Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \[{d_1}:x + y + 5 = 0,{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] và tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0), điểm BB thuộc d1 và điểm CC thuộc d2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.\[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y + \frac{{338}}{{27}} = 0\]
B. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{54}}x + \frac{{17}}{{18}}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
C. \[{x^2} + {y^2} + \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
D. \[{x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0\]
Giải bởi Vietjack
- Điểm B thuộc \[{d_1}:x + y + 5 = 0\] nên ta giả sử B(b;−b−5)
Điểm C thuộc \[{d_2}:x + 2y - 7 = 0\] nên ta giả sử C(7−2c,c)
Vì tam giác ABC có A(2;3), trọng tâm là G(2;0) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2 + b + 7 - 2c = 6}\\{3 - b - 5 + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b - 2c = - 3}\\{ - b + c = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{c = 1}\\{b = - 1}\end{array}} \right.\)
Suy ra B(−1;−4) và C(5;1)
- Giả sử phương trình đường tròn cần lập có dạng\[{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\] Vì đường tròn qua 3 điểm A(2;3), B(−1;−4) và C(5;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + 6b + c = - 13}\\{ - 2a - 8b + c = - 17}\\{10a + 2b + c = - 26}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 83}}{{54}}}\\{b = \frac{{17}}{{18}}}\\{c = - \frac{{338}}{{27}}}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn là:
\[\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} + 2.\left( { - \frac{{83}}{{54}}} \right)x + 2.\left( {\frac{{17}}{{18}}} \right)y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\\{ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - \frac{{83}}{{27}}x + \frac{{17}}{9}y - \frac{{338}}{{27}} = 0}\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: D
Tìm tọa độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0).
Đường tròn tâm I(a;b) và bán kính R có phương trình \[{(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\;\] được viết lại thành \[{x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\]. Khi đó biểu thức nào sau đây đúng?
Với điều kiện nào của mm thì phương trình sau đây là phương trình đường tròn \[{x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + 4my + 19m - 6 = 0\,\,\] ?
Cho đường tròn có phương trình \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\]Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho đường tròn\[(C):{x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\]. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Phương trình \[{x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 1 = 0\] là phương trình của đường tròn nào?
Phương trình nào là phương trình của đường tròn có tâm I(−3;4) và bán kính R=2?
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn \[(Cm):{x^2} + {y^2} - 2mx - 4my - 5 = 0\] (m là tham số). Biết đường tròn (Cm) có bán kính bằng 5. Khi đó tập hợp tất cả các giá trị của m là
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn \[\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\] (m là tham số). Tập hợp các điểm ImIm là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \[(d):3x - 4y + 5 = 0\] và đường tròn \[(C):\;{x^2} + {y^2} + 2x - 6y + 9 = 0.\]. Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất.
Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;−4) và đi qua điểm A(1;3) là:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R=1 có phương trình là:
Phương trình đường tròn (C) đi qua 33 điểm A(0;2),B(−2;0) và C(2;0) là:
Trong số các đường tròn có phương trình dưới đây, đường tròn nào đi qua gốc tọa độ O(0,0)?
