Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là các tiếp điểm).
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
2) Trên cung nhỏ MN lấy điểm B khác M, N và B không là điểm chính giửa của cung MN. Tia AB cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai C. Chứng minh: AM2 = AB.AC
3) Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh góc AHB= góc ACO.
Giải bởi Vietjack
1) Ta có:
= 90° (AM là tiếp tuyến của (O))
= 90° (AN là tiếp tuyến của (O))
Xét tứ giác ABOC có + = 90° + 90° = 180°
Suy ra tứ giác ABOC nội tiếp.
2) Xét ∆AMB và ∆ACM có:
là góc chung
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung MB).
Suy ra ∆AMB ∆ACM (g.g)
Từ đó suy ra (điều phải chứng minh)
3) Ta có OM = ON = R.
MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra OA là trung trực của MN suy ra OA ^ MN.
Xét ∆OMA vuông tại M có đường cao MH ta có:
MA2 = AH.AO
Mà MA2 = AC.AB (chứng minh trên)
Suy ra AH.AO = AC.AB
∆ABH và ∆AOC có:
là góc chung
(chứng minh trên)
Do đó ∆ABH ∆AOC (c.g.c)
Suy ra (hai góc tương ứng).
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong 18 giờ thì đầy bể. Nếu vòi 1 chảy trong 4 giờ, vòi 2 chảy trong 7 giờ thì chỉ được bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
1) Giải hệ phương trình:
2) Cho hệ phương trình:
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x = y.
Cho các biểu thức:
và với x ≥ 0, x ≠ 4
1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.
2) Chứng minh: .
3) Cho . So sánh P và .
Cho ba số thực không âm a, b, c và a + b + c = 3.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
