Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\) đạt cực tiểu tại điểm \(x\) bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \[I,\,J\] lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\), \(G\) là trung điểm của \(IJ\) (tham khảo hình vẽ).  

a) \(\overrightarrow {GI}  + \overrightarrow {JG}  = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {IJ} \).

c) \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right|\) nhỏ nhất khi \(M \equiv G\).

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = AD = 1\) và \(AA' = 2\).

a) \(\overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {BC'} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD'} } \right| = \sqrt 2 \).

c) \(\overrightarrow {AC'}  + \overrightarrow {CA'}  + 2\overrightarrow {C'C}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(\overrightarrow {AD}  \cdot \overrightarrow {A'B'}  = 2\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho không có cực trị.

c) \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x =  - 1\), tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\).

d) Biết rằng trên \(\left( C \right)\) có 2 điểm phân biệt mà các tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các điểm đó song song với đường thẳng \(y = x\). Gọi \(k\) là tổng hoành độ của hai điểm đó, khi đó \(k\) là một số chính phương.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {2;\, + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 2\).

c) Trên đoạn \(\left[ {0;\,2} \right]\), giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng \(0\).

d) Phương trình \(3f\left( x \right) + 4 = 0\) có 3 nghiệm.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) (với \(c \ne 0\)) có đồ thị như hình dưới đây.

Biết rằng \(a\) là số thực dương, hỏi trong các số \(b,c,d\) có bao nhiêu số dương?

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\).

Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập hợp các đỉnh của hình chóp tứ giác, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?

Cho hàm số \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\) (với \(a,\,m \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây. 

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]  có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\,4} \right]\) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng xét dấu đạo hàm \(y'\) như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng \(x\) (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp (tham khảo hình vẽ).

Giá trị của \(x\) bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất?

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí \(A\) tới điểm \(B\) về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3 km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến \(C\) và sau đó chạy đến \(B\), hay có thể chèo trực tiếp đến \(B\), hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm \(D\) giữa \(C\) và \(B\) và sau đó chạy đến \(B\). Biết anh ấy có thể chèo thuyền 6 km/h, chạy 8 km/h và quãng đường \(BC = 8\) km. Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Khoảng thời gian ngắn nhất để người đàn ông đến \(B\) là bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Khi đó:  

a) \(\overrightarrow {B'B}  - \overrightarrow {DB}  = \overrightarrow {B'D} \).

b) \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {BD} \).

c) \(\left| {\overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {C'A} } \right| = 2a\).

d) Với \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,BB'\) thì \(\cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). \(G\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {GS}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow 0 \). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DA}  = \overrightarrow {SO} \).

b) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

c) \(\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC} \).

d) \(\overrightarrow {GS}  = 3\overrightarrow {OG} \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\).

a) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

b) Giá trị cực đại của hàm số đã cho là \( - 1\).

c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm \(\left( {0;\,5} \right),\,\,\left( {1; - 6} \right),\,\left( { - 1;\, - 10} \right)\).

d) Đường thẳng \(y =  - 22\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 3\); đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y =  - 2\).

d) Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;\,3} \right]\) như hình dưới đây.

Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của hàm số \[y = f\left( x \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 1;\,\,3} \right]\]. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] xác định và liên tục trên \(\left[ { - 2;\,3} \right]\) và có bảng xét dấu như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như sau: 

Phát biểu nào dưới đây là đúng?