Giải các phương trình sau:
a) \[\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] b) \[\cos 2x + \sin x + 2 = 0\]
Giải bởi Vietjack
Phương pháp:
a) Giải phương trình lượng giác cơ bản: \[\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
b) Sử dụng công thức nhân đôi \[\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x,\] đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Cách giải:
a) \[\cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
b) \[\cos 2x + \sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x + \sin x + 2 = 0.\]
\[ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x - \sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{3}{2}\left( {{\rm{loa\"i i}}} \right)\\\sin x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, biết AB song song với CD và \[AB = 2CD,\] O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N là trung điểm của SB và SD.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right).\]
b) Xác định giao điểm của SC và \[\left( {AMN} \right).\]
c) Gọi G là trọng tâm \[\Delta SBC.\] Chứng minh rằng OG song song với mặt phẳng \[\left( {SCD} \right).\]
