Cho f(x) = mx2 – 2x – 1. Xác định m để f(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.
A. m < – 1;
B. m < 0;
C. – 1 < m < 0.
D. m < 1 và m ≠ 0.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Trường hợp 1. m = 0. Khi đó f(x) = – 2x – 1 < 0 \[ \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}\]
Vậy m = 0 không thỏa mãn f(x) < 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\]
Trường hợp 2. m ≠ 0.
Khi đó: f(x) = mx2 – 2x – 1 < 0 với \[\forall x \in \mathbb{R}\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = m < 0\\\Delta ' = 1 + m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\]
Vậy m < – 1 thỏa mãn bài toán.
Đồ thị hàm số y = 4x2 – 3x – 1 có dạng nào trong các dạng sau đây?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
f(x) = (m – 3)x2 + (m + 2)x – 4 > 0 vô nghiệm
Bất phương trình: \[\left( {{x^2} - 3x - 4} \right).\sqrt {{x^2} - 5} < 0\] có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình bên. Phương trình của parabol này là :
Tập xác định của hàm số \[y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\] là
Nghiệm của phương trình \[\sqrt {x - 2} + \sqrt {x + 3} = 5\] là
Phương trình x2 – (m – 1)x + m2 – 3m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu nhau khi và chỉ khi
Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
Tập xác định của hàm số \[y = \sqrt {x - 2} + \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{3}\] là
