IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 92

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD  biết  M(2;1);N(4;−2);P(2;0);Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB,BC,CD,AD.  Hãy lập phương trình  cạnh AB của hình vuông.

A.\[x - 2y = 0\;\]

B.\[x - 2y = 0\;\;\] và  \[ - x + y + 1 = 0\]

Đáp án chính xác

C.\[ - x + y + 1 = 0\]

D.\[x - 2y - 4 = 0\;\] và  \[x + y + 1 = 0\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử đường thẳng AB  qua M và có VTPT là \[\vec n = \left( {a;b} \right)\,\,\,\,\left( {{a^2} + {b^2} \ne 0} \right)\]

 =>VTPT của BC là:\[{\vec n_1} = \left( { - b;a} \right)\]

 Phương trình AB có dạng: \[a\left( {x - 2} \right) + b\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - 2a - b = 0\]BC có dạng:\[ - b\left( {x - 4} \right) + a\left( {y + 2} \right) = 0\; \Leftrightarrow - bx + ay + 4b + 2a = 0\]

Do ABCD là hình vuông nên\[d\left( {P,AB} \right) = d\left( {Q,BC} \right)\]

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| { - b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|3b + 4a|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{b = - a}\end{array}} \right.\)

TH1: \[b = - 2a\]

Chọn\[a = 1 \Rightarrow b = - 2\]  ta được\[AB:x - 2y - 2.1 - \left( { - 2} \right) = 0\] hay\[x - 2y = 0\]\[BC: - \left( { - 2} \right)x + y + 4.\left( { - 2} \right) + 2.1 = 0\] hay\[2x + y - 6 = 0\]

CD đi qua P(2;0) và song song AB nên nhận\[\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 2} \right)\]l àm VTPT

Do đó CD: 1(x-2) – 2(y-0) = 0 hay x-2y-2=0

AD đi qua Q(1;2) và song song BC nên nhận\[\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {2;1} \right)\] làm VTPT

Do đó AD: 2(x-1) + 1(y-2) = 0 hay 2x+y-4=0

TH2:\[b = - a\]

Chọn\[a = 1 \Rightarrow b = - 1\] ta được\[AB:x - y - 2.1 - \left( { - 1} \right) = 0\] hay\[x - y - 1 = 0\]

\[BC: - \left( { - 1} \right)x + y + 4.\left( { - 1} \right) + 2.1 = 0\] hay\[x + y - 2 = 0\]

CD đi qua P(2;0) và song song AB nên nhận\[\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 1} \right)\]  làm VTPT

Do đó CD: 1(x-2) – 1(y-0) = 0 hay x-y-2=0

AD đi qua Q(1;2) và song song BC nên nhận\[\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1;1} \right)\] làm VTPT

Do đó AD: 1(x-1) + 1(y-2) = 0 hay x+y-3=0.

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(4;0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:

Xem đáp án » 23/06/2022 181

Câu 2:

Trên mặt phẳng tọa độOxy, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là A(2;3),B(5;0) và C(−1;0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC sao cho diện tích tam giác MAB bằng hai lần diện tích tam giác MAC

Xem đáp án » 23/06/2022 158

Câu 3:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2), B(4;6), tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho diện tích \[\Delta MAB\] bằng 1.

Xem đáp án » 23/06/2022 154

Câu 4:

Cho \[d:x + 3y - 6 = 0;d':3x + y + 2 = 0.\].   Lập phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi d  và d′

Xem đáp án » 23/06/2022 146

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,  cho tam giác ABC  có phương trình đường phân giác trong góc A  là d1:x+y+2=0,  phương trình đường cao vẽ từ B  là d2:2xy+1=0,   cạnh AB  đi qua M(1;−1).  Tìm phương trình cạnh AC.

Xem đáp án » 23/06/2022 145

Câu 6:

Lập phương trình đường phân giác trong của góc A  của ΔABC biết A(2;0);B(4;1);C(1;2)

Xem đáp án » 23/06/2022 143

Câu 7:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật có hai cạnh nằm trên đường thẳng có phương trình lần lượt là \[2x - y + 3 = 02x - y + 3 = 0;\;\] và tọa độ một đỉnh là (2;3). Diện tích hình chữ nhật đó là: 

Xem đáp án » 23/06/2022 120

Câu 8:

Cho đường thẳng \[\left( {\rm{\Delta }} \right):3x - 2y + 1 = 0\]Viết PTĐT (d)  đi qua điểm M(1;2)  và  tạo với \[\left( \Delta \right)\;\;\]một góc \({45^0}\)

Xem đáp án » 23/06/2022 119

Câu 9:

Cho đường thẳng \[{d_1}:x + 2y - 7 = 0\] và \[{d_2}:2x - 4y + 9 = 0\]. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.

Xem đáp án » 23/06/2022 118

Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \[(d):3x - 4y - 12 = 0\]Phương trình đường thẳng \[\left( \Delta \right)\;\]đi qua M(2;−1) và tạo với (d) một góc \[{45^o}\] có dạng \[ax + by + 5 = 0\], trong đó a,b cùng dấu. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 23/06/2022 117

Câu 11:

Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[x - 3y + 4 = 0\] và \[2x + 3y - 1 = 0\;\]đến đường thẳng \[\Delta :3x + y + 4 = 0\;\] bằng:

Xem đáp án » 23/06/2022 116

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(−1;2) đến đường thẳng \[\Delta :mx + y - m + 4 = 0\;\] bằng \[2\sqrt 5 \].

Xem đáp án » 23/06/2022 115

Câu 13:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng \[\Delta :ax + by + c = 0\]. Khoảng cách từ điểm M đến \[\Delta \] được tính bằng công thức:

Xem đáp án » 23/06/2022 113

Câu 14:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho \[\Delta ABC\] cân có đáy là BC.BC.  Đỉnh A  có tọa độ là các số dương, hai điểm B  và C  nằm trên trục Ox,  phương trình cạnh AB: \[y = 3\sqrt 7 (x - 1)\] Biết chu vi của \[\Delta ABC\] bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A,B,C.

Xem đáp án » 23/06/2022 110

Câu 15:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,  cho hình chữ nhật ABCD  có điểm I(6;2) là giao điểm của 2  đường chéo AC  và BD.  Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB  và trung điểm E  của cạnh CD  thuộc đường thẳng \[\Delta :x + y - 5 = 0.\].  Viết phương trình đường thẳng AB.

Xem đáp án » 23/06/2022 109

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »