Từ tất cả hình chữ nhật với chu vi đã cho, thì hình vuông có diện tích lớn nhất.
Giải bởi Vietjack
Đặt 2a là chu vi đã cho của những hình chữ nhật. Khi đó tổng x+y của hai cạnh hình chữ nhật x và y là một đại lượng không đổi a, nhưng diện tích xy là một biến số, mà ta muốn có giá trị lớn nhất.
Trung bình cộng của hai đại lượng là .
Ta kí hiệu , ta nhận được .
Vì vậy: .
Vì là một số dương nên ta có: , ở đây dấu bằng thì xảy ra khi d=0 hoặc là x=y=m.
Trong một đường tròn cho trước, hãy nội tiếp một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Từ một miếng bìa hình vuông cạnh a, người ta cắt bốn góc những hình vuông bằng nhau sao cho phần còn lại của miếng bìa theo những đường chấm thành một hộp có thể tích lớn nhất (hình vẽ).
Ba con đường cắt nhau tạo ra một tam giác. Trong tam giác đó phải đặt xí nghiệp ở đâu để tổng độ dài các con đường từ xí nghiệp ra các con đường là ngắn nhất?
Người ta đào một con mương với thiết diện cắt ngang là một hình thang cân, đáy và cạnh bên có cùng độ dài là a. Độ dài của đáy lớn (bề ngang của mặt mương) hình thang là bao nhiêu để diện tích của mặt cắt là lớn nhất (cho lưu lượng nước thoát qua lớn nhất).
Hãy chọn hướng mở một con đường đi qua thành phố sao cho tổng các khoảng cách từ nó tới hai điểm dân cư đã có là nhỏ nhất.
Bên cạnh một con sông đào thẳng người ta phải làm một khu vườn hình chữ nhật có diện tích cho trước S. Người ta muốn rào khu vườn bằng hàng rào ngắn nhất là bao nhiêu? Biết rằng về phía sông thì không phải làm hàng rào.
