Có 8 quyển sách Địa lí, 12 quyển sách Lịch sử, 10 quyển sách Giáo dục công dân (các quyển sách cùng một môn thì giống nhau) được chia thành 15 phần quả, mỗi phần gồm 2 quyển khác loại. Lấy ngẫu nhiên 2 phần quà từ 15 phần quà đó. Xác suất để hai phần quà lấy được khác nhau là

Gọi số phần quà Sử - Địa là \[xx\], số phần quà Sử - GDCD là \[yy\] và số phần quà Địa - GDCD là \[zz.\]

Tổng số phần quà là 15 nên \(x + y + z = 15.\)

Phần quà có môn sử có 2 kiểu: Sử - Địa (\(x\) phần quà) và Sử - GDCD (\(y\) phần quà).

Do có 12 quyển sách sử nên 12 quyển này nằm hoàn toàn trong 2 kiểu phần quà trên.

Do đó: \(x + y = 12\).

Tương tự, ta có: Địa: \(z + x = 8;\) GDCD: \(y + z = 10.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y + z = 15}\\{x + y = 12}\\{y + z = 10}\\{x + z = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 5}\\{y = 7}\\{z = 3}\end{array}} \right.} \right.\).

Suy ra số phần quà Sử - Địa là 5; Sử - GDCD là 7; Địa - GDCD là 3.

Chọn 2 trong 15 phần quà \( \Rightarrow \) Không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{15}^2 = 105\).

Gọi A là biến cố: "Hai phần quà lấy được khác nhau", khi đó ta có:

\(n\left( A \right) = C_5^1 \cdot C_7^1 + C_7^1 \cdot C_3^1 + C_3^1 \cdot C_5^1 = 71\).

Vậy \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( P \right)}} = \frac{{71}}{{105}}.\] Chọn B.