Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = a{x^2} + \frac{b}{{{x^3}}},\,\,f'\left( 1 \right) = 3,\,\,f\left( 1 \right) = 2,\,\,f\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{12}}.\) Khi đó \(2a + b\) bằng
Giải bởi Vietjack
Đặt \(t = \sqrt {x + 1} > 1 \Rightarrow {t^2} = x + 1 \Rightarrow x = {t^2} - 1\)
\[ \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{{t^2} - 1}}{{{t^2} - t}} = \frac{{\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right)}}{{\left( {t - 1} \right)t}} = \frac{{t + 1}}{t} = 1 + \frac{1}{t} = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }} + 1\]
\( \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)} \,\,dx = \int {\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)} \,\,{\rm{d}}x = x + \int {\frac{{{\rm{d}}\left( {x + 1} \right)}}{{\sqrt {x + 1} }}} \)\[ = x + 2\int {\frac{{{\rm{d}}\left( {x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x + 1} }}} = x + 2\sqrt {x + 1} + C\].
Mà \(f\left( 3 \right) = 3 \Rightarrow 3 + 2 \cdot \sqrt {3 + 1} + C = 3 \Rightarrow C = - 4 \Rightarrow f\left( x \right) = x + 2\sqrt {x + 1} - 4\).
Suy ra \[\int\limits_3^8 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = \int\limits_3^8 {\left( {x + 2\sqrt {x + 1} - 4} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{{197}}{6}\]. Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\) có 3 đường tiệm cận?
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \[SD\] và \(\left( {SAC} \right).\) Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
Thực hiện phản ứng điều chế isoamyl acetate (dầu chuối) theo trình tự sau:
- Bước 1: Cho \(2{\rm{ml}}\) isoamyl alcohol, \(2{\rm{ml}}\) acetic acid nguyên chất và 2 giọt sulfuric acid đặc vào ống nghiệm khô.
- Bước 2: Lắc đều, đun cách thủy hỗn hợp 8-10 phút trong nồi nước sôi.
- Bước 3: Làm lạnh, sau đó rót \(2{\rm{ml}}\) dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa vào ống nghiệm.
Phát biểu nào sau đây sai?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Để Đất Nước này là Đất Nước Nhân dân
Đất Nước của Nhân dân, Đất Nước của ca dao thần thoại
(Đất Nước – Nguyễn Khoa Điềm)
Hai từ “Đất Nước”, “Nhân dân” được tác giả viết hoa với dụng ý gì?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tiếng ai tha thiết bên cồn
Bâng khuâng trong dạ, bồn chồn bước đi
Áo chàm đưa buổi phân ly
Cầm tay nhau biết nói gì hôm nay...
(Việt Bắc – Tố Hữu)
Hình ảnh “áo chàm” trong câu thơ “Áo chàm đưa buổi phân ly” được dùng để gọi tên cho ai?
PHẦN 2: TƯ DUY ĐỊNH TÍNH
Lĩnh vực: Ngữ văn (50 câu – 60 phút)
