IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 204

Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng

A. \(\frac{{8{a^3}}}{9}.\)                                

Đáp án chính xác

B. \(\frac{{8{a^3}}}{3}.\)    

C. \(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{12}}.\)     

D. \(\frac{{4{a^3}}}{9}.\)

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi \(I\) là trung điểm của BC suy ra góc giữa \(mp\left( {SBC} \right)\) và \(mp\left( {ABC} \right)\) là \[\widehat {SIA} = 30^\circ .\]

\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên SI suy ra \[d\left( {A,\,\,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = a.\]

Xét tam giác \[AHI\] vuông tại \(H\) suy ra \(AI = \frac{{AH}}{{\sin 30^\circ }} = 2a.\)

Giả sử tam giác đều \[ABC\] có cạnh bằng \[x.\]

Mà \[AI\] là đường cao suy ra \(2a = x\frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow x = \frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}.\)

Diện tích tam giác đều \[ABC\] là \({S_{ABC}} = {\left( {\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\)

Xét tam giác \[SAI\] vuông tại \(A\) suy ra \(SA = AI \cdot \tan 30^\circ  = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}.\)

Vậy \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABC}} \cdot SA = \frac{1}{3} \cdot \frac{{4{a^2}\sqrt 3 }}{3} \cdot \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{8{a^3}}}{9}.\) Chọn A.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 24/06/2024 50

Câu 2:

Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 24/06/2024 46

Câu 3:

Cho cân bằng sau trong bình kín:

Biết khi hạ nhiệt độ của bình thì màu nâu đỏ nhạt dần. Phản ứng thuận có  (ảnh 1)

Biết khi hạ nhiệt độ của bình thì màu nâu đỏ nhạt dần. Phản ứng thuận có

Xem đáp án » 09/08/2024 42

Câu 4:

Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Tố Hữu từng quan niệm “Thơ là chuyện ______. [...] Thơ là tiếng nói đồng ý và đồng tình, tiếng nói đồng chí.”

Xem đáp án » 04/07/2024 38

Câu 5:

Duy và Hưng cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia 2016, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì Duy và Hưng đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật lí, Hoá học, Sinh Học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. Xác suất để Duy và Hưng chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi là

Xem đáp án » 24/06/2024 38

Câu 6:

Trong không gian \[Oxyz,\] tọa độ điểm đối xứng của điểm \(M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là

Xem đáp án » 24/06/2024 37

Câu 7:

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Cuộc tấn công vào Quảng trường Tự do – quảng trường lớn nhất của Ukraine _______ là trung tâm đời sống công cộng của thành phố, ________ nhiều người Ukraine coi là bằng chứng rằng cuộc tấn công của Nga không chỉ nhằm vào các mục tiêu quân sự mà còn phá vỡ tinh thần của họ.

Xem đáp án » 04/07/2024 37

Câu 8:

Có bao nhiêu số nguyên \(x \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) thoả mãn \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}} < \frac{3}{{2 - x}}\)?

Xem đáp án » 24/06/2024 36

Câu 9:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?

Xem đáp án » 24/06/2024 36

Câu 10:

Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là \[13,5\] triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm \[500\,\,000\] đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là

Xem đáp án » 24/06/2024 35

Câu 11:

Cho bảng số liệu:

TỶ LỆ LAO ĐỘNG ĐÃ QUA ĐÀO TẠO

PHÂN THEO THÀNH THỊ VÀ NÔNG THÔN GIAI ĐOẠN 2000-2020

(Đơn vị:%)

                             Theo bảng số liệu, để thể hiện tỉ lệ lao động đã qua đào tạo phân theo thành thị và nông thôn nước ta năm 2000 và 2020, biểu đồ nào sau đây thích hợp nhất? 	 (ảnh 1)

(Nguồn: gso.gov.vn)

 
Theo bảng số liệu, để thể hiện tỉ lệ lao động đã qua đào tạo phân theo thành thị và nông thôn nước ta năm 2000 và 2020, biểu đồ nào sau đây thích hợp nhất? 

Xem đáp án » 04/07/2024 34

Câu 12:

Giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^3} + m{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng \[\left( {1\,;\,\, + \infty } \right)\] là

Xem đáp án » 24/06/2024 33

Câu 13:

Trong không gian \[Oxyz,\] viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):3x + y - 3 = 0\,,\,\,(Q):2x + y + z - 3 = 0.\)

Xem đáp án » 24/06/2024 33

Câu 14:

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là \[850\,\,000\,\,000\] đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm \[2\% \] giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

Xem đáp án » 24/06/2024 32

Câu 15:

Đọc đoạn trích sau đây và trả li câu hỏi:

Trong hoàn cảnh đề lao, người ta sống bằng tàn nhẫn, lừa lọc, tính cách dịu dàng và lòng biết giá người, biết trọng người ngay của viên quan coi ngục này là một thanh âm trong trẻo chen vào giữa một bản đàn mà nhạc luật đều hỗn loạn, xô bồ.

Ông trời nhiều khi chơi ác, đem đầy ải những cái thuần khiết vào giữa một đống cặn bã. Và những người có tâm điền tốt và thẳng thắn, lại phải ăn đời ở kiếp với lũ quay quắt.

(Chữ người tử tù Nguyễn Tuân)

Bút pháp nghệ thuật nổi bật nhất của tác giả trong đoạn trích trên là gì?

Xem đáp án » 04/07/2024 32

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »