IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 118

Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.\]

A.\(\sqrt 2 \)       

B.0

Đáp án chính xác

C.−1

D.\(\sqrt 3 \)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Có\[\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}} = 1 + 3i\]. Đặt\[z = x + yi\]thì

\[\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1 = (1 + 3i)(x + yi) - 1 = (x - 3y - 1) + (3x + y)i\]

Điều kiện đã cho trong bài được viết lại thành

\[{(x - 3y - 1)^2} + {(3x + y)^2} = 1\]

\[ \Leftrightarrow {(x - 3y)^2} - 2(x - 3y) + 1 + {(3x + y)^2} = 1\]

\[ \Leftrightarrow 10{x^2} + 10{y^2} - 2x + 6y = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - \frac{1}{5}x} \right) + \left( {{y^2} + \frac{3}{5}y} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {x - \frac{1}{{10}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{3}{{10}}} \right)^2} = \frac{1}{{10}}\]

Điểm biểu diễn M(x,y) của z chạy trên đường tròn (*). Cần tìm điểm M(x,y) thuộc đường tròn này để OM nhỏ nhất.

Vì đường tròn này qua O nên min OM=0 khi \[M \equiv O\] hay M(0,0), do đó z=0 hay \[min\left| z \right| = 0\]

Đáp án cần chọn là: B

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]

Xem đáp án » 13/10/2022 232

Câu 2:

Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 146

Câu 3:

Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:

Xem đáp án » 13/10/2022 139

Câu 4:

Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 13/10/2022 136

Câu 5:

Cho số phức z có \[\left| z \right| = 2\;\]thì số phức \[w = z + 3i\;\] có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

Xem đáp án » 13/10/2022 136

Câu 6:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng? 

Xem đáp án » 13/10/2022 133

Câu 7:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {{z^2} - i} \right| = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {\overline z } \right|\)

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 8:

Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

Xem đáp án » 13/10/2022 120

Câu 10:

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \[3x - 4y - 3 = 0,\left| z \right|\;\]nhỏ nhất bằng.

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu 11:

Trong các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Xem đáp án » 13/10/2022 112

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.\]Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\;\]là:

Xem đáp án » 13/10/2022 109

Câu 13:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \[\left| {{z_0}} \right|\;\]là

Xem đáp án » 13/10/2022 107

Câu 14:

Cho \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;\]và \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3\]. Tính \[maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;\]

Xem đáp án » 13/10/2022 93

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »