1) Giải hệ phương trình:
2) Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.
Giải bởi Vietjack
1) Điều kiện xác định:
Đặt và .
Hệ phương trình trở thành
Với
(thỏa mãn)
Với = 1
(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có hai cặp nghiệm (25; 1) và (25; 0).
2) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì: .
Gọi (x0; y0) là cặp nghiệm của phương trình thỏa mãn x0 = y0.
Thay vào hệ phương trình ta được:
(1) Û −m2 – m + 2m + 2 = 2m
Û m2 + m – 2 = 0
Û m2 + 2m – m – 2 = 0
Û m(m + 2) – (m + 2) = 0
Û (m – 1)(m + 2) = 0
Û (thỏa mãn)
Vậy m = 1 hoặc m = −2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x = y.
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM2 = AB.AC
3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
Cho các biểu thức:
và với x ≥ 0, x ≠ 4
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
2) Chứng minh: .
3) Cho . So sánh P và .
Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
