a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:
x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (Với m là tham số).
Tìm giá trị của m sao cho: x12 + x22 – 3x1x2 = 4.
Giải bởi Vietjack
a) Bảng giá trị
|
x |
−1 |
|
0 |
|
1 |
|
y = 2x2 |
2 |
|
0 |
|
2 |
Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm: A(−1; 2); B ; O(0; 0); C ; D(1; 2).
b) x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (a = 1, b = −(3m + 1), c = 2m2 + m – 1)
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = [−(3m + 1)]2 – 4(2m2 + m – 1)
= 9m2 + 6m + 1 – 8m2 – 4m + 4
= m2 + 2m + 5
= m2 + 2m + 1 + 4
= (m + 1)2 + 4 > 0
Vì ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo định lý Vi-ét, ta có:
Theo đề bài, ta có: x12 + x22 – 3x1x2 = 4
Û (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 3x1x2 = 4
Û (3m + 1)2 – 5(2m2 + m – 1) = 4
Û 9m2 + 6m + 1 – 10m2 – 5m + 5 – 4 = 0
Û −m2 + m + 2 = 0
Û m2 – m – 2 = 0
Û m2 – 2m + m – 2 = 0
Û (m – 2)(m + 1) = 0
Û
Û .
Vậy giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m = 2; m = −1.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M Î AB) và HN vuông góc với AC (N Î AC).
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh:
c) Tia MN cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh: AD2 = AN.AC.
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.
a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.
b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
b) x2 + 4x – 5 = 0
