IMG-LOGO

Câu hỏi:

12/07/2024 111

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

A.\[\frac{{7\sqrt[{}]{{21}}\pi }}{2}\]

B. \[\frac{{4\sqrt {17} \pi }}{3}\]

C. \[\frac{{29\sqrt[{}]{{29}}\pi }}{6}\]

Đáp án chính xác

D. \[\frac{{20\sqrt[{}]{5}\pi }}{3}\]

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB = 3, AC = 4, BC = 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằngTam giác ABC có: (ảnh 1)

Tam giác ABC có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25}\\{B{C^2} = {5^2} = 25}\end{array}} \right. \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2} \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại A (Định lí Pytago đảo).

Gọi H là trung điểm của BC khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra

\[HA = HB = HC = \frac{1}{2}BC = \frac{5}{2}.\]

Mà \[OA = OB = OC \Rightarrow OH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH = 1.\]

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OBH có:

\[R = OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{5}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {29} }}{2}.\]

Vậy thể tích khối cầu cần tìm là:  \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{29\sqrt {29} }}{6}\pi .\]

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu?

Xem đáp án » 13/10/2022 161

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, \[SA \bot (ABCD)\;\] và SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Xem đáp án » 13/10/2022 161

Câu 3:

Công thức tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy là:

Xem đáp án » 13/10/2022 150

Câu 4:

Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?

Xem đáp án » 13/10/2022 147

Câu 5:

Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng 80(cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính 60(cm)(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu?(làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp án » 13/10/2022 142

Câu 6:

Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:

Xem đáp án » 13/10/2022 138

Câu 7:

Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:

Xem đáp án » 13/10/2022 137

Câu 8:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:

Xem đáp án » 13/10/2022 134

Câu 9:

Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là R1,R2,R3 đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P). Các tiếp điểm của ba hình cầu với mặt phẳng (P) lập thành một tam giác có độ dài cạnh lần lượt là 2, 3, 4. Tính tổng R1+R2+R3:

Xem đáp án » 13/10/2022 132

Câu 10:

Cho hai khối cầu (S1),(S2) có cùng bán kính 2 thỏa mãn tính chất: tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

Xem đáp án » 13/10/2022 131

Câu 11:

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

Xem đáp án » 13/10/2022 130

Câu 12:

Cho tứ diện ABCD có AB = a;AC = BC = AD = BD =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi M,N là trung điểm của AB,CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABD);(ABC) là \[\alpha \] . Tính \[cos\alpha \] biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD.

Xem đáp án » 13/10/2022 130

Câu 13:

Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là:

Xem đáp án » 13/10/2022 127

Câu 14:

Khối cầu thể tích V thì bán kính là:

Xem đáp án » 13/10/2022 127

Câu 15:

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Xem đáp án » 13/10/2022 126

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »