Cho tứ diện \[ABCD\] có các cạnh \[AB,\,\,AC,\,\,AD\] vuông góc với nhau từng đôi một và \(AB = 3a,\,\,AC = 6a,\,\,AD = 4a.\) Gọi \[M,\,\,N,\,\,P\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[BC,\,\,CD,\,\,BD.\] Thể tích khối đa diện \[AMNP\] là
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\frac{{{V_{D.APN}}}}{{{V_{D.ABC}}}} = \frac{{DP}}{{DB}} \cdot \frac{{DN}}{{DC}} = \frac{1}{4};\)
\(\frac{{{V_{B.APM}}}}{{{V_{B.ACD}}}} = \frac{{BP}}{{BD}} \cdot \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{4};\frac{{{V_{C.AMN}}}}{{{V_{C.ABD}}}} = \frac{{CM}}{{CB}} \cdot \frac{{CN}}{{CD}} = \frac{1}{4}.\)
Mà: \({V_{AMNP}} = {V_{ABCD}} - {V_{DAPN}} - {V_{BAPM}} - {V_{CAMN}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\)
\( = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{6}AB \cdot AC \cdot AD} \right) = \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{6}3a \cdot 6a \cdot 4a} \right) = 3{a^3}\). Chọn B.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\) có 3 đường tiệm cận?
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\, - 2} \right)\) và \(B\left( {\frac{8}{3}\,;\,\,\frac{4}{3}\,;\,\,\frac{8}{3}} \right).\) Biết \(I\left( {a\,;\,\,b\,;\,\,c} \right)\) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \[OAB.\] Giá trị \(a - b + c\) bằng
Thực hiện phản ứng điều chế isoamyl acetate (dầu chuối) theo trình tự sau:
- Bước 1: Cho \(2{\rm{ml}}\) isoamyl alcohol, \(2{\rm{ml}}\) acetic acid nguyên chất và 2 giọt sulfuric acid đặc vào ống nghiệm khô.
- Bước 2: Lắc đều, đun cách thủy hỗn hợp 8-10 phút trong nồi nước sôi.
- Bước 3: Làm lạnh, sau đó rót \(2{\rm{ml}}\) dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa vào ống nghiệm.
Phát biểu nào sau đây sai?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \[SD\] và \(\left( {SAC} \right).\) Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
