Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(\left[ {{{\log }_2}\left( {{x^2} + 1} \right) - {{\log }_2}\left( {x + 31} \right)} \right]\left( {32 - {2^{x - 1}}} \right) \ge 0\)?
Giải bởi Vietjack
Điều kiện: \(x > 0\).
Ta có \({\log _2}\left( {2x} \right) \cdot \log \left( {\frac{{100}}{x}} \right) > 2\)\( \Leftrightarrow \left( {1 + {{\log }_2}x} \right)\left( {2 - \log x} \right) > 2\)
\( \Leftrightarrow 2 - \log x + 2{\log _2}x - \log x \cdot {\log _2}x > 2\)\( \Leftrightarrow 2{\log _2}x - \log 2 \cdot {\log _2}x - \log x \cdot {\log _2}x > 0\)
\[ \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {2 - \log 2 - \log x} \right) > 0 \Leftrightarrow {\log _2}x\left( {\log 50 - \log x} \right) > 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x > 0}\\{\log 50 - \log x > 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x < 0}\\{\log 50 - \log x < 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 1}\\{x < 50}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x < 1}\\{x > 50}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow 1 < x < 50} \right.\).
Vậy có 48 số nguyên thỏa mãn. Chọn B.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\) có 3 đường tiệm cận?
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(B\left( {\frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).\) Biết \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \[OAB.\] Giá trị \(a - b + c\) bằng
Thực hiện phản ứng điều chế isoamyl acetate (dầu chuối) theo trình tự sau:
- Bước 1: Cho \(2{\rm{ml}}\) isoamyl alcohol, \(2{\rm{ml}}\) acetic acid nguyên chất và 2 giọt sulfuric acid đặc vào ống nghiệm khô.
- Bước 2: Lắc đều, đun cách thủy hỗn hợp 8-10 phút trong nồi nước sôi.
- Bước 3: Làm lạnh, sau đó rót \(2{\rm{ml}}\) dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa vào ống nghiệm.
Phát biểu nào sau đây sai?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \[SD\] và \(\left( {SAC} \right).\) Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
