A. \(\frac{1}{7}.\)
Giải bởi Vietjack
Không gian mẫu là số cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của Duy và Hưng.
− Duy có \(C_3^2\) cách chọn môn tự chọn, có \(C_6^1.\) \(C_6^1\) mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Duy.
− Hưng có \(C_3^2\) cách chọn môn tự chọn, có \(C_6^1.\) \(C_6^1\) mã đề thi có thể nhận cho 2 môn tự chọn của Hưng.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(\left| \Omega \right| = {\left( {C_3^2 \cdot C_6^1 \cdot C_6^1} \right)^2}.\)
Gọi \(A\) là biến cố "Duy và Hưng chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi". Để tính số kết quả thuận lợi cho \(A\), ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của Duy và Hưng và cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán.
• Cách chọn môn.
Giả sử Duy chọn trước 2 môn tự chọn trong 3 môn nên có \(C_3^2\) cách.
Để Hưng chọn 2 trong 3 môn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 môn trùng với Duy nên Hưng phải chọn 1 trong 2 môn Duy đã chọn và 1 môn còn lại Duy không chọn. Suy ra Hưng có \(C_2^1\) cách.
Do đó có \(C_3^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1\) cách chọn môn thỏa yêu cầu bài toán.
• Cách chọn mã đề.
Vì Duy chọn trước nên cách chọn mã đề của An là \(C_6^1 \cdot C_6^1.\)
Để Hưng có chung đúng 1 mã đề với Duy thì trong 2 môn Hưng chọn, môn trùng với Duy phải chọn mã đề giống như Duy nên có 1 cách, môn không trùng với Duy thì được chọn tùy ý nên có \(C_6^1\) cách.
Suy ra số cách chọn mã đề của Hưng là \(1 \cdot C_6^1.\)
Do đó có \(C_6^1 \cdot C_6^1 \cdot 1 \cdot C_6^1\) cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài toán.
Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là: \(\left| {{\Omega _A}} \right| = \left( {C_3^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1} \right) \cdot \left( {C_6^1 \cdot C_6^1 \cdot 1 \cdot C_6^1} \right)\).
Vậy xác suất cần tính \(P = \frac{{\left( {C_3^2 \cdot C_2^1 \cdot C_1^1} \right) \cdot \left( {C_6^1 \cdot C_6^1 \cdot 1 \cdot C_6^1} \right)}}{{{{\left( {C_3^2 \cdot C_6^1 \cdot C_6^1} \right)}^2}}} = \frac{1}{9}.\) Chọn C.
Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ABC\] là tam giác đều, \(SA \bot \left( {ABC} \right).\) Mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) cách \(A\) một khoảng bằng \(a\) và hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) góc \(30^\circ .\) Thể tích của khối chóp \[S.ABC\] bằng
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( {2x + 3} \right) + 2\) có đồ thị là một parabol với tọa độ đỉnh \(I\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {1\,;\,\,2} \right).\) Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Ông A dự định sử dụng hết 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Cho cân bằng sau trong bình kín:
Biết khi hạ nhiệt độ của bình thì màu nâu đỏ nhạt dần. Phản ứng thuận có
Điền từ/ cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Tố Hữu từng quan niệm “Thơ là chuyện ______. [...] Thơ là tiếng nói đồng ý và đồng tình, tiếng nói đồng chí.”
Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:
Cuộc tấn công vào Quảng trường Tự do – quảng trường lớn nhất của Ukraine _______ là trung tâm đời sống công cộng của thành phố, ________ nhiều người Ukraine coi là bằng chứng rằng cuộc tấn công của Nga không chỉ nhằm vào các mục tiêu quân sự mà còn phá vỡ tinh thần của họ.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right),\,\,\forall x \in \mathbb{R}.\) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị?
Trong không gian \[Oxyz,\] tọa độ điểm đối xứng của điểm \(M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là
Trong không gian \[Oxyz,\] viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\] và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng \((P):3x + y - 3 = 0\,,\,\,(Q):2x + y + z - 3 = 0.\)
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Trong hoàn cảnh đề lao, người ta sống bằng tàn nhẫn, lừa lọc, tính cách dịu dàng và lòng biết giá người, biết trọng người ngay của viên quan coi ngục này là một thanh âm trong trẻo chen vào giữa một bản đàn mà nhạc luật đều hỗn loạn, xô bồ.
Ông trời nhiều khi chơi ác, đem đầy ải những cái thuần khiết vào giữa một đống cặn bã. Và những người có tâm điền tốt và thẳng thắn, lại phải ăn đời ở kiếp với lũ quay quắt.
(Chữ người tử tù – Nguyễn Tuân)
Bút pháp nghệ thuật nổi bật nhất của tác giả trong đoạn trích trên là gì?
Cho bảng số liệu:
TỶ LỆ LAO ĐỘNG ĐÃ QUA ĐÀO TẠO
PHÂN THEO THÀNH THỊ VÀ NÔNG THÔN GIAI ĐOẠN 2000-2020
(Đơn vị:%)
(Nguồn: gso.gov.vn)
Phương trình \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).\) Khi đó, giá trị của \(x_1^2 + {x_2}\) bằng
Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là \[13,5\] triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm \[500\,\,000\] đồng mỗi quý. Tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty là
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
Có nhớ chăng hỡi gió rét thành Ba Lê
Một viên gạch hồng, Bác chống lại cả một mùa băng giá
Và sương mù thành Luân Đôn, ngươi có nhớ
Giọt mồ hôi Người nhỏ giữa đêm khuya.
(Chế Lan Viên, Người đi tìm hình của nước, http://sknc.qdnd.vn)
Chi tiết nào trực tiếp gợi tả những gian khổ, hi sinh của Bác trong hành trình cứu nước?
