- Nếu  \[a \ne 0\;\] thì phương trình có nghiệm \[x = - \frac{b}{a}\].

- Nếu  a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.

- Nếu  a = 0 và \[b \ne 0\] thì phương trình vô nghiệm.

Từ đó C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

- TH1: Nếu \[a \ne 0\] thì phương trình có nghiệm duy nhất ⇔Δ=0⇔Δ=0.

- TH2: Nếu a = 0 thì phương trình trở thành \[bx + c = 0\] có nghiệm duy nhất\[ \Leftrightarrow b \ne 0\].

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: \[{x^2} - \left( {2 + \sqrt 3 } \right)x + 2\sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) - \left( {\sqrt 3 x - 2\sqrt 3 } \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) - \sqrt 3 \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = \sqrt 3 }\end{array}} \right.\]

Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Xét \[{x^2} + m = 0\]

Phương trình có nghiệm khi \[{\rm{\Delta }} \ge 0 \Leftrightarrow - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 0\]

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A: Nếu \[P < 0 \Rightarrow ac < 0\]  nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Đáp án B: Ta xét phương trình \[{x^2} + x + 1 = 0\] có \[P = 1 >0,S < 0\] nhưng lại vô nghiệm nên B sai.

Đáp án C, D: Nếu\[{\rm{\Delta }} >0\] thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó S,P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:

+) Nếu P >0 và  S < 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.

+) Nếu P >0  và  S >0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta >0}\\{S < 0}\\{P >0}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

 Phương trình \[\left( {{m^2} - m} \right)x + m - 3 = 0\]là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

\[a = {m^2} - m \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 1}\\{m \ne 0}\end{array}} \right.\]

Đáp án cần chọn là: D

Xét đáp án A : Khi m = 2 phương trình có dạng \[0.x + 0 = 0\]có vô số nghiệm nên A sai.

Xét đáp án B: Khi \[m \ne 1\] thì \[m - 1 \ne 0\]  nên phương trình :\[\left( {m - 1} \right)x + 3m + 2 = 0\] có nghiệm duy nhất.

Xét đáp án C: Khi m = 2 thì phương trình là:

\[\frac{{x - 2}}{{x - 2}} + \frac{{x - 3}}{x} = 3 \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{x} = 2 \Rightarrow x - 3 = 2x \Leftrightarrow x = - 3\left( {TM} \right)\] nên C đúng.

Xét đáp án D: Khi\[m \ne 2\]và \[m \ne 0\]  thì \[{m^2} - 2m \ne 0\] nên phương trình \[\left( {{m^2} - 2m} \right)x + m + 3 = 0\;\] có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án A: Phương trình:\[3x + 5 = 0\] có nghiệm là \[x = - \frac{5}{3}\]nên A đúng.          

Phương trình: \[0x - 7 = 0\] vô nghiệm nên B đúng.                                             

Phương trình : \[0x + 0 = 0\] có vô số nghiệm hay có tập nghiệm \(\mathbb{R}\) nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: \[\left( {a - 3} \right)x + b = 2 \Leftrightarrow \left( {a - 3} \right)x + \left( {b - 2} \right) = 0\]

Phương trình vô nghiệm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 3 = 0}\\{b - 2 \ne 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 3}\\{b \ne 2}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 2m \ne 0}\\{{m^2} - 2m = {m^2} - 3m + 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne 2}\end{array}} \right.}\\{m = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình có vô số nghiệm khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 3m + 2 = 0}\\{{m^2} + 4m + 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \in \emptyset \)(do phương trình \[{m^2} + 4m + 5 = 0\] vô nghiệm với mọi m

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

- Xét phương trình \[ - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - m \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x - m - 3 = 0\left( 1 \right)\]- Hai đồ thị có hai điểm chung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

\[ \Leftrightarrow {\rm{\Delta '}} >0 \Leftrightarrow 1 + 2m + 6 >0 \Leftrightarrow m >- \frac{7}{2}\]

Đáp án cần chọn là: C

Gọi \[{x_1},{x_2}\] là nghiệm của \[{x^2}\; + px + q = 0\]

Gọi \[{x_3},{x_4}\] là nghiệm của\[{x^2}\; + mx + n = 0\]

- Khi đó, theo vi-et: \[{x_1} + {x_2} = - p,{x_3} + {x_4} = - m,{x_3}.{x_4} = n\]

- Theo yêu cầu ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = {x_3}^3}\\{{x_2} = {x_4}^3}\end{array}} \right. \Rightarrow {x_1} + {x_2} = {x_3}^3 + {x_4}^3 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = {\left( {{x_3} + {x_4}} \right)^3} - 3{x_3}{x_4}\left( {{x_3} + {x_4}} \right)\)

\[ \Rightarrow - p = - {m^3} + 3mn \Rightarrow p = {m^3} - 3mn\]

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A

Gọi \[{x_1};{x_2}\] là nghiệm của phương trình\[{x^2} - 2mx + 1 = 0\;\] khi đó\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m}\\{{x_1}.{x_2} = 1}\end{array}} \right.\)

Gọi \[{x_3};{x_4}\] là nghiệm của phương trình\[{x^2} - 2x + m = 0\] khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_3} + {x_4} = 2}\\{{x_3}.{x_4} = m}\end{array}} \right.\)

Ta có:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = \frac{1}{{{x_3}}}}\\{{x_2} = \frac{1}{{{x_4}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{1}{{{x_3}}} + \frac{1}{{{x_4}}}}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{1}{{{x_3}.{x_4}}}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = \frac{{{x_3} + {x_4}}}{{{x_3}.{x_4}}}}\\{{x_1}.{x_2} = \frac{1}{{{x_3}.{x_4}}}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m = \frac{2}{m}}\\{1 = \frac{1}{m}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình \[\left( {m - 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + m + 4 = 0\]có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta >0}\\{P >0}\\{S >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)}\\{4{{(m + 1)}^2} - 4(m - 1)(m + 4) >0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)}\\{\frac{{m + 4}}{{m - 1}} >0\,\,\,\,\,\,\,\,(3)}\\{\frac{{m + 1}}{{m - 1}} >0\,\,\,\,\,\,\,\,(4)}\end{array}} \right.\)

Giải (1):\[m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\]

Giải (2):

\[4{(m + 1)^2} - 4(m - 1)(m + 4) >0\]

\[ \Leftrightarrow (4{m^2} + 8m + 4) - (4m - 4)(m + 4) >0\]

\[ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} - 16m + 4m + 16 >0\]

\[ \Leftrightarrow - 4m + 20 >0\]

\[ \Leftrightarrow m < 5\]

Giải (3):

\(\frac{{m + 4}}{{m - 1}} >0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 4 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 4 >0}\\{m - 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >- 4}\\{m >1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 4}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 4}\end{array}} \right.\)

Giải (4):

\(\frac{{m + 1}}{{m - 1}} >0\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 >0}\\{m - 1 >0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m + 1 < 0}\\{m - 1 < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >- 1}\\{m >1}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < - 1}\\{m < 1}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 1}\end{array}} \right.} \right.\)

Kết hợp cả 4 điều kiện ta được m < −4 hoặc 1 < m < 5.

Đáp án cần chọn là: A

</></></></></></></></>