Rút gọn biểu thức \[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\left( {a > 0,b > 0,a \ne b} \right)\] ta được kết quả là:
A.\[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a}} \right)\]
B. \[P = \sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]
C. \[P = \sqrt[4]{{ab}}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\]
D. \[P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\]
Giải bởi Vietjack
\[P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\]
\[ = \left( {\frac{{\sqrt {ab} \left( {a + \sqrt {ab} } \right) - ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right).\frac{{a - b}}{{\sqrt[4]{{ab}} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}}\]
\[ = \frac{{a.\sqrt {ab} + ab - ab}}{{{{\left( {\sqrt a } \right)}^2} + \sqrt a .\sqrt b }}.\frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}}\]
\[ = \frac{{a\sqrt {ab} }}{{\sqrt a \left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}.\frac{{\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}} = \frac{{a\sqrt a .\sqrt b }}{{\sqrt a }}.\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}}\]
\[ = \frac{{a\sqrt b .\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)}} = \frac{{a{{\left( {\sqrt[4]{b}} \right)}^2}.\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)}}{{\sqrt[4]{b}}} = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)\]
Vậy \[P = a\sqrt[4]{b}(\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}).\]
Đáp án cần chọn là: D
Cho số thực a thỏa mãn \[{\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}\]. Chọn khẳng định đúng:
Với giá trị nào của a thì đẳng thức \[\,\,\,\,\,\sqrt {a.\sqrt[3]{{a.\sqrt[4]{a}}}} = \sqrt[{24}]{{{2^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{2^{ - 1}}} }}\]đúng?
Đơn giản biểu thức \[A = {a^{\sqrt 2 }}{\left( {\frac{1}{a}} \right)^{\sqrt 2 - 1}}\] ta được:
Cho \[n \in Z,n > 0\], với điều kiện nào của aa thì đẳng thức sau xảy ra: \[{a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\]?
Giá trị biểu thức \[P = \frac{{{{125}^6}.\left( { - {{16}^3}} \right)2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}\] là:
Tính giá trị của biểu thức \[P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2021}}\].
Đơn giản biểu thức \[P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)\,\,\,\,(a,b > 0)\] ta được:
Nếu \[{\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{4}}} \le {\left( {a - 2} \right)^{ - \frac{1}{3}}}\]thì khẳng định đúng là:
Rút gọn biểu thức \[B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1\] ta được kết quả là:
