Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1}\\{{u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 2} \right){u_n} + 2}}{n};\,\,\forall n \in \mathbb{N}*}\end{array}} \right.\). Tính giới hạn lim \(\frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}.\)
Giải bởi Vietjack
Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 2} \right){u_n} + 2}}{n} \Leftrightarrow n{u_{n + 1}} = \left( {n + 2} \right){u_n} + 2\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Đặt \({u_n} = {v_n} - 1,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\) thì \({v_1} = 1 + 1 = 2\) và \(n{u_{n + 1}} = \left( {n + 2} \right){u_n} + 2\).
Do đó \(n{v_{n + 1}} = \left( {n + 2} \right){v_n} \Leftrightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{{v_n}}}{{n\left( {n + 1} \right)}} \Rightarrow \frac{{{v_1}}}{2} = 1\)
\( \Rightarrow {v_n} = n\left( {n + 1} \right) \Rightarrow {u_n} = n\left( {n + 1} \right) - 1 = {n^2} + n - 1\).
Vậy \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2} + n - 1}}{{{n^2}}} = 1\).
Đáp án: 1.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} - 8x + m}}\) có 3 đường tiệm cận?
Tất cả giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + \left( {{m^2} - 2} \right)x + 2{m^2} + 4\) cắt các trục tọa độ \[Ox,\,\,Oy\] lần lượt tại \[A,\,\,B\] sao cho diện tích tam giác \[OAB\] bằng 8 là
Thực hiện phản ứng điều chế isoamyl acetate (dầu chuối) theo trình tự sau:
- Bước 1: Cho \(2{\rm{ml}}\) isoamyl alcohol, \(2{\rm{ml}}\) acetic acid nguyên chất và 2 giọt sulfuric acid đặc vào ống nghiệm khô.
- Bước 2: Lắc đều, đun cách thủy hỗn hợp 8-10 phút trong nồi nước sôi.
- Bước 3: Làm lạnh, sau đó rót \(2{\rm{ml}}\) dung dịch \({\rm{NaCl}}\) bão hòa vào ống nghiệm.
Phát biểu nào sau đây sai?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a,{\rm{ }}SA\] vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 .\) Gọi \(\alpha \) là góc giữa \[SD\] và \(\left( {SAC} \right).\) Giá trị \(\sin \alpha \) bằng
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Hai thôn chung lại một làng,
Cớ sao bên ấy chẳng sang bên này?
Ngày qua ngày lại qua ngày,
Lá xanh nhuộm đã thành cây lá vàng.
Bảo rằng cách trở đò giang,
Không sang là chẳng đường sang đã đành.
Nhưng đây cách một đầu đình,
Có xa xôi mấy mà tình xa xôi...
(Tương tư – Nguyễn Bính)
Giọng điệu chủ đạo của đoạn trích trên là gì?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Để Đất Nước này là Đất Nước Nhân dân
Đất Nước của Nhân dân, Đất Nước của ca dao thần thoại
(Đất Nước – Nguyễn Khoa Điềm)
Hai từ “Đất Nước”, “Nhân dân” được tác giả viết hoa với dụng ý gì?
