Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng \[(P):2x - y + 3z + 4 = 0\] là:
A.\[2x - y + 3z + 7 = 0\]
B. \[2x + y - 3z + 7 = 0\]
C. \[x - 3y + 2z + 7 = 0\]
D. \[2x - y + 3z - 7 = 0\]
Ta có:\[\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\]
Mặt phẳng (Q) đi qua A(1,3,−2) và nhận\[\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;3} \right)\]làm VTPT nên\[\left( Q \right):2\left( {x - 1} \right) - 1\left( {y - 3} \right) + 3\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - y + 3z + 7 = 0\]
Đáp án cần chọn là: A
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với \[\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\;\]và \[\left( R \right):2x - 3y + z + 1 = 0\;\].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2), B(2,−3,−2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC′) bằng:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận \[\overrightarrow n = \left( { - 2,4,1} \right)\;\]làm vectơ pháp tuyến.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho \[OA = OB = OC \ne 0\]?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + 3 = 0\]. Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) .
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng \[4x - 4y + 2z - 7 = 0\;\]và \[2x - 2y + z + 4 = 0\;\]chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:
Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho \[A\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,b,0} \right),C\left( {0,0,c} \right),\] biết b,c>0, phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):y - z + 1 = 0\;\]. Tính \[M = c + b\] biết \[\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right),\;d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{3}\]
Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \[\left( P \right):x + y + z - 1 = 0,\;\left( Q \right):2x + my + 2z + 3 = 0\;\]và \[\left( R \right): - x + 2y + nz = 0\]. Tính tổng \[m + 2n\], biết \[\left( P \right) \bot \left( R \right)\;\]và \[\left( P \right)//\left( Q \right)\]
Cho hai điểm M(1;−2;−4),M′(5;−4;2). Biết M′ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:
Cho mặt phẳng (P) có phương trình \[x + 3y - 2z + 1 = 0\;\] và mặt phẳng (Q) có phương trình \[x + y + 2z - 1 = 0\]. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.
Cho điểm A(1,2,−1) và điểm B(2,−1,3). Kí hiệu (S) là quỹ tích các điểm M(x,y,z) sao cho\[M{A^2} - M{B^2} = 2\]. Tìm khẳng định đúng.