IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/07/2024 126

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0),B(0,3,0),C(0,0,−4). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau:  

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = - 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 2 + 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

Đáp án chính xác

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = 1 - 3t}\end{array}} \right.\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

H  là trực tâm của\[\Delta ABC \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0}\\{\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AH} = 0}\end{array}} \right.\]

Ta giả sử\[H\left( {x,y,z} \right)\] ta có

\[\overrightarrow {BC} = (0, - 3, - 4)\]

\[\overrightarrow {AC} = ( - 2,0, - 4)\]

\[\overrightarrow {AH} = (x - 2,y,z)\]

\[\overrightarrow {BH} = (x,y - 3,z)\]

\[\overrightarrow {AB} = ( - 2,3,0)\]

Điều kiện\[\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 3y + 4z = 0\]

Điều kiện\[\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow x + 2z = 0\]

Ta tính\[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 12, - 8,6)\]

Điều kiện

\[[\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ].\overrightarrow {AH} = 0 \Leftrightarrow - 12(x - 2) - 8y + 6z = 0 \Leftrightarrow - 6x - 4y + 3z + 12 = 0\]

Suy ra\[H(\frac{{72}}{{61}},\frac{{48}}{{61}},\frac{{ - 36}}{{61}})\]

Suy ra\[\overrightarrow {OH} = (\frac{{72}}{{61}},\frac{{48}}{{61}},\frac{{ - 36}}{{61}})\] là vecto chỉ phương của OH.

Chọn\[\vec u = (6,4, - 3)\] là vecto chỉ phương của OH và OH qua O(0,0,0) nên phương trình tham số là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 6t}\\{y = 4t}\\{z = - 3t}\end{array}} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Đường thẳng \[\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\] có một VTCP là:

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 2:

Đường thẳng đi qua điểm \[\left( { - {x_0}; - {y_0}; - {z_0}} \right)\] và có VTCP (−a;−b;−c) có phương trình:

Xem đáp án » 13/10/2022 125

Câu 3:

Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng \[\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}\]?

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) đi qua  \[{M_0}\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)\;\;\]và nhận \[\overrightarrow u = \left( {a,b,c} \right),\;\;{a^2} + {b^2} + {c^2} > 0\;\]làm một vecto chỉ phương. Hãy chọn khẳng định sai trong bốn khẳng định sau?

Xem đáp án » 13/10/2022 122

Câu 5:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\] và có VTCP \[\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\;\]là:

Xem đáp án » 13/10/2022 119

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, tìm phương trình tham số trục Oz?

Xem đáp án » 13/10/2022 109

Câu 7:

Cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - t}\\{y = 1 - t}\\{z = t}\end{array}} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\). Điểm nào trong các điểm dưới đây thuộc đường thẳng d?

Xem đáp án » 13/10/2022 107

Câu 8:

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1,2,−3) và B(3,−1,1)?

Xem đáp án » 13/10/2022 106

Câu 9:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với  A(0,1,1), B(−2,3,1) và C(4,−3,1). Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo BD.

Xem đáp án » 13/10/2022 101

Câu 10:

Cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\] và các điểm A(1;1;−1),B(−1;−1;1),\(C\left( {2;\frac{1}{2};0} \right)\). Chọn mệnh đề đúng:

Xem đáp án » 13/10/2022 100

Câu 11:

Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;−3) và song song với trục OzOz là:

Xem đáp án » 13/10/2022 98

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 4}}{1} = \frac{{z - 5}}{{ - 2}}\;\] và các điểm \[A(3 + m;4 + m;5 - 2m),\;B\left( {4 - n;5 - n;3 + 2n} \right)\] với m,n là các số thực. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 13/10/2022 96

Câu 13:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng dd đi qua điểm M(2,0,−1) và có vecto chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( {4, - 6,2} \right).\]Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Xem đáp án » 13/10/2022 95

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với A(1;1;2),B(3;−3;0). Phương trình đường trung tuyến OI của tam giác OAB là

Xem đáp án » 13/10/2022 88

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  phương trình tham số của đường thẳng \[{\rm{\Delta }}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\] là:

Xem đáp án » 13/10/2022 84

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »