IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 122

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{\frac{2}{3}}}\]. Chọn khẳng định sai:

A.\[f'\left( 0 \right) = - \frac{2}{{3\sqrt[3]{2}}}\]

Đáp án chính xác

B. \[f'\left( 2 \right) = \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\]

C. \[f'\left( { - 3} \right) = - \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}}\]

D. \[f'\left( 3 \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

TXĐ: \[D = \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\]

Ta có:

\[y' = f'\left( x \right) = {\left[ {{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^{\frac{2}{3}}}} \right]^\prime } = \frac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^\prime }\]

\[ = \frac{2}{3}{\left( {{x^2} + x - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\left( {2x + 1} \right) = \frac{{2\left( {2x + 1} \right)}}{{3\sqrt[3]{{{x^2} + x - 2}}}},\forall x \in D\]

Do đó:

\[f'\left( 2 \right) = \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( { - 3} \right) = - \frac{{10}}{{3\sqrt[3]{4}}};f'\left( 3 \right) = \frac{{14}}{{3\sqrt[3]{{10}}}}\] và không tồn tại \[f'\left( 0 \right)\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hàm số nào dưới đây KHÔNG là hàm số lũy thừa?

Xem đáp án » 13/10/2022 177

Câu 2:

Rút gọn biểu thức \[P = {x^{\frac{1}{3}}}\sqrt[6]{x}\]với x > 0.

Xem đáp án » 13/10/2022 170

Câu 3:

Chọn khẳng định đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 150

Câu 4:

Đẳng thức \[{\left( {\sqrt[n]{x}} \right)^\prime } = ({x^{\frac{1}{n}}})' = \frac{1}{n}{x^{ - \frac{{n - 1}}{n}}} = \frac{1}{{n\sqrt[n]{{{x^{n - 1}}}}}}\] xảy ra khi:

Xem đáp án » 13/10/2022 149

Câu 5:

Công thức tính đạo hàm của hàm số \[y = {x^\alpha }\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 148

Câu 6:

Cho hàm số \[y = {\left( {x + 2} \right)^{ - 2}}\]. Hệ thức giữa y và y″ không phụ thuộc vào x là:

Xem đáp án » 13/10/2022 138

Câu 7:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 136

Câu 8:

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 134

Câu 9:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {\left( {{x^{1 + \frac{1}{{2{{\log }_4}x}}}} + {8^{\frac{1}{{3{{\log }_{{x^2}}}2}}}} + 1} \right)^{\frac{1}{2}}} - 1\] với \[0 < x \ne 1\]. Tính giá trị biểu thức \[P = f\left( {f\left( {2018} \right)} \right).\]

Xem đáp án » 13/10/2022 131

Câu 10:

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \[y = lo{g_b}x;y = lo{g_c}x;y = {x^a}(x > 0)\] Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho aa là số thực tùy ý và b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 11:

Cho hàm số \[y = {x^{e - 3}}\]. Trong các kết luận sau kết luận nào sai?

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 12:

Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 13:

Xét hàm số \[y = {x^\alpha }\] trên tập \[\left( {0; + \infty } \right)\;\]có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng:

Xét hàm số y = x^alpha   trên tập  ( 0 ; + vô cực ) có đồ thị dưới đây, chọn kết luận đúng: (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 114

Câu 14:

Tìm TXĐ của hàm số \[y = {\left( {{x^3} - 27} \right)^{\frac{\pi }{2}}}\]

Xem đáp án » 13/10/2022 114

Câu 15:

Hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận.

Xem đáp án » 13/10/2022 112

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »