAA'=38GA'GA=53.

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: GA'GA=A'B'AB=53=k

VA'B'C'D'VABCD=k3=12527.

ABCD là tứ diện đều cạnh 1 nên VABCD=212.

Vậy VA'B'C'D'=12537.212=1252324.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;3;1, B4;5;1. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:

Xem đáp án » 23/06/2022 272

Câu 2:

Chính sách đối ngoại của Mĩ sau Chiến tranh thế giới thứ hai biểu hiện trong chiến lược nào sau đây?

Xem đáp án » 23/06/2022 157

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên bé hơn −6 để phương trình 2x22xm=x+2 có nghiệm?

Xem đáp án » 23/06/2022 136

Câu 4:

Có 10 học sinh, gồm 5 bạn lớp 12A và 5 bạn lớp 12B tham gia một trò chơi. Để thực hiện trò chơi, người điều khiển ghép ngẫu nhiên 10 học sinh đó thành 5 cặp. Xác suất để không có cặp nào gồm hai học sinh cùng lớp bằng:

Xem đáp án » 23/06/2022 127

Câu 5:

Sự kiện nào đã đánh dấu Nguyễn Ái Quốc bước đầu tìm ra con đường cứu nước đúng đắn cho dân tộc Việt Nam?

Xem đáp án » 23/06/2022 124

Câu 6:

Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 23/06/2022 112

Câu 7:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A, B như hình vẽ bên.

Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức (ảnh 1)

Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

Xem đáp án » 23/06/2022 111

Câu 8:

Cho hàm số fx=12x1. Tính f''1

Xem đáp án » 23/06/2022 111

Câu 9:

Nghiệm của phương trình log32x3=2 là:

Xem đáp án » 23/06/2022 111

Câu 10:

Chủ tịch Hồ Chí Minh không chỉ là tấm gương của một vĩ nhân, một lãnh tụ cách mạng vĩ đại, ở Người còn toát lên hình ảnh một con người rất đỗi giản dị, khiêm tốn, thân thiết với nhân dân.

Xem đáp án » 23/06/2022 106

Câu 11:

Nội dung căn bản nhất trong quan hệ quốc tế từ sau Chiến tranh thế giới thứ hai đến những năm 80 của thế kỷ XX là

Xem đáp án » 23/06/2022 100

Câu 12:

Nhiệt phân hoàn toàn 22,2 gam muối nitrat của kim loại có hóa trị không đổi thu được oxit kim loại và hỗn hợp khí X. Hòa tan hỗn hợp khí X trong 3 lít nước thu được dung dịch axit có . Công thức hóa học của muối là

Xem đáp án » 13/10/2022 99

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng với điểm Q2;7;5 qua mặt phẳng Oxz 

Xem đáp án » 23/06/2022 97

Câu 14:

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:

“Thôn Đoài ngồi nhớ thôn Đông

Một người chín nhớ mười mong một người

Gió mưa là bệnh của trời

Tương tư là bệnh của tôi yêu nàng

(Tương tư – Nguyễn Bính, Ngữ văn 11, Tập hai, NXB Giáo dục)

Cụm từ “một người” trong đoạn trích trên là dùng để chỉ ai?

Xem đáp án » 23/06/2022 93

Câu 15:

Hàm số fx=x4x12 có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 23/06/2022 93

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »