Thứ sáu, 03/05/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

13/10/2022 115

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \[{z_1} = - 1 + i,\;{z_2} = 1 + 2i,{z_3} = 2 - i,{z_4} = - 3i\]. Gọi S diện tích tứ giác ABCD. Tính S.

A.\[S = \frac{{17}}{2}\]

Đáp án chính xác

B. \[S = \frac{{19}}{2}\]

C. \[S = \frac{{23}}{2}\]

D. \[S = \frac{{21}}{2}\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[A\left( { - 1;1} \right);\,\,B\left( {1;2} \right);\,\,C\left( {2; - 1} \right);\,\,D\left( {0; - 3} \right)\]

Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C, D lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức  (ảnh 1)

Phương trình AB:

\[\frac{{x + 1}}{{1 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow x + 1 = 2y - 2 \Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }};\,\,AB = \sqrt 5 \]

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}OAB}} = \frac{1}{2}d\left( {O;AB} \right).AB = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 5 }}.\sqrt 5 = \frac{3}{2}\]

Phương trình BC:

\[\frac{{x - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{y - 2}}{{ - 1 - 2}} \Leftrightarrow - 3x + 3 = y - 2 \Leftrightarrow 3x + y - 5 = 0 \Rightarrow d\left( {O;BC} \right) = \frac{5}{{\sqrt {10} }};\,\,BC = \sqrt {10} \]

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}OBC}} = \frac{1}{2}d\left( {O;BC} \right).BC = \frac{1}{2}.\frac{5}{{\sqrt {10} .\sqrt {10} }} = \frac{5}{2}\]

Phương trình CD:

\[\frac{{x - 2}}{{0 - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 3 + 1}} \Leftrightarrow - 2x + 4 = - 2y - 2 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;CD} \right) = \frac{3}{{\sqrt 2 }};\,\,CD = 2\sqrt 2 \]

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}OCD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt 2 }}.2\sqrt 2 = 3\]

Phương trình AD:\[\frac{{x + 1}}{{0 + 1}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}} \Leftrightarrow - 4x - 4 = y - 1 \Leftrightarrow 4x + y + 3 = 0 \Rightarrow d\left( {O;AD} \right) = \frac{3}{{\sqrt {17} }};\,\,AD = \sqrt {17} \]

\[ \Rightarrow {S_{{\rm{\Delta }}OAD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{{\sqrt {17} }}.\sqrt {17} = \frac{3}{2}\]

Vậy\[S = {S_{{\rm{\Delta }}OAB}} + {S_{{\rm{\Delta }}OBC}} + {S_{{\rm{\Delta }}OCD}} + {S_{{\rm{\Delta }}OAD}} = \frac{{17}}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số phức z thỏa mãn \[\left| z \right| + z = 0\]. Khi đó:

Xem đáp án » 13/10/2022 140

Câu 2:

Cho số phức \[z = 2 + 5i\]. Tìm số phức \[w = iz + \overline z \]

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 3:

Cho số phức z thỏa mãn \[(1 + i)z = 3 - i\]. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên ?

Cho số phức z thỏa mãn  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu 4:

Cho hai số phức \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1}} \right| = 6,\left| {{z_2}} \right| = 2\]. Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức \[{z_1}\] và số phức \[i{z_2}_{}\]. Biết \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Tính \[T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\]

Xem đáp án » 13/10/2022 116

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn (2−i)z=7−i . Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình dưới.

Cho số phức z thỏa mãn  (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/10/2022 112

Câu 6:

Hỏi có bao nhiêu số phức thỏa mãn đồng thời các điều kiện \[\left| {z - i} \right| = 5\] và \[{z^2}\] là số thuần ảo?

Xem đáp án » 13/10/2022 107

Câu 7:

Tìm điểm M biểu diễn số phức \[z = i - 2\]

Xem đáp án » 13/10/2022 106

Câu 8:

Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \[{z_1};{z_2}\;\] khác 0. Khi đó khẳng định nào sau đây sai ?

Xem đáp án » 13/10/2022 103

Câu 9:

Cho các số phức \[{z_1} = 3 - 2i,{z_2} = 1 + 4i\] và \[{z_3} = - 1 + i\;\] có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A,B,C. Diện tích tam giác ABC bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 100

Câu 10:

Cho số phức z thỏa mãn \[{\left( {1 + z} \right)^2}\] là số thực. Tập hợp điểm MM biểu diễn số phức z là:

Xem đáp án » 13/10/2022 98

Câu 11:

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \[z.\overline z = 1\;\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 97

Câu 12:

Tập  hợp các điểm trong mặt phẳng  tọa  độ  biểu diễn  số  phức  z   thoả  mãn  điều  kiện \[2\left| {z - i} \right| = \left| {z - \overline z + 2i} \right|\]  là hình gì?

Xem đáp án » 13/10/2022 93

Câu 13:

Cho các số phức \[{z_1} = 2,{z_2} = - 4i,{z_3} = 2 - 4i\] có điểm biểu diễn tương ứng trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 93

Câu 14:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diển của số phức z (như hình vẽ bên). Điểm nào trong hình vẽ là điểm biểu diển của số phức 2z?

Xem đáp án » 13/10/2022 91

Câu 15:

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.

Số phức z được biểu diễn trên trên mặt phẳng như hình vẽ.Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức  (ảnh 1)

Hỏi hình nào biểu diễn cho số phức \[w = \frac{i}{{\overline z }}\]

 

 

Xem đáp án » 13/10/2022 89

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »