Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng hai số tự nhiên đó hơn kém nhau 3 đơn vị và tích của chúng bằng 108.
Giải bởi Vietjack
Gọi số tự nhiên thứ nhất cần tìm là x (x > 0).
Số tự nhiên thứ hai cần tìm là x – 3.
Theo đề bài, tích của hai số tự nhiên bằng 108 nên ta có phương trình:
x(x – 3) = 108
Û x2 – 3x – 108 = 0
Û x2 + 9x – 12x – 108 = 0
Û x(x + 9) – 12(x + 9) = 0
Û (x + 9)(x – 12) = 0
Û
Û
Vậy số tự nhiên thứ nhất cần tìm là 12 và số tự nhiên thứ hai cần tìm là 12 – 3 = 9.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AH. Từ điểm H kẻ HM vuông góc với AB (M Î AB) và HN vuông góc với AC (N Î AC).
a) Chứng minh: Tứ giác AMHN nội tiếp.
b) Chứng minh:
c) Tia MN cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh: AD2 = AN.AC.
a) Tính diện tích của một mặt cầu, biết bán kính của mặt cầu đó bằng 6 cm.
b) Biết một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 8 cm và độ dài đường sinh là 17 cm. Tính thể tích của hình nón đó.
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ẩn x:
x2 – (3m + 1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (Với m là tham số).
Tìm giá trị của m sao cho: x12 + x22 – 3x1x2 = 4.
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau:
a)
b) x2 + 4x – 5 = 0
