Giải bởi Vietjack
Phương pháp
a)
- Xét \[\cos x = 0\] thay vào phương trình và kiểm tra.
- Xét \[\cos x \ne 0\] và chia cả hai vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x \ne 0\] đưa về phương trình bậc hai ẩn \[\tan x\].
- Giải phương trình và kết luận nghiệm.
Cách giải
a) Giải phương trình: \[{\sin ^2}x + 2\sqrt 3 \sin x\cos x - {\cos ^2}x = - 2\].
+) Xét \[\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \]. Khi đó \[{\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1\], thay vào phương trình ta được: \[1 + 0 - 0 = - 2 \Leftrightarrow 1 = - 2\] (vô lí).
Suy ra \[x = \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\] không phải là nghiệm.
+) Xét \[\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\], chia hai vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x \ne 0\] ta được:
\[\begin{array}{l}\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \frac{{2\sqrt 3 \sin x\cos x}}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = - \frac{2}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x - 1 = - 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)\\ \Leftrightarrow 3{\tan ^2}x + 2\sqrt 3 \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array}\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD,AB = 2CD} \right)\]. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\].
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với \[mp\left( {SBD} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{AM}}\].
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
Cho tứ diện ABCD có \[AB = BC = AC = CD = DB = a,AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]. Gọi M là trung điểm của AB, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Đường thẳng AO cắt mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\] tại G. Tính diện tích tam giác GAD.
