Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x >0 đều thoả bất phương trình \[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2}\]?
A.0.
B.1.
C.2.
D.3.
Giải bởi Vietjack
Ta có
\[{\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} \ge {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2} \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + m} \right)^2} - {\left( {{x^2} - 3x - m} \right)^2} \ge 0\]
\[ \Leftrightarrow 4x\left( {2x + m} \right)\left( {x - 1} \right) \ge 0\]
Với m < 0 ta có bảng xét dấu
TH1: \[ - \frac{m}{2} \ge 1\]
Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x >0 thì\[ - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2\]
TH 2: \[0 < - \frac{m}{2} < 1\]
Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x >0 thì \[ - \frac{m}{2} = 1 \Leftrightarrow m = - 2\]
Vậy có 1 giá trị
Đáp án cần chọn là: B
Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\] có \[\Delta = {b^2} - 4ac < 0\]. Khi đó mệnh đề nào đúng?
Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức \[f\left( x \right) = \;{x^2} + 12x + 36\]?
Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right).\] Điều kiện để f(x) >0\[,\forall x \in R\] là
Cho \[f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\left( {a \ne 0} \right)\]. Điều kiện để \[f\left( x \right) \le 0,\forall x \in R\;\] là
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = {x^2} + \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 8 - 5\sqrt 3 \]:
Cho các tam thức \[f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 4;\,g\left( x \right) = - {x^2} + 3x - 4;\,h\left( x \right) = 4 - 3{x^2}\]. Số tam thức đổi dấu trên RR là:
Tam thức bậc hai \[f\left( x \right) = 2{x^2} + 2x + 5\] nhận giá trị dương khi và chỉ khi
Tìm tập xác định D của hàm số \[y = \sqrt {\frac{{{x^2} + 5x + 4}}{{2{x^2} + 3x + 1}}} \] là
Với giá trị nào của m thì bất phương trình \[{x^2} - x + m \le 0\] vô nghiệm?
Giá trị nào của m thì phương trình \[(m - 3){x^2} + (m + 3)x - (m + 1) = 0\;\left( 1 \right)\]có hai nghiệm phân biệt?
Tìm tất cả giá trị thực của tham số mm để hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 10x + 16 \le 0\,\,\,\left( 1 \right)}\\{mx \ge 3m + 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\) vô nghiệm.
Bất phương trình \[\left( 1 \right) \Leftrightarrow - 8 \le x \le - 2.\] Suy ra\[{S_1} = \left[ { - 8; - 2} \right]\]
Tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 4x + 3 >0}\\{{x^2} - 6x + 8 >0}\end{array}} \right.\) là
Với giá trị nào của m thì phương trình \[m{x^2} - 2(m - 2)x + 3 - m = 0\;\] có hai nghiệm trái dấu?
Với giá trị nào của a thì bất phương trình \[a{x^2} - x + a \ge 0\;\] nghiệm đúng với \[\forall x \in \mathbb{R}\;\]?
