Cho ∆ABC có C(–1; 2), đường cao BH: x – y + 2 = 0, đường phân giác trong AN: 2x – y + 5 = 0. Tọa độ điểm A là:
A.
B.
C.
D.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là
Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.
Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.
Do đó vectơ chỉ phương của AC là
Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là
Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến .
Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.
⇔ x + y – 1 = 0.
Ta có A là giao điểm của AC và AN.
Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:
Khi đó ta có
Vậy ta chọn phương án A.
Cho hai điểm A(–2; 3) và B(4; –1). Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB là:
Cho hai điểm A(4; 0), B(0; 5). Phương trình nào sau đây không phải là phương trình của đường thẳng AB?
Cho ∆ABC có A(2; 3), B(–4; 5), C(6; –5). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phương trình tham số của đường thẳng MN là:
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là . Đường thẳng ∆ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
Cho ∆ABC có A(2; –1), B(4; 5), C(–3; 2). Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường cao AH?
Giao điểm M của hai đường thẳng (d): và (d’): 3x – 2y – 1 = 0 là:
Tìm m để góc tạo bởi hai đường thẳng và ∆2: mx + y + 1 = 0 một góc bằng 30°.
Cho (d): x= 2+3t; y = 3+t . Hỏi có bao nhiêu điểm M ∈ (d) cách A(9; 1) một đoạn bằng 5?
Cho hai đường thẳng ∆1: 11x – 12y + 1 = 0 và ∆2: 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này
Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:
Phương trình của đường thẳng (d) song song với (d’): 6x + 8y – 1 = 0 và cách (d’) một đoạn bằng 2 là:
