Giả sử các phương trình sau đây đều có nghiệm. Nếu biết các nghiệm của phương trình: \[{x^2}\; + px + q = 0\] là lập phương các nghiệm của phương trình \[{x^2} + mx + n = 0.\] Thế thì:
A.\[p + q = {m^3}\]
B. \[p = {m^3} + 3mn\]
C. \[p = {m^3} - 3mn\]
D. Một đáp số khác.
Giải bởi Vietjack
Gọi \[{x_1},{x_2}\] là nghiệm của \[{x^2}\; + px + q = 0\]
Gọi \[{x_3},{x_4}\] là nghiệm của\[{x^2}\; + mx + n = 0\]
- Khi đó, theo vi-et: \[{x_1} + {x_2} = - p,{x_3} + {x_4} = - m,{x_3}.{x_4} = n\]
- Theo yêu cầu ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {x_3}^3}\\{{x_2} = {x_4}^3}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {x_3}^3 + {x_4}^3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = {\left( {{x_3} + {x_4}} \right)^3} - 3{x_3}{x_4}\left( {{x_3} + {x_4}} \right)\)
\[ \Rightarrow - p = - {m^3} + 3mn \Rightarrow p = {m^3} - 3mn\]
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0\]
Cho hai phương trình: \[{x^2} - 2mx + 1 = 0\;\] và \[{x^2} - 2x + m = 0\]. Gọi S là tập hợp các giá trị của m để mỗi nghiệm của phương trình này là nghịch đảo của một nghiệm của phương trình kia. Tổng các phần tử của S gần nhất với số nào dưới đây?
Để hai đồ thị \[y = - {x^2} - 2x + 3\] và \[y = {x^2} - m\;\] có hai điểm chung thì:
Phương trình \[\left( {{m^2} - m} \right)x + m - 3 = 0\]là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\]. Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi :
Phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\;\] có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
Cho phương trình \[a{x^2} + bx + c = 0\] Đặt \(S = - \frac{b}{a},P = \frac{c}{a}\), hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Cho phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4mx - 4} \right) = 0\] .Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:
Phương trình: \[(a - 3)x + b = 2\;\] vô nghiệm với giá trị a,ba,b là:
Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 5}}{{{x^2} + 3x + 3}}\] lần lượt là M và m thì:
Tìm tất cả các gía trị thực của tham số mm sao cho phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\] có hai nghiệm dương phân biệt.
