Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3}\end{array}} \right.\)có một nghiệm (x0;y0) thỏa mãn \({x_0} >\frac{1}{2}\). Khi đó \[P = {x_0} + y_0^2\] có giá trị là
A.1
B.\[\frac{7}{{16}}\]
C.3
D.1 hoặc \[\frac{7}{{16}}\]
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(2x + y)}^2} - 5(4{x^2} - {y^2}) + 6(4{x^2} - 4xy + {y^2}) = 0\left( 1 \right)}\\{2x + y + \frac{1}{{2x - y}} = 3\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
\[\left( 1 \right) \Leftrightarrow 8{x^2} + 12{y^2} - 20xy = 0 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = y}\\{2x = 3y}\end{array}} \right.\]
Với x = y ta có\[\left( 2 \right) \Rightarrow 3x + \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 1 = 0\] phương trình vô nghiệm.
Với 2x = 3y ta có \[\left( 2 \right) \Rightarrow 4y + \frac{1}{{2y}} = 3 \Leftrightarrow 8{y^2} - 6y + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y = \frac{1}{2}}\\{y = \frac{1}{4}}\end{array}} \right.\]
Với\[y = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \frac{3}{8}\left( {KTM} \right)\]Với \[y = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{3}{4}\left( {TM} \right) \Rightarrow P = 1\]
Đáp án cần chọn là: A
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 9}\\{x.y = 90}\end{array}} \right.\)có nghiệm là :
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + y = 6}\\{{y^2} + x = 6}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 1}\\{y = x + m}\end{array}} \right.\) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi :
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 5}\\{{x^2} + {y^2} = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :
Hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left| {x - 1} \right| + y = 0}\\{2x - y = 5}\end{array}} \right.\) có nghiệm là ?
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x.y + x + y = 11}\\{{x^2}y + x{y^2} = 30}\end{array}} \right.\)
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + xy = 11}\\{{x^2} + {y^2} + 3\left( {x + y} \right) = 28}\end{array}} \right.\) có nghiệm là :
Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng \(\overline {ab} \)biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng \(\frac{4}{5}\) số ban đầu trừ đi 10. Khi đó \({a^2} + {b^2}\) bằng
Khi hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2my - z = 1}\\{2x - my - 2z = 2}\\{x - (m + 4)y - z = 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm (x;y;z) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ne 0}\\{m \ne - \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\), giá trị \[T = 2017x - 2018y - 2017z\;\] là
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 11}\\{5x - 4y = 8}\end{array}} \right.\)là
Hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y = 5}\\{{x^2} - {y^2} = 15}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
Gọi (x0;y0) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{3}{x} - \frac{6}{y} = 6}\\{\frac{2}{x} - \frac{1}{y} = - 2}\end{array}} \right.\)
Tìm \[{x_0} + {\rm{ }}{y_0}\]
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = 3x - y}\\{{y^2} = 3y - x}\end{array}} \right.\) có bao nhiêu nghiệm?
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = m + 1}\\{{x^2}y + {y^2}x = 2{m^2} - m - 3}\end{array}} \right.\)và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi m = −1 .
(II) Hệ có nghiệm khi \(m >\frac{3}{2}\).
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 3x = {y^3} - 3y}\\{{x^6} + {y^6} = 27}\end{array}} \right.\)có bao nhiêu nghiệm ?
